Les indécidables absolus existent-ils ?

[Médiat]

Bonjour,

Il y a peu, à la suggestion de pm42 j'ai lu l'article "Les indécidables absolus existent-ils ?", et après une lecture en diagonale j'avais abouti à la conclusion :

c'est un truc de platoniciens, donc, au sens strict, pas des mathématiques pures (non entachées de philosophie)

Mais c'est encore "pire" que je ne pensais puisqu'il s'agit d'un débat (disputatio) entre platoniciens de tendances différentes.

Pour résumer (si des platoniciens trouvent que je ne traduis pas correctement leur croyance, pardon leur philosophie , qu'ils n'hésitent pas à me reprendre)

Platonicien : les objets mathématiques ont une existence (proche de celle de la licorne rose invisible re ) indépendante des mathématiciens (des humains)

Pour les platoniciens de type 1 (universistes) chaque "théorie" représente (je m'efforce au vocabulaire platonicien) un seul objet "réel" ; pour tous les indécidables f de la théorie il est donc important de savoir si f est vraie ou fausse ; donc, d'une certaines façon, il n'y a pas d'indécidables, c'est juste que la théorie ne peut nous délivrer la vérité, vérité qu'il faut trouver néanmoins, dans certain cas on a une réponse mathématique (théorème de Goodstein-Paris-Kirby), dans beaucoup de cas, on ne sait pas (c'est ce qui a déclenché les travaux de Woodin).

Pour les platoniciens de type 2 (multiversistes) certaines théories peuvent représenter plusieurs objets réels, dans ce cas, certains indécidables de la théorie, sont toujours vrais ou toujours faux (donc pas vraiment indécidable, au même sens que le type 1), d'autres au contraire sont parfois vrais et parfois faux, c'est ce qui est appelé indécidable absolu (il n'y a pas de vérité même pour un platonicien).


Pour moi, tout cela n'apporte rien aux mathématiques, contrairement aux travaux de Woodin (ce que j'en disais, il y a peu : http://forums.futura-sciences.com/ep...ml#post6067346), qui à partir d'une question purement philosophique, développe des mathématiques (l'interprétation qu'il en tire ne regardant que lui (ou, en tout état de cause, pas moi), dans cet article sur les indécidables absolus, je n'ai pas vu de mathématique.
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[pm42]

Personnellement, j'ai pu d'appétence pour la philosophie à quelques exceptions et je comprends les réserves.

Dans le cas présent, j'ai trouvé l'article intéressant parce qu'il pose une question qui a un impact : est ce que le cerveau humain est une machine ?
Si c'est le cas, on peut sans doute le simuler, reproduire ses fonctions voire le dépasser : en gros, on peut imaginer qu'avec les progrès de l'informatique au sens large, on puisse construire une machine qui soit un meilleur mathématicien que tous les humains.

Si comme Penrose le soutient, ce n'est pas une machine alors se pose la question de savoir si on peut faire une IA forte par exemple.

Enfin, le lien avec les mondes multiples de la physique évoqué dans l'article m'a paru aussi intéressant surtout compte tenu des théories actuelles sur l'inflation qui prédisent le plus souvent un multivers (cf. un post récent de Gilgamesh sur le sujet de mémoire).

[Médiat]

Salut pm42,

Encore merci pour m'avoir dirigé vers cet article.

Je n'ai pas dit que l'article n'était pas intéressant mais qu'il était mathématique-free ; d'ailleurs je ne suis pas rétif à la philosophie surtout quand elle concerne mon sujet favori, je suis rétif aux usages impropres de l'un aux dépens de l'autre (cet article) et vice versa (la preuve de l'existence de dieu par Gödel.

[CM63]

Bonjour,

Il y a peu, à la suggestion de pm42 j'ai lu l'article "Les indécidables absolus existent-ils ?", et après une lecture en diagonale j'avais abouti à la conclusion :


Mais c'est encore "pire" que je ne pensais puisqu'il s'agit d'un débat (disputatio) entre platoniciens de tendances différentes.

Pour résumer (si des platoniciens trouvent que je ne traduis pas correctement leur croyance, pardon leur philosophie , qu'ils n'hésitent pas à me reprendre)

Il est clair que tu méprises la philo, quand on n'y comprends rien on méprise, c'est facile, mais tu as le toupet :
- d'interdire aux autre d'en parler,
- de te l'autoriser à toi même, en ne faisant que mépriser, sans possibilité de contreverse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[pm42]

Je n'ai pas dit que l'article n'était pas intéressant mais qu'il était mathématique-free

Pour quelqu'un avec ta formation, c'est évident. Pour une revue de vulgarisation, il explique quand même plutôt pas mal la construction axiomatique, Gödel...
Mais oui, d'habitude, ces articles sont plus typés recherche en maths.

d'ailleurs je ne suis pas rétif à la philosophie surtout quand elle concerne mon sujet favori, je suis rétif aux usages impropres de l'un aux dépens de l'autre (cet article)

J'ai du mal à voir où est l'usage impropre ici. Peux tu préciser ?

et vice versa (la preuve de l'existence de dieu par Gödel.

Là par contre, je n'ai pas du mal à le voir

[Médiat]

A part apprendre à lire je ne sais pas quoi vous conseiller !

Il est clair que tu méprises la philo

J'ai écrit exactement le contraire.

d'interdire aux autre d'en parler

Et comment fais-je cela ? C'est un pouvoir que je m'ignorais

de te l'autoriser à toi même, en ne faisant que mépriser, sans possibilité de contreverse

Je n'ai pas bien compris ce que je m'autorisais tout en le méprisant, mais je ne pense pas qu'ouvrir un fil de discussion soit le meilleur moyen d'empêcher la controverse.

[Médiat]

Bonjour,

Pour quelqu'un avec ta formation, c'est évident. Pour une revue de vulgarisation, il explique quand même plutôt pas mal la construction axiomatique, Gödel...
Mais oui, d'habitude, ces articles sont plus typés recherche en maths.

Je voulais surtout faire la comparaison avec Woodin, qui avec une philosophie tout à fait similaire (platonisme), et avec une question qui, elle aussi, s'origine dans la philosophie et non dans les mathématiques, développe une idée mathématique qui peut concerner tous les mathématiciens qu'ils soient platoniciens ou formalistes.

J'ai du mal à voir où est l'usage impropre ici. Peux tu préciser ?

Partir de considérations philosophiques pour en tirer des conclusions avec impact mathématiques (quelle est la valeur mathématique de la conclusion de Woodin (que HC soit "vrai" ou "faux") d'autant plus qu'il a changé d'avis ?), c'est, pour moi, un usage impropre de la philosophie.

[Deedee81]

Bonjour,

Le débat est en train d'inutilement s'échauffer.
Qu'il y ait incompréhension mutuelle, ça se voit clairement dans les messages précédents. Mais inutile de s'énerver pour ça. Si on le constate il suffit de dire "non, on s'est mal compris" suivi de précisions permettant de se comprendre.

Ce message concerne tout le monde.

CM63, attention, Médiat n'a pas tort : la philosophie n'est pas un sujet autorisé sur Futura même s'il y a une certaine tolérance (l'épistémologie est autorisée, et il y a une zone de pénombre en marge des développements scientifiques, surtout dans le domaine difficilement contournable de l'interprétation voire de l'ontologie).
Attention bis, quelque soit son opinion sur la philosophie (*), ceci ne consiste pas du tout en un jugement de valeur sur la philosophie (Futura est juste réservé à certaines thématiques, la sociologie et l'économie scientifique, ça existe, mais c'est également exclut).

(*) Personnellement je manifeste parfois mon hostilité face à la philosophie. Mais ne nous méprenons pas, ce n'est pas la philosophie que je rejette (souvent je la connais d'ailleurs assez mal) mais la philosophie de comptoir. Et force est de constater que 99% (chiffre au prif mais proche du constat) des messages abordant la philosophie dans les forums sont de la philo de comptoir, qui est aussi un peu la justification pour dire tout et n'importe quoi.

Merci de refroidir vos esprits.

[pm42]

Je voulais surtout faire la comparaison avec Woodin, qui avec une philosophie tout à fait similaire (platonisme), et avec une question qui, elle aussi, s'origine dans la philosophie et non dans les mathématiques, développe une idée mathématique qui peut concerner tous les mathématiciens qu'ils soient platoniciens ou formalistes.
Partir de considérations philosophiques pour en tirer des conclusions avec impact mathématiques (quelle est la valeur mathématique de la conclusion de Woodin (que HC soit "vrai" ou "faux") d'autant plus qu'il a changé d'avis ?), c'est, pour moi, un usage impropre de la philosophie.

Ok, je comprends mieux. En fait, je me rends compte que j'ai un peu "filtré" cette partie vu que j'en pense en gros la même chose que toi.

[LeMulet]

Le problème que je vois ici c'est qu'on se limite à distinguer les deux catégories de platoniciens, comme si on avait affaire de manière absolue à deux modes de pensée. Or ce faisant on oublie le processus qui amène à ces deux catégories et c'est peut-être là le plus important, puisque si on procède à la démarche intellectuelle qui amène à penser qu'il existe une première catégorie, puis une seconde catégorie, on est bien obligé d'admettre qu'il est possible de proposer sous la forme d'une régression à l'infinie une catégorie 3, puis 4 etc etc. Pour clarifier ma pensée, il me semble que le processus consiste à poser pour "réel" ce qui fait référence et ce à quoi il est possible de comparer une abstraction à fin de validation pour le classer dans la catégorie du "vrai" absolu.. On a donc (catégorie 0 donc, non platonicien) le réel tel que nous le connaissons par nos sens, puis catégorie 1, le "réel" mathématique, soit une abstraction prise pour vraie au sens absolue, puis catégorie 2, le "réel" conceptuel (je sais que ça parait antinomique, mais c'est l'idée pourtant proposée), puis catégorie 3, le "réel" sur le "réel conceptuel" précédémment défini par la catégorie 2 , etc, etc L'idée c'est donc qu'il est toujours possible de conceptualiser "quelque-chose", d'abstraire pour être précis, que ce soit le réel naïf du sens commun, ou que ce soit même une abstraction, et même l'abstraction d'une abstraction. La question de fond est donc : Peut-on abstraire une abstraction ? Je ne sais pas, n'étant pas mathématicien si cette manière de procéder est valide, mais je pense qu'il est possible de le ... décider.