Je peux aussi dire que le soleil a une chance sur deux de se lever demain matin ! Quel serait l'intérêt d'une telle absence d'information ! Aligner des mots ne suffit pas à faire un discours.Envoyé par Asgarel
Aucune différence entre une abstraction mathématique et une expérience "réelle" avec un objet ? Amusant, mais il faudrait le prouver !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour faire suite à mon message #155, il doit maintenant être possible de répondre froidement aux questions "est ce du hasard" que l'on a rencontré au long de ce post.
1) "Je tourne à gauche au hasard"
Déjà il n'y a pas de coincidence (de pari) dans l'énnoncé, donc jusque là c'est juste une décision, un choix. Si on rajoute "...et justement c'était le bon chemin", alors on a bien une coincidence entre un système probabiliste (gauche/droite) et un système improbabiliste humain. Ce n'est donc pas du hasard et on s'en rend compte facilement en reproduisant l'expérience, car dès le deuxième essai le taux de réusite sera de 100%.
Donc pas de hasard dans ce cas.
2) "J'ai rencontré par hasard une personne que je n'avais pas vu depuis 10 ans en faisant mes courses au supermarché"
Coincidence entre deux systèmes improbabilistes humains, donc hasard. Les deux personnes avaient leurs propres raisons d'aller au même endroit au même moment. Un pari sur cette rencontre ne peut pas utiliser des modèles améliorables. Si l'on reproduit l'expérience (on retourne au supermarché), la probabilité de rencontre sera la même que la première fois.
Mais ce n'est pas le fait de connaitre la personne qui est un hasard. C'est juste le fait que deux personnes ayant suivi des stratégies propres et indépendantes constatent cette coincidence. En fait, toutes les personnes qui sont dans le supermarché au même moment que vous le sont par hasard pour les mêmes raisons.
Oui, le premier jour ou tu débarques sur Terre tu diras 1 chance sur deux. Mais au fil du temps et de l'expérience, tu vas améliorer le modèle et vite te rendre compte que le soleil se lève le matin avec une probabilité de 1.
Donc si tu fais le pari: "le soleil va se lever demain", tu vas finir par gagner à tous les coups. Ce n'est donc pas un hasard. Mais on le savait depuis le début puisque c'est une coincidence entre un système probabiliste (soleil) et improbabailiste (humain).
Prouver ? facile.
- Je prend un réel transcendant quelconque mais que tu ne connais pas et je te communique la liste de ses n premières décimales.
- Je prend un dé à 10 faces avec lequel je fait n lancés et je te communique la liste des résuiltats.
Maintenant est ce que tu peux faire la différence entre une "abstraction mathématique" et une "expérience réelle" ? Est ce que tu as un moyen d'identifier formellement les deux listes ?
Sans doute pas. Mais cela ne prouve pas que ce soit du hasard. A mon sens, il s'agit dans les deux cas d'un déterminisme chaotique.
Et comment conduire le même raisonnement avec un réel ? Je répète que c'est comme dire que le soleil a une chance sur deux de se lever demain matin, je n'ai jamais dit que je ferai le même calcul chaque jour en tenant compte des résultats précédents (et même sans toutes les réserves que l'on pourrait avoir) parce que justement pour un réel inconnu non calculable cela n'a pas de sens !
Raté pour plusieurs raisons :
1) n'ayant pas accès à l'expérience, ni à l'abstraction (vous en êtes le seul dépositaire) mais seulement à ce que vous m'en communiquez qui n'est ni une abstration mathématique ni une expérience !
2) faisons l'expérience inverse, et je vous communique les décimales du réel transcendant 0,01001000100001000001... j'espère pour vous que vous pouvez dévinez quelles sont les décimales suivantes (parce que là je n'essaye pas de vous tromper, mais au contraire de vous communiquer une information), et si vous avez deviné c'est que cela n'a rien à voir avec le hasard, même de votre point de vue !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est marrant, je cherchais moi aussi un nombre transcendant "sympa", sans succès...
A-t-il été démontré que celui-ci l'est, ou est-ce une conjecture?
PS (oups! oui, c'est un nombre de Liouville, c'est ça?)
En obeservant ses décimales de la même manière. Si on trouve un meilleur modèle, on l'utilise. Si on en trouve pas, on reste au pari en 1/10 faute de mieux. Mais il y a toujours une probabilité pour chaque décimale.
Bien sûr que cela n'a rien à voir avec le hasard de mon point de vue. Avec votre exemple, je vais pouvoir améliorer mon modèle prédictif pour obtenir de meilleurs résultats. Je vais donc gagner plus souvent et cela n'aura rien à voir avec le hasard, je suis bien d'accord avec vous.
Mais encore une fois on le savait depuis le début sans même réfléchir au problème que ce ne serait pas du hasard. Sans même voir votre exemple. Il suffit de remarquer que les paris gagnés sont des coincidences entre un système probabiliste et non probabiliste. Donc, pas du hasard.
Mais alors pourquoi parlons nous de puissance du continu, d'infini non dénombrable lorsque l'on se réfère aux réels si il ne faut tenir compte que des réels définissables que nous savons calculer ?
Les mystères des mathématiques sont impénétrable
Patrick
La difficulté est sémantique. Elle est dans l'expression "prendre" un réel. Cela laisse penser qu'il est parfaitement défini a priori, auquel cas il est définissable, ce qui n'est plus "quelconque".
Avec un dé à 10 faces, on "construit" un réel, petit à petit, sans que la construction puisse être jamais finie (sauf à changer de principe de construction en cours de route). Le réel non seulement ne serait connu qu'a posteriori, mais encore cet a posteriori serait au-delà de l'infinité du temps : difficile d'appeler cela "une expérience réelle".
Cordialement,
Je prends au hasard un nombre n parmi les entiers naturels pour construire le nombre n,n quel est ma probabilité de chance de tomber sur un nombre réel calculable (pour lequel il existe un algorithme ou une machine de Turing permettant d'énumérer tous les chiffres de son développement décimal) ?
je répète à l'infini ce processus. Comment j'améliore le calcul de ma probabilité de change pour tomber sur un nombre réel calculable ?
Patrick
Cela n'a déjà pas de sens dit seulement comme cela. Il faut donner la distribution si tu veux parler de quelque chose de précis. (Genre p(n)=6/n²pi² pour n>0, et p(0)=0...)
1, puisque c'est un rationnel.pour construire le nombre n,n quel est ma probabilité de chance de tomber sur un nombre réel calculable
C'est 1 tout le temps, sauf une fois que tu auras atteint l'infini.Comment j'améliore le calcul de ma probabilité de change pour tomber sur un nombre réel calculable ?
D'accord, on relance le fil quand c'est fini, d'accord?je répète à l'infini ce processus.
Cordialement,
Oui, c'est pour cela que je parlais des "n premières décimales". En fait ce n'est plus un transcendant que je communique mais un transendant tronqué, donc un réel quelconque. Je voulais éviter les infinis parce comme tu le fait remarquer, ça se complique tout de suite. Par contre si n est fini, on peut construire "petit à petit" un réel ayant les n premières décimales de pi par exemple (ce ne sera pas pi). Et là, il n'y a plus de différence avec la suite de jets de dés (finies elle aussi).
J'étais en train de penser à ça justement. Les réels dont on parle sont calculables par définition puisqu'il existe des algorithmes permettant de les écrire. Donc pas étonnant que ces réels correpondent à des systèmes probabilistes.
On peut ensuite considérer d'autres familles de réel. Par exemple ceux construits explicitement par des êtres humains avec des stratégies variables. Ils ne seront pas calculables mais rien d'étonnant non plus puisque la suite de leur décimale sera issue d'un humain improbabiliste. Réussir un pari sur de tels réels relève donc bien du hasard.
Mais ensuite, peut il exister des réels calculables non probabilistes ? C'est à dire des réels capables de changer de stratégie régulièrement dans leurs décimales ? Par exemple les 100 premières décimales de pi, puis 50 fois le nombre 3 puis encore autre chose. Bref, de simuler le comportement humain. Pour construire ces nombres, il faudrait je pense des algorithmes intelligents. Ce qui ne ferait en fait qu'étendre la classes des systèmes improbabilistes à d'autres systèmes que les humains. Donc ça ne changerait rien en fait.
Pourquoi cela n'a pas de sens. je me peux très bien réaliser le processus suivant :
Je prend une feuille de papier et j'écris une suite de chiffres tel qu'ils me viennent à l'esprit. La loi de distribution est mon imagination.
Ensuite sur une autre feuille de papier j'écris n.n. j'ai donc une probabilité de 1 que ce nombre soit un réel calculable ? Dixi Wiki la plupart des réels sont donc non calculables (complémentaire d'un ensemble dénombrable), bien qu'il soit généralement difficile de les définir (puisqu'on ne peut les calculer...).
Patrick
Pas quelconque : c'est un rationnel.
L'infini est inévitable quand on parle des réels.Je voulais éviter les infinis parce comme tu le fait remarquer, ça se complique tout de suite.
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Je pense qu'on s'éloigne pas mal du sujet tel qu'il se présentait au début.
Soit on parle de physique, de "réalité", etc.
Soit on se vautre dans les propriétés paradoxales de l'infini...
Cordialement,
Super, quand on ne sait rien sur un sujet qui peut amener l'observation ou la non observation d'un phénomène, il suffit de dire la probabilité est de 1/2 pour qu'il se réalise pour avoir l'impression de faire des sciences, vous devriez faire attention, l'atterissage va être douloureux.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tu triches! pour discuter sur l'existence du hasard, tu commences par prendre au hasard un nombre!
D'ailleurs je te défie de prendre "au hasard" un nombre. Les chiffres qui vont te venir à l'esprit auront chacun une cause: soit qu'ils se promènent encore dans ta mémoire à court terme, soit qu'inconsciemment tu cherches à éviter qu'ils ne forment une suite trop prévisible, etc...
Il est absolument impossible de choisir un nombre au hasard. Fais l'expérience. Toutes les minutes, choisis un nombre au hasard (disons inférieur à un million). Et dans quelques années, regarde la répartition de ce que tu as tiré. Je suis sûr que tu aurais des surprises!
Cela n'avait pas de sens parce que tu ne lui en avais pas donné.
Cela donne un sens à ton "au hasard". Et ce n'était ni explicite, ni implicite dans ton message précédent.je me peux très bien réaliser le processus suivant :
Je prend une feuille de papier et j'écris une suite de chiffres tel qu'ils me viennent à l'esprit. La loi de distribution est mon imagination.
Tu l'as calculé, non?Ensuite sur une autre feuille de papier j'écris n.n. j'ai donc une probabilité de 1 que ce nombre soit un réel calculable ?
Oui, à un sens particulier du mot "la plupart" (au sens du cardinal).Dixi Wiki la plupart des réels sont donc non calculables
Maintenant tous les réels que tu sauras communiquer, c'est à dire que tu sauras décrire de manière non ambigüe, est calculable.
Donc "la plupart" des réels sont non calculables, et tous ceux dont on parle sans ambiguïté le sont. Sans contradiction.
Cordialement,
J'ai donner un algorithme que je sais réaliser manuellement. Ce n'est donc apparemment pas un pur hasard de tomber sur un réel calculable en suivant cet algorithme ? Mais alors si ce n'est pas du hasard comment je le prédis ?Tu triches! pour discuter sur l'existence du hasard, tu commences par prendre au hasard un nombre!
Patrick
Ces deux phrases me paraissent parfaitement auto-contradictoires. Ou alors je n'ai rien compris
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Je me permets de ne pas être d'accord sur cette remarque.
Si la seule information qu'on a sur un phénomène est qu'il peut prendre une valeur parmi dix et rien d'autre, alors, conditionnellement à cette information, la probabilité que le prochain tirage soit n, n étant une des valeurs, est bien 1/10.
Question de symétrie : l'information étant inchangée par permutation des valeurs, la seule possibilité est l'égalité des probabilités.
La notion de "observation" vs. "non observation" n'est pas symétrique, et ne permet pas de conclure 1/2.
Cordialement,
C'est assez évident : tu proposes un mécanisme qui ne peut générer que des réels calculables.
C'est comme si tu avais un tas de boules de couleurs différentes dont plein de rouges, et que tu disais, "je prends une boule rouge au hasard, quelle est la probabilité qu'elle soit rouge?" C'est 1, cela n'a aucun rapport avec la proportion de boules rouges dans le tas, et on ne peut pas prédire précisément la boule que tu vas prendre.
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 28/06/2009 à 17h23.
Je ne suis pas sûr d'avoir bien suivi, parfois tu parles d'entiers, parfois de réels...
C'est quoi, le nombre "n,n" ?
OK merci j'atterris : il a une suite finie de décimale.
Patrick
Oubli
Patrick
Tu es d'accord que sans la partie en gras cette phrase n'est pas correcte (n'a même pas de sens à mon humble avis).
Le début de la contestation de mon intervention par Asgarel, portait sur la question de ù100fil
Je prétends que non ne serait-ce que parce que je ne sais pas ce que veut dire prédire la probabilité d'apparition de toute les décimales d'un réél non définissable, et qu'affirmer que cette probabilité est de 1/10 pour chacun des chiffres de la numération en base 10 d'un réel ne peut en aucun cas être qualifié, quelque soit les nuances que l'on donne à ce mot, de prédiction (surtout dans le cas de 1/3). Prétendre que chaque observation d'une décimale permet d'améliorer la pertinence du calcul de probabilité de la suivante, c'est admettre que la suivante est soumise aux mêmes lois de répartitions que les premières, ce que rien ne dit.
En l'absence de toute information, rien ne m'empèche de dire 1/2 ; je sais ce que tu veux dire par dissymétrie ici, mais en affirmant qu'il y en a une tu introduis de l'information ne serait-ce que sur la méthode d'observation.
Je t'avoue que je ne suis pas convaincu par la méthode qui consiste à dire je calcule ce que je peux et pour le reste, faute de mieux, je suppose l'équiprobabilité des possibles (ce qui sous-entend de connaître tous les possibles, ce qui, certes, est le cas pour les décimales d'un réel), personnellement, dans certains cas, je préfère dire "je ne sais pas" :
dans le cas de la prédiction des décimales d'un réel, si celui-ci a été tiré au sort (je ne sais pas comment), alors oui, je veux bien dire que la probabilité de chaque chiffre est 1/10 quelque soit les décimales précédentes (mais je n'appelle pas cela une prédiction), par contre si ce réel a été choisi consciemment par un être humain, je préfère dire "je ne sais pas", le 1/10, dans ce cas, appartient, pour moi, aux précisions illusoires.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est la suite des décimales du réel qui correspond à un "tirage au sort" probabiliste. C'est vrai que lues hors contexte les deux phrases paraissent bizarres. Y avait un raccourci dans la formule.Ces deux phrases me paraissent parfaitement auto-contradictoires. Ou alors je n'ai rien compris
Tout à fait d'accord. (Bien pour cela que j'ai pris soin de l'ajouter)
Pour moi, l'information est déjà introduite par le mot "observation".je sais ce que tu veux dire par dissymétrie ici, mais en affirmant qu'il y en a une tu introduis de l'information ne serait-ce que sur la méthode d'observation.
Mais on entre dans la difficulté du langage naturel. On ne devrait pas parler de probabilité d'événements non décrits de manière formelle; d'un autre côté, le formalisme parfait n'existe pas (pour la description d'événements), et s'en approcher amène une lourdeur peu compatible avec les discussions de comptoir de ce forum.
D'accord, en général. Mais quand l'argument de symétrie (i.e. information formellement inchangée par permutation) peut être utilisé, la conclusion est licite.Je t'avoue que je ne suis pas convaincu par la méthode qui consiste à dire je calcule ce que je peux et pour le reste, faute de mieux, je suppose l'équiprobabilité des possibles (ce qui sous-entend de connaître tous les possibles, ce qui, certes, est le cas pour les décimales d'un réel), personnellement, dans certains cas, je préfère dire "je ne sais pas" :
Le problème est que les cas où l'argument de symétrie s'applique sont artificiels, ou au mieux rares. (Ceci dit cette approche est fructueuse en physique quantique.)
De mon côté, j'ai du mal à voir ce qu'est une prédiction si ce n'est l'évaluation d'une probabilité conditionnelle.dans le cas de la prédiction des décimales d'un réel, si celui-ci a été tiré au sort (je ne sais pas comment), alors oui, je veux bien dire que la probabilité de chaque chiffre est 1/10 quelque soit les décimales précédentes (mais je n'appelle pas cela une prédiction)
D'accord, parce que la traduction rationnelle en probabilité de la donnée en langage naturel "choisi consciemment par un être humain" est extrêmement difficile. Le "je ne sais pas" est justifié pour des raisons techniques. Maintenant, si on est forcé de prendre une décision pour un pari, si la réponse "je ne sais pas" est interdite, la stratégie basée sur des proba de 1/10 semble rationnelle. (Que la rationalité du choix soit illusoire peut se discuter...), par contre si ce réel a été choisi consciemment par un être humain, je préfère dire "je ne sais pas", le 1/10, dans ce cas, appartient, pour moi, aux précisions illusoires.
(La loi de Benford est un bon exemple de probabilités non intuitives sur la notion de "tirage aléatoire" d'une décimale, ici la première.)
Cordialement,
Dernière modification par invité576543 ; 28/06/2009 à 18h34.
C'est justement l'abscence totale d'information qui oblige à présupposer au départ que la répartition est équiprobable. Si on avait des informations on pourrait peut-être faire mieux.
Tu as un peu raison. Si le réel est inventé par un humain, tu risques d'avoir au taux de réussite aux paris assez bas. Mais c'est justement dans les quelques paris réussis que tu va découvrir le hasard.
Au fait, c'était bien le sujet du fil le hasard, hein ?
Je me suis pas trompé de post ?
Pas exactement. On peut ajouter tout plein d'information et avoir la même conclusion. Par exemple, soit une urne contenant des billes blanches et des billes noires. Quelle est la probabilité (conditionnelle à l'information disponible) de tirer une bille blanche sachant que le pape actuel est Benoît XVI, que six égal deux fois trois, qu'il est 19h36 et qu'il fait beau?
Il n'y a pas absence totale d'information, loin de là (et je peux en rajouter
Note : il faut faire attention de parler de probabilités (conditionnelles qui plus est) et non de répartition, àmha, pour éviter l'idée qu'on cherche à évaluer la proportion des billes dans l'urne.
Cordialement,
