A xor B xor C = (A xor B) xor C ?

[invite6014093e]

merci de me repondre s'il vous plait
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[whoami]

Bonjour,

Il est si difficile de vérifier ça manuellement (pas besoin de données avec 64 bits pour ça) ?

[absolute111]

A priori, non.

Si A = 1, B = 1 et C = 1, alors :

A Xor B Xor C = 0, alors que (A Xor B) Xor C = 1

[jiherve]

Bonsoir,
la fonction XOR est associative et commutative.
JR

[A voir en vidéo sur Futura]

[PA5CAL]

A priori, non.

Si A = 1, B = 1 et C = 1, alors :

A Xor B Xor C = 0, alors que (A Xor B) Xor C = 1

XOR est défini comme un opérateur binaire (i.e. avec deux arguments), et non pas comme une fonction de plus de deux variables.

Dès lors, on a nécessairement :

A XOR B XOR C = (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C)

et pour A = B = C = 1, on a :

A XOR B XOR C = 1


Si l'on souhaite faire appel à une fonction «OU exclusive» de plusieurs variables, qu'on noterait alors plutôt XOR(A,B,C) et pour laquelle on aurait XOR(1,1,1) = 0, alors il faudrait commencer par la définir précisément. Par exemple, que vaudrait XOR(0,1,1) ?

[whoami]

Bonjour,

Si la porte a trois ou plus entrées , la XOR prend la fonction de somme de parité :
si le nombre de 1 à l'entrée est impair, le résultat est 1, sinon 0

C'est ainsi parce que l'opération XOR est associative, pour trois entrées on écrirait :

A XOR B XOR C (ou XOR(A,B,C)).

la table de vérité serait:

A	B	C	A XOR B XOR C

0	0	0	     0
0	0	1	     1
0	1	0	     1
0	1	1	     0
1	0	0	     1
1	0	1	     0
1	1	0	     0
1	1	1	     1

Le texte "l'opération XOR est associative" répond d'ailleurs à ta question (et à celle de PA5CAL).

[PA5CAL]

Le texte "l'opération XOR est associative" répond d'ailleurs à ta question (et à celle de PA5CAL).

En ce qui me concerne, c'était plutôt une invitation à la réflexion qu'une question, dans le cas où l'associativité n'est pas lieu d'être citée puisqu'il ne s'agit plus d'un opérateur binaire.

Si la porte a trois ou plus entrées , la XOR prend la fonction de somme de parité

Non. D'un point de vue sémantique, un "OU exclusif" n'est pas une fonction de parité, car il devrait présenter l'état de sortie XOR(1,1,1)=0. Du fait de son nom, on doit s'attendre à avoir 1 en sortie lorsque n'importe quelle entrée à 1, à l'exclusion d'une autre, ou des deux autres (selon la définition, qu'il convient de préciser).

Ce qui n'empêche que la fonction de parité s'écrit bien avec des opérateurs binaires XOR, et que cet opérateur est bien associatif.

[whoami]

Bonjour,

Pour PA5CAL :

Oui, tu as raison.

J'avais trouvé ce que j'ai posté sur le web, et ça m'avait semblé logique. Le problème est évidemment que je raisonnais comme un enchaînement de XOR 2 à 2, ce qui conduit à une erreur par rapport à un vrai XOR sur 3 valeurs en simultané.

[jiherve]

Bonjour,
Sauf à vouloir définir une nouvelle algèbre booléenne la fonction XOR ne porte que sur deux variables logiques à la fois, comporteraient elles pourtant plusieurs bits chacune.
Donc xor(a,b,c) c'est a xor b xor c de même que and(a,b,c) c'est a and b and c.
Cependant si on se raccroche à la définition du ou exclusif alors on pourrait écrire :
Xor(a,b,c) = '1' si et seulement si l'une des variables et une seule est a '1'.
Par contre on serait bien en peine de définir not(a,b,c) sans recourir à l'équivalent d'un nor ou pourquoi pas d'un nand.
Y a t il une médaille Fields au bout ?
JR

[Gérard]

Existe-t-il une porte XOR intégrée à 3 entrées ?

[jiherve]

Bonsoir,
à ma connaissance non en tant que composant de base mais rien ne s'oppose a ce que cela existe.
Les générateurs et contrôleurs de parité intègrent des ou exclusif portant sur 8 bits, les générateurs et contrôleurs de code type Hamming embarquent de quoi faire de 4 à 8 ou exclusifs portant sur 8 (16.6)ou 16(32.7) ou 32 (64.8) bits.
JR