Bonjour,
Je me posait une question toute bête : comment générer un sinus cardinal ? Dans un circuit électronique analogique j'entends.
Je me suis rappelé de mes cours sur la transformée de fourrier où, la TF du sinc est la fonction porte. Ne peut-on pas faire l'inverse ? Je veux dire, est-ce possible, à partir d'un signal carré (fonction porte périodique donc), de générer un sinc en effectuant une TF inverse ?
Merci
Dernière modification par lobodol ; 12/05/2014 à 11h29.
Fire-DIY : Faites-le vous-même, mais pas tout seul
Un filtre passe-bande ou passe-haut feraient-ils l'affaire ?
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Bonjour,
Pour quelle raison tu as besoin d'un sinus cardinal?
Je n'en ai pas besoin, je me posais juste la question de comment je ferais si je devais générer un tel signal.
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bonjour,
un passe bande tres selectif , isolera la fondamentale sinu du carré entrant...Envoyé par lobodol
exe: un filtre de Wien avec AOP et Contre reaction < 3 .. sinon oscille
ou un filtre actif,tel que
Oui c'est sûr mais je voyais plus ça d'un point de vue automatique. De ce que je me souvient, la réponse indicielle d'un système de second ordre de type passe-haut, ça donne un sinus cardinal. Mais bon, c'est de l'automatique, c'est pas la vraie vie :P
Un lien pour appuyer mes propos.
Dernière modification par lobodol ; 12/05/2014 à 16h40.
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Bonsoir,
Attention, si je ne m'abuse, c'est TF(Π)(t) = sinc(πf), et pas l'inverse!
Quand tu y réfléchis, le contraire n'est pas trop possible... La porte est un bout de signal carré, la transformée de Fourier est la prolongation des séries de Fourier aux phénomènes non-périodiques, or si tu traces le spectre en fréquence d'un signal carré (amplitudes décroissantes en 1/f) et la partie "gauche" de la transformée de Fourier d'une impulsion carrée de mêmes caractéristiques qu'un bout du signal carré décomposé, tu verras que pour des fréquences multiples de la fréquence du signal carré, la transformée et les "barres" de la série se rejoignent! Au signe près, bien sûr, puisque la transformée de Fourier tient compte de la phase, alors que le spectre harmonique se trace avec les valeurs absolues (forcément, une amplitude, c'est toujours positif!)
Dernière modification par Zenertransil ; 12/05/2014 à 18h01.
Bonsoir,Ca dépend de la fréquence de coupure
Il faut une fc>>f(input).
Si si, c'est la vraie vie.
Mais pas les bonnes mathsAvec ça, tu obtiens le produit d'un sin() et d'une exp().
C'est équivalent. TF(Π)=sinc ; TF(sinc) = Π.si je ne m'abuse, c'est TF(Π)(t) = sinc(πf), et pas l'inverse!
C'est l'heure de l'apéro donc on se passera du Latex et de la démonstration générale ce soir mais si ca intéresse qqn, ca se fait aisément
Pour créer un sinc() en jouant avec la TF, il faudrait envoyer un dirac sur un filtre passe-bas idéal (c'est à dire non-causal et non-stable).
En effet :
- tu veux un sinc() dans l'espace des t, c'est à dire une porte dans l'espace des fréquences ;
- pour générer une telle porte, il faut multiplier une constante par une porte dans l'espace des fréquences ;
- or, la TF inverse d'une constante (i.e. d'un bruit blanc), c'est un dirac ; et une porte, c'est un filtre.
Bref, pas simple.
Sinon, ça peut se générer avec un sinus et un multiplieur analogique (type AD633) cablé en diviseur.
Dernière modification par Antoane ; 13/05/2014 à 19h35.
Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.
Effectivement, quand on y réfléchi sinc(x) = sin(x) / x donc un AD633 en diviseur ça pourrait le faire. Maintenant la question, c'est comment faire le 1/x ?
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Si tu câbles en diviseur, ce n'est pas 1/t qu'il faut générer mais t...
Et f(t)=a.t, ça se fait en chargeant un condensateur à intensité constante I, tu auras u(t)=(I/C)*t. Avec 1mA dans 1µF, tu auras un coefficient directeur de 1kV/s ou 1V/ms!
Dernière modification par Zenertransil ; 14/05/2014 à 15h00.
Bonjour
Utiliser un générateur sinusoïdal, un générateur de rampe et un diviseur ne me semble pas pertinent. En effet, pour obtenir un sinus cardinal de cette manière, il faudrait générer une rampe de –∞ à +∞ et faire une division par zéro au moment exact où le sinus passe pas zéro...C'est quelque chose qu'on peut réaliser approximativement avec des moyens numériques (avec un µC ou un DSP), mais certainement pas de façon exclusivement analogique.
Théoriquement, générer un véritable sinus cardinal est impossible, car ses oscillations devraient avoir commencé depuis la nuit des temps (t=–∞), et augmenté en amplitude d'une façon particulière liée à la position dans le temps (future donc forcément prédéfinie) de l'axe de symétrie. Il faut donc se résoudre, en pratique, à accepter quelques défauts dans la forme d'onde du signal généré.
Pour ce faire, il faudrait connaître l'usage qui sera fait de ce signal, afin de déterminer ses caractéristiques importantes, et fixer des tolérances acceptables.
Il est par exemple possible de générer un signal aussi proche que souhaité d'un sinus cardinal en utilisant un filtre passe-bas à déphasage linéaire à la suite d'un générateur d'impulsion courte.
Dernière modification par PA5CAL ; 14/05/2014 à 17h21.
C'est pour la beauté de la science (post4).
Et de toute façon, que l'on utilise un DSP, un multipleur AN ou une pierre philosophale, il faudra ou bien commencer il y a un temps infini ou bien accepter quelques approximations
Deux pattes c'est une diode, trois pattes c'est un transistor, quatre pattes c'est une vache.
Oui, mais ses critères de beauté restent à définir.
Une décharge de condensateur dans une bobine ça ne ressemble pas à un sinus amorti ?
Je n'ai pas d'application particulière, je vous l'ai dis c'est juste pas curiosité
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EDIT : Un un signal carré balancé dans un circuit LC en // (passe-bande ou réjecteur de bande), ça fait un sinus amorti non ?
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Si, c'en est un, mais un sinus amorti exponentiellement n'est PAS un sinus cardinal! e-t n'est pas égal à 1/t...
On doit au minimum parler de circuit RLC, sans négliger R, pour qu'il y ait amortissement.
Ensuite, il faut considérer un échelon ou une impulsion pour créer un sinus amorti. Un signal carré créera forcément une répétition, et on n'aura un sinus amorti que si sa fréquence reste assez basse.
Note que ce sinus amorti n'est pas un sinus cardinal.
