Précision montage inverseur

[Obi]

Bonjour j'aimerais savoir comment calculer la précision d'un montage amplificateur inverseur afin d'en choisir un adéquat pour réaliser le montage (j'amplifie un signal sinusoïdal de 10V 1kHz pour obtenir 20V 1kHz).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Montage...teur_inverseur

Le gain du montage est G = -R2/R1. Si je prend R2 = 1Mohms et R1 = 500kOhms, j'aurai un gain de -2. Je vois bien comment calculer la précision du gain en fonction des tolérances des résistances. Donc en considérant que la tolérance des résistances est absolue dans un premier temps, pourriez-vous me dire quelles caractéristiques de la datasheet de l'AOP je dois prendre en compte pour connaitre la tolérance du gain ?

En vous remerciant d'avance pour toute aide.
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[jiherve]

Bonsoir,
la valeur des résistances m’inquiète , quel ampli op?
pour l’imprécision c'est la somme des tolérances des résistances : résistances 5% => gain à 10% .
d(R1/R2)/(R1/R2) = d(R1)/R1 + d(R2)/R2.
Voir dérivées logarithmiques .
JR

[DAUDET78]

Bonjour Obi et bienvenue sur FUTURA

j'amplifie un signal sinusoïdal de 10V 1kHz pour obtenir 20V 1kHz

Tu parles de volt efficace ? crête crête ?
Parce qu'un AmpliOP alimenté en +15/-15V ne peut sortir qu'un signal de +10/-10V

pourriez-vous me dire quelles caractéristiques de la datasheet de l'AOP je dois prendre en compte pour connaitre la tolérance du gain ?

La réponse en fréquence de l'amplOP . Le gain du montage bouclé est bien de -2 si on considère l'ampliOp parfait (gain infini). A 1Khz, ce n'est peut être plus vrai .....

[Antoane]

Bonjour,
Il faut regarder la fonction de transfert en boucle ouverte de ton amplificateur, comprennant l'AOP, les résistances fixant le gain et, le cas échéant, les composants parasites (capa d'entrée de l'AOP, courants de polarisation...). Supposant négligeables les les composants parasites (constantes de temps suffisament faibles devant la période des signaux considérés), la fonction de transfert du circuit s'écrit :

Avec :
le gain du circuit de contre-réaction -- -2 dans ton cas
le gain en boucle ouverte de l'AOP à la pulsation
G étant estimé à partir de la fonction de transfert en boucle ouverte de l'AOP, donnée dans la datasheet du composant (par exemple : http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm158-n.pdf en figure 5)

Ceci dit, tu trouveras sans problème un AOP capable d'amplifier 1k 10V avec un gain égal à 2 avec une précision sur le gain assez prodigieuse. Ainsi, le LM358 (composant courant à moins de 1€) affiche un gain de 50dB à 1kHz, soit un gain en boucle fermée de ~2,003 au lieu de 2.

Ca, c'est pour un modèle linéaire en petits-signaux du circuit. Si tu va chercher la haute précision, il faut aussi considérer les non-linéarités de l'AOP, via son Taux Harmonique de Distorsion. Et son bruit. Et son slew-rate. Et peut-être autre chose encore pour l'ordre au-dessus.


Edit : Amusant comme 3 réponses se complètent sans (trop) de redites

[A voir en vidéo sur Futura]

[jiherve]

Re
en fait vu le niveau moyen rencontré sur ce forum il faut d'abord revenir aux bases, les valeur des résistances sont elles compatibles de l'AOP utilisé, qu''ici seul un modèle à entrée FET ou un LM108 (pure merveille http://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm108-n.pdf) peuvent soutenir.
Ensuite les considérations de gain en boucle ouverte et autres pourront intervenir.
JR

[Obi]

Merci à tous pour toutes ces réponses aussi rapide.

concernant les résistances je compte utiliser des tolérances 0,01%, voire 0,02% malgré leur prix exorbitant car je cherche vraiment à obtenir un précision importante, de l'ordre de 0,1% au total. J'ai pris 1Mohm car il me faut une forte impédance d'entrée du montage même lorsque l'AOP n'est pas alimenté. Étant donné les bias current assez faible des AOP (de l'ordre du nA), il m'a semblé que ça ne posait pas de problème (10V / 1Mohm = 10µA >> nA). Est ce que j'ai oublié quelque chose ?

Antoane, je ne comprend pas bien ton calcul pour obtenir un gain en boucle fermé de 2,003.
50dB correspond à un gain G(omega) de 316 si je ne dis pas dé bétise (20 log(316) = 50dB).
soit Vout/Vin = (1 - 2*316)/316 = -1,9968, non ?

Je vais me renseigner davantage sur les Taux Harmonique de Distorsion et l'influence du slew-rate avant de poursuivre.

[DAUDET78]

concernant les résistances je compte utiliser des tolérances 0,01%, voire 0,02%

On est en plein délire .....

[Obi]

On est en plein délire .....

Pourquoi cela ?

[Antoane]

Bonsoir,

concernant les résistances je compte utiliser des tolérances 0,01%, voire 0,02% malgré leur prix exorbitant car je cherche vraiment à obtenir un précision importante, de l'ordre de 0,1% au total.

Tu n'as pas besoin de précision absolue, mais d'un bon matching entre les résistance. On vend pour pas très cher des réseaux de résistances, par exemple : http://www.linear.com/parametric/pre...sistor_network

Ce genre d'ampli doit se vendre en intégré également.

J'ai pris 1Mohm car il me faut une forte impédance d'entrée du montage même lorsque l'AOP n'est pas alimenté. Étant donné les bias current assez faible des AOP (de l'ordre du nA), il m'a semblé que ça ne posait pas de problème (10V / 1Mohm = 10µA >> nA). Est ce que j'ai oublié quelque chose ?

- Le filtre passe-bas réalisé par cette résistance et les capa parasites du montage : 1MOhm-10pF ~ 15kHz, donc pas vraiment de pb ;
- Une grosse résistance est source de bruit thermique.

Antoane, je ne comprend pas bien ton calcul pour obtenir un gain en boucle fermé de 2,003.
50dB correspond à un gain G(omega) de 316 si je ne dis pas dé bétise (20 log(316) = 50dB).
soit Vout/Vin = (1 - 2*316)/316 = -1,9968, non ?

oui, j'ai pris 2 au lieu de -2.

[DAUDET78]

Pourquoi cela ?

Antoane a répondu
Tu prends 3 résistances de 100K d'un même lot . Tu as ton matching

Et maintenant , avec quel appareil de mesure tu peux mesurer un gain avec une précision de 0,1% ??????????

[bobflux]

- Le filtre passe-bas réalisé par cette résistance et les capa parasites du montage : 1MOhm-10pF ~ 15kHz, donc pas vraiment de pb ;

Si, problème.

Si le filtre formé par les éléments parasites a un -3dB à 15kHz, on peut se demander quelle est son atténuation à 1kHz. J'ai la flemme de tendre le doigt jusqu'à la calculette.

Si le but est d'avoir un gain précis à 0,01% près, alors, comme 1kHz n'est pas si loin de 15kHz, il se pourrait bien que la tolérance sur la capacité parasite introduise une erreur due au filtre passe-bas qui va dominer tout le reste...

Je dis ça, je dis rien...

> Étant donné les bias current assez faible des AOP (de l'ordre du nA), il m'a semblé que ça ne posait pas
> de problème (10V / 1Mohm = 10µA >> nA). Est ce que j'ai oublié quelque chose ?

Si l'offset et le bruit ne sont pas un problème, alors OK.

[Antoane]

Salut Bob,

Si, problème.

Si le filtre formé par les éléments parasites a un -3dB à 15kHz, on peut se demander quelle est son atténuation à 1kHz. J'ai la flemme de tendre le doigt jusqu'à la calculette.

Si le but est d'avoir un gain précis à 0,01% près, alors, comme 1kHz n'est pas si loin de 15kHz, il se pourrait bien que la tolérance sur la capacité parasite introduise une erreur due au filtre passe-bas qui va dominer tout le reste...

-17mdB soit -0,2%.

[Zenertransil]

Bonsoir,

Pour la fonction de transfert de l'AOP en boucle fermée, ça ne serait, par le plus grand de tous les hasards, exactement l'inverse? Parce que dans ces conditions, pour ω -> +∞, on a naturellement |G(jω)| -> 0 et donc |T(jω)| -> +∞ !

Taux Harmonique de Distorsion

THD = Total Harmonic Distorsion, soit "Distorsion harmonique totale" ou "Taux de distorsion harmonique total" en bon Français!

Et son slew-rate.

16V/µs pour un TL071 courant et bon marché... A 1kHz, ça joue vraiment? En d'autres termes, est-ce que le slew rate sévit tout le temps (avec une action plus ou moins perceptible), ou est-ce qu'il n'apparaît QUE lorsqu'on demande un dV/dt plus grand que ce qu'il est capable de faire? Dans mon esprit, c'était plutôt la seconde proposition, mais sans argument sérieux. Pour prendre un exemple, si le signal d'entrée est tel que, eu égard à la configuration du montage, le signal de sortie devrait être un triangle parfait à, disons, 13V/µs, et que mon ALI offre dans cette configuration un slew rate de 16V/µs, et que, cette vilaine chose mise de côté, il n'a aucun autre défaut, vais-je apercevoir une distorsion? Merci!


Bonne nuit à tous,

[bobflux]

> En d'autres termes, est-ce que le slew rate sévit tout le temps (avec une action plus ou moins perceptible),
> ou est-ce qu'il n'apparaît QUE lorsqu'on demande un dV/dt plus grand que ce qu'il est capable de faire?

Attention, tu es en train de nous réinventer le TIM ; une cohorte d'audiophiles va venir te pendre avec des câbles à 300€ le mètre.

Bref. Pour répondre à ta question, oui et non.

1) Si le slew rate demandé dépasse le slew rate maximum, c'est classique : le signal est fortement déformé.

Soit on s'en fout parce qu'on le sait et qu'on ne va mesurer le truc avec un ADC qu'après avoir attendu un temps d'établissement déterminé...
Soit on s'en fout parce qu'on utilise un AOP en comparateur alors qu'on sait que c'est mal, mais il y en avait un en trop dans le package...
Soit c'est une erreur de conception, par exemple on a un signal un peu trop rapide en entrée et on a oublié le petit RC passe-bas... ou mal choisi l'AOP... ou on envoie du carré bien dur dedans, par exemple parce que l'AOP est en sortie d'un DAC sigma-delta qui sort des créneaux, forcément le pauvre NE5532 va avoir du mal, comme dans 99% des lecteurs CD, DAC, ampli homecinéma du marché.

et 2) ...

Un différentiel idéal a une caractéristique droite, jusqu'à saturation, après ben... c'est plat : limite de slew rate.
Mais si l'étage d'entrée a une linéarité pourrie (exemple : un différentiel sans résistances d'émetteur), il va avoir une caractéristique qui ressemble à une tanh(x).
Donc le gain du différentiel est différent selon la tension d'erreur : plus elle augmente, plus le gain diminue, puisque la tanh(x) s'aplatit sur les bords.
La tension d'erreur vue par le différentiel est proportionnelle à la dérivée du signal (sur un AOP classique, un seul pôle, tout ça).
Donc, le gain en boucle ouverte diminue quand la tension d'erreur augmente.
Comme c'est le gain en boucle ouverte qui nous donne le facteur de contre-réaction qui réduit la distortion de l'ensemble, on en déduit que quand le slew rate est élevé, la distortion de l'AOP complet augmente.
De plus la distortion introduite par l'étage d'entrée lui-même n'est pas corrigée par la contre-réaction...

Otala testait ça en mesurant l'intermodulation entre un carré et un sinus, il a appelé ça le TIM, mais en fait, c'est juste de l'intermodulation.

Après les audiophiles en ont conclu que la contre-réaction c'est LE MAL , ou alors qu'il en faut pas trop, ou alors que le gain en boucle ouverte doit être pas trop élevé et constant jusqu'à au moins 20kHz, ou alors que tu peux pas avoir un bon son à moins de 1000V/µs, d'où moultes barils de LOL, et des monceaux de conneries.

En gros, tu mets des résistances sur les émetteurs pour linéariser le différentiel, tu récupères le gain perdu ailleurs (de préférence sans introduire d'autres linéarités), et tu t'assures que le slew rate est décent et jamais une limite, et hop, problème réglé.

[DAUDET78]

+1
Jolie démonstration !

[Antoane]

Bonjour,

Pour la fonction de transfert de l'AOP en boucle fermée, ça ne serait, par le plus grand de tous les hasards, exactement l'inverse? Parce que dans ces conditions, pour ω -> +∞, on a naturellement |G(jω)| -> 0 et donc |T(jω)| -> +∞ !

C'est effectivement ce que dit mon brouillon, au temps pour moi -- on vous avait pourtant dit de ne pas me laisser répondre après 21h

[Zenertransil]

Bonjour,


Dans mon esprit, la transmittance d'un système bouclé de fonction de transfert en boucle ouverte FTBO et de contre-réaction CR s'écrit :
FTBF = FTBO/[1+FTBO.CR], c'est la formule de Black.

Si, pour reprendre tes notations (tant qu'à faire...), on note le gain en boucle ouverte G(jω), et la contre-réaction K(jω), on a bien :
T(jω) = V_IN(jω)/V_OUT(jω) = G(jω) / [1+G(jω).K(jω)]... Et on retombe sur nos pattes!

Mais il ne faut pas oublier que, en émettant l'hypothèse que |Av_OL| est infini, Av_CL vaut 1/K et non K !

En d'autres termes, ici, avec une amplification en boucle fermée de 2, |K| vaut 0,5 et non 2...