Origines et buts d'une logique

[invite7863222222222]

l'avantage c'est qu'il a été dit et écrit beaucoup moins d'âneries à son sujet

Oui, avantage ou inconvénient, ca dépend comment on prend les choses.
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[inviteea6fd0dc]

Oui, avantage ou inconvénient, ca dépend comment on prend les choses.

Bonjour,

Je ne crois pas, un théorème ce n'est pas un vote à la Star'Ac. Si c'est pour dire du grand n'importe quoi, mieux vaut ne pas en parler.
Cela a au moins l'énorme avantage de ne pas voir ce théorème utilisé là où ce n'est pas utile, ni de le voir utilisé à contresens (ou à un niveau inadéquat).

Amicalement

[invite7863222222222]

Si c'est pour dire du grand n'importe quoi, mieux vaut ne pas en parler.

Oui mais les personnes n'en sont pas tjrs consciente.

Le problème est plutôt dans le fait d'être prostré sur sa position en considérant que les autres ne peuvent avoir que tord, ce qui rejoint un peu ce que tu dis : il vaut mieux se renseigner souvent avant de s'avancer.

[invite6b1a864b]

Hello
Ravi que ma logique "naïve" (mais que j'espère néanmoins rigoureuse) vous interesse..
La comparaison entre ma logique et la logique classique me fait penser à quelque chose, ce qui diffère humblement de mon point de vue, dans la logique classique :
Quand on construit la théorie des ensembles on fait référence implicit à la logique ensembliste qui extrait des éléments de la réalité pour former un "ensemble" partageant quelque chose, le "partage" de ce point commun étant l'information qu'on caractérise, ce qui pour la logique ensembliste revient notamment à définir si oui ou non un élément appartient à l'ensemble dont on parle parmis d'autre qui n'y appartiennent pas. Le probléme est que l'ensemble de tout les ensembles devient de faite exceptionnel : puisqu'il fait doublement référence au type d'information "ensembliste", ce qu'on perçoit quand la logique ensembliste se mord la queue. L'autoréférence pose probléme.
Ce que je veux dire, c'est qu'à mon avis on a intérêt à définir une axiomatique réel, non paradoxal, comme incluant d'emblée les autoréférences, identifié comme paradoxe, comme nécessitant spontanément des axiomes "exceptionnels" de l'axiomatique récurrente. Je veux dire qu'il faudrait systématiquement identifier les propositions qui découle d'une axiomatique et qui font référence à l'axiomatique elle-même en tant que variable comme exceptionnel, et donc non applicables (comme l'ensemble de "tous les ensembles" fait référence à l'axiomatique.. d'ailleurs l'ensemble des "ensembles vides" (ou de l'ensemble vide) poseraient également probléme, si on considère que l'ensemble est potentiellement un élément, en fait même l'ensemble de l'ensemble {1} pose probléme.. spontanément ça donne {{1}} voir {{{1}}} etc.. on devient obligé d'admettre que {1}=1 ).
De cette façon, "cette phrase est fausse" n'est pas une proposition car autoréférente, elle n'entre plus dans le champs des propositions, tout comme "la couleur est rapide", "dehors est heureux", "un silence bruyant" (qui n'est pas un silence éloquent).. "une lumière obscure"..
Bien sur on peut toujours trouver des sens partiels de remplacement, mais on sent bien qu'on sort de la logique formel pour entrer dans l'art de la poésie, qui comme chacun sait est inutile... (mais néanmoins agréable certe)

[Médiat]

on devient obligé d'admettre que {1}=1

Non seulement ce n'est pas obligatoire, mais c'est faux !

[invite309928d4]

(...)
Ce que je veux dire, c'est qu'à mon avis on a intérêt à définir une axiomatique réel, non paradoxal, comme incluant d'emblée les autoréférences, identifié comme paradoxe, comme nécessitant spontanément des axiomes "exceptionnels" de l'axiomatique récurrente.

Bonjour,
il me semble que c'est ce qui est généralement fait...
L'axiomatique de Zermelo (en math on utilise généralement l'axiomatique ZF (Zermelo-Fraenkel) ou ZFC (ZF + axiome du choix)) permet notamment d'évacuer ces paradoxes.

(...) si on considère que l'ensemble est potentiellement un élément, en fait même l'ensemble de l'ensemble {1} pose probléme.. spontanément ça donne {{1}} voir {{{1}}} etc.. on devient obligé d'admettre que {1}=1 )

Ca, c'est un peu la manière dont on construit les entiers à partir de la théorie des ensembles sauf qu'on ne part pas de {1}, mais bien de l'ensemble vide { }.
{ } = 0, {{ }}=1 etc.

C'est parce que tu ne prends pas l'ensemble comme élément de base que tu considère que {1} = {{1}}. Un "ensembliste" compte les parenthèses et {{1}} a pour élément {1} alors que {1} a pour élément 1.
Dans ce système, {1} et 1 ne sont pas la même chose, comme un sac contenant une pomme n'est pas la même chose qu'une pomme.

De cette façon, "cette phrase est fausse" n'est pas une proposition car autoréférente, elle n'entre plus dans le champs des propositions, tout comme "la couleur est rapide", "dehors est heureux", "un silence bruyant" (qui n'est pas un silence éloquent).. "une lumière obscure"..

"Cette phrase est fausse", "un silence bruyant, "une lumière obscure" peuvent sans doute être formalisée sans sémantique pré-établies, c'est-à-dire sans référence à un sens donné par une réalité, mais pas "la couleur est rapide" ou "dehors est heureux".
D'un côté tu as des problèmes de syntaxe, comme si tu disais A = non-A, qui est contradictoire quel que soit A et non-A, de l'autre tu as des propositions sans problèmes de syntaxe mais dont on ne voit pas le sens sans une référence sémantique.
La logique formelle s'occupe avant tout des problèmes de syntaxe. Et comme elle s'efforce de formaliser des opérations de langage pour qu'il n'y ait qu'un seul sens, qu'il n'y ait pas d'équivoque, au pire les non-sens apparaîtront de manière évidente. Soit "Dehors est heureux" ne se formalise pas, soit son absurdité apparaîtra clairement.
C'est d'ailleurs ce qu'on peut reprocher à des logiques faites un peu trop vite : le programme de base qui leur était fixé ne tient pas longtemps, les absurdités apparaissent vites et peuvent s'avérer indépassables.
Par contre, si tu penses à la théorie des ensembles comme logique ayant des faiblesses, tu t'attaques à du solide. Elle est avant tout destinée à traiter des mathématiques et non seulement il vaut mieux être mathématicien pour lui chercher des poux mais en plus il faut être plus malin que tous ceux à qui elle convient...

On peut cependant noter que des philosophes, des linguistes, des psychologues, des écrivains etc. peuvent se demander ce que signifie l'usage de ces propositions absurdes (?).
Wittgenstein a fait un travail de logique formelle mais aussi un travail de philosophe sur les usages du langage notamment pour faire apparaître du non-sens là où des questions semblaient avoir un sens évident. Si il est passé à ce travail philosophique, c'est que la logique formelle lui est apparue insuffisante pour traiter des questions d'usage concret de la langue.
Dans le zen, on n'évacue pas le non-sens mais on en fait un usage positif, un usage d'initiation, et "dehors est heureux" plairait sans doute à un maître zen (voire à un psy "comment va le dedans si le dehors est heureux ?")...

[invite6b1a864b]

Bonjour,
il me semble que c'est ce qui est généralement fait...
L'axiomatique de Zermelo (en math on utilise généralement l'axiomatique ZF (Zermelo-Fraenkel) ou ZFC (ZF + axiome du choix)) permet notamment d'évacuer ces paradoxes.

Ca, c'est un peu la manière dont on construit les entiers à partir de la théorie des ensembles sauf qu'on ne part pas de {1}, mais bien de l'ensemble vide { }.
{ } = 0, {{ }}=1 etc.

Euh non mais il faut prendre tout au pied de la lettre sémantique en se restreiniant à la théorie des ensembles.. on dirait que vous mélangez tout, tout d'un coup.. je n'essaye pas d'établir un pont entre la construction des entiers et la logique ensembliste, je dis exactement le contraire.
Je dis que l'ensemble d'un élément est l'élément, que l'ensemble qui ne contient pour élément qu'un seul ensemble est égale à cette ensemble.
Pour moi {1} ={{1}} et ça ne permet justement pas de recontruire les rééls, car 1 est différent de 2. Le fait qu'il y ai une symétrie entre la récurrence de l'abstraction que consistue le fait de mettre quelque chose dans un ensemble et l'établissement d'un succèsseur, ne me semble pas du tout pertinent.
Pour moi {1} (l'ensemble qui contient 1 comme unique élément) = 1
(L'élement 1). Et donc ça ne permet pas de construire l'ensemble des entiers. Pas du tout.

C'est parce que tu ne prends pas l'ensemble comme élément de base que tu considère que {1} = {{1}}. Un "ensembliste" compte les parenthèses
et {{1}} a pour élément {1} alors que {1} a pour élément 1.

Ok mais ma logique est différente (honnêtement moi je pense que les ensemblistes ont tords.. mais bon)..
Pour moi, 1={1}, tout comme 1= 0.99999, tout comme 1/2=0.5, comme {{1}} = {1}..
Ce n'est qu'un probléme écriture..

Dans ce système, {1} et 1 ne sont pas la même chose, comme un sac contenant une pomme n'est pas la même chose qu'une pomme.

Le sac ne fait pas partie de l'ensemble que vous considérer. Si vous considérer l'ensemble que forme une pomme, il n'y a pas de sac. L'ensemble qui contient une pomme est une pomme. Vous pourriez vous penchez sur vos neurones pour trouver le vrai "sac", mais ça ne servirez à rien pour comprendre la pomme..(d'où les axiomes antiparadoxes)..

Cette phrase est fausse", "un silence bruyant, "une lumière obscure" peuvent sans doute être formalisée sans sémantique pré-établies, c'est-à-dire sans référence à un sens donné par une réalité, mais pas "la couleur est rapide" ou "dehors est heureux".

Ce que j'essayer de dire, c'est que le champs sémantique des mots, et la grammaire ne suffisent pas à faire une proposition : il faut que la proposition correspondent à la réalité, autrement dit, il y a un certain nombre de régle implicit qui existe uniquement parce que petit nous avons fait l'expérience de ce qu'est la couleur et la vitesse notamment. De plus chaque mot, chaque concepte représente, une partition réél de ce qui existe. Même les entiers, 1, 2, traduisent une caractéristique de la réalité, et uniquement de la réalité. 2 est l'ensemble des objets qui présente, dans l'espace temps, des caractéristiques qui les isoles du reste de l'univers.. pensez à deux choses trés éloigné, ou trés semblable, qui ne vous font pas pensé au chiffre 2.. et hop : votre cerveau à créer un "ensemble" qui contient deux éléments.. et qui le rapproche de tout les ensembles à deux éléments.. Il y a donc bien, dans l'univers une information spécifique, dans votre cerveau qui unit ces deux objets, dans le club trés fermer des partitions de l'univers qui représente le chiffre 2.. je sais c'est compliqué à imaginer.. Donc 2 représente bien une caractéristique réél d'une parti de l'univers, tout comme la couleur ou la vitesse..
En fait d'ailleurs pour moi, les entiers sont définis par le cardinal, mais pas par la récurrence de la notion d'ensemble..
En fait pour que vous compreniez bien ce que je dis, il faut que vous compreniez que si vous avez deux pommes dans les mains, même rigoureusement identique, vous avez en faite deux objets différents : elles ne sont pas au même endroit.
Ainsi {1}= 1 = {1;1} car 1= 1,
par contre {x} != {y} et donc {x;y} = {{x;y}} est irréductible, d'ou l'existence du concepte 2.

(!= signifie différent)

Pour revenir au proposition, toute les partitions de l'univers ne sont pas compatible, certaine sont disjointes.. ce qui explique qu'il y ai des propositions qui ne décrivent aucune réalité, comme il n'y a pas en ce moment, sur Terre, de lion avec des pattes de lapin, ou des ailes de papillons..

D'un côté tu as des problèmes de syntaxe, comme si tu disais A = non-A, qui est contradictoire quel que soit A et non-A, de l'autre tu as des propositions sans problèmes de syntaxe mais dont on ne voit pas le sens sans une référence sémantique.

Je n'ai jamais dit une chose pareil.. d'ailleur je ne sais pas ce qu'est "non-A"..tu veux dire, ce qui n'est pas A ?
Dans ce cas, je confirme A != Non-A

La logique formelle s'occupe avant tout des problèmes de syntaxe. Et comme elle s'efforce de formaliser des opérations de langage pour qu'il n'y ait qu'un seul sens, qu'il n'y ait pas d'équivoque, au pire les non-sens apparaîtront de manière évidente. Soit "Dehors est heureux" ne se formalise pas, soit son absurdité apparaîtra clairement.

"Apparaitra clairement".. j'adore.. en voilà un moyen de dire "je ne sais pas comment, mais c'est évident, ça vous apparaitra aussi".

C'est d'ailleurs ce qu'on peut reprocher à des logiques faites un peu trop vite : le programme de base qui leur était fixé ne tient pas longtemps, les absurdités apparaissent vites et peuvent s'avérer indépassables.

... comment voulez vous que je me mette pas en colère..

Par contre, si tu penses à la théorie des ensembles comme logique ayant des faiblesses, tu t'attaques à du solide. Elle est avant tout destinée à traiter des mathématiques et non seulement il vaut mieux être mathématicien pour lui chercher des poux mais en plus il faut être plus malin que tous ceux à qui elle convient...

Je suis désolé, mais vous avez tord tout simplement. C'est possible et ça me saute tous les jours complétement aux yeux de manière trés sur et rigoureuse.
Lisez bien ce que j'ai écrit.. je ne répond pas plus car tout est déjà dedans.

On peut cependant noter que des philosophes, des linguistes, des psychologues, des écrivains etc. peuvent se demander ce que signifie l'usage de ces propositions absurdes (?).

Oui je me demande d'ou viennent les propositions absurdes..

Wittgenstein a fait un travail de logique formelle mais aussi un travail de philosophe sur les usages du langage notamment pour faire apparaître du non-sens là où des questions semblaient avoir un sens évident. Si il est passé à ce travail philosophique, c'est que la logique formelle lui est apparue insuffisante pour traiter des questions d'usage concret de la langue.
Dans le zen, on n'évacue pas le non-sens mais on en fait un usage positif, un usage d'initiation, et "dehors est heureux" plairait sans doute à un maître zen (voire à un psy "comment va le dedans si le dehors est heureux ?")...

Comme je l'ai toujours dis : "la psychologie est le pire fléau du 20iéme siécle".. car elle donne à la psychologie inversé l'image d'une loi, alors que ça n'est en rien un arguement..

Je sens que je vais encore devoir me tapper un combat acharner avec la censure...

[invite6b1a864b]

J'écris que dans mon axiomatique

{1} = 1
C'est simple.
Bardamu écrit

mais non, d'aprés les ensemblistes {1} différent 1 et ça permet de compter les entiers. Pour seul référence à la réalité, il me dit qu'un sac qui contient une pomme et différent d'une pomme. Je lui dit que le sac ne fait pas partie de l'ensemble 1 pomme.

C'est logique. C'est simple. C'est pas des équations à cinquante mille inconnue, c'est pas de l'art lyrique. C'est rigoureux, c'est précis, aussi précis que les pixels de l'écran. Et vous venez encore me traiter d'abrutti ?
Je viens vous apporter une logique différente de la logique admises, mais surtout efficace, car elle supprime les paradoxes. Je fais des références à d'autre éventuelle erreur de "sémantique", propre au SENS, qu'ont peut commettre en mathématique. 1 = 0.999 .. voyez ? A gauche c'est différent de à Droite et pourtant c'est égale. Tout comme {1} = 1..
Je viens même expliquer que ça façon de compter les entiers n'est pas plus pertinente que toute constatation, dont le concepte minimum est celui de différent, qui lui permet de réélement compter les entiers. Si vous avez trois objets dans les mains, le trois viens du faite que les trois objets ont des identités différentes et que la position d'un objet fais partie de son identité puisqu'il communique, au sens propre, lors d'un échange de photon qui vous sert à voir et à toucher différemment les objets les uns et les autres, et que c'est donc c'est différence qui fait à la fois l'ensemble et le cardinal de l'ensemble et qu'au final, la position est une propriété comme les autres, comme la forme la couleur qui fait une différence entre les objets.

Et malgrès cette débauche d'évidence, de cohérence idéniable, vous venez encore me souler avec vos aires supérieurs ? Essayer donc de répondre..

[Médiat]

J'écris que dans mon axiomatique

{1} = 1

Et ???
Sous réserve que 1 soit défini (ce n'est pas le cas), que =, { et } aient leur sens habituel, c'est toujours un peu court pour définir une logique (d'ailleurs, je ne vois aucune logique à l'horizon (où sont les règles d'inférence ?), mais plutôt une axiomatique, et c'est toujours court pour définir une théorie).

Comme l'a dit baguette sur un autre post, vous découragez la bonne volonté :
si vous avez créé une nouvelle logique, donnez-en les règles, si vous avez créé une nouvelle théorie des ensembles, donnez-en les axiomes, mais j'ai bien peur que vous n'en fassiez rien, comme tous ceux qui ont tenté de nous convaincre qu'ils avaient révolutionné les maths et terminent en ne répondant pas aux questions posées, et soyez assuré d'une chose : je le regrette profondément.

[invite309928d4]

Message de modération

Du ménage a été fait.
Si quelqu'un n'est pas content d'un message, il le signale à la modération et évite d'y répondre pour simplement dire "c'est nul".
On évite les polémiques stériles et on reste sur le sujet.
Merci.
One Eye Jack, il ne s'agit pas d'utiliser ce forum pour revendiquer une perception personnelle. C'est inscrit dans la charte et cela concerne aussi bien les "amateurs" que des chercheurs avec titres et grades dont les idées géniales (?) ne sont pas mieux acceptées.
Cela signifie que les messages du type "moi j'ai raison et tous les autres ont tort", ne passeront pas.

[invite309928d4]

(...) le concepte minimum est celui de différent, qui lui permet de réélement compter les entiers. Si vous avez trois objets dans les mains, le trois viens du faite que les trois objets ont des identités différentes et que la position d'un objet fais partie de son identité puisqu'il communique, au sens propre, lors d'un échange de photon qui vous sert à voir et à toucher différemment les objets les uns et les autres, et que c'est donc c'est différence qui fait à la fois l'ensemble et le cardinal de l'ensemble et qu'au final, la position est une propriété comme les autres, comme la forme la couleur qui fait une différence entre les objets.

Bonjour,
Le concept premier de la théorie ensembliste est celui d'"ensemble". "Ensemble" ne signifie pas "ensemble d'objets" puisqu'il y a l'ensemble vide mais plutôt "opération de délimitation", c'est-à-dire ce qui permet secondairement de constituer un objet. L'accolade, le { }, c'est plutôt la différenciation en elle-même, la séparation.
Si {} est différent de {{}}, c'est qu'on applique 1 ou 2 fois cette délimitation. C'est fait de manière abstraite, sans souci d'un quelconque contenu, mais on peut déjà définir des règles comme cela.
Par exemple, en pseudo-langage, on peut déjà dire : {} union {} = {} , c'est-à-dire définir l'opération d'union qui de 2 ensembles quelconques en donne un seul.

En fait, il est bien possible que tu veuilles dire la même chose que la théorie des ensembles sauf que chez celle-ci c'est formalisé de manière plus stricte et abstraite.
Par exemple, dans la définiton d'un langage logique, on donne un sens rigoureux à tous les symboles utilisés.
Si on dit {1} = 1, cela veut dire soit que l'accolade ne signifie rien, soit qu'il y a une règle d'écriture selon laquelle on n'écrit pas cette accolade si il n'y a qu'un élément.
Si ensuite on écrit {x} != {y} l'option 2 semble éliminée et donc "{}" ne sont pas des symboles devant faire partie du langage. En fait, il aurait peut-être fallu écrire x != y .
Mais si on rajoute {x;y} = {{x;y}}, je ne vois plus guère quelle règle il y a sur { }.

Quand je dis que dans un langage correctement formalisé les absurdités syntaxiques apparaissent clairement, c'est que tout est dit de manière explicite, avec des règles précises, y compris au niveau le plus bas de l'écriture. Tant qu'on n'atteint pas ce niveau de clarté, il y a un flou.

Autre exemple avec 1= 0.99999...
Si c'était du langage logique, ce serait syntaxiquement incorrect puisqu'on aurait des symboles "atomiques" différents à droite et à gauche.
Mais c'est du langage mathématique et ça doit être traduit en langage logique, par exemple du type :
"premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Je ne sais pas si les mathématiciens parleraient ainsi mais l'important est de montrer qu'il s'agit d'une relation finalement complexe puisqu'elle peut impliquer les définitions des entiers naturels, des réels, d'un successeur, d'un intervalle, d'une limite, des relations entre naturels et réels.
Comprendre la logique de 1 = 0,999... , c'est comprendre toutes ces définitions et les relations qu'elles entretiennent.

[invite6b1a864b]

Quoi vous attendez ma réponse ? La précédente n'a pas l'air d'apparaitre posté à 16h, n'a pas l'air d'apparaître.. ça à peut être échouer..

Bonjour,
Le concept premier de la théorie ensembliste est celui d'"ensemble". "Ensemble" ne signifie pas "ensemble d'objets" puisqu'il y a l'ensemble vide mais plutôt "opération de délimitation", c'est-à-dire ce qui permet secondairement de constituer un objet. L'accolade, le { }, c'est plutôt la différenciation en elle-même, la séparation.

Je suis certain que votre logique est murement réflechie et pleine de justification, mais pour moi, ça ne colle pas avec la réalité, c'est une logique moins "pratique" que la mienne. La délimitation dont vous parler est "propre à l'observateur" et donc nuisible à l'abstraction (par définition l'abstraction et la sortie du contexte).. C'est deux logiques différentes, et je pense qu'elles sont incompatible, je comprend la votre, mais je préfére la mienne, bien plus naturelle.. l'ensemble d'une chose est une chose..

Si {} est différent de {{}}, c'est qu'on applique 1 ou 2 fois cette délimitation. C'est fait de manière abstraite, sans souci d'un quelconque contenu, mais on peut déjà définir des règles comme cela.
Par exemple, en pseudo-langage, on peut déjà dire : {} union {} = {} , c'est-à-dire définir l'opération d'union qui de 2 ensembles quelconques en donne un seul.

Je comprend trés bien votre logique, je l'ai comme vous apprise à l'école..
L'union est pour vous une fonction de IE² -> IE (si j'ose dire)
Je comprend mais je préfére ma logique ou l'ensemble est transparent..
Je vous assure que je suis pas un "amateur".. j'ai chercher à programmer pendant des années un logiciel de calcul formel à la Mapple et une base de donnée orienté object (avec pour base la logique d'héritage des propriétés comme en C++) ..
Ma logique est bien plus naturelle.. 1 union 2 = {1} union {2} = {1;2}, tout élément est un ensemble, et le cardinal d'un ensemble est définit comme le nombre de partie exclusive.. L'atome comme vous dite est définit comme l'impossibilité de définir plusieurs partie différentes.. ce qui oula trés, mais alors trés logique.. Attention cependant 2 n'est pas un ensemble de 1..
Je reprend mon axiomatique que j'avais bien définit dans mon précédent message et visible en attendant sur mon site, ici

En fait, il est bien possible que tu veuilles dire la même chose que la théorie des ensembles sauf que chez celle-ci c'est formalisé de manière plus stricte et abstraite.

Non.. pour moi un élément est un ensemble, c'est ça la principal différence.. et le détail que j'ai toujours regretter de ne pas voir dans la théorie ensembliste depuis le début.. je vous le dit, chaque fois que j'entend parler du "paradoxe de l'ensemble de tout les ensembles".. je me dis que c'est vraiment une erreur dans la théorie..

Par exemple, dans la définiton d'un langage logique, on donne un sens rigoureux à tous les symboles utilisés.

Non, L'union de symbole porteur de sens, n'apporte pas forcément un nouveau sens.. la combinaison de symbole, n'est pas forcément différente d'un des symboles, parce que les symboles peuvent se recouper, comme l'ensemble de tout les ensembles porte lui même et ses parties.. l'ajout de lui même à un ensemble n'en change pas le contenu car il recoupe ses parties..

D'ailleurs dans mon axiomatique, chaque partie d'un ensemble appartient à l'ensemble.. Comment dire.. pour moi la séparation est transparente, invisible est n'influe pas sur les éléments..

Si on dit {1} = 1, cela veut dire soit que l'accolade ne signifie rien, soit qu'il y a une règle d'écriture selon laquelle on n'écrit pas cette accolade si il n'y a qu'un élément.

Si ensuite on écrit {x} != {y} l'option 2 semble éliminée et donc "{}" ne sont pas des symboles devant faire partie du langage. En fait, il aurait peut-être fallu écrire x != y .
Mais si on rajoute {x;y} = {{x;y}}, je ne vois plus guère quelle règle il y a sur { }.

Quand je dis que dans un langage correctement formalisé les absurdités syntaxiques apparaissent clairement, c'est que tout est dit de manière explicite, avec des règles précises, y compris au niveau le plus bas de l'écriture. Tant qu'on n'atteint pas ce niveau de clarté, il y a un flou.

Autre exemple avec 1= 0.99999...
Si c'était du langage logique, ce serait syntaxiquement incorrect puisqu'on aurait des symboles "atomiques" différents à droite et à gauche.
Mais c'est du langage mathématique et ça doit être traduit en langage logique, par exemple du type :
"premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Je ne sais pas si les mathématiciens parleraient ainsi mais l'important est de montrer qu'il s'agit d'une relation finalement complexe puisqu'elle peut impliquer les définitions des entiers naturels, des réels, d'un successeur, d'un intervalle, d'une limite, des relations entre naturels et réels.
Comprendre la logique de 1 = 0,999... , c'est comprendre toutes ces définitions et les relations qu'elles entretiennent.

Dans {1}, je confirme, les accolades ne signifie rien, sont inutiles, comme dans le "0" dans 01, le ",0" dans 1,0.. Il existe énormément de symbole qui ont un sens seul et qui n'en ont plus combiné avec d'autre.. si je vous dit "monter en haut".. "en haut" n'est pas nécessaire..

Pour "premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Votre formulation "limite supérieure de l'intervale [0, 1[" est une tautologie. La limite supérieur de [a;b[ est b par définition.

"1" est un symbole, une convention pour désigner l'unité.. ça aurait pu s'écrire "&", "one" ou "eine". Nous savons que 1 est ce à quoi nous pensons car nous connaissons le concepte de l'unité et nous savons que "1" y fait référence.

Concernant la logique de 0.9999.. = 1 ça signifie (désolé je connais pas le language 'TEX' )

limite de ( somme de ( 9* (10 puissance -n) ) pour n >1 ) = 1

Là par contre il s'agit d'un fait mathématique remarquable.. Mais ce n'est remarquable que parce que nous humains somme incapable de résoudre la partie de gauche instinctivement.. un intelligence plus évoluée, n'aurait pas forcément à formuler quelques choses pour voir l'égalité entre la droite et la gauche.. pour lui se serait comme vérifié que 1 = 1,0 .. nous pour vérifier formélement, et nous l'avons sans doute fait, petit, on se dit, bon

"1,0" = 1 + 0 dixiéme
0 dixiéme ça fait rien du tout
donc
1 + rien du tout = 0

Une fois que ce raisonnement est fait, notre cerveau est capable d'oublier les "0" à la fin des nombres aprés la virgule.. automatiquement, nous savons que 2,0 = 2 et que 1002,1210 = 1002,121.. pour arriver à ce raisonnement automatique, pour nous l'approprié, il a fallut que nous comprenions que "rien du tout" peut être enlever de la quantité en référence à notre expérience réél de "rien du tout" ou de "0".

Un être plus intelligent, qui aurait une capacité de traitement formel automatique plus élévé (ce que les bons matheux ont sous forme d'intuition, mais qu'il faut vérifié justement parce que nos capacités sont limités), verrais d'emblé que 0,999... = 1
[d'ailleurs on peut en tirer une régle qui fait de nous des êtres supérieurs à condition de la vérifier formélement certe : la retenu venu de l'infinie s'applique.. par exemple 3* 0.3333.... = 1 ou bien 0,888... + 0,2222... = 1,1

vous voyez, ça marche tout seul car c'est cohérent]


Ce que j'essayais de vous faire comprendre, c'est que la quantité "1" ne dépend pas de la façon dont on l'écrit.
Les mathématiques existent indépendamment de nous, sinon jamais l'humain n'aurait inventer les tablettes pour en parler.. et on aurait pas à réflechir pour vérifier la validité des théorémes (il suffirait de les décider vrai)..
On ne peut exclure la part de réalité qui se cache derrière les mathématiques, si indépendante soit elle.

[shokin]

Ma logique est bien plus naturelle.. 1 union 2 = {1} union {2} = {1;2}

Non, ce sont deux choses différentes.

1 est un nombre
{1} est un ensemble ayant un seul élément, 1.

{1} union {2} = {1;2}, qui est un ensemble ayant deux éléments, 1 et 2.

On ne peut faire l'union de deux nombres. Un nombre est un objet mathématique, alors qu'un ensemble est un objet de logique. On ne peut pas faire le produit de deux ensembles ni le produit cartésien de deux nombres.

Le produit de deux nombres 1*2 = 2 est un nombre. [commutatif]
Le produit cartésien de deux ensembles {1}X{2}=(1;2) est un couple (le produit cartésien de n ensembles est un n-uplet). [non commutatif]
[Et le produit matriciel de deux matrices est, s'il existe, une matrice. ; non commutatif]

tout élément est un ensemble

L'élément et l'ensemble sont deux concepts bien distincts. Tu ne peux considérer que quelque chose soit, simultanément et sous le même rapport, élément et ensemble.

Considérons l'ensemble A :

A = {{1;2} ; 1 ; 3}

Dans cette écriture, {1;2} est élément de A, mais tu ne peux, sous cette même écriture au sein de A, utiliser {1;2} comme un ensemble. Tu es obligé de sortir de A pour pouvoir utiliser {1;2} comme un ensemble de deux éléments (qui sont, en l'occurence, des nombres).

Si tu le pouvais, tu pourrais écrire (suivant ta "logique" selon laquelle {1} = 1) :

A = {{1;2} ; 1 ; 3}
= {{{1} ; {2}} ; {1} ; {3}}
= { {1} ; {2} ; {1} ; {3}}
= { {1} ; {2} ; {3}}
= {1 ; 2; 3}

ou bien 0,888... + 0,2222... = 1,1

ça, par contre, c'est faux.



Par contre, la charte stipule - je te laisse la relire - le devoir d'écrire correctement, d'éviter autant que possible les fautes de français.



Shokin

[invite309928d4]

Quoi vous attendez ma réponse ? La précédente n'a pas l'air d'apparaitre posté à 16h, n'a pas l'air d'apparaître.. ça à peut être échouer..

Message de modération
le principe général du forum (cf art. 6 de la Charte) est de parler des théories généralement admises par la communauté scientifique et pas des théories des uns ou des autres.
Tu sembles tenir absolument à exposer ici TA théorie mais le sujet étant "Origines et buts d'une logique", il ne sera pas question de jouer à "Moi j'ai raison et les autres ont tort" mais (ceci est un appel aux autres participants) à se concentrer sur ce qu'est une logique formelle, les raisons de son usage ou de son absence d'usage.

Je suis certain que votre logique est murement réflechie et pleine de justification, mais pour moi, ça ne colle pas avec la réalité, c'est une logique moins "pratique" que la mienne.
(...)
Je vous assure que je suis pas un "amateur".

Ce n'est pas MA logique, c'est une présentation en pseudo-logique formelle destinée à faire comprendre les bases de principes ensemblistes. Je ne suis même pas sûr que cela convienne à un mathématicien.
La "théorie naïve des ensembles" est le nom qu'on donne à la théorie du temps de Frege et Cantor avant une formalisation axiomatique stricte. La question n'est pas d'être ceci ou cela (ne serait-ce que Frege ou Cantor...), c'est de présenter un système formel rigoureux, sans équivoque, à tous les niveaux de langage.

(...)
Dans {1}, je confirme, les accolades ne signifie rien, sont inutiles, comme dans le "0" dans 01, le ",0" dans 1,0.. Il existe énormément de symbole qui ont un sens seul et qui n'en ont plus combiné avec d'autre.. si je vous dit "monter en haut".. "en haut" n'est pas nécessaire..

Si on veut faire de la logique formelle, on n'utilise pas le langage commun mais on montre une série de symboles n'ayant qu'un seul sens possible et dont la combinaison finale correspond à un sens. C'est une "mathématisation" du langage. Comment définir un symbole qui perd son sens selon les combinaisons avec d'autres symboles ? Est-ce que "+" devient autre chose que "+" en arithmétique ?
La logique formelle ne traite pas de "monter en haut", ce n'est pas de la linguistique, et c'est une des raisons pour laquelle Wittgenstein s'est éloigné de la logique formelle pour aller vers les jeux de langage.

Votre formulation "limite supérieure de l'intervale [0, 1[" est une tautologie. La limite supérieur de [a;b[ est b par définition.
(...)
Un être plus intelligent, qui aurait une capacité de traitement formel automatique plus élévé verrais d'emblé que 0,999... = 1

Désolé, mais tu ne parles pas de ce que j'ai dit.
Il ne s'agit pas de savoir si l'égalité est exacte puisque moi-même je n'en sais rien, il s'agit de savoir si on a compris les relations entre nombres naturels et réels telles que les mathématiciens les définissent ce qui permettrait de juger de la vérité de l'assertion selon leur système.
Etre plus intelligent ou pas, les règles définies par les mathématiciens donneront toujours les mêmes résultats parce qu'elles ont été définies ainsi.

On ne peut exclure la part de réalité qui se cache derrière les mathématiques, si indépendante soit elle.

Ce que tu fais, ce n'est pas de la logique formelle, c'est de la philosophie.
En fait, j'ai l'impression que tu confonds "pensée rationnelle", une sorte de logique générale non-formalisée, avec la logique formelle.
Mais le sujet parle de logique formelle : logique classique, intuitionniste, modales, floue, linéaire etc.

[Médiat]

En préalable, je précise que "l'axiomatique" énoncée par One Eye Jack dans son lien est tout sauf une axiomatique (aucun axiome ne permet de donner un semblant de définition aux notions utilisées (inclusion, union, Cardinal, etc.), il n'est donc pas question pour moi de la défendre, mais autant la critiquer avec de bons arguments :

Un nombre est un objet mathématique, alors qu'un ensemble est un objet de logique.

Un ensemble est un objet mathématique au même titre qu'un entier (en général dans ZF, on note ).

L'élément et l'ensemble sont deux concepts bien distincts. Tu ne peux considérer que quelque chose soit, simultanément et sous le même rapport, élément et ensemble.

Dans la théorie axiomatique (opposée à naïve) des ensembles (ZF) il n'y a qu'un seul "type" d'objets : les ensembles, qui tous (sauf l'ensemble vide) ont pour éléments ... des ensembles, même dans des théories moins utilisées comme NBG, la notion d'éléments ne correspond pas à un type d'objets.

[shokin]

En préalable, je précise que "l'axiomatique" énoncée par One Eye Jack dans son lien est tout sauf une axiomatique (aucun axiome ne permet de donner un semblant de définition aux notions utilisées (inclusion, union, Cardinal, etc.), il n'est donc pas question pour moi de la défendre, mais autant la critiquer avec de bons arguments :
Un ensemble est un objet mathématique au même titre qu'un entier (en général dans ZF, on note ).

Dans la théorie axiomatique (opposée à naïve) des ensembles (ZF) il n'y a qu'un seul "type" d'objets : les ensembles, qui tous (sauf l'ensemble vide) ont pour éléments ... des ensembles, même dans des théories moins utilisées comme NBG, la notion d'éléments ne correspond pas à un type d'objets.

Ok ! je laisse les spécialistes discuter. J'avoue ne pas en être un en la matière. [Je vais quand même m'y plonger, explorer le sujet.]



Shokin

[invite2ac85754]

L'égalité est en effet un lieu de tension. Je propose un interprétation éventuellement constructive (pour cette discussion) de cet énoncé. On peut lui donner un sens simple. Par exemple, si on définit 1 par l'égalité , alors l'affirmation est fausse si on interprète le signe = comme une identité (égalité), mais est vraie si on interprète le signe égal comme signifiant une égalité entre les cardinaux correspondants. Un autre moyen de donner un sens raisonnable à l'égalité , c'est de penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". Tout cela pour justifier qu'il est bien légitime de vouloir penser
et comme étant les mêmes objets, aussi bien que comme étant des objets distincts. La pensée de deux énoncés contradictoires, c'est présisément ce qui fait de la tension, laissant ainsi de la place à une création de sens (au pluriel). Pourvoir penser rigoureusement et au même moment un énoncé comme étant vrai et faux, c'est tout sauf une catastrophe: c'est plutôt une possibilité de connaissance qui apparaît alors.

Mais pour créer du sens (je veux dire rigoureusement), il faut conceptualiser un petit peu. Si j'ai mentionné dans mon laïus la notion d'isomorphie, ce n'est pas pour rien: c'est une notion catégorique (au sens mathématique du terme), et donc très précise. C'est ici ma formulation préférée, parce qu'elle met en jeu les deux significations contradictoires de cette égalité ici si décriée, tout en étant un énoncé parfaitement mathématique. Cela illustre, d'après moi, assez bien l'apport du langage catégorique: une syntaxe très rigoureuse, dans laquelle les gestes de pensée peuvent être exprimés sur un mode qui reste tout-à-fait opératoire scientifiquement.

Bien entendu, une syntaxe n'est pas une logique, mais elle peut être utilisée pour en définir une, et il se trouve que la logique linéaire (ou aussi la théorie du lambda calcul, par exemple) se formule naturellement (si ce n'est essentiellement par définition) dans le cadre des catégories. Le désir d'unification de Girard, mentionné par bardamu un peu plus haut, entre syntaxe et sémantique, me semble trouver de l'épaisseur lorsqu'on met en avant cette possibilité dynamique de la théorie des catégories pour donner un sens aux énoncés.

[Médiat]

Un autre moyen de donner un sens raisonnable à l'égalité , c'est de penser le signe = comme signifiant "isomorphe à".

Deux remarques :

1. One Eye Jack affirme que a = {a} pour tous les ensembles, il est impossible alors de "penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". " (les isomorphismes de la catégorie des ensembles sont bien les bijections n'est-ce pas ?), par exemple 2 n'est pas isomorphe à {2}.
2. En changeant le sens des signes, on peut faire dire ce que l'on veut à n'importe quelle expression, si je m'en tiens aux habitudes mathématiques, la notion de "isomorphe à" s'écrirait Classe(1) = Classe ({1}), pour la bonne relation d'équivalence : l'équipotence.

[invite309928d4]

Je reprends à partir d'un message de Mediat sur une autre discussion.

Considérer la logique sans ces usages ce serait pour moi comme faire des mathématiques sans se soucier du calcul ou de la représentation de géométries, c'est-à-dire en rester à l'enchainement démonstratif sans se soucier de son objet.

Ou faire de la thermodynamique sans se soucier du moteur à explosion ? Ben moi, cela me va. Je reconnais volontiers que ce sujet est très intéressant et ne peut s'évacuer par une boutade comme je viens de le faire (je la revendique cependant). Histoire de donner une piste de réflexion sur ce sujet : peut-on consciemment laisser parler son inconscient ? Est-ce que décider de sa destination ne modifie pas son chemin ? (forclusion réflexive de son identité ne cessè-je de répéter en citant et imitant Badiou).

Ca serait plutôt comme faire de la thermodynamique sans se soucier de ce que signifie "chaleur".
Il s'agit donc pour moi, de savoir dans quelle mesure les systèmes formels peuvent prétendre à une forme a priori. Kant pensait que l'arithmétique et la géométrie demandaient des notions premières, ne dépendant de rien. Les logiciens ont voulu mettre avant les mathématiques une logique formelle.
Que peut-on mettre avant les logiques formelles ? Sur quoi se construisent les idées de négation, d'implication, de disjonction etc. ?
Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Exemple historique : Carnap n'avait pas apprécié que Heidegger mette en question le fait que la négation soit première, qu'on puisse s'interroger sur un Néant originaire, avant la négation. Il a pris ça comme une attaque contre la Logique, comme si cela menaçait les axiomes de la logique. Mais je ne sais pas trop qu'elle était sa position sur l'origine ou la non-origine du "non", cet élément si essentiel des logiques.

[invite70d5978d]

Bonjour à tous;

vous êtes vous penchez sur cette proposition :"je mens"
qu'en pensez vous d'un point de vu logique bien entendu, peut elle être vrai lorsque je la dit? n'y a t'il pas là un principe d'indécidabilité sur la réponse à la question sur sa véracié et comment puis je me sortir de ce paradoxe.

cordialement

[Médiat]

Ca serait plutôt comme faire de la thermodynamique sans se soucier de ce que signifie "chaleur".

La chaleur est le sujet de la thermodynamique et non un de ses objets.

Que peut-on mettre avant les logiques formelles ?

De la même façon que l'on peut considérer la logique comme une métamathématique, avant les logiques, il y a les méta-logiques. Et avant ? On retourne voir Aristote et son moteur immobile.

Sur quoi se construisent les idées de négation, d'implication, de disjonction etc. ?

Tu vas finir par te facher avec Girard, parce qu'en cherchant dans cette direction, tu vas tomber sur les logiques modales.

Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Ex-nihilo ? Quoi, de la pensée humaine, peut-il être considéré comme ex-nihilo ? Ah, et puis tu as oublié "révélation" dans ta liste (au sens taoïste (on dit plutôt illumination) ou au sens religieux).
On pourrait aussi se poser la question "sur quoi se fonde la théorie de la gravitation" ? Et ben un jour un type a reçu une pomme sur la tête, et depuis les physicien sont d'accord avec lui. Plouf, plouf, je recommence, un jour il y a un type qui a une idée, et ensuite tout le monde s'aperçoit que son idée fonctionne (atteint un certain but, identifié comme tel et valorisé positivement).

Exemple historique : Carnap n'avait pas apprécié que Heidegger mette en question le fait que la négation soit première, qu'on puisse s'interroger sur un Néant originaire, avant la négation. Il a pris ça comme une attaque contre la Logique, comme si cela menaçait les axiomes de la logique. Mais je ne sais pas trop qu'elle était sa position sur l'origine ou la non-origine du "non", cet élément si essentiel des logiques.

A tout hasard, le "non" de la logique classique n'est pas le même que celui de la logique intuitioniste cqfd, serais-je tenté d'ajouter).

[invite6b1a864b]

Bonjour à tous;

vous êtes vous penchez sur cette proposition :"je mens"
qu'en pensez vous d'un point de vu logique bien entendu, peut elle être vrai lorsque je la dit? n'y a t'il pas là un principe d'indécidabilité sur la réponse à la question sur sa véracié et comment puis je me sortir de ce paradoxe.

cordialement

ça je peux répondre selon mon axiomatique : la phrase "je mens" n'apporte aucune information. C'est une phrase qui devrait donc apparaitre dans les phrases exclue comme exception de l'axiomatique par des axiomes. Cette phrase ne rend pas l'axiomatique contenant l'exception paradoxale, simplement c'est une non-phrase, n'apportant pas d'information, puisqu'elle parle d'elle même..

[Matmat]

A tout hasard, le "non" de la logique classique n'est pas le même que celui de la logique intuitioniste cqfd, serais-je tenté d'ajouter).

Que faites-vous des débats entre les intuitionistes et les classiques: aucun ne semble se dire "Tiens on va choisir ceci et cela "au hasard" et puis on verra plus tard si ca fonctionne"...

[invite6b1a864b]

Deux remarques :
One Eye Jack affirme que a = {a} pour tous les ensembles, il est impossible alors de "penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". " (les isomorphismes de la catégorie des ensembles sont bien les bijections n'est-ce pas ?), par exemple 2 n'est pas isomorphe à {2}.

Pour moi, justement 2 est isomorphe (se comporte comme si vous voulez )
{2}. C'est possible dès lors qu'on ne confond pas les opérations ensemblistes avec les opérations numériques. ça me parait d'autant plus logique que les opérations ensemblistes concerne des conceptes, tandis que les opérations numériques sont propres au sens des symboles numériques. Pour moi, les opérations ensemblistes appliqués au nombre sont un moyen de les regrouper selon leur comportement, comme on peut regroupé n'importe quoi selon son comportement. Par contre les opérations numériques sont les comportements des nombres (puisqu'elles les définissent autant qu'elles en dépendent)

[*]En changeant le sens des signes, on peut faire dire ce que l'on veut à n'importe quelle expression, si je m'en tiens aux habitudes mathématiques, la notion de "isomorphe à" s'écrirait Classe(1) = Classe ({1}), pour la bonne relation d'équivalence : l'équipotence.

Euh apparament je suis d'accord.. ma logique ensembliste pourrait être qualifié de "transparente" puisque les accolades apparaissent comme des indicateurs superflus de notre intentions de faire des opérations ensemblistes. Je dévellope en fait un logiciel depuis des années.. les régles sont les suivantes :

A = B <=> (( A inclu B ) et (B inclu A ) )

Trois type de regroupement : liste (les suites), groupe (les suites désordonné), ensemble.

Une groupe est un ensemble de liste (les permutations de chaque liste)
Un ensemble regroupe tout les groupes et listes de leur éléments.
La double inclusion équivaut à l'égalité.

Donc
groupe(A;B)=groupe(B;A),
groupe(A;B) différent de groupe(A;A;B)

groupe(A;B) inclue list(A;B) et list(B;A)
mais
list(A;B) contient un seul élément et n'inclu pas List(B;A)
list(A;B) différent de list(B;A)

ensemble(A;B) inclue groupe(A;A;B)
ensemble(A;B) = ensemble(A;A;B) =ensemble(A;A;B;B) = ensemble(B;A) etc..

On voit que les groupes sont notamment ce qui sert pour les opérations numérique tel que l'addition, la multiplication, tandis que les soustraction et divisions s'applique à une liste à deux élements.

L'ensemble et le groupe sont transparent hierarchique :

Groupe(Groupe(A;B);C) = Groupe(A;B;C)
Ensemble(Ensemble(A;B);C) = Ensemble(A;B;C)

Mais pas la liste :

List(List(A;B);C) différent List(A;B;C)

La raison est que la position dans une liste est significative, autrement dit que les élements ne sont pas permutables. L'apport d'information relatif à la position ne peut être enlevé sans perdre quelque chose. En réalité, la liste n'est pas formellement définit dans la réalité sans définition du sens de la position. Le sens nous apparait spontanément puisque l'ordre d'une liste est synonyme implicite de la position du symbole que l'on écrit.
Exemple : un vecteur.. l'idée qu'une grandeur soit X et l'autre Y n'est valable que dans un repére.. un simple (X;Y) ne suffit pas à donner la position d'un point. On voit qu'il faut donner à "sens" à la position de la valeur numérique pour que le couple (X;Y) signifie réélement quelque chose. L'écriture (X;Y) est donc incompléte. On devrait écrire {abcisse=X;ordonné=Y}. On aurait alors la un vrai ensemble d'information traduisant la position d'un point, et si un extra terrestre voyait cette information associé à un couple de vecteur, il n'aurait pas à ce demander si le premier nombre est X ou Y.

C'est interéssant car on voit se développer le même genre d'axiomatique dans l'informatique : on construit des classes qui ont des propriétés ou des tableaux avec des indexeurs. On ne peut stocker l'information sans préciser l'un ou l'autre.

[invite70d5978d]

à one eye jack;

je pense que tu n'as pas saisie ce que je voulais dire:

Quand je dis je mens; comme je parle au présent je dis que je suis entrain de mentir:
- si je suis entrain de mentir donc je dis la vérité, donc si je dis la vérité je ne peux pas dire que je mens;
-si je suis entrain de dire la vérité donc je mens, mais comment puis je dire la vérité alors que hje mens.

merci de ta réponse.
cordialement

[Matmat]

Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Je pense que la logique se "met au service" des visées des autres disciplines et que par ailleurs les logiciens sont avant tout des "logiciens de leurs époque" qui s'adaptent aux besoins de leur époque et aux disciplines qui marquent leurs époques ...

Ainsi (et en généralisant grossièrement):

le logicien de l'antiquité grecque est au service de la politique et la philosophie, il vise à invalider le discours autoritaire par le discours raisonné.
le logicien du moyen age est au service de la religion, il vise la technique oratoire, et il croit à la vérité absolue.
le logicien du 19 ème au service de la science, il vise l'économie de l'expérience, c'est à dire qu'il vise la pertinence de l'expérience de pensée.
le logicien du début du 20ème au service des mathématiques, il cherche les fondements du raisonnement, la théorie de la démonstration.
le logicien de la fin du 20ème au service de l'informatique, il produit des systèmes, il vise la calculabilité, la preuve comme interaction.

[invite6b1a864b]

à one eye jack;

je pense que tu n'as pas saisie ce que je voulais dire:

Quand je dis je mens; comme je parle au présent je dis que je suis entrain de mentir:
- si je suis entrain de mentir donc je dis la vérité, donc si je dis la vérité je ne peux pas dire que je mens;
-si je suis entrain de dire la vérité donc je mens, mais comment puis je dire la vérité alors que hje mens.

merci de ta réponse.
cordialement

Je connais le paradoxe.. Là phrase parle de la production de la proposition, à savoir le "mensonge", c'est à dire le fait de donner une information qui ne correspond pas à la réalité.
L'idée que moi je propose est que la phrase parle du rapport entre le modèle, le sens de la proposition, et la réalité. C'est une proposition qui parle de son propre rapport à la réalité.
Si il y a la réalité d'un coté (mensonge oui ou non ?) et l'image de cette réalité (le sens de "je mens").. la phrase en fait ne parle pas de la réalité, mais d'elle même, elle dit "je suis une phrase dont le sens ne correspond pas à la réalité".
Ce n'est donc en fait pas paradoxal : la phrase ne correspond pas à la réalité..
Maintenant dans la phrase "je mens" il y a l'idée implicite que c'est une habitude contenue dans le présent large.. on pourrait la traduire par "je suis un menteur".. le problème reviendrait au même. Dire qu'on est un menteur ne permet pas de savoir ce qu'on est réélement, pas plus que dire d'ailleurs "je suis honnête".. C'est le paradoxe de la confiance : le seul endroit ou on peut constaté la correspondance entre la réalité et votre image de la réalité, c'est là où ça se joue réélement : dans votre cerveau.

On fait facilement des phrases qui ne correspondent pas à la réalité.
- Ceci n'est pas une phrase.
- Vous n'est pas en train de la lire.
- Cette phrase ne se termine pas par un point.

La phrase
- Cette phrase ne dit pas la vérité.
(et donc "je mens." Les crêtois .. etc.. )
Est du même ordre d'idée, simplement elle dément un niveau plus élevé de son rapport à la réalité.

[invite70d5978d]

Bonsoir One Eye Jack;
oui effectivement je pense que tu as raison, quand je dis "je mens" ce n'est pas par rapport à cette proposition. Pour être exacte cette proposition doit être suivi d'une proposition complémentaire par exemple je mens lorsque je dis ceci ou cela; effectivement sans cela elle n'as pas de sens.

Cordialement