Origines et buts d'une logique

[invite309928d4]

(...) le concepte minimum est celui de différent, qui lui permet de réélement compter les entiers. Si vous avez trois objets dans les mains, le trois viens du faite que les trois objets ont des identités différentes et que la position d'un objet fais partie de son identité puisqu'il communique, au sens propre, lors d'un échange de photon qui vous sert à voir et à toucher différemment les objets les uns et les autres, et que c'est donc c'est différence qui fait à la fois l'ensemble et le cardinal de l'ensemble et qu'au final, la position est une propriété comme les autres, comme la forme la couleur qui fait une différence entre les objets.

Bonjour,
Le concept premier de la théorie ensembliste est celui d'"ensemble". "Ensemble" ne signifie pas "ensemble d'objets" puisqu'il y a l'ensemble vide mais plutôt "opération de délimitation", c'est-à-dire ce qui permet secondairement de constituer un objet. L'accolade, le { }, c'est plutôt la différenciation en elle-même, la séparation.
Si {} est différent de {{}}, c'est qu'on applique 1 ou 2 fois cette délimitation. C'est fait de manière abstraite, sans souci d'un quelconque contenu, mais on peut déjà définir des règles comme cela.
Par exemple, en pseudo-langage, on peut déjà dire : {} union {} = {} , c'est-à-dire définir l'opération d'union qui de 2 ensembles quelconques en donne un seul.

En fait, il est bien possible que tu veuilles dire la même chose que la théorie des ensembles sauf que chez celle-ci c'est formalisé de manière plus stricte et abstraite.
Par exemple, dans la définiton d'un langage logique, on donne un sens rigoureux à tous les symboles utilisés.
Si on dit {1} = 1, cela veut dire soit que l'accolade ne signifie rien, soit qu'il y a une règle d'écriture selon laquelle on n'écrit pas cette accolade si il n'y a qu'un élément.
Si ensuite on écrit {x} != {y} l'option 2 semble éliminée et donc "{}" ne sont pas des symboles devant faire partie du langage. En fait, il aurait peut-être fallu écrire x != y .
Mais si on rajoute {x;y} = {{x;y}}, je ne vois plus guère quelle règle il y a sur { }.

Quand je dis que dans un langage correctement formalisé les absurdités syntaxiques apparaissent clairement, c'est que tout est dit de manière explicite, avec des règles précises, y compris au niveau le plus bas de l'écriture. Tant qu'on n'atteint pas ce niveau de clarté, il y a un flou.

Autre exemple avec 1= 0.99999...
Si c'était du langage logique, ce serait syntaxiquement incorrect puisqu'on aurait des symboles "atomiques" différents à droite et à gauche.
Mais c'est du langage mathématique et ça doit être traduit en langage logique, par exemple du type :
"premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Je ne sais pas si les mathématiciens parleraient ainsi mais l'important est de montrer qu'il s'agit d'une relation finalement complexe puisqu'elle peut impliquer les définitions des entiers naturels, des réels, d'un successeur, d'un intervalle, d'une limite, des relations entre naturels et réels.
Comprendre la logique de 1 = 0,999... , c'est comprendre toutes ces définitions et les relations qu'elles entretiennent.

[invite6b1a864b]

Quoi vous attendez ma réponse ? La précédente n'a pas l'air d'apparaitre posté à 16h, n'a pas l'air d'apparaître.. ça à peut être échouer..

Bonjour,
Le concept premier de la théorie ensembliste est celui d'"ensemble". "Ensemble" ne signifie pas "ensemble d'objets" puisqu'il y a l'ensemble vide mais plutôt "opération de délimitation", c'est-à-dire ce qui permet secondairement de constituer un objet. L'accolade, le { }, c'est plutôt la différenciation en elle-même, la séparation.

Je suis certain que votre logique est murement réflechie et pleine de justification, mais pour moi, ça ne colle pas avec la réalité, c'est une logique moins "pratique" que la mienne. La délimitation dont vous parler est "propre à l'observateur" et donc nuisible à l'abstraction (par définition l'abstraction et la sortie du contexte).. C'est deux logiques différentes, et je pense qu'elles sont incompatible, je comprend la votre, mais je préfére la mienne, bien plus naturelle.. l'ensemble d'une chose est une chose..

Si {} est différent de {{}}, c'est qu'on applique 1 ou 2 fois cette délimitation. C'est fait de manière abstraite, sans souci d'un quelconque contenu, mais on peut déjà définir des règles comme cela.
Par exemple, en pseudo-langage, on peut déjà dire : {} union {} = {} , c'est-à-dire définir l'opération d'union qui de 2 ensembles quelconques en donne un seul.

Je comprend trés bien votre logique, je l'ai comme vous apprise à l'école..
L'union est pour vous une fonction de IE² -> IE (si j'ose dire)
Je comprend mais je préfére ma logique ou l'ensemble est transparent..
Je vous assure que je suis pas un "amateur".. j'ai chercher à programmer pendant des années un logiciel de calcul formel à la Mapple et une base de donnée orienté object (avec pour base la logique d'héritage des propriétés comme en C++) ..
Ma logique est bien plus naturelle.. 1 union 2 = {1} union {2} = {1;2}, tout élément est un ensemble, et le cardinal d'un ensemble est définit comme le nombre de partie exclusive.. L'atome comme vous dite est définit comme l'impossibilité de définir plusieurs partie différentes.. ce qui oula trés, mais alors trés logique.. Attention cependant 2 n'est pas un ensemble de 1..
Je reprend mon axiomatique que j'avais bien définit dans mon précédent message et visible en attendant sur mon site, ici

En fait, il est bien possible que tu veuilles dire la même chose que la théorie des ensembles sauf que chez celle-ci c'est formalisé de manière plus stricte et abstraite.

Non.. pour moi un élément est un ensemble, c'est ça la principal différence.. et le détail que j'ai toujours regretter de ne pas voir dans la théorie ensembliste depuis le début.. je vous le dit, chaque fois que j'entend parler du "paradoxe de l'ensemble de tout les ensembles".. je me dis que c'est vraiment une erreur dans la théorie..

Par exemple, dans la définiton d'un langage logique, on donne un sens rigoureux à tous les symboles utilisés.

Non, L'union de symbole porteur de sens, n'apporte pas forcément un nouveau sens.. la combinaison de symbole, n'est pas forcément différente d'un des symboles, parce que les symboles peuvent se recouper, comme l'ensemble de tout les ensembles porte lui même et ses parties.. l'ajout de lui même à un ensemble n'en change pas le contenu car il recoupe ses parties..

D'ailleurs dans mon axiomatique, chaque partie d'un ensemble appartient à l'ensemble.. Comment dire.. pour moi la séparation est transparente, invisible est n'influe pas sur les éléments..

Si on dit {1} = 1, cela veut dire soit que l'accolade ne signifie rien, soit qu'il y a une règle d'écriture selon laquelle on n'écrit pas cette accolade si il n'y a qu'un élément.

Si ensuite on écrit {x} != {y} l'option 2 semble éliminée et donc "{}" ne sont pas des symboles devant faire partie du langage. En fait, il aurait peut-être fallu écrire x != y .
Mais si on rajoute {x;y} = {{x;y}}, je ne vois plus guère quelle règle il y a sur { }.

Quand je dis que dans un langage correctement formalisé les absurdités syntaxiques apparaissent clairement, c'est que tout est dit de manière explicite, avec des règles précises, y compris au niveau le plus bas de l'écriture. Tant qu'on n'atteint pas ce niveau de clarté, il y a un flou.

Autre exemple avec 1= 0.99999...
Si c'était du langage logique, ce serait syntaxiquement incorrect puisqu'on aurait des symboles "atomiques" différents à droite et à gauche.
Mais c'est du langage mathématique et ça doit être traduit en langage logique, par exemple du type :
"premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Je ne sais pas si les mathématiciens parleraient ainsi mais l'important est de montrer qu'il s'agit d'une relation finalement complexe puisqu'elle peut impliquer les définitions des entiers naturels, des réels, d'un successeur, d'un intervalle, d'une limite, des relations entre naturels et réels.
Comprendre la logique de 1 = 0,999... , c'est comprendre toutes ces définitions et les relations qu'elles entretiennent.

Dans {1}, je confirme, les accolades ne signifie rien, sont inutiles, comme dans le "0" dans 01, le ",0" dans 1,0.. Il existe énormément de symbole qui ont un sens seul et qui n'en ont plus combiné avec d'autre.. si je vous dit "monter en haut".. "en haut" n'est pas nécessaire..

Pour "premier successeur de 0 dans |N" = "limite supérieure de l'intervale [0, 1[ dans |R "
Votre formulation "limite supérieure de l'intervale [0, 1[" est une tautologie. La limite supérieur de [a;b[ est b par définition.

"1" est un symbole, une convention pour désigner l'unité.. ça aurait pu s'écrire "&", "one" ou "eine". Nous savons que 1 est ce à quoi nous pensons car nous connaissons le concepte de l'unité et nous savons que "1" y fait référence.

Concernant la logique de 0.9999.. = 1 ça signifie (désolé je connais pas le language 'TEX' )

limite de ( somme de ( 9* (10 puissance -n) ) pour n >1 ) = 1

Là par contre il s'agit d'un fait mathématique remarquable.. Mais ce n'est remarquable que parce que nous humains somme incapable de résoudre la partie de gauche instinctivement.. un intelligence plus évoluée, n'aurait pas forcément à formuler quelques choses pour voir l'égalité entre la droite et la gauche.. pour lui se serait comme vérifié que 1 = 1,0 .. nous pour vérifier formélement, et nous l'avons sans doute fait, petit, on se dit, bon

"1,0" = 1 + 0 dixiéme
0 dixiéme ça fait rien du tout
donc
1 + rien du tout = 0

Une fois que ce raisonnement est fait, notre cerveau est capable d'oublier les "0" à la fin des nombres aprés la virgule.. automatiquement, nous savons que 2,0 = 2 et que 1002,1210 = 1002,121.. pour arriver à ce raisonnement automatique, pour nous l'approprié, il a fallut que nous comprenions que "rien du tout" peut être enlever de la quantité en référence à notre expérience réél de "rien du tout" ou de "0".

Un être plus intelligent, qui aurait une capacité de traitement formel automatique plus élévé (ce que les bons matheux ont sous forme d'intuition, mais qu'il faut vérifié justement parce que nos capacités sont limités), verrais d'emblé que 0,999... = 1
[d'ailleurs on peut en tirer une régle qui fait de nous des êtres supérieurs à condition de la vérifier formélement certe : la retenu venu de l'infinie s'applique.. par exemple 3* 0.3333.... = 1 ou bien 0,888... + 0,2222... = 1,1

vous voyez, ça marche tout seul car c'est cohérent]


Ce que j'essayais de vous faire comprendre, c'est que la quantité "1" ne dépend pas de la façon dont on l'écrit.
Les mathématiques existent indépendamment de nous, sinon jamais l'humain n'aurait inventer les tablettes pour en parler.. et on aurait pas à réflechir pour vérifier la validité des théorémes (il suffirait de les décider vrai)..
On ne peut exclure la part de réalité qui se cache derrière les mathématiques, si indépendante soit elle.

[shokin]

Ma logique est bien plus naturelle.. 1 union 2 = {1} union {2} = {1;2}

Non, ce sont deux choses différentes.

1 est un nombre
{1} est un ensemble ayant un seul élément, 1.

{1} union {2} = {1;2}, qui est un ensemble ayant deux éléments, 1 et 2.

On ne peut faire l'union de deux nombres. Un nombre est un objet mathématique, alors qu'un ensemble est un objet de logique. On ne peut pas faire le produit de deux ensembles ni le produit cartésien de deux nombres.

Le produit de deux nombres 1*2 = 2 est un nombre. [commutatif]
Le produit cartésien de deux ensembles {1}X{2}=(1;2) est un couple (le produit cartésien de n ensembles est un n-uplet). [non commutatif]
[Et le produit matriciel de deux matrices est, s'il existe, une matrice. ; non commutatif]

tout élément est un ensemble

L'élément et l'ensemble sont deux concepts bien distincts. Tu ne peux considérer que quelque chose soit, simultanément et sous le même rapport, élément et ensemble.

Considérons l'ensemble A :

A = {{1;2} ; 1 ; 3}

Dans cette écriture, {1;2} est élément de A, mais tu ne peux, sous cette même écriture au sein de A, utiliser {1;2} comme un ensemble. Tu es obligé de sortir de A pour pouvoir utiliser {1;2} comme un ensemble de deux éléments (qui sont, en l'occurence, des nombres).

Si tu le pouvais, tu pourrais écrire (suivant ta "logique" selon laquelle {1} = 1) :

A = {{1;2} ; 1 ; 3}
= {{{1} ; {2}} ; {1} ; {3}}
= { {1} ; {2} ; {1} ; {3}}
= { {1} ; {2} ; {3}}
= {1 ; 2; 3}

ou bien 0,888... + 0,2222... = 1,1

ça, par contre, c'est faux.



Par contre, la charte stipule - je te laisse la relire - le devoir d'écrire correctement, d'éviter autant que possible les fautes de français.



Shokin

[Médiat]

En préalable, je précise que "l'axiomatique" énoncée par One Eye Jack dans son lien est tout sauf une axiomatique (aucun axiome ne permet de donner un semblant de définition aux notions utilisées (inclusion, union, Cardinal, etc.), il n'est donc pas question pour moi de la défendre, mais autant la critiquer avec de bons arguments :

Un nombre est un objet mathématique, alors qu'un ensemble est un objet de logique.

Un ensemble est un objet mathématique au même titre qu'un entier (en général dans ZF, on note ).

L'élément et l'ensemble sont deux concepts bien distincts. Tu ne peux considérer que quelque chose soit, simultanément et sous le même rapport, élément et ensemble.

Dans la théorie axiomatique (opposée à naïve) des ensembles (ZF) il n'y a qu'un seul "type" d'objets : les ensembles, qui tous (sauf l'ensemble vide) ont pour éléments ... des ensembles, même dans des théories moins utilisées comme NBG, la notion d'éléments ne correspond pas à un type d'objets.

[A voir en vidéo sur Futura]

[shokin]

En préalable, je précise que "l'axiomatique" énoncée par One Eye Jack dans son lien est tout sauf une axiomatique (aucun axiome ne permet de donner un semblant de définition aux notions utilisées (inclusion, union, Cardinal, etc.), il n'est donc pas question pour moi de la défendre, mais autant la critiquer avec de bons arguments :
Un ensemble est un objet mathématique au même titre qu'un entier (en général dans ZF, on note ).

Dans la théorie axiomatique (opposée à naïve) des ensembles (ZF) il n'y a qu'un seul "type" d'objets : les ensembles, qui tous (sauf l'ensemble vide) ont pour éléments ... des ensembles, même dans des théories moins utilisées comme NBG, la notion d'éléments ne correspond pas à un type d'objets.

Ok ! je laisse les spécialistes discuter. J'avoue ne pas en être un en la matière. [Je vais quand même m'y plonger, explorer le sujet.]



Shokin

[invite2ac85754]

L'égalité est en effet un lieu de tension. Je propose un interprétation éventuellement constructive (pour cette discussion) de cet énoncé. On peut lui donner un sens simple. Par exemple, si on définit 1 par l'égalité , alors l'affirmation est fausse si on interprète le signe = comme une identité (égalité), mais est vraie si on interprète le signe égal comme signifiant une égalité entre les cardinaux correspondants. Un autre moyen de donner un sens raisonnable à l'égalité , c'est de penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". Tout cela pour justifier qu'il est bien légitime de vouloir penser
et comme étant les mêmes objets, aussi bien que comme étant des objets distincts. La pensée de deux énoncés contradictoires, c'est présisément ce qui fait de la tension, laissant ainsi de la place à une création de sens (au pluriel). Pourvoir penser rigoureusement et au même moment un énoncé comme étant vrai et faux, c'est tout sauf une catastrophe: c'est plutôt une possibilité de connaissance qui apparaît alors.

Mais pour créer du sens (je veux dire rigoureusement), il faut conceptualiser un petit peu. Si j'ai mentionné dans mon laïus la notion d'isomorphie, ce n'est pas pour rien: c'est une notion catégorique (au sens mathématique du terme), et donc très précise. C'est ici ma formulation préférée, parce qu'elle met en jeu les deux significations contradictoires de cette égalité ici si décriée, tout en étant un énoncé parfaitement mathématique. Cela illustre, d'après moi, assez bien l'apport du langage catégorique: une syntaxe très rigoureuse, dans laquelle les gestes de pensée peuvent être exprimés sur un mode qui reste tout-à-fait opératoire scientifiquement.

Bien entendu, une syntaxe n'est pas une logique, mais elle peut être utilisée pour en définir une, et il se trouve que la logique linéaire (ou aussi la théorie du lambda calcul, par exemple) se formule naturellement (si ce n'est essentiellement par définition) dans le cadre des catégories. Le désir d'unification de Girard, mentionné par bardamu un peu plus haut, entre syntaxe et sémantique, me semble trouver de l'épaisseur lorsqu'on met en avant cette possibilité dynamique de la théorie des catégories pour donner un sens aux énoncés.

[Médiat]

Un autre moyen de donner un sens raisonnable à l'égalité , c'est de penser le signe = comme signifiant "isomorphe à".

Deux remarques :

1. One Eye Jack affirme que a = {a} pour tous les ensembles, il est impossible alors de "penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". " (les isomorphismes de la catégorie des ensembles sont bien les bijections n'est-ce pas ?), par exemple 2 n'est pas isomorphe à {2}.
2. En changeant le sens des signes, on peut faire dire ce que l'on veut à n'importe quelle expression, si je m'en tiens aux habitudes mathématiques, la notion de "isomorphe à" s'écrirait Classe(1) = Classe ({1}), pour la bonne relation d'équivalence : l'équipotence.

[invite6b1a864b]

Deux remarques :
One Eye Jack affirme que a = {a} pour tous les ensembles, il est impossible alors de "penser le signe = comme signifiant "isomorphe à". " (les isomorphismes de la catégorie des ensembles sont bien les bijections n'est-ce pas ?), par exemple 2 n'est pas isomorphe à {2}.

Pour moi, justement 2 est isomorphe (se comporte comme si vous voulez )
{2}. C'est possible dès lors qu'on ne confond pas les opérations ensemblistes avec les opérations numériques. ça me parait d'autant plus logique que les opérations ensemblistes concerne des conceptes, tandis que les opérations numériques sont propres au sens des symboles numériques. Pour moi, les opérations ensemblistes appliqués au nombre sont un moyen de les regrouper selon leur comportement, comme on peut regroupé n'importe quoi selon son comportement. Par contre les opérations numériques sont les comportements des nombres (puisqu'elles les définissent autant qu'elles en dépendent)

[*]En changeant le sens des signes, on peut faire dire ce que l'on veut à n'importe quelle expression, si je m'en tiens aux habitudes mathématiques, la notion de "isomorphe à" s'écrirait Classe(1) = Classe ({1}), pour la bonne relation d'équivalence : l'équipotence.

Euh apparament je suis d'accord.. ma logique ensembliste pourrait être qualifié de "transparente" puisque les accolades apparaissent comme des indicateurs superflus de notre intentions de faire des opérations ensemblistes. Je dévellope en fait un logiciel depuis des années.. les régles sont les suivantes :

A = B <=> (( A inclu B ) et (B inclu A ) )

Trois type de regroupement : liste (les suites), groupe (les suites désordonné), ensemble.

Une groupe est un ensemble de liste (les permutations de chaque liste)
Un ensemble regroupe tout les groupes et listes de leur éléments.
La double inclusion équivaut à l'égalité.

Donc
groupe(A;B)=groupe(B;A),
groupe(A;B) différent de groupe(A;A;B)

groupe(A;B) inclue list(A;B) et list(B;A)
mais
list(A;B) contient un seul élément et n'inclu pas List(B;A)
list(A;B) différent de list(B;A)

ensemble(A;B) inclue groupe(A;A;B)
ensemble(A;B) = ensemble(A;A;B) =ensemble(A;A;B;B) = ensemble(B;A) etc..

On voit que les groupes sont notamment ce qui sert pour les opérations numérique tel que l'addition, la multiplication, tandis que les soustraction et divisions s'applique à une liste à deux élements.

L'ensemble et le groupe sont transparent hierarchique :

Groupe(Groupe(A;B);C) = Groupe(A;B;C)
Ensemble(Ensemble(A;B);C) = Ensemble(A;B;C)

Mais pas la liste :

List(List(A;B);C) différent List(A;B;C)

La raison est que la position dans une liste est significative, autrement dit que les élements ne sont pas permutables. L'apport d'information relatif à la position ne peut être enlevé sans perdre quelque chose. En réalité, la liste n'est pas formellement définit dans la réalité sans définition du sens de la position. Le sens nous apparait spontanément puisque l'ordre d'une liste est synonyme implicite de la position du symbole que l'on écrit.
Exemple : un vecteur.. l'idée qu'une grandeur soit X et l'autre Y n'est valable que dans un repére.. un simple (X;Y) ne suffit pas à donner la position d'un point. On voit qu'il faut donner à "sens" à la position de la valeur numérique pour que le couple (X;Y) signifie réélement quelque chose. L'écriture (X;Y) est donc incompléte. On devrait écrire {abcisse=X;ordonné=Y}. On aurait alors la un vrai ensemble d'information traduisant la position d'un point, et si un extra terrestre voyait cette information associé à un couple de vecteur, il n'aurait pas à ce demander si le premier nombre est X ou Y.

C'est interéssant car on voit se développer le même genre d'axiomatique dans l'informatique : on construit des classes qui ont des propriétés ou des tableaux avec des indexeurs. On ne peut stocker l'information sans préciser l'un ou l'autre.

[invite70d5978d]

à one eye jack;

je pense que tu n'as pas saisie ce que je voulais dire:

Quand je dis je mens; comme je parle au présent je dis que je suis entrain de mentir:
- si je suis entrain de mentir donc je dis la vérité, donc si je dis la vérité je ne peux pas dire que je mens;
-si je suis entrain de dire la vérité donc je mens, mais comment puis je dire la vérité alors que hje mens.

merci de ta réponse.
cordialement

[invite309928d4]

Je reprends à partir d'un message de Mediat sur une autre discussion.

Considérer la logique sans ces usages ce serait pour moi comme faire des mathématiques sans se soucier du calcul ou de la représentation de géométries, c'est-à-dire en rester à l'enchainement démonstratif sans se soucier de son objet.

Ou faire de la thermodynamique sans se soucier du moteur à explosion ? Ben moi, cela me va. Je reconnais volontiers que ce sujet est très intéressant et ne peut s'évacuer par une boutade comme je viens de le faire (je la revendique cependant). Histoire de donner une piste de réflexion sur ce sujet : peut-on consciemment laisser parler son inconscient ? Est-ce que décider de sa destination ne modifie pas son chemin ? (forclusion réflexive de son identité ne cessè-je de répéter en citant et imitant Badiou).

Ca serait plutôt comme faire de la thermodynamique sans se soucier de ce que signifie "chaleur".
Il s'agit donc pour moi, de savoir dans quelle mesure les systèmes formels peuvent prétendre à une forme a priori. Kant pensait que l'arithmétique et la géométrie demandaient des notions premières, ne dépendant de rien. Les logiciens ont voulu mettre avant les mathématiques une logique formelle.
Que peut-on mettre avant les logiques formelles ? Sur quoi se construisent les idées de négation, d'implication, de disjonction etc. ?
Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Exemple historique : Carnap n'avait pas apprécié que Heidegger mette en question le fait que la négation soit première, qu'on puisse s'interroger sur un Néant originaire, avant la négation. Il a pris ça comme une attaque contre la Logique, comme si cela menaçait les axiomes de la logique. Mais je ne sais pas trop qu'elle était sa position sur l'origine ou la non-origine du "non", cet élément si essentiel des logiques.

[Médiat]

Ca serait plutôt comme faire de la thermodynamique sans se soucier de ce que signifie "chaleur".

La chaleur est le sujet de la thermodynamique et non un de ses objets.

Que peut-on mettre avant les logiques formelles ?

De la même façon que l'on peut considérer la logique comme une métamathématique, avant les logiques, il y a les méta-logiques. Et avant ? On retourne voir Aristote et son moteur immobile.

Sur quoi se construisent les idées de négation, d'implication, de disjonction etc. ?

Tu vas finir par te facher avec Girard, parce qu'en cherchant dans cette direction, tu vas tomber sur les logiques modales.

Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Ex-nihilo ? Quoi, de la pensée humaine, peut-il être considéré comme ex-nihilo ? Ah, et puis tu as oublié "révélation" dans ta liste (au sens taoïste (on dit plutôt illumination) ou au sens religieux).
On pourrait aussi se poser la question "sur quoi se fonde la théorie de la gravitation" ? Et ben un jour un type a reçu une pomme sur la tête, et depuis les physicien sont d'accord avec lui. Plouf, plouf, je recommence, un jour il y a un type qui a une idée, et ensuite tout le monde s'aperçoit que son idée fonctionne (atteint un certain but, identifié comme tel et valorisé positivement).

Exemple historique : Carnap n'avait pas apprécié que Heidegger mette en question le fait que la négation soit première, qu'on puisse s'interroger sur un Néant originaire, avant la négation. Il a pris ça comme une attaque contre la Logique, comme si cela menaçait les axiomes de la logique. Mais je ne sais pas trop qu'elle était sa position sur l'origine ou la non-origine du "non", cet élément si essentiel des logiques.

A tout hasard, le "non" de la logique classique n'est pas le même que celui de la logique intuitioniste cqfd, serais-je tenté d'ajouter).

[Matmat]

A tout hasard, le "non" de la logique classique n'est pas le même que celui de la logique intuitioniste cqfd, serais-je tenté d'ajouter).

Que faites-vous des débats entre les intuitionistes et les classiques: aucun ne semble se dire "Tiens on va choisir ceci et cela "au hasard" et puis on verra plus tard si ca fonctionne"...

[Matmat]

Les logiques apparaissent-elles ex-nihilo ou se fondent-elles sur une expérience de pensée (une intuition, un inconscient ?), une visée technique, un jeu, autre chose ?

Je pense que la logique se "met au service" des visées des autres disciplines et que par ailleurs les logiciens sont avant tout des "logiciens de leurs époque" qui s'adaptent aux besoins de leur époque et aux disciplines qui marquent leurs époques ...

Ainsi (et en généralisant grossièrement):

le logicien de l'antiquité grecque est au service de la politique et la philosophie, il vise à invalider le discours autoritaire par le discours raisonné.
le logicien du moyen age est au service de la religion, il vise la technique oratoire, et il croit à la vérité absolue.
le logicien du 19 ème au service de la science, il vise l'économie de l'expérience, c'est à dire qu'il vise la pertinence de l'expérience de pensée.
le logicien du début du 20ème au service des mathématiques, il cherche les fondements du raisonnement, la théorie de la démonstration.
le logicien de la fin du 20ème au service de l'informatique, il produit des systèmes, il vise la calculabilité, la preuve comme interaction.

[invite309928d4]

Quoi vous attendez ma réponse ? La précédente n'a pas l'air d'apparaitre posté à 16h, n'a pas l'air d'apparaître.. ça à peut être échouer..

Message de modération
le principe général du forum (cf art. 6 de la Charte) est de parler des théories généralement admises par la communauté scientifique et pas des théories des uns ou des autres.
Tu sembles tenir absolument à exposer ici TA théorie mais le sujet étant "Origines et buts d'une logique", il ne sera pas question de jouer à "Moi j'ai raison et les autres ont tort" mais (ceci est un appel aux autres participants) à se concentrer sur ce qu'est une logique formelle, les raisons de son usage ou de son absence d'usage.

Je suis certain que votre logique est murement réflechie et pleine de justification, mais pour moi, ça ne colle pas avec la réalité, c'est une logique moins "pratique" que la mienne.
(...)
Je vous assure que je suis pas un "amateur".

Ce n'est pas MA logique, c'est une présentation en pseudo-logique formelle destinée à faire comprendre les bases de principes ensemblistes. Je ne suis même pas sûr que cela convienne à un mathématicien.
La "théorie naïve des ensembles" est le nom qu'on donne à la théorie du temps de Frege et Cantor avant une formalisation axiomatique stricte. La question n'est pas d'être ceci ou cela (ne serait-ce que Frege ou Cantor...), c'est de présenter un système formel rigoureux, sans équivoque, à tous les niveaux de langage.

(...)
Dans {1}, je confirme, les accolades ne signifie rien, sont inutiles, comme dans le "0" dans 01, le ",0" dans 1,0.. Il existe énormément de symbole qui ont un sens seul et qui n'en ont plus combiné avec d'autre.. si je vous dit "monter en haut".. "en haut" n'est pas nécessaire..

Si on veut faire de la logique formelle, on n'utilise pas le langage commun mais on montre une série de symboles n'ayant qu'un seul sens possible et dont la combinaison finale correspond à un sens. C'est une "mathématisation" du langage. Comment définir un symbole qui perd son sens selon les combinaisons avec d'autres symboles ? Est-ce que "+" devient autre chose que "+" en arithmétique ?
La logique formelle ne traite pas de "monter en haut", ce n'est pas de la linguistique, et c'est une des raisons pour laquelle Wittgenstein s'est éloigné de la logique formelle pour aller vers les jeux de langage.

Votre formulation "limite supérieure de l'intervale [0, 1[" est une tautologie. La limite supérieur de [a;b[ est b par définition.
(...)
Un être plus intelligent, qui aurait une capacité de traitement formel automatique plus élévé verrais d'emblé que 0,999... = 1

Désolé, mais tu ne parles pas de ce que j'ai dit.
Il ne s'agit pas de savoir si l'égalité est exacte puisque moi-même je n'en sais rien, il s'agit de savoir si on a compris les relations entre nombres naturels et réels telles que les mathématiciens les définissent ce qui permettrait de juger de la vérité de l'assertion selon leur système.
Etre plus intelligent ou pas, les règles définies par les mathématiciens donneront toujours les mêmes résultats parce qu'elles ont été définies ainsi.

On ne peut exclure la part de réalité qui se cache derrière les mathématiques, si indépendante soit elle.

Ce que tu fais, ce n'est pas de la logique formelle, c'est de la philosophie.
En fait, j'ai l'impression que tu confonds "pensée rationnelle", une sorte de logique générale non-formalisée, avec la logique formelle.
Mais le sujet parle de logique formelle : logique classique, intuitionniste, modales, floue, linéaire etc.