L'origine Darwinienne des Mathématiques ?

[invite1ab59cc3]

ll se pourrait aussi qu'il y ait quelque-chose de Darwinien derrière les mathématiques.

Car notre cerveau étant câblé pour assurer la survie, il est de ce fait câblé pour détecter les modifications de l'environnement, ainsi que les invariants.

Il se pourrait donc que les mathématiques aient été sélectionné, comme outils apte à assurer la survie de l'espèce.

Et donc que les mathématiques soit issue de la sélection naturelle, telle qu'envisagée par Darwin.

Cordialement,

Mumyo

[invite1ab59cc3]

J'ai l'impression que le monde 3 des mathématiques, a un rapport avec ce que nous appelons le sens commun.

Le sens commun intègre naturellement les invariants du monde 2. Si je ne sais pas ce qu'est un chat, la première fois que j'en vois un, l'animal me semblera extra-ordinaire. Et si je vois un deuxième Chat quelque-peu différent, il se peut que j'y vois autre chose qu'un chat, mais à force de voir des chats de race différentes, d'age différents, je finirais par me faire une idée très générale d'un Chat, jusqu'à ce qu'existe dans mon esprit le concept idéalisé du Chat.
Ce chat idéalisé, "mathématisé" oserai-je dire, est une abstraction de tous les chats croisés auparavant.
Et donc mon cerveau aura élaboré le concept de chat, représentant la classe des chats.

Le sens commun produit les briques de base utilisés en mathématique, les classes d'objets. Les mathématiques étudient les relations et structures relationnelles, entre classes, ou au sein d'une classe donnée.


Cordialement,

Mumyo

[invite0e4ceef6]

je dirais plutôt que c'est la physique qui étudie les relation entre classe d'objet comme tu le dis mumyo, mais c'est une physique empiriste, l'on acquiert en même temps que les classes, les propriétés de chaque classe, ainsi que des méthode d'utilisation si nous devons les utiliser.

les mathématiques sont un language particulier parcequ'il repose sur les quantité de prime abord, pas sur les qualités. elle mesure, comptabilise des unité de chose, d'une même classe, ou les même propriétés.

ça c'est de la physique, ensuite viens les mathématique pure, qui elles tendent a améliorer tout les mode possible de comptabilisation a l'aide d'opérande de plus en plus complexe. afin d'en degager des lois qui ensuite seront ou non pratique comme mode opératoire, comme méthode pur utiliser une classe d'objets avec ces propres propriétés.

les maths sont ressemble tant a de la poésie, qu'a de la réthorique avec es truc et astuces pour bien se servir de la langue naturelle dans des buts donnés.

[invite1ab59cc3]

je dirais plutôt que c'est la physique qui étudie les relation entre classe d'objet comme tu le dis mumyo, mais c'est une physique empiriste, l'on acquiert en même temps que les classes, les propriétés de chaque classe, ainsi que des méthode d'utilisation si nous devons les utiliser.

Oui effectivement, ce côté empiriste me semble venir du sens commun.

Par exemple regarder la lune, voir les ondes se propager dans l'eau, peuvent nous donner l'idée du cercle géométrique.

De fait si la sélection naturelle nous a rendu particulièrement apte à ce genre de sport, il n'y a pas lieu de s'étonner outre mesure de l' "extraordinaire efficacité" des mathématiques.

Par contre notre cécité, à tous les aspects mathématiques des probabilités, a de quoi interpeller.


cordialement,

Mumyo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e4ceef6]

l'espèce humaine est une espèce qui a la grosse-tete, c'est de ces trait carractéristique, nous nous somme spécialisé dans le cérabral, comme d'aute ont de grande dent, des ailes, ou cours très vite, la raison et ses outils, sont ce que decrstes appelait les idées inées, ce ne sont pas des idées, mais des méthodes l'annalyse, la comparason, l'induction, la synthèse, la corréaltion, l'annalogie, enfin plein d'outils nécéssaire a l''etude et a la comprehension du comportement des objets et notre environement.

bref une somme d'outils logique que l'on use tous empiriquement, mais pour les transmetres, puisque nous vivons en société, des languages symbolique nosu ont été néssaire afin de coordoné nos actions, afin d'en démultiplier la puissance.
les language symbolique on un autre interet, ils supplés a notre mémoire de travail instantané, car pour faire des opération complexe, il faut pouvoir retenir les différents termes et instuctions, faire une grande addiction de tete (pour des amphore, par exemple est très difficile a moins d'un grand entrainement), mettre un trait sur un tablette d'argile pour s'en souvenir, puis une fois l'opération de dénombrement effectué faire l'addition est bien plus simple. là est l'interet des langues elle unifie certainne représentation et les externalisant, il est plus simple d'y faire référence a n'importe quel moment.
l'ecriture, est une nécéssité de l'agriculture, et des population qui doivent comptabiliser leur bien pour rationaliser leur emploie lors des périodes de disette.

les maths, le solfège, l'aphabet répondent toute a cette nécéssité de ne pas perdre la mémoire

[invite309928d4]

Bonjour,
pour donner un peu de corps à la discussion un article du logicien J.-L. Krivine.

Extrait :

Pourquoi la logique fait-elle partie des sciences cognitives, c’est-à-dire des sciences du cerveau ? Je voudrais vous montrer, dans ce bref exposé, qu’elle est un outil puissant et irremplaçable pour explorer en profondeur le fonctionnement du cerveau.
La logique est vue, d’habitude, comme la recherche des vérités irréfutables. Elle est née, il y a fort longtemps, quand on a commencé à faire des mathématiques, c’est-à-dire des démonstrations et qu’on a voulu comprendre ce qu’étaient réellement les démonstrations. On voulait savoir comment les mathématiciens s’y prenaient pour obtenir des propositions à la fois irréfutables et intéressantes. En effet, il est facile d’obtenir des propositions logiquement vraies (du genre syllogisme, tout homme est mortel, etc.), mais ce sont toujours des lapalissades sans aucun intérêt. Ce n’est pas le cas pour les théorèmes de mathématiques. La logique se propose donc de répondre à la fameuse question du physicien Eugène Wigner sur la « déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences naturelles ».
(...)
Nous venons de nous apercevoir que les lois mathématiques sont, en fait, des programmes écrits dans la mémoire morte de notre cerveau. Dire que le monde physique se conforme à de telles lois revient donc à dire qu’il se conforme à des programmes écrits dans notre cerveau. L’anthropocentrisme ridicule de cette affirmation saute aux yeux, nous voilà revenus au temps où les planètes, le soleil et les étoiles tournaient autour de la terre et où les oranges taient divisées en quartiers pour que nous puissions les consommer plus facilement.
Wigner a tout à fait raison de trouver cela « déraisonnable ».
Mais non, bien sûr, c’est la terre qui tourne sur elle-même et autour du soleil et nous entraîne dans sa course ! C’est l’évolution qui a écrit ces programmes dans notre cerveau pour notre adaptation au monde qui nous entoure et ce n’est pas le monde physique qui se conforme à ces programmes. Maxwell, Newton et Einstein ont découvert les lois mathématiques et les équations qui portent leur nom, dans leur propre cerveau et non dans le monde physique. Ces lois donnent une description remarquable de notre environnement, pour la bonne et simple raison que l’évolution a fait correctement son travail. Si ce n’était pas le cas, nous savons bien qu’il n’y aurait personne pour parler de tout cela.
A propos, je viens de vous donner un excellent exemple de raisonnement par l’absurde !

Cela renvoie aux idées du cerveau comme calculateur et aux formalisations logiques des mathématiques : lambda-calcul modifié pour accepter la logique classique et pas seulement intuitionniste.
Krivine aurait ainsi réussi à représenter la théorie des ensembles ce qui impliquerait que le système de prouvabilité des mathématiques serait calculable et que donc l'idée du cerveau comme calculateur produit par l'Evolution serait acceptable pour expliquer la production des mathématiques.

[invite7863222222222]

Bonsoir,

j'ose à peine critique quelqu'un comme Krivine, mais je ne vois pas le rapport avec l'évolution. Les autres animaux ont aussi évolué et n'ont pas programmes dans la mémoire morte de leur cerveau, tout de même. C'est quand même intéressant cette correspondance de Curry-Howard pour la logique classique.

[inviteb41703d7]

j'ose à peine critique quelqu'un comme Krivine, mais je ne vois pas le rapport avec l'évolution.

1) Je suis tout à fait d'accord. On peut faire le même énoncé que "l'origine darwinienne des mathématiques" vis à vis de toute production culturelle ou technique : l'origine darwinienne du coupe ongles, l'origine darwinienne du cinéma, l'origine darwinienne de la bêtise, l'origine darwinienne de l'amour, etc.

Je finirai par donner raison à Popper lorsqu'il critiquait l'usage qu'il est maintenant fait de "évolution" ou de "darwinien" dans les propositions car ne pouvant pas être falsifié (car nécessairement vérifié et ne nous apprenant rien). En effet, contrairement au 19e siècle, la Biologie est maintenant une science éminemment valorisée et intégrée dans nos mœurs, on réfère à Darwin comme Thomas d'Aquain référait aux anciens pour ne pas répondre à certains de ses interlocuteurs.
Alors qu'au 19e, le sens de l'évolution darwinienne était de dire qu'étant donné que la cause de l'existence des êtres vivants est contingents, que la raison a priori de la Nature est inefficace, maintenant c'est darwinien qui est devenu l'a priori auto-suffisant, le substitut de raison naturelle.

C'est moins l'énoncé "origine darwinienne" ou l'explication évolutionniste que je critique mais la référence facile aux sempiternelles variations autour d'un même thème évolutionniste par lesquels certains énoncés computationnalistes tentent de s'émanciper d'une biologie, cette dernière étant, dans ces mêmes énoncés, soumise à la logique qu'on lui dicte. Dans ces allusions il y a comme un travestissement de l'intention initiale de la théorie de l'évolution de Darwin qui, en montrant les bizarreries de la nature, démontrait qu'il n'y a pas de raison naturelle, que même la loi du plus fort (qui nest pas de darwin et qu'on retrouve déjà chez Heraclite, Platon, Thomas Hobbes,etc) est un fait contingent. Ces vivants devant être étudiés comme des individus à part entière, non comme des continuités d'une logique a priori de l'Histoire Naturelle. Maintenant, cette évolution est réifiée en tant que raison absolue passe partout (comble de l'ironie).

2) Cela étant, toujours dans le même sens suggéré par Jreeman, l'archéologie nous apprend que l'Homme a étendu son règne terrestre bien avant les premières traces d'une pensée mathématiques. Ou plus exactement, que ces mathématiques font partie de quelque chose qui dépasse le cadre strict du calcul et du cerveau, c'est le règne de la technique, du feu, le pouce préhenseur, la station debout, etc. Bref, il n'y a pas de calculateur cérébral sans un corps entier et des interactions avec l'environnement.

Qu'aurait été un super calculateur sans corps, sans deux mains avec un pouce préhenseur ou une morphologie permettant la station debout. Le "calculateur cérébral" montre ses limites en extrayant la logique du cerveau et ce dernier d'une totalité corporelle. Se gratifiant d'un CQFD analytique en rapport auquel la référence à l'évolution darwinienne" m'apparait comme d'un verbiage facile mais vide de sens.
On peut se poser la question : qu'en est-il de l'effet d'un pouce préhenseur sur le cerveau, de toutes les parties du corps, sur l'apparition de notre pensée calculante? Quel sens a cette "évolution" si on ne la prend que comme un processus logique et qu'on ne la met pas en rapport à ce tout corporel de l'individu, qui n'est qu'une forme facultative dans le propos logico-computationnaliste de Kirvin.

3) Enfin, l'article de Kirvin souffre d'un autre manque : la prise en compte de ce qu'est un signe, une représentation mentale, de ce qu'une suite de propositions logiques, un ordinateur ou un logiciel diffère d'un cerveau et de ses représentations... Cela manque d'une réflexion sur le sens de "le monde physique se conforme à de telles lois", qui a un sens différent selon qu'il connote une perspective ontologique ou épistémique. De sorte que ce manque traduit une réduction à une ontologie computationnelle qui me semble tout aussi "naïve" que la position qu'elle est sensé contredire. C'est un bon exemple de la pseudo-pensée analytique qui tente de se généraliser dans nos universités. Si d'un coté le propos est analytiquement intéressant (comme jeu d'esprit), d'un autre coté la conclusion me semble d'une naïveté exemplaire.

Cordialement.

[invite309928d4]

(...)
Qu'aurait été un super calculateur sans corps, sans deux mains avec un pouce préhenseur ou une morphologie permettant la station debout. Le "calculateur cérébral" montre ses limites en extrayant la logique du cerveau et ce dernier d'une totalité corporelle.
(...)
3) Enfin, l'article de Kirvin souffre d'un autre manque : la prise en compte de ce qu'est un signe, une représentation mentale, de ce qu'une suite de propositions logiques, un ordinateur ou un logiciel diffère d'un cerveau et de ses représentations... (...)

Bonjour,
c'est justement tout le sujet de son article : dès lors qu'un ordinateur, avec son corps, c'est-à-dire son processeur et sa mémoire, peut produire ce que d'aucun jugerait comme une production de l'esprit (une démonstration mathématique), la frontière entre la représentation et la production "matérielle" s'estompe. L'ordinateur produit sans qu'on sache ce qu'il produit, il "invente" des choses dont on doit ensuite chercher le sens, lequel est mathématique.
Les évolutions de la logique dont il parle font sortir celle-ci des sphères éthérées pour la faire rentrer dans les corps, un corps d'ordinateur qui n'est certainement pas plus conscient qu'une amibe mais qui curieusement produit des démonstrations mathématiques qu'on aurait cru réservées à notre haute intelligence.
Cette "naturalisation" de la logique se reliera sans difficulté aux sciences cognitives, aux sciences du cerveau, et à toutes les épistémologies qui font, comme tu le fais, le lien entre les processus corporels et intellectuels (espace sensitif-espace géométrique, numération et parties du corps (compter avec les doigts) etc.).

Je suis assez d'accord que son usage de l'Evolution ne fait que reprendre un lieu commun des sciences actuelles (il faut bien que nos capacités viennent de quelque part donc elles viennent de l'Evolution), mais les évolutions récentes de la logique et de l'informatique réduisent le "mystère" de nos capacités intellectuelles.

[invite7863222222222]

mais qui curieusement produit des démonstrations mathématiques qu'on aurait cru réservées à notre haute intelligence

Mais, je vais peut être dire une bêtise, mais ne sont-elles sont pas toujours réservées à notre intelligence ? Puisque de toute façon, si des ordinateurs arrivent à produire des raisonnements, c'est bien parceque ce sont nous qui les avons créés.

[inviteb41703d7]

Bonjour,
c'est justement tout le sujet de son article : dès lors qu'un ordinateur, avec son corps, c'est-à-dire son processeur et sa mémoire, peut produire ce que d'aucun jugerait comme une production de l'esprit (une démonstration mathématique), la frontière entre la représentation et la production "matérielle" s'estompe. L'ordinateur produit sans qu'on sache ce qu'il produit, il "invente" des choses dont on doit ensuite chercher le sens, lequel est mathématique.
Les évolutions de la logique dont il parle font sortir celle-ci des sphères éthérées pour la faire rentrer dans les corps, un corps d'ordinateur qui n'est certainement pas plus conscient qu'une amibe mais qui curieusement produit des démonstrations mathématiques qu'on aurait cru réservées à notre haute intelligence.
Cette "naturalisation" de la logique se reliera sans difficulté aux sciences cognitives, aux sciences du cerveau, et à toutes les épistémologies qui font, comme tu le fais, le lien entre les processus corporels et intellectuels (espace sensitif-espace géométrique, numération et parties du corps (compter avec les doigts) etc.).

Je suis assez d'accord que son usage de l'Evolution ne fait que reprendre un lieu commun des sciences actuelles (il faut bien que nos capacités viennent de quelque part donc elles viennent de l'Evolution), mais les évolutions récentes de la logique et de l'informatique réduisent le "mystère" de nos capacités intellectuelles.

1) Il est clair que les ordinateurs peuvent faire des démonstrations mathématiques. Pensons à Deep Blue, le célèbre joueur d'échecs... On pouvait lui assigner un état du jeu (+/- cf. une intuition mathématique), et il était capable de trouver le meilleur cheminement selon les règles du jeu pour arriver au résultat "math" (+/- cf. démonstration). Il fallait aussi que le joueur (Kasparov par exemple) trouve le sens des mouvements que Deep Blue effectuait. il avait d'ailleurs été battu à plusieurs reprises, et se ferait certainement battre maintenant que les algorithmes et les capacités de calcul se sont encore développé davantage. En ce sens, il n'y a pas de réelle nouveauté si ce n'est que l'ordinateur a cette capacité de mémoire de travail et de calcul que nous n'avons pas. De sorte qu'il peut produire des choses qui échappent encore à notre entendement.

La démonstration mathématique figurait donc nécessairement l'étape suivante (exploit technique indéniable), toujours selon la même logique préétablie. Cependant il me semble que le problème posé par Searle du rapport entre le modèle et ce que cela doit modéliser reste d'actualité (ce que les recherches sur le cerveau permettront certainement encore d'éclaircir).

En effet, un ordinateur est fait pour fonctionner dans cette perspective computationnelle, le résultat était donc logiquement anticipé, la seule limitation était d'ordre technique (autant d'un point de vue hardware que software). D'ailleurs, la matérialisation de la logique a commencé théoriquement avec Church-Turing, et matérialisé dés les premières machines à calculer. Quant à une certaine forme de créativité, d'imprévu, ceux-ci ne sont pas si différents des ordinateurs qui génèrent depuis pusieurs années des formes fractales aléatoires...

2) Il y a aussi le problème du concept de nature et de technique. Ce que Heidegger a longuement traité dans ses pensées sur "l'être de la technique", il me semble que nous pouvons l'appliquer dans ce cas avec le même schème tekhnè-logos-physis, notamment le glissement qui s'opère de telle sorte que cette triade dans la pensée s'en retrouvent silencieusement réduite à une rationalité technicienne. C'est là, selon moi, que se situe la limite d'une pensée purement analytique dans ce domaine.

Toujours en rapport à Searle sur le modèle et en intégrant l'argument tiré des réflexions de Heidegger sur la technique, je me pose des questions sur le rapport entre une pensée humaine techno-logique et la machine qui reproduit celle-ci à l'aide des circuits imprimés. Cela constitue certes un exploit technologique mais ne dit rien sur la nature, si ce n'est en la substituant par la technique; ce qui corrompt alors l'intention de l'article de Kirvin, à savoir le rapport avec l'évolution.

De sorte qu'en dehors de l'exploit technologique indéniable et l'utilité de tels algorithmes implémentés dans des machines, le rapport avec la pensée mathématique m'échappe pour une grande part. Et encore plus le rapport avec l'évolution.

Cordialement.

[invite309928d4]

(...) Puisque de toute façon, si des ordinateurs arrivent à produire des raisonnements, c'est bien parce que ce sont nous qui les avons créés.

Bonjour,
Dans les thèses "naturalistes", la différence entre naturel et artificiel a tendance à s'estomper. Michel Serres a pensé au terme "exo-darwinisme" pour qualifier le fait que nous projetions hors de nous nos fonctions naturelles : massue pour le poing, couteau pour les griffes ou les dents, voiture pour les jambes, livres pour la mémoire et aujourd'hui ordinateur pour diverses opérations cognitives (identifier, classer, calculer...). Si un couteau tranche, c'est certes parce que nous avons fait un outil pour cela, mais aussi parce que nous avions la fonction "trancher" déjà en nous (dents, ongles) ou hors de nous dans la nature.

(...) On pouvait lui assigner un état du jeu (+/- cf. une intuition mathématique), et il était capable de trouver le meilleur cheminement selon les règles du jeu pour arriver au résultat "math" (+/- cf. démonstration).
(...)En ce sens, il n'y a pas de réelle nouveauté si ce n'est que l'ordinateur a cette capacité de mémoire de travail et de calcul que nous n'avons pas. De sorte qu'il peut produire des choses qui échappent encore à notre entendement.

Bonjour,
Il se trouve qu'il y a un lien entre la théorie des jeux et celle des démonstrations, mais rien ne disait a priori que les mathématiques pouvaient entrer dans ces sortes de "jeux" qui correspondent au calcul de démonstration.
En l'occurrence, la question est moins quantitative que qualitative, technologique que logique : si il n'est pas établi qu'à toute preuve mathématique peut correspondre un programme, alors le mathématicien dans son travail de démonstration est qualitativement différent d'un ordinateur. Or, tous les axiomes de la théorie des ensembles sont apparemment formalisables pour une utilisation en calcul de démonstrations.
Au moins dans le processus de production de théorèmes à partir d'un système formel donné, l'ordinateur semble équivalent au mathématicien. Et à nouveau, ce n'est pas une question d'exploit technologique, n'importe quel ordinateur peut faire tourner un logiciel de traitement de preuve automatisé comme Coq, pas besoin de Deep Blue.

Dès lors qu'on s'interroge sur le fait que nous produisions des mathématiques, l'ordinateur me semble un modèle d'autant plus intéressant qu'il a cette rigidité formelle des mathématiques. Cela n'implique pas l'abandon d'un souci des fonctionnements proprement humains où le psychologique est autre chose que le résultat final épuré, mathématique, et où la question de l'intuition des axiomes qu'on juge intéressants reste ouverte.

Toujours en rapport à Searle sur le modèle et en intégrant l'argument tiré des réflexions de Heidegger sur la technique, je me pose des questions sur le rapport entre une pensée humaine techno-logique et la machine qui reproduit celle-ci à l'aide des circuits imprimés. Cela constitue certes un exploit technologique mais ne dit rien sur la nature, si ce n'est en la substituant par la technique; ce qui corrompt alors l'intention de l'article de Kirvin, à savoir le rapport avec l'évolution.

Si on reprend la triade en question, ce dont parle Krivine me semble moins le rapport tekhnè-logos que le rapport logos-physis. Pourquoi les mathématiques (logos) fonctionnent-elles en physique (physis) ?
Une conception platonicienne dirait sans doute que le logos vit séparément de la physis, que les mathématiques ont leur monde, et Krivine prend à contre-pied cette position assez courante chez les mathématiciens ou logiciens pour au contraire introduire l'idée d'une production (ou co-production) procédurale des mathématiques par le physique.