Peut-on faire des mathématiques sans la théorie des ensembles ?

[invite6eb1b431]

Y a-t-il selon vous, quelques aspects généralisables dans ces théorèmes qui caractérisent la pensée elle-même?
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Selon moi : NON !
Avant de pouvoir appliquer le théorème de Gödel à la pensée humaine, il faudrait d'abord monter que celle-ci est un système formel (ou en tout cas formalisable), que ce système est classique du premier ordre, qu'il est récursivement axiomatisable, et qu'il peut formaliser l'arithmétique, à part ce dernier point, je ne suis convaincu d'aucun des autres.
Je suis au moins d'accord sur ce point avec Penrose (qui par ailleurs est platonicien )

Notez que la question posée est de savoir si les théorèmes de Gödel présentent des aspects généraux, qui caractérisent la pensé .

En fait, il y a 2 questions :

1) La pensée humaine peut-elle être formalisable ? Est-elle récursivement axiomatisable ?

2) Les théorèmes de Gödel caractérisent-ils d'une quelquonque manière la pensée humaine ?

Il me semble que votre "non" concerne la première question.
mais qu'il faut répondre "oui" à la deuxième question...

Puisque votre "non" caractérise la pensée humaine, ce qui par ailleurs présente un grand intérêt pour les chercheurs en Intelligence Artificielle. Donc l'objectif est de savoir, si la conscience humaine, peut-être considéré comme un calcul...

Oui, et je mène une guerre personnelle contre l'usage abusif du théorème de Gödel

Il me semble qu'ici au moins nous ne sommes pas dans le cadre de votre guerre personnelle...

Etes-vous d'accord avec cette conclusion ?

Cordialement,

Korzibsk
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[Médiat]

1) La pensée humaine peut-elle être formalisable ? Est-elle récursivement axiomatisable ?

2) Les théorèmes de Gödel caractérisent-ils d'une quelquonque manière la pensée humaine ?

Il me semble que votre "non" concerne la première question.
mais qu'il faut répondre "oui" à la deuxième question...

Je ne vois pas comment on peut répondre "oui" à la deuième question après avoir répondu "non" à la première. Le théorème d'incomplétude de Gödel est, comme son nom l'indique, un théorème, il ne peut s'appliquer que dans un cadre précis, si ce cadre n'existe pas, le théorème ne s'applique pas !

Il me semble qu'ici au moins nous ne sommes pas dans le cadre de votre guerre personnelle...

Au contraire, nous sommes en plein dedans !

Etes-vous d'accord avec cette conclusion ?

Donc Non !

Si vous voulez en arriver à dire que la pensée humaine ne peut être complète, c'est votre droit le plus strict (même si je ne vois pas bien l'intérêt d'une telle remarque), mais de grâce ne convoquez pas ce pauvre Gödel pour cela.

[invite6eb1b431]

J'ai une autre question à vous poser au sujet des théorèmes de Gödel. ( Puisque j'ai un spécialiste sous la main, j'en profite...)

Les théorèmes de Gödel, concernent si j'ai bien compris, le domaine de l'arithmétique.

Ces théorèmes, et les raisonnements qui les accompagnent, sont-ils valables pour "tout système d'axiomes" autres que ceux de l'arithmétique ?

Par exemple prenons les axiomes de ZF, puis-je appliquer le raisonnement de Gödel et affirmer péremptoirement, que la cohérence de ZF, ne peut être démontrée au sein de ZF ?

Où encours-je le risque de récolter de point "Gödel" ?

Cordialement,

Korzibsk

[invite6eb1b431]

Donc Non !

Donc oui...Que vous le vouliez ou non, votre raisonnement fourni une information négative, caractérisant la pensée humaine.

Avant de pouvoir appliquer le théorème de Gödel à la pensée humaine, il faudrait d'abord monter que celle-ci est un système formel (ou en tout cas formalisable), que ce système est classique du premier ordre, qu'il est récursivement axiomatisable, et qu'il peut formaliser l'arithmétique, à part ce dernier point, je ne suis convaincu d'aucun des autres.
Je suis au moins d'accord sur ce point avec Penrose (qui par ailleurs est platonicien )

On peut caractériser positivement ou négativement comme vous le faite.

Cordialement,

Korsibsk

[Médiat]

Ces théorèmes, et les raisonnements qui les accompagnent, sont-ils valables pour "tout système d'axiomes" autres que ceux de l'arithmétique ?

Non

Par exemple prenons les axiomes de ZF, puis-je appliquer le raisonnement de Gödel et affirmer péremptoirement, que la cohérence de ZF, ne peut être démontrée au sein de ZF ?

Oui

La clé de la réponse est dans

Pour la logique usuelle (classique du premier ordre), il n'existe pas de théorie qui soit :
1) Assez simple (récursivement axiomatisable)
2) Assez compliquée (pour formaliser l'arithmétique)
3) Complète (sans proposition indécidable

Il a donc des conditions pour appliquer le théorème de Gödel :
a) Logique classique du premier ordre,
b) Récursivement axiomatisable,
c) Dans laquelle on peut formaliser l'arithmétique

Tous les systèmes d'axiomes ne vérifient pas ces conditions, ZF oui, donc les théorèmes d'incomplétude de Gödel s'appliquent bien à ZF, mais pas à tous les systèmes (La théorie des ordres totaux denses sans extrémums est complète (ne vérifie pas la condition c))

[Médiat]

Donc oui...Que vous le vouliez ou non, votre raisonnement fourni une information négative, caractérisant la pensée humaine.

Surement pas, je dis que le théorème de Gödel ne s'applique pas, pas plus que la théorie des cordes ne permet de savoir si "Guernica" est un beau tableau ou non (ne serait-ce qu'à cause de l'absence de définition de "Beau").

En aucun cas je ne me prononce sur la validité de la conclusion, même pas négativement, mais seulement sur la possibilité d'utiliser le théorème de Gödel pour conclure.

Donc, oui je le veux : ma réponse est NON.

[invite6eb1b431]

Question subsidiaire : Considérez-vous que Penrose s'est fourvoyé,

en caractérisant la conscience humaine, en faisant entrer dans ses raisonnement des considérations sur les théorèmes de Gödel et les système formel ?

En conséquence de son platonisme, Penrose s'interroge sur les connexions entre la conscience humaine et les lois de la physique, dans des deux ouvrages principaux L'esprit, l'ordinateur et les lois de la physique et Les ombres de l'esprit.

Il tente tout d'abord de démontrer que les ordinateurs (fondés sur le principe des machines de Turing et des systèmes formels) sont fondamentalement dans l'incapacité de modéliser l'intelligence et la conscience. En effet, les ordinateurs sont des systèmes déterministes, possédant toutes les limitations des systèmes formels, par exemple l'insolvabilité du problème de l'arrêt ou le théorème d'incomplétude de Gödel. Selon lui, l'esprit d'un authentique mathématicien est capable de surmonter ces limitations, car il a la capacité de s'extraire au besoin du système formel dans lequel il raisonne, quel que soit celui-ci.

Combien de points "Gödel" attribuez-vous à Roger Penrose ?

Cordialement,
Korzibsk

[Médiat]

Question subsidiaire : Considérez-vous que Penrose s'est fourvoyé,

J'ai déjà répondu : Penrose dit justement que les ordinateurs sont des systèmes formels (avec toutes les caractéristiques qui vont bien pour satisfaire au théorème de Gödel) donc soumis aux conclusions des théorèmes de Gödel contrairement à l'esprit humain (c'est dans votre extrait).

La conclusion de Penrose est que jamais un ordinateur ne pourra modéliser l'intelligence et la conscience ; les experts en IA ne sont pas majoritairement de cet avis. Personnellement je ne m'y connais pas assez en informatique pour affirmer que, à tout jamais, les ordinateurs vérifieront les conditions du théorème de Gödel

Combien de points "Gödel" attribuez-vous à Roger Penrose ?

Donc 0 !

[invite6eb1b431]

J'ai déjà répondu : Penrose dit justement que les ordinateurs sont des systèmes formels (avec toutes les caractéristiques qui vont bien pour satisfaire au théorème de Gödel) donc soumis aux conclusions des théorèmes de Gödel contrairement à l'esprit humain (c'est dans votre extrait).

J'en déduis que :

1) Les raisonnement des théorèmes de Gödel concernant des axiomes d'arithmétiques, sont généralisables à la logique classique du premier ordre.

2) Qu'ils peuvent caractériser également le fonctionnement des ordinateurs, en tant que systèmes formels.

3) Que ces aspects peuvent nourrir des réflexions d'ordre épistémologique sur la nature de la conscience, et les possibilités potentielles de l'intelligence Artificielle.

Surement pas, je dis que le théorème de Gödel ne s'applique pas, pas plus que la théorie des cordes ne permet de savoir si "Guernica" est un beau tableau ou non (ne serait-ce qu'à cause de l'absence de définition de "Beau").

Là en effet nous sommes d'accord...Mais cela ne signifie pas que les théorèmes de Gödel soient cantonnés, à l'arithmétique, et qu'il n'existe pas d'autres domaines de recherche dans lesquels il peuvent avoir une application.

S'il y a une rigueur à avoir dans ce domaine, il ne s'agit pas non plus,
de clore tout débat à ce sujet, et de s'enfermer dans une forme d'intégrisme.

Cordialement,

Korzibsk

[Médiat]

J'en déduis que :

1) Les raisonnement des théorèmes de Gödel concernant des axiomes d'arithmétiques, sont généralisables à la logique classique du premier ordre.

C'est faux dans la forme et dans le fond, merci de relire ce que j'ai déjà écrit.

2) Qu'ils peuvent caractériser également le fonctionnement des ordinateurs, en tant que systèmes formels.

Dans la mesure où, aujourd'hui, ils vérifient les conditions d'application des théorèmes d'incomplétude (et je ne suis pas assez compétent dans ce domaine pour l'affirmer, je fais juste confiance à Penrose).

3) Que ces aspects peuvent nourrir des réflexions d'ordre épistémologique sur la nature de la conscience, et les possibilités potentielles de l'intelligence Artificielle.

Nourrir des réflexions, pourquoi pas, c'est même souhaitable, mais établir une démonstration : non !

Mais cela ne signifie pas que les théorèmes de Gödel soient cantonnés, à l'arithmétique, et qu'il n'existe pas d'autres domaines de recherche dans lesquels il peuvent avoir une application.

Les théorèmes de Gödel s'appliquent quand les conditions d'applications des théorèmes de Gödel sont remplies.

S'il y a une rigueur à avoir dans ce domaine, il ne s'agit pas non plus,
de clore tout débat à ce sujet, et de s'enfermer dans une forme d'intégrisme.

Oui, il y a une rigueur absolue à avoir pour appliquer un théorème de mathématique, et cela ne s'appelle pas de l'intégrisme, mais des mathématiques, justement.

[invite6eb1b431]

C'est faux dans la forme et dans le fond, merci de relire ce que j'ai déjà écrit.

C'est vous le spécialiste...

Les théorèmes de Gödel s'appliquent quand les conditions d'applications des théorèmes de Gödel sont remplies.

Réciproquement, les théorèmes ne s'appliquent pas, lorsque les conditions d'applications ne sont pas remplies.

Et c'est cette réciproque qui présente un intérêt pour des domaines autres que les mathématiques.

Cordialement,

Korzibsk.

[Médiat]

Réciproquement, les théorèmes ne s'appliquent pas, lorsque les conditions d'applications ne sont pas remplies.

Et c'est cette réciproque qui présente un intérêt pour des domaines autres que les mathématiques.

Quel intérêt ? Pouvez-vous donner un exemple, autre que sur le modèle :

"Guernica" n'est pas un système formel du premier ordre permettant de formaliser l'arithmétique et récusrsivement axiomatisable, donc je ne peux pas utiliser le théorème de Gödel à son sujet, donc ce théorème ne me permet d'obtenir aucune conclusion dans un sens ou dans un autre concernant la complétude de ce tableau.

Parce que si c'est pour en arriver là vous pouvez tout aussi bien convoquer le théorème de Pythagore pour affirmer que le carré d'un tableau cubiste de Picasso plus le carré d'un tableau de Tapiès n'est pas souvent égal au carré de l'hypothénuse d'un spleen de Baudelaire.

[invite6eb1b431]

Quel intérêt ? Pouvez-vous donner un exemple, autre que sur le modèle :

Je vous renvoie à ce qui a déjà été dis dans cette discussion, sur des s
sujets comme l'informatique, l'IA, la nature de la conscience, Penrose etc...

Cordialement,

Korzibsk

[Médiat]

Je vous renvoie à ce qui a déjà été dis dans cette discussion, sur des s
sujets comme l'informatique, l'IA, la nature de la conscience, Penrose etc...

Donc sur le modèle que j'ai donné.

Si des résultats du genre "Le théorème de ... ne s'applique pas à ..." vous intéressent, j'en ai une palanquée en réserve, ils sont à vendre, mais pas cher (j'ai mis ... pour ne pas me faire voler et garder le copyright, on ne sait jamais sur internet).

[invite6eb1b431]

Un thème d'étude, sous-tendu par les théorèmes de Gödel, est la distinction entre le vrai et le démontrable.

Et ce domaine, dépasse la cadre restreint de l'arithmétique. Car des liens peuvent être également établis avec la notion de complexité.

Autour de 1970, Chaitin et Kolmogorov ont étendu considérablement les travaux de Gödel sur la distinction entre ce qui est vrai et ce qui est démontrable ; les recherches dans cette direction permettent de mieux comprendre ce qu'est le hasard, et pourquoi il y a des lois physiques simples et universelles.

http://www.labri.fr/perso/betrema/MC/MC0.html

Chapitre 13 COMPLEXITÉ DE KOLMOGOROV
Bruno Durand et Alexander Zvonkin
1 Algorithmes
1.1 Modèles de calcul
1.2 Tous les modèles de calcul sont équivalents
1.3 Machines de Kolmogorov–Uspensky
1.4 Universalité
1.5 Fonctions non calculables
1.6 Retour sur les algorithmes
2 Descriptions et tailles
3 Théorème de Gödel
3.1 Il est prouvé qu'on ne peut pas tout prouver
3.2 Systèmes formels
3.3 Paradoxe de Berry
3.4 Propositions gödéliennes : exemples « concrets »
4 Définition du hasard
4.1 Questions, questions, questions
4.2 Suites aléatoires
4.3 Suites de faible complexité
4.4 Retour sur la définition de « suite aléatoire »
Bibliographie

http://forums.futura-sciences.com/ne...te=1&p=2217203

Je ne vois pas trop l'intérêt de discréditer, ce type de recherche, par un dogmatisme exacerbé...Mais à chacun son Dada...

Cordialement,

Korzibsk

[Médiat]

Un thème d'étude, sous-tendu par les théorèmes de Gödel, est la distinction entre le vrai et le démontrable.

Vous ne faites pas la distinction entre "sous-tendu par" et "démontré par" : c'est grave.

J'ai pourtant été clair :

Nourrir des réflexions, pourquoi pas, c'est même souhaitable, mais établir une démonstration : non !

Et ce domaine, dépasse la cadre restreint de l'arithmétique. Car des liens peuvent être également établis avec la notion de complexité.

Ah bon, alors si je comprends bien les théorie capables de formaliser l'arithmétique forment un domaine restreint, et, d'après vous, la théorie de la complexité n'a rien à voir avec l'arithmétique et les théories capables de la formaliser : je m'incline devant l'étendue vos compétences

Je ne vois pas trop l'intérêt de discréditer, ce type de recherche, par un dogmatisme exacerbé...Mais à chacun son Dada...

Je ne me souviens pas où j'ai discrédité les travaux mathématiques listés.

Là-dessus m'étant fait insulté deux fois : il paraît que je suis un intégriste et un dogmatique, je vous laisse à vos délires.

Juste un dernier mot, vous avez raison sur un point : je suis un admirateur de ce brave vieux Tristan.

[invite6eb1b431]

Quel intérêt ? Pouvez-vous donner un exemple, autre que sur le modèle :

"Guernica" n'est pas un système formel du premier ordre permettant de formaliser l'arithmétique et récusrsivement axiomatisable, donc je ne peux pas utiliser le théorème de Gödel à son sujet, donc ce théorème ne me permet d'obtenir aucune conclusion dans un sens ou dans un autre concernant la complétude de ce tableau.

Si ce type d'argument n'est pas un essai de tourner la réflexion en ridicule...Mais j'ai peut-être mal interprété ?

Quel est le point commun entre un transferts de chaleur par rayonnement , la chute d'une pierre, et le passage d'un courant électrique dans une résistance ?

D'un point de vue mathématique, aucun...
Les formules mathématiques d'un domaine, ne sont pas utilisables dans un autre domaine d'analyse.

Je ne peux rien dire sur la chute d'une pierre, à partir d'une formule d'électricité.

Pourtant ces différents phénomènes caractérisent une classe beaucoup plus générale de phénomènes, qu'est l'énergie, mais
si j'agis en spécialiste, et que je mène une guerre, visant à clore tout débat sur ce qui pourrait rapprocher ces différents domaines...Je me ferme à toute découverte future.

Ce qui est en cause, ici c'est la possibilité de recherche interdisciplinaires, et non pas la beauté d'un tableau de Guernica.

Ce que je critique, c'est votre manière d'aborder la discussion...plutôt sur la défensive.peut-être un aspect de la guerre que vous menez, avec ses armements et ses barricades.

Cordialement,

Korzibsk

[invite7863222222222]

Je pense que faire des mathématiques hors ZF fait partie de l'activité mathématique, que l'on peut surtout considérer actuellement comme une motivation pour la recherche.

Extrait d'un document qui résume bien cette idée :

les mathématiques sont un outil déductif pour l'obtention de conséquences des hypothèses empiriques, tandis que A. N. Whitehead envisage la possibilité pour les mathématiques d'exprimer l'ordre de l'univers. Pour lui, tout n'est pas structure, il y a la matière et ses mystères. Tout n'est pas abstrait: il y a les processus, les contenus concrets. La nature n'est pas seulement mathématique, elle est aussi esthétique. C'est la raison pour laquelle le caractère abstrait des mathématiques met des bornes à leur capacité d'exprimer des vérités sur le monde. Les mathématiques, comme toutes les sciences, rencontrent des limites à leur application. En ce qui me concerne, j’irais plus loin en envisageant l’hypothèse panmathématiste, que Whitehead ne serait pas prêt d’accepter, selon laquelle il y a des mathématiques absolument partout, dans tous les domaines et aspects de l’univers, y compris là où l’homme semble loin de les trouver.
« Quiconque saurait expliquer d’une manière convaincante la réalité mathématique aurait résolu la plupart des problèmes les plus difficiles de la métaphysique », écrit Hardy, et il continue : « S’il était capable d’y joindre une explication de la réalité physique, il les aurait tous résolus ». Le panmathématisme est une croyance métaphysique utile en tant que motivation de la recherche, mais évidemment il ne peut pas être prouvé aujourd’hui. L’utilité de cette croyance se voit, par exemple, dans les travaux d’Einstein et plus récemment dans ceux de Thom.

[Médiat]

Bonjour jreeman,
est-ce que l'extrait :

il y a des mathématiques absolument partout, dans tous les domaines et aspects de l’univers, y compris là où l’homme semble loin de les trouver.

ne serait pas en contradiction avec ton message #27 :

Non moi je comprends pas cette façon de penser, tout cela se passe dans notre tête, pourquoi sortir de ce contexte ?

Quant à savoir si les mathématiques faites hors ZF sont admissibles, j'ai déjà dit que je pensais, que oui, avec vigueur (on dirait que nous sommes tous d'accord sur ce point finalement ).

[invite7863222222222]

Bonjour jreeman,
est-ce que l'extrait :


ne serait pas en contradiction avec ton message #27 :

C'est vrai, en relisant, je pense bien finalement que c'est contradictoire.

Mais j'avais aussi cité ce passage pour ceci :

En ce qui me concerne, j’irais plus loin en envisageant l’hypothèse panmathématiste

c'est à dire pour les précautions prises par l'auteur.

Ceci dit, par rapport à ma précédente réponse :

Non moi je comprends pas cette façon de penser, tout cela se passe dans notre tête, pourquoi sortir de ce contexte ?

des platoniciens auraient pu me dire que ce qui se passe dans la tête des mathématiciens fait partie du monde et que s'ils sont capable de l'imaginer, c'est bien que ça existe.

Pourtant, j'ai du mal à admettre de tels arguments car une personne peut imaginer tout un tas de choses sans qu'elles existent. Par exemple, je peux avancer la description d'éléphants roses, pourtant ils n'existent pas. On pourra me dire que les éléphants roses ne sont pas des concepts ce à quoi je répondrais alors qu'ils ne peuvent donc pas exister de la même manière que les objets physiques.

Par contre, il me semble bien qu'on peut se demander, s'il n'y aurait pas une manière, on va dire, rationnelle d'aborder la question épistémologique de l'existence réelle d'objets mathématiques. On pourrait se dire par exemple, intervient dans des équations physiques et donc ce nombre "existe".

Mais croire que l'on peut réussir à avoir une telle réponse avec nos outils actuels ne me semblent pas "jouables", ces outils n'ont "que" les moyens de fournir des approximations sur des phénomènes physiques et jamais des résultats 100% exacts.

En tout cas, même si ces objets mathématiques existaient vraiment d'après ces équations physiques, je n'arriverais toujours pas à y voir quelque chose d'irrationnel ou de métaphysique.

[DomiM]

Bonjour,

J'ai lu que le début et ça m'a fait penser au nombres premiers
Si on avait pas eu la théorie des ensembles pour nous limiter peut être que nous aurions commencer à considérer c'est nombre comme des objets différents des autres nombres puis remarquer qu'ils ont un rapport privilégié avec 1 comme les bornes d'une boucle
Mais j'arrête là

[Médiat]

Vous avez une justification historique et mathématique pour de telles affirmations péremptoires ?

[DomiM]

Vous avez une justification historique et mathématique pour de telles affirmations péremptoires ?

Je n'en avais pas mais j'ai cherché et j'ai trouvé un article passionnant en tapant sur google "nombre premier en physique"

Nombres premiers et chaos quantique

L'idée révolutionnaire de Riemann
essayer de compter les nombres premiers comme une somme de sinusoïdes.

je suis un peu hs mais heureux de mon intuition

[Médiat]

Le document lien n'est pas inintéressant, mais n'a aucun rapport avec votre affirmation péremptoire :

Si on avait pas eu la théorie des ensembles pour nous limiter peut être que nous aurions commencer à considérer c'est nombre comme des objets différents des autres nombres puis remarquer qu'ils ont un rapport privilégié avec 1 comme les bornes d'une boucle

Etant sur un forum scientifique, je vous demande, à nouveau, d'expliciter et de justifier (c'est dans charte que vous avez signée) vos affirmations, qui pour moi, sont soit des erreurs (même au titre de l'histoire des mathématiques), soit incompréhensibles.

[DomiM]

peut être n'est pas une affirmation et j'admets que j'ai tord mais c'était parce que je n'ai pas apprécié de tomber dans la réforme de l'enseignement des mathématique modernes qui imposa la théorie des ensembles et la structure de groupe.

L'introduction des mathématiques modernes a souvent été vécue difficilement, et a donné lieu à des critiques.

[Médiat]

C'est votre vécu, donc pas un argument scientifique, sans cette réforme je n'aurais sans doute jamais vu la beauté des mathématiques, et n'aurais donc pas fait d'études supérieures, je me réjouis donc tous les jours de cette réforme (ce qui ne m'empêche pas de comprendre que cela n'ai pas convenu à tout le monde).

[DomiM]

Bonjour,

Question : le tier exclus peut il être oté de la théorie des ensembles ?
Concernant la MQ je sais que la question est ouverte

La logique tri-valuée s'est révélée appropriée dans au moins un domaine (non physique) : la complétude du chaînage avant dans les systèmes experts informatiques. Si on utilise la logique booléenne standard, le chaînage est incomplet et buggé. Alors, pourquoi évacuer d'office de telles logiques ?

[DomiM]

Je concéde que David Hilbert a raison sur le tertium non datur

« Priver le mathématicien du tertium non datur [le troisième n'est pas donné] serait enlever son télescope à l'astronome, son poing au boxeur.[2] »

Mais justement ça évacue la douceur et la MQ et je me demande si Hilbert ne l'a pas fait exprès.

[Médiat]

Question : le tier exclus peut il être oté de la théorie des ensembles ?

La question devrait plutôt être :
Peut-on construire une théorie des ensembles en logique intuitioniste, avec des axiomes identiques ou similaires à ceux de ZF ?
La réponse est oui, il y en a même plusieurs (IZF pour Intuitionistic ZF, ou CZF pour constructive ZF).

Un point très intéressant, c'est le théorème de Diaconescu qui établi que dans le cadre de la logique intuitioniste "Théorie des ensembles + Axiome du choix" entraîne "Tiers exclu".

La démonstration n'est d'ailleurs pas très compliquée

[DomiM]

Celà ne dépend il pas de la fonction qui décide ?

Par exemple

Supposons que le médecin puisse réaliser une analyse de laboratoire préalablement
à la prescription ou non du médicament M.
La stratégie T1 correspondante consiste à réaliser cet examen et à administrer M si le résultat
en est positif et à ne rien faire sinon. On suppose que le coût de l'examen est de 50. A priori, il
est connu que le test est positif dans 85% des cas si la maladie est présente, et négatif dans 95%
des cas si la maladie est absente. Ce qui s'écrit :
P(pos⁄m) = 0.85 et P(nég⁄¬m) = 0.95
Proposez alors des règles permettant de choisir la meilleure stratégie.

En MQ , quand il y a superposition d'état la mesure entraine le choix mais le calcul de ce choix en MQ fait il intervenir les probabilités de la même façon que dans le moteur MYCIN ?