Un exemple d'un syllogisme vrai mais empiriquement absurde ?

[invite231234]

Un petit syllogisme de ma conception :

Une prémisse est valide
Cette prémisse est invalide
Donc ce syllogisme est indécidable

C'était pour enquiquiner Médiat,
-----

[Rhodes77]

Bonsoir,

Je ne pense pas être d'accord avec le coup des corbeaux.
Dire "tous les corbeaux sont noirs" c'est dire "si c'est un corbeau, alors c'est noir".
Par contraposée, ça donne : "si ça n'est pas noir, alors ça n'est pas un corbeau"
Si c'est vert, alors ce n'est pas un corbeau
Or une pomme, jusqu'alors, ce n'est pas un corbeau.
Et je n'ai pas montré par là que tous les corbeaux sont noirs. J'ai montré qu'il existe un truc noir qui n'est pas un corbeau.

[shokin]

Prémisse 1 : Si la prémisse 2 est fausse, la conclusion est vraie.
Prémisse 2 : Si la conclusion est fausse, la prémisse 1 est vraie.
Conclusion : Si la prémisse 1 est fausse, la prémisse 2 est vraie.

[Xoxopixo]

Prémisse 1 : Si la prémisse 2 est fausse, la conclusion est vraie.
Prémisse 2 : Si la conclusion est fausse, la prémisse 1 est vraie.
Conclusion : Si la prémisse 1 est fausse, la prémisse 2 est vraie.

C'est le grand 8 ici ?
http://www.youtube.com/watch?v=Ogy5WfY3aB4
http://books.google.fr/books?id=L3s9...bsurde&f=false

[Pio2001]

Bonsoir,

Je ne pense pas être d'accord avec le coup des corbeaux.
Dire "tous les corbeaux sont noirs" c'est dire "si c'est un corbeau, alors c'est noir".
Par contraposée, ça donne : "si ça n'est pas noir, alors ça n'est pas un corbeau"
Si c'est vert, alors ce n'est pas un corbeau
Or une pomme, jusqu'alors, ce n'est pas un corbeau.
Et je n'ai pas montré par là que tous les corbeaux sont noirs. J'ai montré qu'il existe un truc noir qui n'est pas un corbeau.

Un exemple ne prouve pas qu'une proposition est toujours vraie.
Donc, en effet, qu'une pomme soit verte ne prouve pas que tous les corbeaux soient noirs.

Par contre, que tous les non-noirs soient non-corbeaux prouve bien que tous les corbeaux sont noirs.

Comme j'ai écrit, variation de divers trucs classiques, en particulier l'auto-référence (et on peut, si on veut, considérer toute auto-référence incohérente comme "équivalente au paradoxe d'Epiménide").

Jean-Paul Delahaie, dans son livre sur les paradoxes, en donne un exemple intéressant :

Au guichet de l'hôtel de Hilbert patiente une file infinie de clients.
Ils déclarent tous "il y a au moins une personne derrière moi qui ment".

Si l'un d'eux ment, cela signifie que tous ceux qui sont derrière disent la vérité, donc qu'au moins l'un d'entre eux ment. Donc ils disent tous la vérité. Donc il y en a au moins un qui ment etc

Pourtant, aucune de leurs déclarations n'est auto-référente, ni directement, ni indirectement. C'est un paradoxe lié au passage à l'infini.

[Amanuensis]

Jean-Paul Delahaie, dans son livre sur les paradoxes, en donne un exemple intéressant :

Au guichet de l'hôtel de Hilbert patiente une file infinie de clients.
Ils déclarent tous "il y a au moins une personne derrière moi qui ment".

Si l'un d'eux ment, cela signifie que tous ceux qui sont derrière disent la vérité, donc qu'au moins l'un d'entre eux ment. Donc ils disent tous la vérité. Donc il y en a au moins un qui ment etc

Pourtant, aucune de leurs déclarations n'est auto-référente, ni directement, ni indirectement. C'est un paradoxe lié au passage à l'infini.

Très joli !.....

[Amanuensis]

Prémisse 1 : Si la prémisse 2 est fausse, la conclusion est vraie.
Prémisse 2 : Si la conclusion est fausse, la prémisse 1 est vraie.
Conclusion : Si la prémisse 1 est fausse, la prémisse 2 est vraie.

Faute de logique, si je ne m'abuse.

(On lit le syllogisme comme A => B, et non B =>C donc non C => non A. Ce qui ne tient pas. La mineure se lit non C => B, ce qu'on ne peut pas combiner avec la majeure.)

[shokin]

En fait, mon trois-lignes est moins une affirmation qu'un problème (facile) de logique. A bien y regarder, on se rend compte aisément qu'aucune des trois propositions n'a plus valeur de prémisse (ou de conclusion) qu'une des deux autres.

Pour le résoudre, voici deux "astuces" :

- comme il s'agit de trois implications, considérer les conditions suffisantes comme fausses ; autrement dit, les trois propositions sont vraies,
- considérer le cas où une des propositions est fausse : on se rend vite compte que les deux autres sont aussi fausses alors.

D'où deux possibilités : V-V-V et F-F-F.

En fait, rien à voir l'affirmation ou l'illustration de quelque syllogisme. ça a juste tout d'un problème avec les Pures et les Pires de Raymond Smullyan.

Rien de tel que de créer des problèmes de logique avec des Pires et des Pures, dont les habitants énoncent des propositions telles que :

- Il y a exactement six Purs parmi nous.
- Il y a autant de Purs que de Pires parmi nous.
- Le nombre de Purs parmi nous est un nombre premier.
- Il y a deux fois plus de Pires que de Purs parmi nous.
- Le nombre de Pires parmi nous est un nombre de Mersenne.
- Le produit du nombre de Pires par le nombre de Purs est égal à ...
- ...

[Matmat]

Si l'un d'eux ment, cela signifie que tous ceux qui sont derrière disent la vérité, donc qu'au moins l'un d'entre eux ment. Donc ils disent tous la vérité. Donc il y en a au moins un qui ment etc

Pourtant, aucune de leurs déclarations n'est auto-référente, ni directement, ni indirectement. C'est un paradoxe lié au passage à l'infini.

La déclaration me parait auto-référente moi ...
Quand il y en a un nombre fini de déclarants, la solution c'est que seul le dernier ment ... et cette solution n'est possible que parce que n'ayant personne ne déclarant la proposition derrière le dernier déclarant, la proposition du dernier ne réfère alors soudain à rien et donc elle ne réfère soudain pas à elle même prononcée par une autre personne contrairement aux déclarations du premier à l'avant dernier , alors que si il y en a un nombre infini de déclarants alors la déclaration devient toujours auto-référente à elle même quelque soit la personne qui la prononce , ce n'est que lorsque le nombre de déclarant est fini que l'auto référence est détruite par le dernier... ce n'est pas parce que une proposition est déclarée par une autre personne qu'elle n'est pas auto référente puisque justement c'est précisément ce dont à quoi se réfère la proposition ... la proposition se réfère à la proposition déclarée par une autre personne derrière ... elle est donc toujours auto-référente sauf si il n'y a personne derrière , c'est donc le passage à l'infini qui permet cette auto-référence , et l'auto-référence qui rend possible le paradoxe .

[Amanuensis]

Point intéressant. Mais il y a une différence entre l'auto-référence d'une instance à elle-même (le "je mens" ne réfère pas à une copie différente de son modèle, mais bien à elle-même), et d'une référence d'une instance d'un modèle à d'autres instances du même modèle.

La question est si on peut distinguer la phrase en tant qu'acte (quand prononcée) et ce à quoi elle réfère dans le contexte précis où elle est prononcée. Dans le cas "je mens" on ne peut pas, dans le cas présenté par Pio, on peut (et il n'y pas non plus de boucle permettant d'évoquer une auto-référence indirecte).

C'est un peu comme le larsen vidéo : une caméra qui se filme dans un miroir ne filme en fait qu'une image d'elle-même, et le processus a un sens, l'image finale existe (dans ce cas la fuite à l'infini se résout par durée de la boucle, atténuation, etc.)

On peut "améliorer" le paradoxe en faisant prononcer la phrase en autant de langues différentes que de personnes.

[Xoxopixo]

Une question que je me pose bêtement...
Peut-on trouver la négation de cette déclaration ?

Au guichet de l'hôtel de Hilbert patiente une file infinie de clients.
Ils déclarent tous "il y a au moins une personne derrière moi qui ment".

Ils déclarent tous "il y a au plus une personne devant moi qui dit la vérité." ?
Optionellement, en partant de l'infini bien sur.

[Matmat]

dans le cas présenté par Pio, on peut (et il n'y pas non plus de boucle permettant d'évoquer une auto-référence indirecte)

Effectivement, mais on constaterait le même paradoxe si, au lieu d’être en nombre infini, les déclarants étaient en nombre fini et se positionneraient en une boucle fermée sur elle même ... L'infini n'est pas nécessaire puisque dés qu'on permet (par l'infini ou par une disposition en boucle) à toutes les déclarations d'avoir sa référence alors il n'y a plus de paradoxe... difficile dans ce cas d'affirmer que ce paradoxe est uniquement lié à un passage à l'infini.

[Matmat]

oups ... je voulais dire :

...à toutes les déclarations d'avoir sa référence alors il y a paradoxe...

[Amanuensis]

Effectivement, mais on constaterait le même paradoxe si, au lieu d’être en nombre infini, les déclarants étaient en nombre fini et se positionneraient en une boucle fermée sur elle même ...

Oui, un paradoxe, et celui-là avec clairement avec auto-référence. Dire "le même" ou différent, pas très intéressant à discuter. Les deux paradoxes, ou les deux versions, sont intéressants individuellement.

[invitea8d03b1e]

Moi aussi, j'ai lu tout le ["Logique, informatique et paradoxes", Jean-Paul Delahaie],
j'en est déduit immédiatement que P=NP.

...au moins lorsque N=1...


Authentique: C'était d'ailleurs le premier livre que j'avais acheté avant ["Merveilleux nombres premiers", du même auteur]. Jean déduit donc qu'il n'était pas premier dans ma bibliothèque.



:: Quel déconneur ce "Jean"

[Pio2001]

Flûte, on est hors sujet par ma faute...

Si on peut splitter la discussion, il faudra l'appeler "Le Paradoxe de Yablo". J'ai maintenant le livre de Delahaie sous la main, et la référence est : Stephen Yablo, Paradox without self-reference, Analysis, 53, 4, 1993, 251-252.

Je suis d'accord avec le message d'Amanuensis. Pour supprimer la référence à une autre affirmation identique, il suffit de numéroter les personnes. La première porte le numéro 1, la seconde le numéro 2 etc.

La personne de rang n déclare alors "il y a au moins une personne qui ment dans l'ensemble des personnes de rang supérieur à n".

Toutes les déclarations sont alors différentes.

[evie57]

On peut faire un syllogisme vrai et faux empiriquement si on joue sur le temps

Exemple

Toutes les personnes agées meurent
Ma grand-mère est une personne âgée
Donc ma grand-mère meurt


Idem par abus de langage

Tous les enfants ont la rougeole
Ma nièce est une enfant
Donc ma nièce a la rougeole

Le problème n'est pas tant dans la véracité de la première affirmation que dans l'usage du ont au lieu d'attrapent et pourtant c'est vrai

[invite6754323456711]

On peut faire un syllogisme vrai et faux empiriquement si on joue sur le temps

Un syllogisme n'est jamais vrai ou faux. il faut distinguer Validité et Vérité.

Patrick

[evie57]

Oh oh oui mes excuses mais bon j'attends la définition de vérité lolllllll