Platonicien vs formaliste ?

[Médiat]

Un peu hors sujet : je trouve cela très réducteur. Du moins selon l'interprétation qu'on en donne.

Difficile de résumer un bouquin de 400 pages en une ligne sans être réducteur.

Réduire la cognition humaine (c'est comme cela que je comprends "l'être" dans ce contexte) aux mathématiques me semble très réducteur.

Ce n'est pas la cognition qui est en cause ; de plus si j'ai renversé la phrase de ù100fil, c'est justement parce que dire que "l'être est mathématique" (sous-entendu il n'est que cela) me paraît trop réducteur pour l'être, alors que dans le sens où je l'ai mise, on peut lui reprocher d'être réductrice pour les mathématiques (mais j'attends toujours des informations validées en provenance d'Arcturus).

Une autre interprétation serait de dire que l'intégralité de la cognition est de nature "mathématique", y compris ce qu'on "ressent" ou décrit en général comme distinct de la raison sentiments, émotions, etc.

Ce n'est pas du tout comme cela que j'ai compris Badiou (sans doute aussi parce que ce n'est pas ainsi que je le ressentais avant de lire Badiou)
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[invite6754323456711]

Bonjour,

Si la mathématique est la pensée de l'être comme tel elle ne peut alors rien dire à son propre sujet (on ne peut pas se servir de la pensée de l'être comme tel; Il faudrait une pensée fondateur de l'être comme tel). On en revient donc au théorème d'incomplétude de Gödel.

Patrick

[Médiat]

Si la mathématique est la pensée de l'être comme tel elle ne peut alors rien dire à son propre sujet (on ne peut pas se servir de la pensée de l'être comme tel; Il faudrait une pensée fondateur de l'être comme tel). On en revient donc au théorème d'incomplétude de Gödel.

1) Il n'est pas question de dire que la pensée humaine est un système formel.
2) Le théorème d'incomplétude ne dit pas qu'un système ne peut rien dire de lui-même, mais qu'il ne peut prouver sa propre consistance, ce qui n'a pas de sens pour la pensée humaine.
3) C'est toi qui a dit que "l'être est mathématique", j'ai dit autre chose : "La mathématique est l'être", et encore ce n'est qu'une approximation suggérée par ton contre-sens (quand un diététicien dit "on est ce que l'on mange", personne, j'espère, ne comprend cette phrase comme une invitation à l'auto-cannibalisme).


J'ai déjà rappelé la citation de Badiou :

Les mathématiques sont l'ontologie de l'être humain (thèse de Badiou) mais celle-ci "ne peut se réaliser que dans la forclusion réflexive de son identité", autrement dit elles sont découvertes pour peu que l'on croit les inventer.

[invité576543]

J'ai déjà rappelé la citation de Badiou :

Exact. Si je compte bien, c'est la 4ème répétition (la 5ème apparition donc), verbatim.

Cordialement,

[Médiat]

Exact. Si je compte bien, c'est la 4ème répétition (la 5ème apparition donc), verbatim.

Et même 13ième si tu comptes les variantes, il paraît que la répétition est le secret de l'enseignement, parfois il faut beaucoup répéter.
Ceci étant dit, je ne suis pas sûr que cette comptabilité fasse avancer le débat, contrairement à la répétition.

[invite6754323456711]

1) Il n'est pas question de dire que la pensée humaine est un système formel.

Donc les mathématiques ne serait pas un système formel ?

C'est une interprétation de Mathématiques = Ontologie (Les mathématique sont l'ontologie). Pourquoi il n'a pas été dit les mathématiques sont une ontologie (parmi d'autre). Parce qu'il est bien question de la démarche (disant, pensée) ontologique non ?
sinon de qu'elle ontologie s'agit-il ? de quel être serait-il question http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%8Atre ?



Patrick

[invité576543]

il paraît que la répétition est le secret de l'enseignement

Il y a des forums où tu discutes de ces sujets, ou uniquement des forums où tu enseignes?

Si c'est le premier terme de l'alternative, je suis intéressé à y aller voir.

Cordialement,

[invité576543]

(...)

A relire, il me semble utile de préciser que c'est une vraie question (et par forum, il faut comprendre "autre que FS"), ni une provoc, ni de l'ironie.

Cordialement,

[invité576543]

Cherchant à répondre moi-même à ma question, j'ai cherché sur la toile des discussions sur l'approche de Badiou, des échanges entre des personnes qui comprennent ses textes, et en discutent. Rien trouvé.

Mais il y a des notes de cours, là.

J'y ai cherché, pour le moment en picorant à droite à gauche, quoi que ce soit qui éclaircisse cette phrase proposée 13 fois sur le forum présent.

Pas trouvé pour le moment là de passage précis. Mais il m'est clair qu'il parle souvent de métaphysique en relation avec les mathématiques et réciproquement.

Il me semble qu'il utilise des termes mathématiques, des théories mathématiques et des théorème pour parler de métaphysique.

Un extrait de note:

Le transcendantal (désubjectivé, désihistoricisé, déculturalisé) ne peut ainsi être que mathématique. Là est le renversement par rapport à Kant car pour lui la question est « Comment la mathématique est-elle possible ? » Nous ne nous posons pas cette question mais plutôt celle-ci : « Qu’est-ce que la mathématique rend possible ? » Qu’est-ce qui, sous condition de la mathématique, est possible quant à l’investigation de la consistance de l’être-là ? Qu’est-ce qui est possible sous conditions des mathématiques ?

nous soutenons que l’être en tant qu’être est pensable (c’est la mathématique).

Si je comprends bien, pour lui les mathématiques mêmes sont un outil pour répondre aux questions métaphysique, pour analyser le sens du mot "être".

Cela n'éclaire pas sur mathématiques découvertes ou inventées...

Pas très constructif, tout ça, mais je pensais utile de faire part de mes efforts de compréhension de la phrase sibylline.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Bonjour,

Séminaire 2000 d’ Alain Badiou : http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/15-01-00.pdf

Patrick

[invite6754323456711]

Bonsoir,

Écrits autour de la pensée d'Alain Badiou

Je pense que je vais prendre la position du formaliste pur et dur (tous ceci ne me concerne plus)

Patrick

[invited9ab8c2f]

Lamorgana: et là je ne comprend pas. le monde des idées intelligibles oui mais le monde des Idées je le mettrais dans un...4eme monde.

Michel:Pourquoi faire une différence? Le troisième monde de Popper est plus vaste que les idées mathématiques. Il inclut les théories, les théorèmes, mais aussi les symphonies, les textes, les principes politiques, etc. et aussi les génomes par exemple.
[...]
Vu comme cela, il me semble que les maths s'inscrivent parfaitement dans le monde 3, et que s'il faut faire un parallèle avec le "monde mathématique"des platoniciens il semble convenir, même si le monde 3 contient de vastes autres "peuplades".

Ton monde 4 est peut-être une île ou une presqu'île ou un sous-continent du monde 3, non?

J'ai compris qu'il y avait "un" monde mathématique (de structure mathématique?) Platonique non accessible (Idée)...Mais si ce monde n'existe pas et que je n'ai pas compris alors il n'y a pas de problème pour moi dans la vision des 3 mondes de Popper.

En ce qui concerne les arts (symphonie..) Platon rejetait les arts (je suis entrain de lire un livre là dessus), ceux ci n'étant qu'apparence d'une apparence (de l'Idée). Donc les artistes sont aussi des découvreurs mais ils "font du n'importe quoi" avec ce qu'ils découvre!

[invite6754323456711]

J'ai compris qu'il y avait "un" monde mathématique (de structure mathématique?) Platonique non accessible (Idée)...

Monde 3 je suppose.

Pourquoi non accessible ? Il est accessible par le monde 2 de la perception subjective (le monde de la sensation auquel tu sembles tenir. La théorie de la connaissance de Polanyi repose entièrement dans ce monde)

Patrick

[Médiat]

Écrits autour de la pensée d'Alain Badiou

Tu remarqueras que la première citation de Badiou est exactement ce que je te disais sur ta phrase "l'être est mathématique", j'ai au moins la satisfaction que si je n'ai pas réussi à me faire comprendre, j'ai au moins compris Badiou, pas si mal.

[invited9ab8c2f]

...donc c'est que je n'avais pas compris

depuis le début je pensais que dans la théorie platonicienne il y avait
1: monde des Idées de structure mathématique, non accessible (et j'étais bien embêtée!)
2: monde des concepts mathématiques: accessible (monde 3)

[invite6754323456711]

"l'être est mathématique"

Je l'avais écrite inconsciemment sans me soucier de la porté du sens (j'aurais pu très bien écrire l'inverse). C'est pour cela que lorsque tu l'as inversé cela ne m'a pas choqué. Je cherchais surtout à comprendre pourquoi la notion de discours semblait disparaitre. Ce qui apparemment (et me rassure) n'est pas le cas.


Maintenant pour moi tout est loin (voir même très loin) d'être clair.

Patrick

[Sephi]

Pour en revenir à Gödel, j'aimerais avoir des avis sur la question suivante :

Le 1er théorème d'incomplétude de Gödel affirme (notamment) que dans l'arithmétique de Peano (PA), si elle est consistante, alors il existe un énoncé G vrai dans le modèle standard et indécidable dans PA.

Quelle est la nature de l'accès à la vérité de G dans le modèle standard, puisque cet accès ne peut pas être une démonstration dans PA ?

Pour un formaliste, la vérité de l'énoncé "G est vrai dans le modèle standard" résulte nécessairement d'une démonstration dans une théorie formelle. La question est : laquelle ?

[Médiat]

Quelle est la nature de l'accès à la vérité de G dans le modèle standard, puisque cet accès ne peut pas être une démonstration dans PA ?

Il faut donc ajouter quelque chose à PA, ou utiliser des théorèmes de logique, par exemple, si une formule est indécidable, elle est forcément fausse dans IN, car sinon elle serait vraie dans tous les modèles donc ne serait pas indécidable, du coup le contraire de cette formule est aussi indécidable et vraie dans IN.

Pour un formaliste, la vérité de l'énoncé "G est vrai dans le modèle standard" résulte nécessairement d'une démonstration dans une théorie formelle. La question est : laquelle ?

La théorie Th(IN) qui est la théorie de toutes les formules vraies dans IN (ce qui n'avance pas beaucoup, mais j'ai compris votre question comme purement théorique).

[Sephi]

La théorie Th(IN) qui est la théorie de toutes les formules vraies dans IN (ce qui n'avance pas beaucoup, mais j'ai compris votre question comme purement théorique).

Ça n'avance pas beaucoup, puisque la question n'était pas de savoir si on peut trouver une théorie dans laquelle G devient démontrable.

La question que je pose pourrait s'expliciter avec un exemple non-gödélien d'indécidable P vrai dans le modèle standard de PA. Les travaux de Matijasevic-Davis-Robinson-Putnam impliquent comme corollaire l'existence d'un polynôme constructible D(x₁,...,x_n) tel que l'énoncé suivant est indécidable dans PA et vrai dans le modèle standard de PA :

P = "le problème diophantien D(x₁,...,x_n)=0 n'a pas de solution".

En suivant le raisonnement dans les différentes propositions qui amènent à conclure que P est effectivement indécidable dans PA et vrai dans le modèle standard de PA, on est amené à se demander : quelle est la "nature" de ce raisonnement que je viens de suivre et qui asserte la vérité de P dans le modèle standard ? Si ce n'est pas une preuve dans PA, mais que c'est une preuve quand-même, alors c'est une preuve dans quelle théorie ?

[Médiat]

Cela me rappelle quelque chose : http://forums.futura-sciences.com/ma...thmetique.html

[Sephi]

Cela me rappelle quelque chose : http://forums.futura-sciences.com/ma...thmetique.html

À mon sens, ce sujet n'avait pas reçu de réponse satisfaisante. J'aimerais, si possible, une réponse directe à la question que j'ai reformulée ici.

[Wart]

En effet, on a jamais vu une loi physique au sens mathématique être transgressée ... ce qui ferait penser que les maths fondent ce que nous appelons le réel

A chaque fois qu'une expérience prouve qu'une théorie physique est fausse ses lois sont "transgressées". Par exemple, l'expérience de fente de Young infirme (et donc en un certain sens transgresse) les lois régissant la lumière dans une théorie corpusculaire.

Il faut distinguer les lois physiques postulées dans un état donné de la connaissance du monde, dont certaines peuvent être fausses, des lois physiques réellement existantes.

En ce qui concerne les mathématiques "inscrite" dans le cerveau humain (mais je crois aussi chez certains animaux, à vérifier), l'homme a une "connaissance" de la numération jusqu'à 7 (expérimentation avec des enfants de bas âge).

Les nouveaux-nés ont une faculté de discrimination avec une notion floue de la quantité. Si on leur présente des nuages de points en mouvement et que l'on fait varier fortement leur taille (par exemple de 30 à 50 points) ils le perçoivent aisément (cela est par exemple vérifiable en mesurant la force et le rythme de succion d'une tétine qui varie elle aussi fortement ce qui est un indice de la surprise). Par-contre il ne réagissent pas (et ne percevraient pas) une incrémentation (passage de 30 à 31 points).

En évoquant le chiffre 7, je crois que tu confonds avec la taille de l'empan (nombre d'informations en mémoire de travail/mémoire à court terme). Ce chiffre est célèbre depuis l'article The Magical Number Seven, Plus or Minus Two de Miller. A ma connaissance, il n'y a aucune barrière spécifique pour compter au-delà de 7.