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Probabilité et vraisemblance

  1. invité576543
    Invité

    Probabilité et vraisemblance

    Bonjour,

    Le mot probabilité apparaît souvent dans le monde scientifique, et semble a priori recouvrir deux sens distincts :

    - D'un côté on a la notion d'événements répétitifs dont au moins un attribut est variable et considéré comme pertinent (les résultat de tirages successifs); à cela se raccrochent les notions d'espace probabilisé des mathématiques, les statistiques, etc. (Cette approche est commune dans le traitement des "jeux de hasard".)

    - De l'autre on a une notion de "vraisemblance", d'évaluation numérique portant sur la vraisemblance d'un événement, unique en toute généralité (le résultat d'un tirage par exemple) tout en ayant "de l'information" sur le sujet. (Cette approche est commune quand il est question de prise de décision, stratégie politique, industrielle, principe de précaution, etc.)

    Dans le temps je pensais qu'il était raisonnable de considérer les deux notions comme totalement distinctes, le seul point commun étant que les méthodes de calcul ont beaucoup en commun (formule de Bayes en particulier).

    Dans les derniers mois j'en suis arrivé à changer d'opinion, et à accepter qu'il s'agissait de la même chose, basé sur l'idée que la notion de probabilité ou de vraisemblance sont toutes deux des propriétés de l'information disponible (et non pas de l'événement en lui-même), et que la seule différence est que dans le cas "probabilité" l'information est telle que l'évaluation de la valeur de probabilité est facile (grâce essentiellement à des arguments de symétrie), alors que dans le cas "vraisemblance" l'information est très difficile à traiter, et donc la valeur de probabilité difficile à obtenir.

    Qu'en pensez-vous? Est-il préférable de garder séparées les notions, ou faut-il accepter leur unification?

    Cordialement,

    -----

     


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  2. Korzibsk

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    383

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Je pense que les termes "probable" et "vraisemblant" peuvent tous les 2 être attachés à la notion de "vérification" , mais qu'il ont chacun leur spécificité.

    En mécanique quantique le vraissemblant est corrélé au probable, tandis que dans le domaine de l'expérience ordinaire, le terme vraisemblant, sera plutôt lié à la logique "scénarique".

    On peut alors avoir une situation paradoxale :

    Un évènement peut nous apparaître vraissemblant, parcequ'une cohérence logique lit les conditions requises pour que l'évènement se produise, alors que d'un point de vue de la probabilité, cet évènement est hautement improbable.

    La probabilité de recevoir un pot de fleur sur la tête, peut-être vraissemblant, mais improbable.

    Cordialement,

    KOrzibsk
     

  3. Korzibsk

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    383

    Re : Probabilité et vraisemblance

    On peut qualifier toute symétrie comme probable vrai-semblance.
    Une brisure de symétrie comme improbable vrai-semblance.

    L'attentat du 11 Septembre est une improbable vraisemblance.
    La logique scénarique a permis à l'évènement de se produire, cependant que la probabilité d'occurrence était très faible. Un évènement fortuit aurait pu changer le cours des évènements.

    Tout accident se situe dans le champ du vraisemblant improbable.
    Nous vivons quotidiennement dans le probable, vrai-semblant.

    Le miracle a le caractère de l'improbable invraisemblant.
    Sa probabilité d'occurrence est très faible mais celle-ci est néanmoins, permise par l'existence d'une logique qui n'est pas accessible à notre entendement.

    Le monde de la précaution, a tendance à combler la méconnaissance des probabilités, par la cohérence logique ce qui peut mener à des décisions inadaptées...

    Cordialement,
    Korzibsk
     

  4. mh34

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    17 248

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Bonjour.
    Dans mon domaine, on se sert beaucoup des rapports de vraisemblance ;
    Les rapports de vraisemblance (" likelihood ratios ") sont des indices qui facilitent le calcul de la probabilité post test de maladie.
    ( source : http://cetp.fmed.ulaval.ca/CetP/cont...s_01_05_16.htm).
    Et ils semblent utiliser indifféremment l'un ou l'autre terme, non?
    Ou alors je n'ai pas compris la définition ( ce qui est fort possible! ).
     

  5. Korzibsk

    Date d'inscription
    février 2009
    Messages
    383

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Un point intéressant à souligner me semble être le fait que la vraisemblance repose d'abord sur la subjectivité et la causalité, et que la science a fait reculer les limites du sens commun et donc de la vraisemblance, par la modélisation mathématique .
    Qu'il y a un fait inédit avec la mécanique quantique, qui en fondant le vraisemblant sur la probabilité, se sépare nettement du sens commun, en créant un fossé interprétatif.
     


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  6. Ising

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Âge
    36
    Messages
    300

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Qu'en pensez-vous? Est-il préférable de garder séparées les notions, ou faut-il accepter leur unification
    Ce que tu décris, c'est l'éternel débat entre fréquentiste et bayésien. Pour le fréquentiste, les notions sont bien distinctes et les probabilités sont définies comme des fréquences sur un très grand nombre de réalisations. Pour le bayésien, les probabilités sont équivalentes à la vraisemblance.

    L'approche bayésienne semble a priori plus générale, parce qu'à partir des proba-vraisemblances, on peut retrouver les proba-fréquences grace à la loi des grands nombres, alors que l'inverse n'est pas vrai (il suffit d'imaginer un jeu de pile ou face, où tout les lancers futurs doivent donner le même résultat que le lancer initial).

    Pour moi, les avantages de l'approche bayésienne sont:
    - elle donne un statut scientifique clair aux probas, ce que l'approche fréquentiste n'est pas capable de donner (pq, dans la limite qu'elle suppose, on n'a aucune idée de la vitesse de convergence)
    - elle impose de réfléchir en détail sur les hypothèses a priori qu'on fait sur la v.a. étudiée, et qu'au final, elle donne une distrib de probabilité sur des paramètres (alors que l'approche fréquentiste usuelle donne plutôt des valeurs les plus probables, et un intervalle d'erreur). Quand on dispose de petits échantillons, c'est assez utile.
    - elle donne un éclairage assez profond aux problèmes de mécanique statistique, et permet de résoudre le problème de l'irréversibilité de façon simple et élégante. L'approche fréquentiste doit introduire l'hypothèse ergodique pour justifier l'introduction des probabilités, et cette hypothèse n'est ni nécessaire ni suffisante pour faire de la mécastat.

    Ses inconvénients ou critiques sont:
    - elle est souvent jugée subjective, donc pas scientifique (bon, je suis pas d'accord avec celui là).
    - elle semble plus ou moins supposer qu'il existe quelque chose de complexe qui sous-tend à la probabilité, ce qui fait qu'on peut être un peu mal à l'aise si on considère des choses qui sont intrinsèquement probabilistes (si cela existe ).
    - et donc, évidement, elle ne s'intègre pas super bien dans le cadre de la MQ, qui semble plutôt privilégier le coté fréquentiste. En mécanique statistique, les probas de Boltzmann sont introduites parce qu'elles maximisent une fonction de vraisemblance, d'où une connection directe avec l'approche bayésienne. En mécanique quantique, il n'y a pas de telle fonction de vraisemblance de laquelle on pourrait déduire p = <psi|psi> ...

    A+

    Ising
     

  7. invité576543
    Invité

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Ising Voir le message
    Ce que tu décris, c'est l'éternel débat entre fréquentiste et bayésien.
    Je sais bien, mais je ne voulais pas le dire...

    Cordialement,
     

  8. invité576543
    Invité

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Ising Voir le message
    (...)
    Ton argumentaire recoupe très bien ce sur quoi j'ai convergé, en lisant divers textes sur le sujet.

    Sauf peut-être sur :

    - et donc, évidement, elle ne s'intègre pas super bien dans le cadre de la MQ, qui semble plutôt privilégier le coté fréquentiste.
    Le "évidemment" ne me semble pas évident.

    N'est-ce pas une question d'interprétation?

    Les interprétations qui considèrent que la fonction d'onde n'est pas nécessairement quoi que ce soit de plus que l'encodage de l'information disponible pour prédire le résultat des mesures ne me semblent pas privilégier l'approche fréquentiste.

    Par contre, clairement, si la fonction d'onde est vue comme un attribut du système (et non de l'information qu'un observateur a sur le système), c'est clairement l'approche fréquentiste.

    En mécanique quantique, il n'y a pas de telle fonction de vraisemblance de laquelle on pourrait déduire p = <psi|psi> ...
    Intéressant. Est-ce que cela veut dire que si la conceptualisation bayésienne de la notion de probabilité était correcte, il faudrait s'attendre à un progrès futur sur les fondements de la PhyQ?

    - elle donne un éclairage assez profond aux problèmes de mécanique statistique, et permet de résoudre le problème de l'irréversibilité de façon simple et élégante. L'approche fréquentiste doit introduire l'hypothèse ergodique pour justifier l'introduction des probabilités, et cette hypothèse n'est ni nécessaire ni suffisante pour faire de la mécastat.
    Tu aurais une référence sur cet aspect?

    Cordialement,
     

  9. Ising

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    36
    Messages
    300

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    N'est-ce pas une question d'interprétation?
    Clairement, mais c'est une question assez vaste qui va dépasser assez vite ma compétence. Dans le cadre de l'interprétation de décohérence, le programme suivi est clairement bayésien: les probabilités émergent parce qu'on a des degrés de libertés sur lesquels on ne possède pas une information complète. Maintenant, je pense que cette interprétation n'arrive pas au bout du programme qu'elle s'est proposé, mais c'est une autre question.

    Dans le cadre de l'interprétation d'Everett, les probas sont aussi d'origines bayésiennes.

    Dans le cadre de l'interprétation de Bohm, c'est assez délicat, parce que la fonction d'onde a à la fois un statut de champ dynamique avec lequel les particules interagissent, mais aussi un statut de probas. Néanmoins, il semble que ça fonctionne au prix d'hypothèses pas trop déraisonnables.

    Pour les interprétations de type Copenhague, bof bof... Le problème des probas quantiques, c'est que l'objet fondamental qui représente notre connaissance, la fonction d'onde, n'est pas une mesure de probabilité. Donc, déjà, tu sors complètement du cadre bayésien standard.

    Intéressant. Est-ce que cela veut dire que si la conceptualisation bayésienne de la notion de probabilité était correcte, il faudrait s'attendre à un progrès futur sur les fondements de la PhyQ?
    Non, pas spécialement. On pourrait avoir un réel voilé .


    Tu aurais une référence sur cet aspect?
    J'ai principalement appris ça dans des séminaires, donc pas des masses de références a priori. Mais pour creuser la question:
    Chaos is Science or Science in Chaos ? de J. Bricmont, http://dogma.free.fr/txt/JB-Chaos.htm
    un livre appellé Chance in Physics. Certaines pages sont disponibles sur Google books.
    Probability Theory as Logic, de Jaynes

    A+

    Ising
     

  10. Les Terres Bleues

    Date d'inscription
    janvier 2008
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    Partout
    Messages
    1 676

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Michel (mmy)
    Dans les derniers mois j’en suis arrivé à changer d’opinion,
    Remarquable aptitude à la remise en cause !
    Citation Envoyé par Michel (mmy)
    et à accepter qu’il s’agissait de la même chose, basé sur l’idée que la notion de probabilité ou de vraisemblance sont toutes deux des propriétés de l’information disponible (et non pas de l’événement en lui-même), et que la seule différence est que dans le cas "probabilité" l’information est telle que l’évaluation de la valeur de probabilité est facile (grâce essentiellement à des arguments de symétrie), alors que dans le cas "vraisemblance" l’information est très difficile à traiter, et donc la valeur de probabilité difficile à obtenir.
    Je partage en effet l’idée qu’il s’agirait de deux approches identiques quant au fond et dont la différence essentielle serait « quantitative ».
    Je voudrais cependant émettre une petite réserve sur l’impression que pourrait donner ta présentation comme quoi le distinguo à faire serait essentiellement déterminé par le niveau de difficulté à obtenir la valeur de la probabilité.
    Dans le cas d’un enfant qui se balance sur une chaise par exemple, la capacité de sa mère à prédire l’événement qui ne va pas tarder à se produire (Attention, tu vas tomber !), prouve qu’il est parfois inutile de faire appel à la connaissance de la fréquence des chutes des enfants à partir de leur chaise, mais qu’il est par contre hyper-efficace de savoir réactualiser par induction (à partir du début du balancement) la vraisemblance de l’éventualité « chute ».
    Citation Envoyé par Ising
    L’approche fréquentiste doit introduire l’hypothèse ergodique pour justifier l’introduction des probabilités, et cette hypothèse n’est ni nécessaire ni suffisante pour faire de la mécastat.
    Je me trompe peut-être, mais il me semble qu’il ne s’agit simplement que d’exprimer d’une autre manière à travers le théorème ergodique que la fréquence d’un évènement aléatoire et la vraisemblance d’une occurrence particulière de celui-ci ne se ramènent en fait sur un grand nombre et en principe qu’à une seule et même chose : sa probabilité d’avoir lieu.
    Je rappellerai pour l’occasion mon hypothèse sur les 23800 chats de Schrödinger ou encore cette définition que je propose dans mon livre :
    ERGODIQUE adj. (d’apr. erg) En mécanique statistique, les moyennes s’établissent tout autant sur les positions d’un grand nombre de particules à un instant donné que sur les différentes positions occupées au cours du temps par une seule particule. L’identité en pratique de ces deux types de moyenne constitue le théorème ergodique. (La trilectique)
    L’avantage à mes yeux « d’unifier » les deux notions comme le propose Michel, c’est qu’il est ensuite permis d’envisager très sereinement de tracer d’autres pistes de travail. Fausses pistes ou non, promesses d'avancée ou pas, ça reste à voir après. Il n'est pas scientifiquement prouvé que le réel soit voilé.
    La seule manière pour un photon de satisfaire à la fois à la statistique de Bose-Einstein et à la loi de Planck, et de parfaitement expliquer l’effet photoélectrique tout en obéissant aux équations de Maxwell et en se conformant aux propriétés de symétrie des corpuscules complémentaires de la théorie de Dirac, serait qu’il soit constitué non pas d’un corpuscule, mais de deux corpuscules, ou demi-photons, qui seraient complémentaires comme l’électron est complémentaire du positon. (Louis de Broglie in La physique nouvelle et les quanta).
    Cordiales salutations.
    Dernière modification par Les Terres Bleues ; 05/07/2009 à 19h10.
     

  11. invité576543
    Invité

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    L’avantage à mes yeux « d’unifier » les deux notions comme le propose Michel,
    Je ne propose rien, je me contente de rapporter de ce que proposent d'autres...

    Cordialement,
     

  12. invite6754323456711
    Invité

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    ou encore cette définition que je propose dans mon livre :
    Tu as écrit un livre, quel en est le titre ?

    Patrick
     

  13. Les Terres Bleues

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Localisation
    Partout
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    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Michel (mmy)
    Je ne propose rien, je me contente de rapporter de ce que proposent d'autres...
    Modestie et compétence, c'est toujours un plaisir de te lire.
    Citation Envoyé par µ100fil
    Tu as écrit un livre, quel en est le titre ?
    Je l'ai déjà mentionné, mais je ne vais pas me faire prier pour le citer de nouveau :
    La trilectique - Pour une nouvelle théorie de la matière et de l'univers.
    Chez L'Harmattan.

    Cordiales salutations.
     

  14. Ising

    Date d'inscription
    octobre 2008
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    Messages
    300

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    Je me trompe peut-être, mais il me semble qu’il ne s’agit simplement que d’exprimer d’une autre manière à travers le théorème ergodique que la fréquence d’un évènement aléatoire et la vraisemblance d’une occurrence particulière de celui-ci ne se ramènent en fait sur un grand nombre et en principe qu’à une seule et même chose : sa probabilité d’avoir lieu.
    Je rappellerai pour l’occasion mon hypothèse sur les 23800 chats de Schrödinger ou encore cette définition que je propose dans mon livre
    Je peux peut être détailler plus en détail ce qu'est l'hypothèse ergodique, et expliquer en quoi elle n'est ni nécessaire ni suffisante pour faire de la mécastat. En gros, on a un espace de phase, est un point de cet espace de phase, et est l'opérateur d'évolution sur cet espace de phase (par simplicité, je prend un temps discret). Alors, le théorème ergodique affirme que, si est une mesure de probabilité ergodique par rapport à , alors, presque pour toute trajectoire, les moyennes temporelles de n'importe quelle observable vont tendre vers sa moyenne spatiale:



    L'idée est alors tentante: si on réussit à montrer que la mesure de probabilité de l'ensemble micro-canonique est ergodique, on peut justifier l'introduction des probabilités en mécastat, qui apparaitraient parce que quand on fait une mesure, on fait une moyenne d'une quantité sur un petit intervalle de temps.

    Pour un système un peu réaliste (à part les billards de Sinai), personne n'a jamais pu prouver que la mesure de probabilité de l'ensemble micro-canonique est ergodique. D'où, on en fait une hypothèse (HE, pour les intimes)

    Mais l'HE n'est pas suffisante pour faire de la mécastat, pour les raisons suivantes:
    - En général, un système ne possède pas une seule mesure ergodique, mais plusieurs. Certaines sont des mesures assez 'lisses', d'autres sont des mesures delta concentrées sur des trajectoires périodiques. Et, si le but de l'HE est de retirer l'arbitraire du choix de la distrib micro-canonique, on se trouve justement dans une situation d'arbitraire: pourquoi choisit t'on une mesure ergodique qui a certaines propriétés de régularité, plutôt qu'une de ces mesures concentrées sur des trajectoire périodiques ? La question peut sembler idiote, parce qu'il est évident que physiquement, on va s'intéresser à des mesures 'lisses', mais si le but était de retirer l'arbitraire des choses qui sont 'évidentes physiquement', c'est raté.
    - L'HE ne donne aucune indication de la vitesse de convergence des moyennes temporelles. C'est un problème, parce qu'on sait que pour certaines observables, ce temps va être de l'ordre de l'age de l'univers. Il faut donc prouver en plus de l'HE que, pour les observables qui vont nous intéresser (énergie moyenne, etc...), ce temps de convergence est très faible. Et pour ça, il faut faire des hypothèses en plus.

    Et maintenant, pourquoi l'HE n'est pas nécessaire:
    - L'HE concerne toutes les observables. Or, pour faire de la mécastat, on n'a pas besoin de considérer toutes les observables, et on ne s'intéresse en général qu'à quelques observables, comme l'énergie moyenne... On fait donc une hypothèse qui est plus forte que ce que l'on a besoin.

    C'est pour cela que, petit à petit, l'HE a été remplacée par une vision bayésienne des probas en mécastat. Dans ce cas, il est aisé de justifier la distribution micro-canonique comme étant la distribution la plus vraisemblable sous l'hypothèse que l'énergie du système est connue. Vu qu'on parle de vraisemblance, il y a évidement une fonction de vraisemblance à maximiser, et on constate que cette fonction est évidement égale à l'entropie. Donc, le fait que l'entropie augmente toujours est expliqué tout simplement partant de n'importe quel état, on va toujours se diriger vers les états les plus probables avec une grosse probabilité.

    A+

    Ising
     

  15. Les Terres Bleues

    Date d'inscription
    janvier 2008
    Localisation
    Partout
    Messages
    1 676

    Re : Probabilité et vraisemblance

    Citation Envoyé par Ising Voir le message
    Vu qu'on parle de vraisemblance, il y a évidement une fonction de vraisemblance à maximiser, et on constate que cette fonction est évidement égale à l'entropie. Donc, le fait que l'entropie augmente toujours est expliqué tout simplement partant de n'importe quel état, on va toujours se diriger vers les états les plus probables avec une grosse probabilité.
    Eh bien, merci beaucoup pour cet exposé limpide et très enrichissant.

    Comme ça m'intéresse, j'ai repris en citation une partie de ton dernier paragraphe, (en continuant sur la mécanique statistique, on n'est pas tout à fait dans le fil, j'espère qu'on ne m'en voudra pas) où il reste un point encore un peu flou pour moi. Comment on fait pour savoir que cette fonction de vraisemblance est égale à l'entropie ? Et ensuite, est-ce que l'entropie n'est pas "trop générale" pour réviser efficacement la probabilité ?

    Merci d'avance et cordiales salutations.
     


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