langage des mathematiques

[Les Terres Bleues]

Le point n'est pas là, mais, bien que non platonicien, je trouve les affirmations de vos citations bien péremptoires (et non argumentées).

Il est tout à fait possible qu'elles soient perçues ainsi parce que précisément le caractère relationnel des mathématiques apparaît exclusivement dans la relation entre l'objet (mathématique) et l'idée d'un tel objet.
Aussi, la recherche d'une ontologie soit dans la nature physique alors décrite soit dans l'a priori conceptuel se comprend comme n'étant qu'un leurre, car il ne reste que la correspondance opératoire ou non entre le point (mathématique) et l'idée de point, le nombre et l'idée de nombre etc.

Mais c'est ce que font tous les mathématiciens, mêmes les platoniciens les plus farouches puisqu'ils ne manipulent les objets mathématiques qu'au travers de leur formalisation, ce qui fait qu'ils travaillent, in fine, de la même façon que les formalistes.

Voilà, c'est ça la seule chose qui compte.
De toute évidence, je m'exprime très mal.

Je ne comprends ni ce que vous voulez dire, ni le rapport avec la citation …

La déraisonnable efficacité des mathématiques est une prodigieuse interpellation qui ne peut que conduire à se demander si elles ne détiennent pas un gros potentiel heuristique.
Que pourrait apporter par exemple la géométrie non-commutative à la physique ?

Cordiales salutations.
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[Médiat]

Il est tout à fait possible qu'elles soient perçues ainsi parce que précisément le caractère relationnel des mathématiques apparaît exclusivement dans la relation entre l'objet (mathématique) et l'idée d'un tel objet.

Aussi, la recherche d'une ontologie soit dans la nature physique alors décrite soit dans l'a priori conceptuel se comprend comme n'étant qu'un leurre, car il ne reste que la correspondance opératoire ou non entre le point (mathématique) et l'idée de point, le nombre et l'idée de nombre etc.

Encore une fois, je suis rétif à de telles affirmations péremptoires sur lesquelles un platonicien aurait beaucoup à redire. Affirmer plusieurs fois la même chose ne fait pas un argument !

qui ne peut que conduire à se demander si elles ne détiennent pas un gros potentiel heuristique.

Potentiel connu depuis depuis plusieurs milliers d'années. Une simple application numérique d'une loi physique révèle ce potentiel heuristique.

[Les Terres Bleues]

Encore une fois, je suis rétif à de telles affirmations péremptoires sur lesquelles un platonicien aurait beaucoup à redire.

Mais qu'il le dise.

Affirmer plusieurs fois la même chose ne fait pas un argument !

Tout à fait d'accord avec ça.
Cependant, un argument identique a tout de même un autre poids sous une signature différente de celle des Terres Bleues :

Mais c'est ce que font tous les mathématiciens, mêmes les platoniciens les plus farouches puisqu'ils ne manipulent les objets mathématiques qu'au travers de leur formalisation, ce qui fait qu'ils travaillent, in fine, de la même façon que les formalistes.

Aussi, il m'apparaît très insatisfaisant intellectuellement parlant de se cantonner à un (faux) débat formalistes-platoniciens, quand les mathématiques sont un formidable outil de travail.

Potentiel connu depuis depuis plusieurs milliers d'années. Une simple application numérique d'une loi physique révèle ce potentiel heuristique.

Bien sûr, et veuillez accepter mes excuses si j'ai donné l'impression d'avoir la prétention de révéler ce potentiel, mon idée était plutôt de solliciter de votre part une appréciation sur les possibilités offertes par la géométrie non-commutative.

Cordiales salutations.

[Médiat]

Cependant, un argument identique a tout de même un autre poids sous une signature différente de celle des Terres Bleues :

Ce que j'ai écrit n'a rien à voir avec "la recherche d'une ontologie soit dans la nature physique alors décrite soit dans l'a priori conceptuel se comprend comme n'étant qu'un leurre", même si en tant que formaliste, j'ai tendance à penser que cette recherche est vaine, mais n'ayant pas le moindre début de l'ombre du quart d'une preuve, je ne me permets pas d'insulter les platoniciens en disant qu'ils sont victimes d'un leurre.

Aussi, il m'apparaît très insatisfaisant intellectuellement parlant de se cantonner à un (faux) débat formalistes-platoniciens, quand les mathématiques sont un formidable outil de travail.

Je ne connais aucun mathématicien, formaliste ou platonicien, ayant abandonné les mathématiques à cause de ce débat. Que ce débt vous semble faux parce que votre position est établie, cela ne regarde que vous, mais cela ne devrait pas vous empêcher de respecter ceux qui ont suffisamment de doute pour continuer à y réfléchir ("La question est un fardeau, la réponse une prison !")

mon idée était plutôt de solliciter de votre part une appréciation sur les possibilités offertes par la géométrie non-commutative.

Pourquoi ne posez-vous pas cette question en physique ?
Par exemple :
http://forums.futura-sciences.com/ph...in-connes.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...ification.html

Ou en lisant ceci : http://www.alainconnes.org/docs/lecollege.pdf

[Les Terres Bleues]

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Selon moi, faire observer aux protagonistes d'une querelle que celle-ci a lieu sans raison valable, ne relève en aucune façon de l'insulte.

Le mot "leurre" est à mon avis approprié pour qualifier le pseudo-objet du débat entre formalistes et platoniciens, mais le fait d'utiliser ce terme m'expose évidemment à une double animosité plutôt qu'à des remerciements ou à des félicitations en provenance des deux bords.

Nous ne pourrons pas avoir le moindre début de l'ombre du quart d'une preuve de la vanité de cet affrontement, pour la bonne et simple raison que nous avons déjà la preuve toute entière.

La question doit donc être ainsi formulée :

• quelle est l'idée qui répond à l'objet (de la dispute) ?
  ou
• quel est l'objet qui est décrit par une telle idée ?

Et dans les deux cas, on a affaire à l'absolu, ce qui de fait désagrège l'interrogation puisque les deux seules manières valables de la poser sont d'établir une relation.


Or, comme vous le dites si bien,

"La question est un fardeau, la réponse une prison !"

et là d'un coup, la question s'évapore sans imposer la moindre réponse puisqu'il ne reste plus qu'une relation … et la foi de ceux qui choisiront de continuer à se battre.

Pourquoi ne posez-vous pas cette question en physique ?

Parce qu'il s'agit d'épistémologie, que l'intitulé de la discussion se rapporte au langage des mathématiques, et qu'il s'agissait pour moi de demander quelques indications sur ce que pouvait éventuellement apporter la géométrie non-commutative à la physique.

Bien entendu, vous êtes libre comme tout un chacun de répondre ou non. Par contre, à cause du ton par vous employé, j'ai presque eu le sentiment que vous essayiez d'empêcher que la question ne fût posée, et ça, c'est très dommage.

Je vais toujours faire état d'une proposition, peut-être que ça fera avancer les choses :

Que pourrait apporter par exemple la géométrie non-commutative à la physique ?

Éventuellement une géométrisation de la physique quantique. (Avec sous-entendu géométrie au sens de Klein, c'est à dire plus ou moins tout ramener à des groupes de symétrie.)

Cordiales salutations.

[Médiat]

Selon moi, faire observer aux protagonistes d'une querelle que celle-ci a lieu sans raison valable, ne relève en aucune façon de l'insulte.

Le mot "leurre" est à mon avis approprié pour qualifier le pseudo-objet du débat entre formalistes et platoniciens

Vous avez raison, les choses auraient moins hypocrites en les traitant directement de demeurés, je reconnais votre sens de la mesure !

Par contre, à cause du ton par vous employé, j'ai presque eu le sentiment que vous essayiez d'empêcher que la question ne fût posée, et ça, c'est très dommage.

Ah damned, je suis discovered, vous avez raison je suis un membre éminent (le N° 6) du grand complot interplanétaire qui veut empêcher de ... euh ... qui veut empêcher quoi au fait ? Que la géométrie non commutative n'explique un brin de physique, que l'on explore ses implications ou ses motivations sur lesquelles (les unes et les autres) Alain Connes s'est beaucoup entretenu, et les sources sont facilement disponibles (cf. les liens que j'ai donnés) ?
C'est sans doute pour cela que je vous ai donné 3 liens sur ce sujet !

[invite6754323456711]

Je vais toujours faire état d'une proposition, peut-être que ça fera avancer les choses :

Il me semble que la citation de François Jacob : « la démarche scientifique ne consiste pas à accumuler des données expérimentales pour en déduire une théorie, mais à articuler ce qu’on observe avec ce qu’on imagine » apporte une réponse si on considère que : Les mathématiques sont une pensée qui s'exprime dans un langage formalisé, de plus elles prolongent le processus qui est en jeu dans la perception ordinaire.

L'activité mathématique significative (qui exhibe des classes de relations ou de transformations riche en invariants. capable de représenter/modéliser de façon adéquate un fragment de la "réalité" en anticipant son comportement) est une extension de la capacité perceptive, trouvant son expression spécifique dans un langage formalisé. On apprend à reconnaître un champ gravifique sous une métrique, un champ électromagnétique sous des formes différentielles, une particule élémentaire sous une représentation d'un groupe ...

Cela ne signifie pas que toutes les théories mathématiques significatives ont nécessairement des applications dans le domaine expérimental. Il suffit de s'intéresser aux multiples essais infructueux d'extension de la RG faisant appel à des théories géométriques, mais ne débouchant sur aucune confirmation expérimentale importante.

Je ne sais pas si la géométrie non-commutative qui suit cette logique d'abstraction de plus en plus poussé a été confronté aux données empiriques ?

Maintenant il ne me semble pas qu'une théorie mathématiques soit efficace du premier coup et de manière isolé. Le résultat que semble déjà apporter la théorie de A. Connes est que la structure formelle de la mécanique quantique peut être obtenue en " déformant " celle qui caractérise la mécanique classique.

Patrick

[Les Terres Bleues]

Je ne sais pas si la géométrie non-commutative qui suit cette logique d'abstraction de plus en plus poussé a été confronté aux données empiriques ?

Je crois que là, tu pointes exactement le cœur de la problématique.

Cependant, je ne parlerais pas, pour ce qui me concerne, de logique d'abstraction de plus en plus poussée, mais plutôt de recherche toujours plus ambitieuse de mise en adéquation de ce que nous percevons à ce que nous concevons, c-à-d. la fameuse articulation entre ce qu’on observe et ce qu’on imagine de François Jacob dont tu parles. Elle implique une fouille curieuse et attentive parmi tous les travaux théoriques mathématiques déjà formalisés pour tenter de trouver ce qui pourra aider à rapprocher l'objet de sa représentation.

Et sur ce point, il me semble que cette géométrie non-commutative est riche d'un potentiel pour une description adaptée de la physique quantique, en fait, pour une description des microétats, parce qu'à mon avis la non-commutativité est une notion idéale pour exprimer le passage de la situation probabiliste d'avant la mesure à la situation d'après qui, elle, ne l'est plus.

C'est effectivement autre chose qu'une simple "déformation" de la structure formelle de la Mécanique classique, je te l'accorde. Ça n'est peut-être pas valable, peut-être que ça ne pouvait pas marcher, comme tu le dis, du premier coup, peut-être que ça ne marchera jamais.

Au moins, qu'il soit permis d'en débattre.

Cordiales salutations.

[Les Terres Bleues]

(…) Je voudrais dire que la communaute me semble scindee en deux : les gens qui le suivent comme une idole et les gens qui le regardent de loin un peu ebahis sans vraiment le comprendre. Evidemment c'est tres schematique, mais je ne crois pas que ce soit completement faux.

Je crois qu'il a certainement trouve des choses tres importantes pour la physique. Il emerge a la fois de l'approche par les twisteurs et par la geometrie non-commutative une sorte de dedoublement de l'espace-temps, peut-etre refletant la 11iem dimension des cordes. J'en sais fichtrement rien, mais je ne crois pas que tout cela contredise forcement les theories de cordes non plus.

(…) Quant on rentre dans son univers, il semble tellement evident qu'il a raison. Il est parti de tres loin, continuant les travaux de von Neumann sur les algebres non-commutatives (et la motivation pour cela est la MQ ordinaire. Autrement dit, Connes dit que nous n'avons pas pris le message de Heisenberg assez serieusement, et que des la MQ, le monde est non-commutatif) et il est alle tres tres loin. Pas tout seul bien sur, mais en maitre de sa discipline. Il a en fait realise une etape tres importante dans l'histoire. On peut remonter a l'epoque de Descartes et Pascal pour les tous debuts de la geometrie algebrique en fait. (…)

On retrouve dans cette intervention suffisamment d'éléments pour comprendre pourquoi il s'agit avant tout d'une question épistémologique.

On assiste en effet selon moi comme à un face-à-face inattendu entre physiciens et mathématiciens, quelque chose du genre "qui donc va pouvoir faire le prochain pas en avant en s'appuyant sur les travaux et les recherches effectués dans l'autre discipline".

Or il semblerait qu'il y ait surtout une nécessité impérative de procéder à une réorganisation des outils mathématiques et de modélisation que nous avons déjà plutôt qu'à de nouvelles créations conceptuelles .

Avec l'infra-MQ de Mioara Mugur-Schächter qui apporte la relation de un-à-un, ouvrant la perspective d'une description "épistémo-physique" des micro-états ainsi que la possibilité d'une représentation a-conceptuelle des probabilités primordiales (appelées à tort essentielles) de la Mécanique quantique, s'ajoutant à la Géométrie non-commutative d'Alain Connes, j'ai la conviction que nous disposons maintenant de tout l'arsenal théorique dont nous avons besoin pour pouvoir articuler dans une modélisation unique (et spectrale) MQ et Gravitation quantique à boucles afin de produire quelque chose de jamais vu et jamais entendu.

Et certainement quelque chose d'abordable, puisque même moi, j'arrive à me représenter ce quelque chose.

Cordiales salutations.

[invite6754323456711]

On retrouve dans cette intervention suffisamment d'éléments pour comprendre pourquoi il s'agit avant tout d'une question épistémologique.

Cet article vaut le détour.

<< Lorsque la science s'est avancée le plus loin, l'esprit ne fait que reprendre à la Nature ce qu'il lui a donné. Nous avons trouvé une empreinte étrange sur les rivages de l'inconnu. Nous avons construit des théories profondes pour rendre compte de son origine. A la fin nous avons fini par restituer l'être qui fit cette empreinte et voila que nous avons trouvé que cet être était nous-mêmes. >>

Patrick

[Les Terres Bleues]

Cet article vaut le détour.

Ce texte est intéressant, et je sais pas comment ça se fait, mais je l'avais déjà lu. Peut-être que le lien avait été donné ailleurs, dans une autre discussion sur le forum ?

Dans le pdf, la citation que tu reprends est introduite par la formule suivante :

Depuis Newton, beaucoup pensaient que le Monde était une grande machine et l'esprit un sous-produit de la matière ; aujourd'hui le Monde ressemble davantage à une grande pensée.

À mon avis, cette phrase aide à prendre conscience de cet espèce de phénomène de balancier entre "réalité concrète" et "représentation conceptuelle" que connaît l'évolution du savoir scientifique en général et de la physique vis-à-vis des mathématiques en particulier.

Or, avec l'infra-MQ on dispose maintenant d'un moyen de décrire d'une manière intégralement relationnelle, d'abord les microétats bien entendu puisque c'est à partir d'eux qu'elle est construite, mais aussi le réel (au sens classique de ce terme) dans son ensemble et cela, exclusivement de par sa relation aux concepts (au sens classique aussi) que nous élaborons.

C'est-à-dire que ta citation me paraît être une réponse tout à fait adaptée à ce que j'essayais de dire, mais qu'en plus, elle remet en cause selon moi la phrase qui la précéde sur la ressemblance plus grande avec la pensée qu'avec la matière, parce que si nous tenons correctement les deux bouts de la relation, il n'y a plus alors à être surpris de nous retrouver dans l'empreinte que nous avons nous-même déposée.

Évidemment, cette empreinte n'est pas faite de matière ou de pensée, mais de matière et de pensée, au sens quantique pourrait-on dire, les probabilités premières et les mesures côté physique, le formalisme côté mathématique.

Cordiales salutations.

[solo109]

bonjour,

Est ce que le contenu du message n 18 ,est mathematiquement bien devellope ou non .
si oui , cela me pousse a y aller au 2 eme etape dans cette discusion ,si non quelle sont les erreurs ou anomalies ou je dois seulement changer de theme et poser la question d'une maniere directe dans la rubrique des mathematiques
merci