Géométrie non commutative de Alain CONNES

[salamanca]

Dans la revue "sciences et vie" de Avril 2005, il y a un article relatant les travaux de Alain CONNES en vue d'établir une théorie quantique de la gravitation.
Ses travaux s'appuient sur des travaux de Isrël GELFAND qui avait démontré en 1940 que les formes géométriques sont équivalentes à des algèbres commutatives.
Alain CONNES démontre que dans un espace-temps partiellement discret et non commutatif, aparraissent des particules de matière et l'opérateur de DIRAC est équivalent à un tenseur d'espace-temps.
En outre, la renormalisation est équivalente à l'action d'opérateurs masqués d'un groupe de GALOIS cosmique.

Un mathématicien pourrait-il m'en dire un peu plus sur ces travaux de Alain CONNES ?

Bonjour tout le monde, je fais remonter ce vieux post car j'ai pas mal de questions sur la géometrie non commutative dont je ne trouve pas les réponses sur le site d'Alain CONNES .
Je ne suis pas du tout scientifique mais j'ai été frappé par l'interview de ce mathématicien : http://www.arte.tv/fr/connaissance-d...e/1350636.html.
Au milieu d'autres considérations, et si on s'attache aux paragraphes 7, 17, 18 et 22 on peut je pense se faire une toute petite idée de ce qu'il veut dire et de son travail sans rentrer dans des considérations mathématiques imbuvables.

Voici mes questions :

1/il presente une simple feuille A4 où sur le seul recto il y'a une formule physique tres compliquée mais qui d'apres lui résume toute la physique théorique du modèle standard hormis la gravitation...connaissez vous cette formule? je trouve déjà épatant qu'il puisse exister un résumé de la sorte.

2/lui arrive à condenser et donc d'apres lui "expliquer" cette page, en incorporant la gravitation, en une formule d'un 1/4 ligne quelle est cette formule?
si c'est le cas et qu'il a raison elle va devenir aussi celèbre qu' e=mc2, non ?

3/Il indique aussi que tout est spectral dans le paragraphe 22, et que ça remplace les unités de longueur, est il vrai que les physiciens ont généralisé cette façon de mesurer?

4/Une théorie n'est intéressante que si elle fait des prédictions: il parle de 4 prédictions mais n'en cite que 2 la masse du boson de higgs et la masse du quarck top, où en est on pour ces 2 mesures de masse (découverte dans un avenir proche ou non)?

5/quelles sont les 2 autre prédictions que sa théorie fait et qu'il ne cite pas

6/L'interview date d'automne 2006 quels sont les derniers développements récents de sa théorie et marque t'il des points dans la communauté scientifique dans son "combat" contre la théorie des cordes...

Voila je m'arrete là pour aujourd'hui si une ame charitable s'interesse à ce sujet et veut bien répondre je lui en serais tres reconnaissant

[Gabriel]

Bonjour Salamanca. Je ne suis qu'un physicien amateur du dimanche, un peu poète. Pour répondre à tes nombreuses questions, tu peux déjà lire l'excellent article "énergie noire et effet casimir" de Laurent SACCO en page d'acceuil.

Je sens que les démarches géométrie non-commutative d'Alain CONNES et géométries des cordistes fusionneront un jour, comme Heisenberg et méca quantique.

[Gabriel]

.../... suite
La mécanique quantique nous dit que l'énergie est discontinue : les quanta.
En est-il de même pour l'espace ? Je pense que oui.
Lavoisier disait :"Rien ne se perd, rien ne se créé, tout se transforme".
J'en déduis que l'espace est strictement équivalent à l'énergie, donc l'espace est discret. Il y a des quanta d'espace.
C'est là que la géométrie non commutative d'Alain CONNES prend toute sa valeur.
.../... suite

[salamanca]

ah merci d'avoir répondu.En fait j'ai posté car si tu as vu les paragraphes cités dans l'interview il n'a pas l'air tres chaud pour la théorie des cordes.
Il parait si convaincu et convaincant d'avoir trouvé quelque chose de magnifique que je suis tout pret à le croire (surtout vu la pointure du bonhomme) mais je suis impatient de savoir s'il va être contredit par l'experience d'où toutes mes questions...

[Barmecides]

Bonjour salamanca,

je viens de regarder la video que tu as mis en lien. Tres interessante. Je vais te dire ce que j'ai compris et le peu que je connais de la theorie d'A. Connes.

1/il presente une simple feuille A4 où sur le seul recto il y'a une formule physique tres compliquée mais qui d'apres lui résume toute la physique théorique du modèle standard hormis la gravitation...connaissez vous cette formule? je trouve déjà épatant qu'il puisse exister un résumé de la sorte.

Il s'agit du lagrangien du Modele Standard. Dire que toute la physique se resume a cette formule est je pense un peu demagogique et dans le but d'impressionner le telespectateur car derriere ce lagrangien, il y a un corpus theorique (theorie des champs, theories de jauge,...) et de nombreuses hypotheses.

2/lui arrive à condenser et donc d'apres lui "expliquer" cette page, en incorporant la gravitation, en une formule d'un 1/4 ligne quelle est cette formule?

Je crois qu'il s'agit de l'algebre qu'il choisit qui fait en particulier intervenir son espace non-commutatif. Il ne reduit le nombre de parametres libre que de 3/19 !

si c'est le cas et qu'il a raison elle va devenir aussi celèbre qu' e=mc2, non ?

Oui mais elle se comprend peut-etre encore moins bien que e=mc2. En tout cas, je n'ai pas les connaissances mathematiques suffisantes pour la comprendre maintenant.

3/Il indique aussi que tout est spectral dans le paragraphe 22, et que ça remplace les unités de longueur, est il vrai que les physiciens ont généralisé cette façon de mesurer?

Pour l'instant, je n'ai pas compris. D'autres auront probablement un avis. Fait il allusion a la gravite quantique en boucles ?

4/Une théorie n'est intéressante que si elle fait des prédictions: il parle de 4 prédictions mais n'en cite que 2 la masse du boson de higgs et la masse du quarck top, où en est on pour ces 2 mesures de masse (découverte dans un avenir proche ou non)?

La masse du top est actuellement mesuree avec une precision inferieure a 2%. On espere l'ameliorer fortement ces prochaines annees avec le demarage du LHC. Quant au boson de Higgs, il est activement recherche au Tevatron aux USA et bientot au LHC en Europe. On espere en savoir beaucoup plus d'ici trois-quatre ans (en tout cas sur son existence dans le cadre du modele standard). La theorie de A Connes prevoit une masse du Higgs de 170 GeV et cette prediction devrait donc etre facilement verifiable au LHC.

5/quelles sont les 2 autre prédictions que sa théorie fait et qu'il ne cite pas

Je ne sais pas. Apparament sa theorie prevoit un proton stable et des couplages de jauge (nombres qui decrivent les interactions dans le Modele Standard) lies entre eux, mais je ne sais pas si c'est de cela qu'il parle.

6/L'interview date d'automne 2006 quels sont les derniers développements récents de sa théorie et marque t'il des points dans la communauté scientifique dans son "combat" contre la théorie des cordes...

Pas que je sache. La communaute "theorie des cordes" est beaucoup plus large (surtout chez les physiciens). Et la gravite quantique a boucles semble plus a la mode que sa geometrie non-commutative.
Maintenant il est le seul a proposer un modele dans le cadre de sa theorie qui predit des effets que l'on peut bientot tester experimentalement, ce qui est quand meme un plus.

[salamanca]

merci beaucoup de ta réponse détaillée.

Je suis d'accord avec ta conclusion : "Maintenant il est le seul a proposer un modele dans le cadre de sa theorie qui predit des effets que l'on peut bientot tester experimentalement, ce qui est quand meme un plus."

On devrait savoir dans pas trop longtemps alors patientons.

[Rincevent]

bonsoir,

une remarque rapide en passant : même dans le cas où il aurait pas eu tout bon, il est probable qu'au moins une partie de ses idées soient dans La Réponse : dans le cadre de la théorie des cordes des trucs de géométrie non-commutative sortent naturellement...

cf par exemple :
http://arxiv.org/abs/hep-th/9908142

[salamanca]

effectivement, je lis mal l'anglais,mais apparemment des résultats joindraient les 2 théories.Ca va pas être de la tarte tout ça vu la difficulté d'apprehender chacune séparement si en plus il faut les meler, ça va épuiser des generations de chercheurs, non?

Pour ma part, sans aucun fondement scientifique, je ne crois pas aux cordes qui vibreraient avec n dimensions, ça me semble être tres exposé pour essayer de combler desesperement un vide theorique tandis que affirmer "on ne trouve pas car on n'a pas cherché avec les bons outils mathématiques" mais sans trop déranger la physique actuelle me parait plus plausible.

C'est juste une intuition et puis je suis un peu chauvin j'aimerais bien qu'un français apporte une contribution décisive dans la résolution de ces problèmes ...

Si quelqu'un a d'autres arguments sur mes questions du départ je suis preneur.L'actualité sur l'effet casimir sur futura sciences est tres bien fait je m'y replonge dedans pour essayer de comprendre un peu les cordes...

[invité576543]

C'est juste une intuition et puis je suis un peu chauvin j'aimerais bien qu'un français

Met "francophone", ça fera mieux sur ce forum...

Cordialement,

[Rincevent]

Ca va pas être de la tarte tout ça vu la difficulté d'apprehender chacune séparement si en plus il faut les meler, ça va épuiser des generations de chercheurs, non?

possible... surtout qu'il existe apparemment aussi une tendance à devoir/vouloir rapprocher les cordes et la gravité quantique à boucles (LQG)... et je parle même pas des twistors de Penrose qui ont eux aussi des intersections non-nulles avec les cordes... bref... parfois j'ai un peu peur qu'en dehors de Witten, des chats et de quelques autres, ça ne devienne bientôt un domaine un peu réservé tant qu'un résumé à la portée de la majorité n'aura pas été trouvé...

C'est juste une intuition et puis je suis un peu chauvin j'aimerais bien qu'un français apporte une contribution décisive dans la résolution de ces problèmes ...

des Français qui ont apporté des trucs notables dans tout ça, y'en a pas mal... en particulier, la supergravité à 11 dimensions qui est revenue au premier plan récemment via les cordes est née en France... sans oublier de nombreuses contributions de Joël Scherk qui est malheureusement mort assez jeune et est (avec John Schwarz) derrière la découverte du possible rôle des cordes pour la gravitation quantique...

[Gabriel]

Je conseille aussi la lecture d'un petit livre "Université de tous les savoirs ; Les Mathématiques", editeur : Odile Jacob, 2002.
Il y a un article de 19 pages, écrit par Alain CONNES, présentant la géométrie non commutative.
Un petit extrait : "L'une des pierres angulaires de la géométrie non-commutative est la découverte due à M.F. ATIYAH qui permet d'interpréter les cycles en K-homologie comme des représentations de l'algèbre des coordonnées dans la scène quantique décrite plus haut. En particulier toute trace du commutatif a disparu et de nombreux résultats, en particulier en topologie des variétés non simplement connexes, ont amplement montré que le cadre non-commutatif était idéal pour traiter de la K-homologie. Il restait à comprendre comment adapter le ds de Riemann et c'est ici qu'il suffisait à nouveau de feuilleter des ouvrages de physique contemporaine pour y trouver la répose."

[G13]

Je n'y connais pas grand chose, mais pour la question des mesures de longueur, il me semble que dans la geometrie d'Alain Connes, pour mesurer la distance entre deux points, en gros, on envoie une onde d'un point à l'autre.
On peut dire qu'une onde est comme une vague (ou un relief). Si la pente du relief est plus petite que 1 (cad 45°) , la difference de hauteur entre deux points sera inferieur à la distance "à vol d'oiseau" . On peut alors definir la distance "à vol d'oiseau" entre deux points comme le maximum des differences de hauteur à l'aplomb des deux points, le maximum etant pris parmi les ondes de pente partout plus petite que 45°.
Naturellement, la hauteur est "immaterielle", le vrai espace est la "carte".
Si A est l'algebre (ici commutative) des ondes, la carte est appelée le spectre de A.

[salamanca]

Bonjour salamanca,

La theorie de A Connes prevoit une masse du Higgs de 170 GeV et cette prediction devrait donc etre facilement verifiable au LHC.


Maintenant il est le seul a proposer un modele dans le cadre de sa theorie qui predit des effets que l'on peut bientot tester experimentalement, ce qui est quand meme un plus.

Je viens de lire sur le site "techno sciences" :

Physique Posté par Michel le Mardi 5 Août 2008 à 00:00:34


Physique des particules: nouveaux résultats sur le boson de Higgs

Les physiciens des expériences CDF et DZero du Fermilab (Etats-Unis), dont un groupe du Service de physique des particules du CEA et du CNRS/IN2P3, ont fait un nouveau pas vers la mise en évidence du boson de Higgs. Cette particule est le chaînon manquant tant recherché du "modèle standard" (1), cadre théorique de la physique des particules.

Les physiciens des expériences CDF et Dzero, expériences conduites sur le Tevatron, collisionneur de protons du Fermilab, viennent d'annoncer que l'analyse combinée de leurs données exclut que la masse du boson de Higgs se situe autour de 170 GeV/c2 (2), soit environ 170 fois la masse du proton.

Bon ben c'est justement ce que prevoyait Connes ça parait mal embarqué pour la géométrie non commutative, non?

[humanino]

Bonjour

Les physiciens des expériences CDF et Dzero, expériences conduites sur le Tevatron, collisionneur de protons du Fermilab, viennent d'annoncer que l'analyse combinée de leurs données exclut que la masse du boson de Higgs se situe autour de 170 GeV/c2 (2), soit environ 170 fois la masse du proton.

Il s'agit d'une mauvaise lecture : la masse n'est pas de 170 GeV : il ne s'agit donc pas d'une decouverte, mais de l'exclusion d'une zone de masse pour une decouverte

Bon ben c'est justement ce que prevoyait Connes ça parait mal embarqué pour la géométrie non commutative, non?

A verifier mais ce n'est pas le chiffre que j'avais en tete.

[humanino]

Voila, je crois que la valeur donnee plus haut de ~ 180 GeV correspond a cette version :
Noncommutative Yang-Mills and Noncommutative Relativity: A Bridge Over Trouble Water