Qu'est-ce qu'un nombre ?

[EYEGLASS]

Je vais tenter un tout petit post, la dernière fois il n'est pas passé. Une approche intéressante me semble t-il sur les nombres à travers le livre de G. IFRAH : histoire universelle des chiffres. L'enfant se l'approprie en découvrant son environnement et les objets qui le composent : il s'agit donc d'une abstraction permettant à l'homme d'évoluer plus facilement dans le monde qui l'entoure. Sa définition reste floue puisque à partir de cette abstraction personnelle construite avec d'autres (convention sur le dénombrement des objets), une seconde s'est construite sur des opérations réalisées à partir de ces nombres afin de concevoir des systèmes complexes (machines, ordinateurs, etc.). Donc, deux niveaux d'abstraction et aucune réalité : un outil intellectuel ?

[titanic]

Salut !
Même les nombres entiers qu'on dit "naturels" recèlent une part de mystère. Si ces nombres étaient si évidents que ça, il n'y aurait pas des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers. Par exemple la conjecture de Collatz : http://trucsmaths.free.fr/js_syracuse.htm Si les nombres entiers qu'on dit "naturels" étaient aussi "naturels" qu'on le dit, on comprendrait pourquoi on trouve toujours 1 à la fin ...
Quoique, ce qui pose problème, c'est peut-être bien la soustraction (dans Collatz on a une division si n est pair, ce qui revient à soustraire la moitié ...).
On voit bien ce qu'est une addition de nombres entiers "naturels", mais en revanche on ne voit pas bien ce que représente concrètement 1 - 1 = 0.
Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

[invité576543]

Il faudrait voir si par hasard il existe des conjectures qui ne font intervenir que des nombres entiers "naturels" et des additions ...

Bonjour,

Pas sûr que cela change quoi que ce soit. La soustraction, la multiplication et la division ne sont que des facilités d'écriture. Il se peut fort bien que toute conjecture sur les nombres entiers puissent se réécrire en n'invoquant que l'addition. Ce sera plus long et plus dur à comprendre, c'est tout.

Cordialement,

[titanic]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions ...
J'ai trouvé une conjecture qui se formule avec seulement des nombres entiers qu'on dit "naturels", et des additions (en sachant qu'une multiplication est une addition particulière). La conjecture de Ramanujan :
http://serge.mehl.free.fr/chrono/Ramanujan.html
Hélas ! Il semble qu'elle ait été démasquée il n'y a pas très longtemps

[invité576543]

Je ne suis pas sûr que 21/11 puisse s'écrire avec seulement des additions

Aucun problème, c'est la quantité qui ajoutée 11 fois à 0 donne 21...

[titanic]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909 donc c'est assez mystérieux je trouve comme nombre ... La division euclidienne donne 21/11 = 11.n + r ...
Bon, quand on fait 1-1 = 0 on n'est plus dans N mais dans Z (1+(-1) = 0). Le vrai, le seul nombre "naturel" qui pose problème en définitive, serait-ce le zéro ?
Voir pour le zéro :
http://fr.wikipedia.org/wiki/zero : "le zéro nie toute quantité" and so on ...
Ou encore pour le zéro absolu en Physique :
http://www.pomms.org/matiere/qu-est-...solu--015.html

[actae]

C'est tout à fait exact, Martini Bird, merci d'avoir précisé. Je vais replonger dans mes bouquins

[titanic]

Mouais... 21/11 = 1, 909 909 909...909

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909... c'est mieux, mais ça sent pas davantage le chou !

J'ai trouvé cette phrase de Kant, que je me permets de soumettre à vos cogitations, en cette veille de nouvel an :

"Le schème pur de la quantité (quantitatis), considéré comme un concept de l'entendement, est le nombre qui est une représentation embrassant l'addition successive de l'unité (à l'homogène). Ainsi le nombre n'est autre chose que l'unité de la synthèse opérée dans le divers d'une intuition homogène en général, par le fait même que je produis le temps lui-même dans l'appréhension de l'intuition." (Critique de la raison pure, Tramesaygues et Pacaud, Puf, P.153.)

Je sais, c'est dur ! Bon, si un spécialiste de Kant pouvait éclairer cet adage de ses luminescentes lumières, ça serait pas mal du tout

En attendant, bonnes fêtes de fin d'année à tous les forumeurs du Futura.

[Brikkhe]

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1, 090909...

Pouah... encore un bide !
21/11 = 1,9090909... (je rigole hein! ce n'est pas méchant!! )

Bonne année 2006 à tous!

@pluche!

[titanic]

Exact ! C'était encore un bide !
Sur Google y'a pas mal d'articles sur les nombres (exemple : http://www.col-camus-soufflenheim.ac...?IDP=137&IDD=0 ), mais dans aucun d'eux je n'ai véritablement trouvé la définition d'un nombre, ce qu'un nombre véritablement est !

Encore une idée : p/q ça veut dire "dans p combien y a-t-il de fois q and so on ... tous les nombres fractionnaires sont en fait des règles de trois (pareil pour la fréquence N=1/T : combien de périodes dans une seconde ...).

A voir ce qu'a dit Kant sur les nombres, c'est pas si simple que ça en a l'air manifestement ...

[Epinard]

Aucun problème, c'est la quantité qui ajoutée 11 fois à 0 donne 21...

bjr.
Faux car 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33 3... + 0,33 3... + 0,33 3... = 0,9999 9... <> 1 !!!!!!!

[martini_bird]

bjr.
Faux car 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33 3... + 0,33 3... + 0,33 3... = 0,9999 9... <> 1 !!!!!!!

Salut,

merci de lire attentivement ce fil, posts #2, #3 et surtout #4.

Cordialement.

[Epinard]

Autre remarque :abstraction n'est pas déduction. L'ellipse de la planète qui tourne autour du soleil est une déduction, pas une abstraction. Elle n'existe que dans l'esprit du mathématicien et dans la courbe dessinée sur une feuille de papier ou sur l'écran d'un ordinateur. Mais elle n'existe pas actuellement, et elle n'a jamais existé dans le passé. Cette déduction débouche sur une "réalité" qui n'existe pas !

bjr, désolé mais il y a aumoins quelque chose qui existe à tout instant, c'est la somme des distances de l'astre radieux à ses foyers, cette cvaleur là est toujours la meme, étonnant il faut creuser la question, c'est pas si simple !

[titanic]

Salut !

Oui, c'est le principe de l'induction qui réapparaît ici. C'est vrai pour tout mouvement. On ne peut pas, à proprement parler, "montrer" le mouvement. Formellement, on doit appliquer à chaque instant le principe de l'induction qui est un postulat consubstantiel aux sciences positives ...

Cordialement.

[lord_acesco]

Je pense que le nombre, au même titre que le temps ou l'espace, est une forme de représentation de la pensée et non pas une entité indépendante de l'être qui raisonne.

Mais, particulièrement, le nombre est l'expression indirecte d'une orientation de notre volonté, au sens où il révèle beaucoup plus sur nos intentions qu'il semblerait: le nombre n'est pas une notion abstraite, objective ou neutre de toute "idéologie". Au contraire, il implique une représentation du monde qui favorise la multiplicité versus l'unité, qui permêt la division infinie, mais, par là-même, des rapports de nombres et de opérations avec des quantités.

Vu ainsi, le nombre est maléfique, il ouvre la voie vers les rapports abstraits et l'inégalité. Mais ça serait se tromper de cible. Car le chemin de l'homme passe par la connaissance de l'abstraction.

Le nombre, nous l'avons choisi pour nous représenter la réalité. A nous de prendre garde de ne pas le subir, nous n'en sommes pas prisonniers.