Peut-on mathématiser la philosophie ?

[invite4882e2de]

Bonjour,

Je voulais avoir différents avis sur cette question.
Y'a t-il eu des essais dans le passé (par des mathématiciens ou philosophes célèbres) ?
Existe t-il des écrits sur la question?

Merci d'avance.
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[Thomas markley]

non, c'est vain, puisque les mathématiques sont un sous-langage "rationel" du langage "naturel" des philosophes...

le problème viens de ce que les mathématiciens ont toujours cru que le langage naturel n'était pas rationnel. alors que que comme tout objet naturel les langages sont soumis a une fitness ergonomique sévère... et ce d'autant plus qu'ils ont un "monde" a décrire et pas seulement des concepts quantitatif...

d'ailleurs pour l'instant, sans la définition des concepts mathématique en langage naturel, ils n'y aurait pas de mathématique possible. car les signes mathématiques ne sont que des symboles creux sans leur définitions. l'on retrouve ici, l'allégorie de la caverne de platon, ou les symboles (chinois) des mathématiques ne sont que les apparences des concepts (souvant ardues) des mathématiciens.

problème de langage donc. et si il est utiles dans les cadres des quantités d'utiliser les math comme langage formel parceque celui-ci permet des annalyse propres et sures, dans le cadre général des études philosophique et vu la largesse des etudes et annalyse entreprise, seul la maitrise des langage naturel permette d'aller au fond des représentation elle-même naturelle. toutefois, un peu de logique pure peut-être la bienvenue si le moyen est performant et bien valide à l'usage que l'on veux en faire.

pour finir, les maths sont précisment un de ses moyens de rationaliser la philosophie, de même que le langage des chimiste permet une approche et une compréhension fine des relations entre atomes et de leur transformations. mais il ne faut pas oublier tout les langage "spécifique" permettant de circonscrire au mieux un domaine. la musique a sont langage, les danseurs tout autants, le théatres a des dydascalies, et le cinema des scripts. un peu comme en informatique ou l'on ne compte plus les langages sencé tous être plus performant que les autres et ne répondant au final comme pour les maths qu'a l'arbitraire de ces auteurs, soit de l'association au sein de dictinnaire de symbole de concept et de leurs signes corespondant...

[Médiat]

Bonjour

On frole le hors thématique, mais, par exemple, Spinoza s'est appliqué à suivre des méthodes mathématiques (axiomes postulats, définitions, démonstrations)

[invite6754323456711]

Je voulais avoir différents avis sur cette question.

Ce qui importe est la méthode pour construire des connaissances. La difficulté est l'opposition entre corporations sociales.

Patrick

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4882e2de]

Spinoza s'est appliqué à suivre des méthodes mathématiques (axiomes postulats, définitions, démonstrations)

C'est plus dans se sens que je posais ma question. Existe t-il des textes philosophique écrits dans un langage formel (comme le langage des mathématique), permettant le développement d'une théorie dont la véracité ne dépend que de celles de quelques axiomes. En gros, pour les logiciens, existe t-il un modèle (au sens de la théorie des modèles) pour certaines théories philosophiques (qui seraient alors écrites dans le langage de la structure)?

Sinon, pour répondre à Thomas, ma question était en fait mal formulé. L'idée n'est pas d'utiliser des objets mathématiques (nombres, figures) pour faire de la philosophie, mais plus la structure de son langage. Le mot "mathématique" doit être compris plutôt dans le sens de "l'irrefutabilité des raisonnements"

Merci pour vos réponses

[Médiat]

Existe t-il des textes philosophique écrits dans un langage formel (comme le langage des mathématique), permettant le développement d'une théorie dont la véracité ne dépend que de celles de quelques axiomes.

Pas que je sache, mais si Spinoza a bien respecté les règles, la traduction en langage formel devrait être assez simple.

En gros, pour les logiciens, existe t-il un modèle (au sens de la théorie des modèles) pour certaines théories philosophiques (qui seraient alors écrites dans le langage de la structure)?

Est-ce qu'un tel modèle serait d'une quelconu utilité que le philosophe n'aurait pas déjà déduit du texte de Spinoza (je pose la question, je n'émets pas un doute, et peut être que la réponse est "Essayons !")

[invite4882e2de]

Est-ce qu'un tel modèle serait d'une quelconu utilité que le philosophe n'aurait pas déjà déduit du texte de Spinoza

Peut être tout simplement savoir, si sa théorie n'est pas contradictoire?

[Médiat]

Mais justement, cet aspect des choses a déjà dû être étudié par 350 ans de philosophes (ou alors c'est tous des grosses feignasses ), c'est exactement pourquoi je me demande quel pourrait être l'intérêt d'un modèle.

[Amanuensis]

Sinon, pour répondre à Thomas, ma question était en fait mal formulé. L'idée n'est pas d'utiliser des objets mathématiques (nombres, figures) pour faire de la philosophie, mais plus la structure de son langage. Le mot "mathématique" doit être compris plutôt dans le sens de "l'irrefutabilité des raisonnements"

Je ne pense pas que votre question était mal formulée, et Thomas répond bien à votre question, y compris en prenant en compte la précision que vous donnez là. Il soulève, si je comprends bien, la question de la sémantique dans le langage naturel, qui selon son approche ne peut qu'échapper aux mathématiques vues comme système formel (et en particulier, c'est le langage naturel qui "donne un sens" aux mathématiques). Il ne parlait pas d'objets mathématiques particuliers.

[Personnellement, j'estime que cette position n'est pas indépendante de l'idée qu'on peut avoir sur la nature de la pensée, conscience, etc. Il pourrait se révéler dans le futur que les biologistes en arrivent à une description du fonctionnement du cerveau telle que la sémantique du langage naturel se formalise (1), et dans la foulée, toute la philosophie. Pour les fans de la série, à laquelle on voit ici et là des allusions dans le forum, c'est le débat entre Amy Fowler et Sheldon Cooper sur la primauté entre la physique et la biologie...

(1) On peut évidemment refuser une telle éventualité, selon justement la position qu'on a quand à la nature de la pensée, conscience, etc.]

[invite231234]

Pour ajouter à Amanuensis, en espérant ne pas trahir son esprit critique, j'ajouterais que la sémantique est une logique nous parlant du vrai et du faux en %, donc il y a là déjà un biais !

[invite4882e2de]

Une autre question dans le même genre :

La logique unifie t-elle les mathématiques et la philosophie?

Je pense qu'une réponse à cette question pourrait nous aider à répondre à la question initiale.

[Personnellement, j'estime que cette position n'est pas indépendante de l'idée qu'on peut avoir sur la nature de la pensée, conscience, etc. Il pourrait se révéler dans le futur que les biologistes en arrivent à une description du fonctionnement du cerveau telle que la sémantique du langage naturel se formalise (1), et dans la foulée, toute la philosophie. Pour les fans de la série, à laquelle on voit ici et là des allusions dans le forum, c'est le débat entre Amy Fowler et Sheldon Cooper sur la primauté entre la physique et la biologie...

(1) On peut évidemment refuser une telle éventualité, selon justement la position qu'on a quand à la nature de la pensée, conscience, etc.]

C'est un point de vue intéressant. Je pense pour ma part, que la description biologique exhaustive du cerveau n'est pas le chemin unique pour arriver vers une formalisation du langage sémantique. La logique qui étude le raisonnement humain par des méthodes plus conceptuelle pourrait peut être aussi apporter des résultats intéressants. (D'où ma deuxième question )

[Amanuensis]

C'est un point de vue intéressant. Je pense pour ma part, que la description biologique exhaustive du cerveau n'est pas le chemin unique pour arriver vers une formalisation du langage sémantique. La logique qui étude le raisonnement humain par des méthodes plus conceptuelle pourrait peut être aussi apporter des résultats intéressants. (D'où ma deuxième question )

G. Edelman défend l'idée que la biologie est le seul chemin objectif pour y arriver. Tous les autres sont basés sur l'introspection, qui ne peut pas être objective. Tant que la biologie du cerveau n'aura pas fait les progrès nécessaires (si tant est que cela arrive un jour), la philosophie par introspection reste le seul chemin disponible.

Au passage, il n'est pas question de "description biologique exhaustive du cerveau", ce qui n'a pas grand sens...

[Médiat]

La logique unifie t-elle les mathématiques et la philosophie?

Si vous entendez "logique" en son sens de "Faculté de raisonner juste, avec méthode" (ce que je ne crois pas, mais seul vous pouvez le dire) elle unifie non seulement les mathématiques et la philosophie, mais aussi la plomberie.

Si vous entendez "logique" au sens de logique formelle, alors il me semble que la réponse est non, les philosophes peuvent très bien philosopher sans décrire une théorie formelle du premier ordre (par exemple).

De plus j'ai toujours en tête la question de l'utilité d'une telle démarche (et pourtant, en tant que logicien j'aimerais bien dire que cette discipline est absolument essentielle, à la philosophie, entre autres), je peux donner en exemple la "Preuve ontologique de l'existence de Dieu" par Gödel, démonstration, certes, valide, mais ne démontrant rien de plus qu'un résultat "mathématiques". La partie purement philosophique d'une telle démonstration serait totalement concentrée dans le choix de la logique, des définitions et des axiomes, ce qui est déjà le cas quand on fait de la philosophie non formalisée dans une logique formelle (le seul avantage que j'y verrais serait de rendre ce point patent).

[Médiat]

c'est le débat entre Amy Fowler et Sheldon Cooper sur la primauté entre la physique et la biologie...

A noter que l'actrice qui joue le rôle de Amy Farah Fowler (Mayim Bialik) possède réellement un Ph.D. en neuroscience (UCLA en 2007 selon son site).

[invite6754323456711]

comme tout objet naturel les langages sont soumis a une fitness ergonomique sévère... et ce d'autant plus qu'ils ont un "monde" a décrire et pas seulement des concepts quantitatif...

Le langage naturel n'a t-il pas des degrés de liberté qui donnent la possibilité de moduler le sens d’un mot par le contexte ce qui s’affaiblit dans les langages spécialisés. Dans un langage formel réussi elle serait même éliminée car on y chercherait au contraire l’unicité stricte de la signification de chaque signe d’étiquetage, afin d’assurer aux trajets déductifs une rigueur parfaite, à l’abri de toute ambiguïté.

L'apparente rigidité des systèmes formels cache toutefois, me semble t-il, leur sémantique, qui toujours existe, enfouie dans les axiomes et les règles de transformation. Le domaine de pertinence d'un système formel est confiné – par construction – au domaine de pertinence de cette sémantique cachée.

Manque t'on de représentations construites ouvertement et systématiquement sur la base de structurations de domaines sémantiques ? où l’on utiliserait des déductions logiques, sans être pour autant un langage formel au plein sens du terme, le degré de rigidité de l’association d’un mot, à un désigné, serait intermédiaire ; une langage normatif qui participerait à la fois des caractères d’un langage formel et de ceux d’un langage courant.

Patrick

[Médiat]

Dans un langage formel réussi elle serait même éliminée car on y chercherait au contraire l’unicité stricte de la signification de chaque signe d’étiquetage, afin d’assurer aux trajets déductifs une rigueur parfaite, à l’abri de toute ambiguïté.

Ce n'est pas tout à fait exact, la logique formelle assure l'unicité des conséquences logiques, mais ne dit rien des interprétations que vous voulez en faire.

L'apparente rigidité des systèmes formels cache toutefois, me semble t-il, leur sémantique, qui toujours existe, enfouie dans les axiomes et les règles de transformation. Le domaine de pertinence d'un système formel est confiné – par construction – au domaine de pertinence de cette sémantique cachée.

La encore je ne suis pas d'accord, si vous prenez quelque chose d'aussi élémentaire qu'un syllogisme BARBARA, ses applications sémantiques sont innombrables, dont un certain nombre donnent des conclusions absurdes, ce qui n'entame en rien la pertinence de ce type de syllogisme.

[invite10421055]

Peut-on mathématiser la philosophie ?

On peut aussi se demander si le philosophie est réductible.
Une théorie physique est une forme mathématisée, et donc réduite du réel.
Peut-on réduire de la sorte, un message philosophique.
Peut-on concevoir une forme de réductionnisme philosophique.

Cordialement,

[invite6754323456711]

Ce n'est pas tout à fait exact, la logique formelle assure l'unicité des conséquences logiques, mais ne dit rien des interprétations que vous voulez en faire.

Oui, mais les théorèmes de complétude et de correction portent bien du sens ainsi que le cadre de construction de la théorie de la démonstration.

Patrick

[Médiat]

Bonjour,

J'avoue n'avoir pas lu les 87 pages de ce document, mais je connais bien le théorème de complétude de Gödel (j'en ai assez fait la promotion ici), et je ne vois pas le rapport avec :

Dans un langage formel réussi elle [la possibilité de moduler le sens des signes] serait même éliminée car on y chercherait au contraire l’unicité stricte de la signification de chaque signe d’étiquetage

De plus ce théorème concerne la logique classique du premier ordre, mais pas toutes les logiques (ne concerne pas la logique classique du 2nd ordre par exemple).

Même si on en reste à la signification puremement mathématique du mot "sémantique" (et non à son interprétation "dans le monde réel"(*)), le théorème de Löwenheim-Skolem assure qu'il n'y a jamais "unicité stricte de la signification de chaque signe d’étiquetage", dans le cadre de la logique classique du 1er ordre.

(*) Si on prend pour Théorie (version syntaxique), la théorie des groupes, un modèle (version sémantique mathématique) est par exemple , une interprétation "dans le monde réel" (version sémantique "réelle") est de se demander à quoi ressemble l'ensemble des lacets que l'on peut dessiner sur une tasse à café (standard avec anse).

[invite6754323456711]

Bonjour,

J'avoue n'avoir pas lu les 87 pages de ce document,

Ce n'était pas pour le lire, mais juste pour corroboré

d'ailleurs pour l'instant, sans la définition des concepts mathématique en langage naturel, ils n'y aurait pas de mathématique possible. car les signes mathématiques ne sont que des symboles creux sans leur définitions.

La construction de la règle d'un jeu - La règle du jeu - Les différentes parties de jeux respectant les règles.

La construction de l'axiomatique de la notion abstraite de distance (qui intègre de manière caché du sens dans l'axiomatique) - L'axiomatique - Les différentes interprétations

Patrick

[Médiat]

Ce n'était pas pour le lire, mais juste pour corroboré

Mais justement, mon intervention était pour vous dire que cela ne corrobore pas du tout votre affirmation.

[invite6754323456711]

Mais justement, mon intervention était pour vous dire que cela ne corrobore pas du tout votre affirmation.

Si la démarche de construction de système formel ne conduit alors qu'a syntaxe sans méta-signifié caché cela va, en mon sens, à l'encontre de ce que vise la philosophie. A savoir réduire le discours dans des relations univoques signifiant <- signe -> signifié afin de minimiser le nombre d'interprétation possible.

Patrick

[Médiat]

Si la démarche de construction de système formel ne conduit alors qu'a syntaxe sans méta-signifié caché cela va, en mon sens, à l'encontre de ce que vise la philosophie.

Je suis parfaitement d'accord avec cela, et comme c'est effectivement le cas (qu'un système formel ne contienne pas une interprétation unique de lui-même), d'où mes doutes plusieurs fois émis sur l'intérêt de cette formalisation (cf. mes message #6, 8 et 13).

[invite4882e2de]

Pour ma part, je vois plusieurs utilité à une formalisation de la philosophie.
La clarté et la rigueur : Le langage est réduit au stricte minimum, et on ne se perd donc pas dans l'interprétation que l'on peut faire de certains mots, qui ne dépende donc que de l'interprétation que l'on donne aux signes fondamentaux du langage. Tout énoncé écrit dans un langage formel n'est alors pas discutable d'un point de vue de sa signification, et cela permet donc une certaine objectivité.
D'autre part la formalisation de la philosophie permettrait alors de pouvoir déduire certains résultats par une simple manipulation de langage.

[Médiat]

La clarté et la rigueur : Le langage est réduit au stricte minimum, et on ne se perd donc pas dans l'interprétation que l'on peut faire de certains mots, qui ne dépende donc que de l'interprétation que l'on donne aux signes fondamentaux du langage.

C'est exact, mais j'ai du mal à voir ce que l'on y gagne, puisque tout va reposer sur l'interprétation des signes élémentaires.

Tout énoncé écrit dans un langage formel n'est alors pas discutable d'un point de vue de sa signification, et cela permet donc une certaine objectivité.

Ben si, justement, par exemple, en aucun cas la preuve ontologique de Gödel ne démontre l'existence de Dieu, sa signification est donc hautement discutable.

D'autre part la formalisation de la philosophie permettrait alors de pouvoir déduire certains résultats par une simple manipulation de langage.

Là dessus, je suis aussi d'accord, et même si l'un de ses nouveaux résultats était "absurde" cela forcerait à revoir les axiomes (mais cela, y compris la notion d'absurde) est fortement lié à l'interprétation du langage.

[mh34]

Tout énoncé écrit dans un langage formel n'est alors pas discutable d'un point de vue de sa signification, et cela permet donc une certaine objectivité.

On va pouvoir jeter au panier des tas de bouquins, comme ça, bonne idée...

Edit ; j'avais pas lu la critique de Médiat de cette phrase ; bon, finalement je garde mes livres alors? Ouf!

[Amanuensis]

Commentaire qui rejoint ceux de Patrick :

Le langage est réduit au stricte minimum, et on ne se perd donc pas dans l'interprétation que l'on peut faire de certains mots, qui ne dépende donc que de l'interprétation que l'on donne aux signes fondamentaux du langage.

C'est àmha sans espoir : soit les "signes fondamentaux" ont une interprétation "unique", et les sujets abordables couvrent au mieux une toute petite partie de la philosophie (et au pire, exactement rien) ; soit il faut accepter qu'on se "perde" dans l'interprétation qu'on peut faire de certains mots.

D'une certaine manière la philosophie consiste exactement à se "perdre" dans l'interprétation de mots ; cela ne nuit en rien à son intérêt.

Personnellement je ne vois pas trop où il y a un problème. Certaines questions qui étaient d'ordre philosophique dans le temps sont traitées par la physique ou la biologie maintenant. Ce qui sépare les domaines n'est pas tant les sujets que les méthodes connues actuellement pour en discuter. J'imagine qu'on puisse trouver utile d'introduire une part de formalisme dans la philosophie, là où cela "marche", mais espérer que toute la philosophie soit formalisée, m'apparaît comme vouloir la vider de ses sujets en les déplaçant tous en physique ou biologie. Même si cela avait un sens, ces domaines sont actuellement très très loin de pouvoir accueillir ces sujets...

[karlp]

Bonjour,

Je voulais avoir différents avis sur cette question.
Y'a t-il eu des essais dans le passé (par des mathématiciens ou philosophes célèbres) ?
Existe t-il des écrits sur la question?

Merci d'avance.

Bonjour à tous

Brièvement : Platon estimait que le philosophe devait pratiquer les mathématiques afin d'apprendre la rigueur permettant de ne pas ramener la dialectique philosophique à une simple rhétorique digne d'un sophiste.
Descartes avait posé le modèle de raisonnement mathématique comme exemplaire de la démarche à suivre en philosophie.
Leibnitz révait d'une langue philosophique universelle, sur le modèle des mathématiques.

Comme le dit très justement Médiat, c'est Spinoza, dans l'Ethique, qui propose la tentative qui aura été menée le plus loin.
Il propose d'abord des définitions et des axiomes et tente ensuite de démontrer lemmes et théorèmes (ce qui ne manque pas d'élégance).

La philosophie de Spinoza n'est toutefois pas exempte de contradiction(s) interne(s): il défend un stricte déterminisme, mais réussi, par ce qui est pour moi un tour de passe-passe, à réaffirmer la liberté de l'homme (laquelle ne consiste que dans la possibilité de prendre conscience de ce qui nous détermine).

Nous pouvons interpréter ces contradictions comme la trace du "désir" de l'auteur.

La question qui se pose dans certains cercles est la suivante: le contenu du concept permet il de développer des raisonnements qui "échappent" au caractère "mécanique" des raisonnements mathématiques ?; ou bien cette prétention à aller au delà ne cache t'elle pas une facilité que les philosophes s'accordent ?
D'aucuns disent que le "sens" qui infiltre les raisonnements en permettant ainsi de leur donner une orientation qui n'obéit plus aux seules règles du raisonnement formel constitue ainsi le "symptôme" de ce "désir".

Les "philosophes" que je connais ont souvent tendance à considérer le langage mathématique comme un cas particulier, moins riche et moins puissant, que le langage philosophique. Je ne partage pas du tout cet avis: je suis plutôt porter à croire que le "sens" requiert des entorses à la logique. D'où ma position un peu sceptique.
Notre professeur de logique (ancienne) nous faisait formaliser des raisonnements philosophiques: nous apprenions alors à repérer où l'auteur commettait quelque glissement de sens.
Tout ceci mérite bien sûr d'être nuancé.

[invite6754323456711]

La question qui se pose dans certains cercles est la suivante: le contenu du concept permet il de développer des raisonnements qui "échappent" au caractère "mécanique" des raisonnements mathématiques ?; ou bien cette prétention à aller au delà ne cache t'elle pas une facilité que les philosophes s'accordent ?

Il y a aussi ce cercle.


Patrick

[invite4882e2de]

Ben si, justement, par exemple, en aucun cas la preuve ontologique de Gödel ne démontre l'existence de Dieu, sa signification est donc hautement discutable.

A condition, bien entendu de se mettre d'accord sur la signification des signes fondamentaux. Dans la preuve ontologique de Gödel, Il me semble que c'est plutôt la véracité des axiomes et la pertinence de sa définition de "Dieu" qu'il faudrait remettre en cause, plutôt que la signification des mots "possible", "nécessaire", "implique", etc. C'est même ce qui fait tout l'intérêt de cette démonstration. En suivant un schéma logique correct, on arrive à une conclusion douteuse. Il convient donc de revoir soit les postulats de départ, soit le système logique dans lequel on effectue la démonstration.

C'est exact, mais j'ai du mal à voir ce que l'on y gagne, puisque tout va reposer sur l'interprétation des signes élémentaires

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Ce serait quelque chose de fort ! On ramènerait le problème de l'interprétation de chaque concept philosophique, à celui de l'interprétation de quelque concepts fondamentaux, comme c'est la cas en mathématiques avec pour seule notion première, la notion d'ensemble. Les différentes interprétations, étant formalisé sous forme d'axiomes, il serait alors possible d'en invalider certaines (comme avec le principe de compréhension non restreinte pour la théorie des ensembles). Aussi, pourrait-on peut-être arriver à un consensus sur l'interprétation des concepts fondamentaux, comme c'est (plus ou moins) le cas en mathématiques avec la notion d'ensemble (Axiome du choix remis en cause par certains mathématiciens).

D'autre part, les signes logiques fondamentaux, ainsi que la syntaxe du langage, ne font que traduire les règles de base du raisonnement humain. Aussi, l'utilisation de ces symboles n'est juste que la transcription écrite d'un raisonnement. La question de l'interprétation des signes fondamentaux, ne consiste donc qu'à se demander quel type de raisonnement on est entrain de faire. Quant à la validité des raisonnements logiques, ceux-ci sont à priori contestable, puisqu'il ne sont donc qu'une approche de la réalité. Mais inversement, seul le développement dans une certaine logique, d'une théorie contradictoire permettrait de l'invalider. La question de la validité des systèmes logiques actuels reste donc ouverte (puisqu'il n'ont pas été contredit). Mais cela n'est alors plus du ressort de la philosophie pure, mais de la logique dont le rôle est d'une part de se demander si les systèmes logiques actuels sont une bonne manière de voir les choses, d'autre part, de réfléchir à des approches logiques différentes de la réalité. Ainsi, plus que la question de l'interprétation des signes logiques, c'est la question de la pertinence du raisonnement humaine qu'il faut se poser.

le contenu du concept permet il de développer des raisonnements qui "échappent" au caractère "mécanique" des raisonnements mathématiques ?

A mon avis c'est la clé du débat. Le contenu de certains concept est empreint de sentiments, d'impressions et on peut se demander si ce sont des choses formalisables. Dans le cas contraire, s'effondrerait alors toute tentative d'une entière formalisation de la philosophie, et cette dernière serait alors voué à rester subjective...