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indécidabilité de la décidabilité

  1. shub22

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Messages
    312

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Terminologiquement le terme de métamathématiques renvoie ou peut renvoyer indiscutablement à de l'épistémologie même si pour toi ça n'a rien à voir.
    Nan c'est toi qui a tout faux et qui comprend pas. Parce que tu veux pas ou tu cherches pas à comprendre ? J'en sais rien. De tout façon je te laisserai le dernier mot car sur ces forums c'est en général ce que les gens cherchent!! Avoir le dernier mot tout comme les philosophes d'ailleurs...
    Si pour Hilbert c'est une discipline mathématique, pour Tarski c'est une méthodologie des sciences déductives.
    T'as qu'à lire mais cette fois pas d'une traite ce qu'ils disent dans le résumé de L'encyclopédie Universalis et surtout chercher à comprendre les nuances voire les subtilités de leurs définitions...
    Bon j'arrête de suivre ce topique, c'est un peu casse-bonbon de discuter avec des gens qui veulent toujours avoir raison quel que soit le thème!
    Bonne suite

    -----

     


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  2. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    28 921

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Salut,

    Citation Envoyé par shub22 Voir le message
    Un jour en parlant avec un matheux, je lui ai demandé “qu'est-ce que les méta-mathématiques“ et il m'a répondu que les métamathématiques c'était tout ce qu'on avait pas encore découvert dans les maths.
    Il se trompait. Comme quoi on peut être matheux et ne pas tout connaitre en math

    Va voir ici par exemple : http://www.larousse.fr/dictionnaires...9matique/50867

    Non, les métamathématiques ne sont pas "ce qui reste à découvrir". Ca, ça s'appellerait plutôt "conjectures", "problèmes ouverts" (ce qui ne couvre évidemment qu'une partie de l'inconnu).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 118

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Salut,
    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Il se trompait. Comme quoi on peut être matheux et ne pas tout connaitre en math
    D'autant plus que le vocabulaire démontre un parti-pris philosophique, et le fond une ignorance des théorèmes d'incomplétude ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  4. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    28 921

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    D'autant plus que le vocabulaire démontre un parti-pris philosophique, et le fond une ignorance des théorèmes d'incomplétude ...
    En fait il voulait peut-être dire "c'est tout ce que je ne sais pas en math"
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  5. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    17 118

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    En fait il voulait peut-être dire "c'est tout ce que je ne sais pas en math"
    Dans ce cas ce n'est pas métamathématiques mais méga-mathématiques
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  6. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 044

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Il me semble que déjà quand on confond les termes "incomplétude" et son pseudo analogue "incertitude", on ne part pas bien dans une réflexion constructive.
    mais ici ( comme ailleurs ) Gödel et Einstein semblent "inspirer" beaucoup.
    la question reste de savoir ce que ceux qui en parlent ont réellement inspiré.
    Dernière modification par ansset ; 05/09/2017 à 19h34.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  7. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
    Âge
    46
    Messages
    485

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    re bonjour,
    je vous remets ma proposition de preuve, qu'en pensez-vous svp ?
    La question est de savoir s’il existe ou non des énoncés dont la décidabilité n’est pas décidable au sein d'une théorie, mettons l'arithmétique de Peano (AP).
    Nous savons grâce à Gödel que pour tout énoncé A de AP, il existe un prédicat Théo(A) qui code le fait que A soit un théorème de AP (on peut coder « théo(A) = il existe une preuve Y de A ») donc
    le prédicat « Déc(A) = Théo(A) ou Théo(nonA) » est un prédicat affirmant que A est décidable dans
    AP, il devrait être codable aussi. Or si on appelle E l’ensemble des énoncés décidables et G celui des
    énoncés indécidables dans AP, alors, E étant récursivement énumérable mais non récursif, on a G
    qui n’est pas récursivement énumérable (sinon E serait récursif), donc si pour toute formule A on a
    Déc(A) qui est dans E, alors, si la décidabilité au sens de Gödel implique celle au sens de Turing (ce
    qu’on peut raisonnablement croire mais est-ce prouvé ???...), alors il existe un algorithme (une machine de Turing) qui s’arrête à
    coup sûr et décide pour chaque formule A de la validité de Déc(A), si bien qu’on saurait pour toute
    formule A si elle est décidable ou non, ce qui est contradictoire avec le fait que E soit non récursif,
    donc on déduit qu’il existe une formule A telle que Déc(A) est dans G, c’est-à-dire l’existence d’une
    formule dont la décidabilité n’est pas décidable...

    Merci de me dire vos objections et remarques à cette petite preuve svp ?
    bien à vous,
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  8. ilelogique

    Date d'inscription
    mai 2008
    Âge
    46
    Messages
    485

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Bonsoir,
    svp : personne ne me répond, aussi est-ce :
    1) Parce que vous ne savez pas ?
    2) Parce que ça ne vous intéresse pas ?
    3) Parce que ma preuve vous paraît idiote ?
    4) Parce que c'est évident ?
    5) Parce que je ne suis pas clair ?

    Je suis un peu désemparé du coup, si quelqu'un passe par là pour critiquer ma preuve svp ?
    merci
    S'il n'y avait pas de vérité absolue, "toute vérité est relative" en serait une
     

  9. Dattier

    Date d'inscription
    août 2017
    Localisation
    EnigmeLand
    Messages
    291

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Bonsoir,

    Je pense que personne ici ne sait ou ne veut te répondre, par contre ici (si l'anglais ne te fait pas peur, sinon il y a google) tu auras peut-être tes réponses :
    https://math.stackexchange.com/

    Bonne soirée.
    Raisonnement empirique : A est EC si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus
     

  10. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 158

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    re bonjour,
    je vous remets ma proposition de preuve, qu'en pensez-vous svp ?
    La question est de savoir s’il existe ou non des énoncés dont la décidabilité n’est pas décidable au sein d'une théorie, mettons l'arithmétique de Peano (AP).
    Nous savons grâce à Gödel que pour tout énoncé A de AP, il existe un prédicat Théo(A) qui code le fait que A soit un théorème de AP (on peut coder « théo(A) = il existe une preuve Y de A ») donc
    le prédicat « Déc(A) = Théo(A) ou Théo(nonA) » est un prédicat affirmant que A est décidable dans
    AP, il devrait être codable aussi. Or si on appelle E l’ensemble des énoncés décidables et G celui des
    énoncés indécidables dans AP, alors, E étant récursivement énumérable mais non récursif, on a G
    qui n’est pas récursivement énumérable (sinon E serait récursif), donc si pour toute formule A on a
    Déc(A) qui est dans E, alors, si la décidabilité au sens de Gödel implique celle au sens de Turing (ce
    qu’on peut raisonnablement croire mais est-ce prouvé ???...), alors il existe un algorithme (une machine de Turing) qui s’arrête à
    coup sûr et décide pour chaque formule A de la validité de Déc(A), si bien qu’on saurait pour toute
    formule A si elle est décidable ou non, ce qui est contradictoire avec le fait que E soit non récursif,
    donc on déduit qu’il existe une formule A telle que Déc(A) est dans G, c’est-à-dire l’existence d’une
    formule dont la décidabilité n’est pas décidable...

    Merci de me dire vos objections et remarques à cette petite preuve svp ?
    bien à vous,
    Oui, mais vous utilisez comme hypothèse que votre ensemble E n'est pas récursif, ce qui est précisément le point délicat.

    Comment montrer ceci ? j'ai ma petite idée: supposons que l'indécidabilité soit calculable: on peut, quand on a un énoncé dont on sait qu'il est indécidable, le prendre comme axiome (ou sa négation), on pourrait ainsi, par récurrence, obtenir une théorie à l'axiomatique récursive complète, ce qui contredit le théorème de Gödel.
    Ce n'est qu'une idée de démonstration, il faut préciser certaines choses.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  11. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 158

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par ilelogique Voir le message
    J'essaye la citation mais :
    1) Je dois me connecter avant
    2) l'écran est alors tout petit (je ne vois que 5 lignes)
    3) ça cite tout le message, il faut donc effacer le reste et recommencer si on veut re-citer.
    4)On ne me propose plus de visualiser mon message avant de le poster !!
    Il y a une section pour poser ce genre de questions:
    Vie du forum
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    24 044

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Citation Envoyé par Schrodies-cat Voir le message
    Comment montrer ceci ? j'ai ma petite idée: supposons que l'indécidabilité soit calculable....
    qu'entends tu par là ?
    il me semblait que la notion d'indécidabilité était intrinsèque à une proposition donnée dans un cadre lui aussi défini.
    elle n'est pas issue d'un défaut de démonstration.
    cordialement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  13. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 158

    Re : indécidabilité de la décidabilité

    Je n'ai pas voulu être très formel. On peut définir la démontrabilité, et donc l'indécidabilité dans une théorie.

    Dans une métathéorie permettant de représenter la théorie de Turing, on peut se poser la question de la récursivité de l'ensemble des indécidables d'une théorie.
    Dans le cas d'une théorie contenant l'arithmétique du premier ordre, la réponse est non.
    Selon la métathéorie dans laquelle on se place, on pourra prouver ou non l'indécidabilité de certains énoncés particuliers, mais il restera toujours des énoncés indécidables dont on ne peut prouver l'indécidabilité.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     


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