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Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

  1. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    (La même réflexion s'applique à deux et plus, mais là on met l'accent sur les propriétés communes, les similarités ; pour "un seul" l'arbitraire du choix est plus manifeste.)
    Tout à fait et c'est bien là que porte l'effort de conceptualisation, mais la "classe d'équivalence" reste perceptible.

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Par contre le 0 est quelque part "absurde" comme nombre naturel, la référence à toute classe devenant arbitraire.
    Arbitraire, voire absurde comme de préciser à un maître d'hôtel que l'on prendra 0 caillou en dessert, bien que ce ne soit pas faux. La "classe d'équivalence" n'est plus perceptible (aussi facilement, en tout cas).

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    (Il n'est pas clair pour moi si on peut le conceptualiser autrement que par la soustraction (le nombre d'allumettes quand on enlève la dernière), ce qui le regrouperait avec les entiers négatifs. Le langage commun se contente des concepts de "rien" et d'absence (il n'y a pas de...), le premier étant un refus (justifié!) de préciser une quelconque classe, et le second n'étant pas conceptuellement lié au concept de "nombre"
    Dans le document "Ensembles de Nombres", j'ai rappelé la démonstration de Simon Stevin pour montrer que 1 est un nombre comme les autres :
    Citation Envoyé par Simon Stévin
    Si de 3 on ne soustrait aucun nombre, 3 reste inchangé ; si de 3 on soustrait 1, 3 est changé ; donc 1 ne peut pas ne pas être un nombre.
    L'argument peut facilement être utilisé pour affirmer que 0 n'est pas un nombre (d'ailleurs on sent bien que c'est implicite, ici).

    Néanmoins, avec un effort supplémentaire de conceptualisation, on peut constater que "une absence de caillou" et "une absence de pomme" ont des points communs.

    -----

    Dernière modification par shokin ; 27/04/2014 à 20h22. Motif: Correction orthographe - shokin
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. Les Terres Bleues

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    janvier 2008
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    ............ Défaut de publication
     

  3. Les Terres Bleues

    Date d'inscription
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    Effectivement, je fais cette confusion parce que je suis ignorant. Mais avec vous, j’apprends.
    Ma confusion a-t-elle lieu entre entiers naturels et nombres naturels ou s’agit-il d’autre chose ?
    Peut-on dire dans la première hypothèse que pi, racine de 2 ou e sont aussi des nombres naturels ?
     

  4. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    Peut-on dire dans la première hypothèse que pi, racine de 2 ou e sont aussi des nombres naturels ?
    Non, je parle bien ici des nombres naturels, c'est à dire les entiers 0, 1 ,2 ...

    Selon la classification des mathématiciens grecs : Il s'agit bien des nombres (arithmétique) et non des grandeurs (géométrie), ce sont deux types de concepts très différents.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  5. Les Terres Bleues

    Date d'inscription
    janvier 2008
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Par contre le 0 est quelque part "absurde" comme nombre naturel, la référence à toute classe devenant arbitraire. Il n’est pas clair pour moi si on peut le conceptualiser autrement que par la soustraction (le nombre d’allumettes quand on enlève la dernière), ce qui le regrouperait avec les entiers négatifs. Le langage commun se contente des concepts de "rien" et d’absence (il n’y a pas de...), le premier étant un refus (justifié!) de préciser une quelconque classe, et le second n’étant pas conceptuellement lié au concept de "nombre"
    « J’avance d’un pas puis de deux etc. » peut s’avérer utile à mon avis pour "visualiser" ces nombres entiers. Et ainsi, si je suis immobile, si je reste sur place, si je ne fais aucun pas ni en avant ni en arrière, alors le concept de "zéro pas" me paraît plus facile à se représenter. On’a rien à enlever ou à soustraire à quoi que ce soit.
    Maintenant, j’ignore si cette représentation peut servir à d’autres que moi. J'ignore s'il s'agit de nombres ou de grandeurs.
     


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  6. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Les Terres Bleues Voir le message
    si je reste sur place, si je ne fais aucun pas ni en avant ni en arrière, alors le concept de "zéro pas" me paraît plus facile à se représenter.
    Si je reste sur place, je ne bouge pas. Ce sont des variantes du "rien". Pas de besoin de dire je fais 0 pas, 0 enjambée, 0 saut, 0 ce qu'on voudra, c'est tout inclus dans "je reste sur place" ou "je ne bouge pas". Ou encore, il n'y aucune raison de "compter" tout ce qui pourrait être fait si "je ne reste pas sur place".

    Je précise: une fois le concept de 0-nombre conceptualisé, on peut "compter" comme cela ; mais cela ne marche pas dans l'autre sens.

    PS: Les pas ou les pommes ou les cailloux, c'est pareil... Sauf peut-être "en avant" et "en arrière" ; mais alors on s'approche de la conceptualisation du signe, des entiers relatifs, et alors oui, le 0-nombre apparaît. Mais cela va dans le sens que j'indiquais précédemment.
    Dernière modification par Amanuensis ; 26/04/2014 à 18h10.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  7. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
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    13 240

    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Vous avez parfaitement compris mon intention, le passage à 1, et pire à 0, demande des efforts supplémentaires de conceptualisation.
    Mon grain de sable :
    Quand on veut compter beaucoup (le tas de sable), la base de comptage va devenir utile.
    La base 1 n'est pas bien terrible, et on n'ira pas bien loin si on compte en base 0.

    En physique, pour les grandeurs multiplicatives, on préfère ajouter les ordres de grandeurs.

    Merci la base et le logarithme.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  8. invite6754323456711
    Invité

    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Quand on veut compter beaucoup (le tas de sable), la base de comptage va devenir utile.
    La base 1 n'est pas bien terrible, et on n'ira pas bien loin si on compte en base 0.
    Certain prennent comme base conceptuelle d'ordre épistémique :

    L’être est multiple à l’exclusion stricte de son opposé- à savoir l’Un. L’être n’est donc pas une multiplicité composée d’unités stables et ultimes, mais une multiplicité composée à son tour de multiplicités. En effet, les ensembles mathématiques ont pour éléments non des unités mais d’autres ensembles, et cela indéfiniment. Quand un ensemble n’est pas vide, il se compose à son tour d’ensembles multiples.

    Tous les objets mathématiques (quelque soit leur nature et leur structure) se laissent désigner comme des multiplicités pures organisées, en vertu de certaines règles, à partir du seul ensemble vide.

    Le multiple pur, inconsistant à être compté pour un (à être dénombré comme unité) étant le mode (ou le régime) de toute présentation, c’est à partir du vide que l’être se présenterait et adviendrait à la présentation, (« vide est le nom propre de l’être » ) ; de là que toute situation (toute multiplicité présentée) soit suturée à son être par le vide.

    ...

    A. Badiou: Penser le multiple

    Multiple, un , vide / 0 ... il semble que du concept d'ensemble vide on puisse construite bien des choses. « Dieu créa l’ensemble vide et l’homme fit le reste »

    Patrick
     

  9. toothpick-charlie

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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je ne parlais pas de l'apparition du 0 et du 1, mais de leur acceptation comme nombre comme les autres, pour le 1, il a fallu attendre Simon Stevin (1548 - 1620), pour que cette idée se répande vraiment, et ce malgré Chrysippe de Soles (-279 a -206 environ) qui avait affirmé la même chose.
    Pourtant Euclide définit le nombre 1 dans son livre VII : "l'unité est selon quoi chaque chose existante est dite une." Bon d'accord, ce n'est pas une définition très acceptable...

    Les autre nombres sont définis comme des multiples de 1, ce qui montre que 1 était bien vu comme un nombre (il me semble).
    Dernière modification par toothpick-charlie ; 26/04/2014 à 23h40.
     

  10. Médiat

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    août 2006
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Bonsoir,

    Le même Euclide écrivait (idée déjà émise par Thalès 300 ans plus tôt) que :
    Un nombre est un assemblage compose d'unités
    Ce qui fait bien de l'un un nombre "pas comme les autres", d'ailleurs, ici il faut comprendre que 1 est "l'unité" avec laquelle se mesure les nombres (Pythagoriciens).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. ansset

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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Oui , pas comme les autres certes, mais à la base de tous les nombres.
    Tout dépend de notre sens de lecture.

    Pour le 0, ( son origine ), je viens de lire que l’ensemble Z a été inventé en inde dans les année 500 environ, or on ne construit pas Z sans le 0.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
     

  12. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Bonjour,

    Il n'est pas question (que) de mathématique sur ce fil, mais de concept, et le monde occidental a mis beaucoup de temps pour considérer que 0 et 1 était des nombres, je vous ai cité Simon Stevin (XVIième siècle), ce sont des faits.

    Je regrette d'avoir écrit "nombre pas comme les autres" (qui reflète plus ma réaction que l'histoire), j'aurais dû écrire "pas un nombre".

    On trouve trace du 0 (comme chiffre) à Babylone (-300), chez les Mayas (-50), puis comme "nombre" aux Indes (600) etc.

    N'empêche que l'idée que 1 n'est pas un nombre date d'Aristote (-350), et a perdurée jusqu'à Simon Stevin (1580), malgré Chrysippe de Soles (-250).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  13. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Mon coté terre à terre me fait dire qu'un nombre qui ne peut servir de base n'en est pas vraiment un.
    Je comprends la réaction occidentale en ce sens.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    J'imagine que la difficulté de l'exercice est de mettre de côté notre éducation mathématique, à "revenir en arrière". Je trouve que l'étude du langage naturel est utile à cela.

    Et ce tant en ce qu'il donne des informations sur des périodes précédant même les Grecs anciens, mais aussi par les "nouveautés" récentes. Par exemple, l'expression "0-ième", qu'on trouve de temps en temps, aurait de quoi rendre perplexe quelqu'un du XVIIème par exemple ; pour moi elle montre que le concept de 0 est entrée assez profondément dans le mode de réflexion actuel, et donc complique la réflexion sur la notion de nombre.

    PS: J'ai "travaillé" avec des très jeunes avec les règlettes Cuisenaire ; très intéressant de voir se mettre en place une conceptualisation "non écrite" de certains aspects de l'arithmétique. (Et il n'y a pas de réglette Cuisenaire de longueur 0 )
    Dernière modification par Amanuensis ; 27/04/2014 à 08h49.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. toothpick-charlie

    Date d'inscription
    juillet 2012
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    Re : Quelques réflexions sur le concept de nombre naturel

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonsoir,

    Le même Euclide écrivait (idée déjà émise par Thalès 300 ans plus tôt) que : Un nombre est un assemblage compose d'unités. Ce qui fait bien de l'un un nombre "pas comme les autres", d'ailleurs, ici il faut comprendre que 1 est "l'unité" avec laquelle se mesure les nombres (Pythagoriciens).
    en langage moderne : 1 est l'unique générateur du monoïde N. Donc en effet il n'est pas comme les autres.

    Euclide représente les nombres comme des segments et 1 est le segment de longueur unité (toujours pas une définition bien claire...)
     


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