Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Page 1 sur 8 12 3 4 5 6 7 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 15 sur 118

Des milliards tendant vers l'infini

  1. Mickey-l.ange

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    951

    Des milliards tendant vers l'infini

    Bonjour,

    Je souhaiterais soulever un point de logique dans un certain raisonnement.

    L'argument des « milliards de milliards de planètes » revient comme un leitmotiv dans les discussions sur l’exobiologie. Il est souvent mis en avant par certaines personnes comme un argument imparable et décisif qui permettrait de considérer la vie « ailleurs » comme une quasi-nécessité.

    Je pose donc la question d'une façon plus abstraite.
    Supposons un événement ou une expérience pouvant avoir des résultats avec des indices de probabilité très différents, ainsi des résultats très nombreux et très probables, et d'autres bien moins nombreux et très peu probables.
    Si cet événement se reproduit des milliards de milliards de fois, ou si l'on reproduit cette expérience indéfiniment, dans un nombre de tentatives toujours croissant, est-ce que :
    - tous les résultats envisageables vont finir par se produire, c'est-à-dire naturellement les plus probables, mais aussi les moins probables, comme si une fois que l'on aurait "épuisé" les configurations les plus probables il serait bien obligé que les moins probables finissent par advenir à leur tour (on pourrait appeler cela : idée du "réservoir" de possibilités que l'on finit par vider) ?
    - ou au contraire, une répétition indéfinie de l'événement ou de l'expérience va produire indéfiniment des résultats parmi les plus probables sans qu'il soit nécessaire que les moins probables se produisent eux aussi, quitte à ce que les situations les plus probables finissent par se répéter en boucle ?

    Exemple grossier : si on lance indéfiniment en l’air et au hasard des pots de peinture, la Joconde va-t-elle obligatoirement apparaître un jour sur le sol, ou les taches informes vont-elles se succéder à l’infini, quitte à se répéter ?

    L’argument des « milliards » est-il véritablement probant, ou au contraire trompeur, voire naïf ?

    -----

     


    • Publicité



  2. pm42

    Date d'inscription
    juillet 2015
    Messages
    3 665

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Si un évènement ne se produit jamais même si on lance indéfiniment, c'est que sa probabilité est nulle. S'il a une probabilité même faible, il finira par se produire.

    Mais cela ne va pas se passer comme tu le décris : on ne va pas "épuiser" les plus probables avant de passer aux moins probables. Un très peu probable peut apparaitre à n'importe quel moment.
     

  3. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 358

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Si un évènement ne se produit jamais même si on lance indéfiniment, c'est que sa probabilité est nulle.
    Sans valeur scientifique si parle d'une expérience physique, puisque "lancer indéfiniment" est non testable.

    S'il a une probabilité même faible, il finira par se produire.
    Simple contraposition de l'assertion précédente => même statut.

    -----

    La question intéressante du point de vue épistémologique est "qu'est-ce qu'une probabilité" si on s'interdit (par application saine de la démarche scientifique) d'invoquer des séries infinies pour des expériences physiques?

    -----

    Et enfin, si on admet pouvoir parler de séries infinies (par exemple comme modèle mathématique sans prétendre à une application à des expériences physiques), la seule conséquence de l'infinité est qu'il existe au moins une valeur qui revient indéfiniment. Rien de plus.
    Dernière modification par Amanuensis ; 12/07/2015 à 20h15.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  4. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 216

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Et enfin, si on admet pouvoir parler de séries infinies (par exemple comme modèle mathématique sans prétendre à une application à des expériences physiques), la seule conséquence de l'infinité est qu'il existe au moins une valeur qui revient indéfiniment. Rien de plus.
    pourquoi? ---
     

  5. Mickey-l.ange

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    951

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message
    Si un évènement ne se produit jamais même si on lance indéfiniment, c'est que sa probabilité est nulle. S'il a une probabilité même faible, il finira par se produire.
    Bonjour,

    C'est bien cela la question que je pose.
    Ne peut-on pas imaginer qu'un événement de probabilité faible mais non nulle "ne finisse jamais par se produire", et que ce soient indéfiniment les cas plus probables qui adviennent ?
    Quel argument peut conduire à penser qu'un évènement de probabilité non nulle doit nécessairement finir par se produire ?
    Si chaque tirage est indépendant des précédents, ne serait-il pas plus logique que chaque nouveau tirage fasse apparaître l'un des cas les plus probables plutôt qu'un résultat peu probable ?
    Autrement dit, ne serait-il pas plus probable que les cas les plus probables "occupent le terrain" indéfiniment, quitte à se répéter ?
    Quel argument logique envisagez-vous ?

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Et enfin, si on admet pouvoir parler de séries infinies (par exemple comme modèle mathématique sans prétendre à une application à des expériences physiques), la seule conséquence de l'infinité est qu'il existe au moins une valeur qui revient indéfiniment. Rien de plus.
    Excusez-moi, je ne saisis pas bien...
     


    • Publicité



  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Mickey-l.ange Voir le message
    Ne peut-on pas imaginer qu'un événement de probabilité faible mais non nulle "ne finisse jamais par se produire"
    Soit vous parler d'expériences "réelles" et dans ce cas vous devez expliciter la méthode utilisée pour faire une infinité d'expériences et la méthode pour "calculer" les probabilités de chaque événement,
    Soit vous parlez de mathématiques et alors il n'y a pas d'expériences, seulement des calculs de probabilités (et encore faut-il être précautionneux) pour toutes suites d'événements dont on sait calculer les probabilités élémentaires.

    Dans le cas mathématiques, si vous avez un nombre fini d'événements élémentaires et une infinité de tirages, la seule chose dont on soit sûr c'est que l'un d'entre eux, au moins, se répétera infiniment (théorème des tiroirs), mais dans ce cas aucun événement n'a une probabilité infinitésimale.

    Tant qu'à être dans les mathématiques, dire "l'infini" n'est pas suffisant, si vous avez événements élémentaires et que vous faites tirages, la, très grosse, majorité des événements élémentaires ne se réaliseront pas, si au contraire vous avez événements élémentaires et que vous faites tirages, alors on est sûr qu'au moins un événement se réalisera fois (théorème des tiroirs)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. Mickey-l.ange

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    951

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    D'accord. Merci pour ces explications. Même si je ne suis pas sûr d'avoir entièrement compris.

    Alors, envisageons le cas concret que j'ai mentionné, le cas de l'exobiologie.

    Les configurations les plus probables sont les planètes stériles.
    Et les moins probables sont les planètes propices à la vie.
    Et les tirages sont les "milliards de milliards" de planètes qui existeraient dans les milliards de galaxies.

    Il est naturellement impossible de chiffrer les configurations possibles de planètes propices ou non à la vie.
    Ces configurations sont-elles d'ailleurs en nombre fini ?
    Mais je ne cherche pas des probabilités chiffrées...

    J'aimerais simplement savoir si l'argument "Il existe des milliards de milliards de planètes, donc la vie doit bien apparaître de ci de là" tient la route sur le plan de la logique, ou si c'est juste un peu naïf comme façon de voir ?
    Dernière modification par Mickey-l.ange ; 13/07/2015 à 06h58.
     

  8. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Citation Envoyé par Mickey-l.ange Voir le message
    Les configurations les plus probables sont les planètes stériles.
    Et les moins probables sont les planètes propices à la vie.
    Et comment obtenez-vous ce résultat, et que veut dire "plus probable" ou "moins probable", comment les chiffrez-vous ?

    Quant à votre dernière question, je n'ai aucune idée de comment y répondre, la vie est apparue sur Terre, mais que peut-on en déduire (je n'ose même pas écrire "sur la probabilité d'apparition de la vie" car je ne sais pas donner un sens précis à cette expression) ? Est-ce que le fait qu'il y ait un gagnant à un tirage du loto entraîne qu'il y a forcément un autre gagnant pour ce même tirage ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  9. minushabens

    Date d'inscription
    juillet 2014
    Messages
    5 216

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    On ne peut même pas utiliser un raisonnement statistique puisque d'aucune planète hormis la nôtre on ne sait si elle porte ou non des organismes vivants.
     

  10. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Bonjour,

    Il faut reconnaître que faire un relevé statistique qui permettrait d'affecter une probabilité non nulle à l'apparition de la vie sur une planète tue un peu la question de savoir s'il y a de la vie sur une autre planète ; d'où mes questions sur ces probabilités
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  11. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    27 438

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Salut,

    En plus, supposons qu'on puisse déterminer (par notre savoir profond et insondable ) que la vie apparait en moyenne une fois sur 1000 milliards de galaxies. Cela nous ferait franchement une belle jambe.

    Ce serait plus intéressant de savoir si on a une chance non négligeable de trouver de la vie autour d'une étoile voisine. Et ça, en l'état actuelle de nos connaissances, la seule manière de le savoir est l'observation. Ce qui se fera au moins partiellement dans les décennies à venir avec les nouvelles générations de télescope.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  12. Mickey-l.ange

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    951

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Citation Envoyé par Mickey-l.ange Voir le message
    Les configurations les plus probables sont les planètes stériles.
    Et les moins probables sont les planètes propices à la vie.
    Et comment obtenez-vous ce résultat,
    Ce n'est pas spécialement moi : voir les nombreuses discussions dans la section "Exobiologie" à propos des critères d'habitabilité d'une planète ou d'un satellite.

    et que veut dire "plus probable" ou "moins probable", comment les chiffrez-vous ?
    Comme je l'ai dit plus haut, je n'ai pas de données chiffrées...

    La question pour moi est une interrogation sur l'aspect logique d'un argument purement qualitatif...

    la vie est apparue sur Terre, mais que peut-on en déduire (je n'ose même pas écrire "sur la probabilité d'apparition de la vie" car je ne sais pas donner un sens précis à cette expression) ?
    Ma question n'est pas d'ouvrir une énième discussion sur la question de l'apparition de la vie.
    Je m'interroge sur le bien-fondé logique ou non d'un argument apparaissant dans des discussions déjà ouvertes...

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    On ne peut même pas utiliser un raisonnement statistique puisque d'aucune planète hormis la nôtre on ne sait si elle porte ou non des organismes vivants.
    Voir juste au-dessus.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    tue un peu la question de savoir s'il y a de la vie sur une autre planète ;
    La question que j'essaie de faire vivre , est de savoir si l'argument des "milliards" est si probant ?
     

  13. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Si, in fine, votre question est de savoir si les événements les plus probables se réalisent plus souvent que les événements les moins probables, j'avoue que je ne sais pas quoi ajouter.

    Si la question est de savoir si en itérant un grand nombre de fois un "tirage", tous les événements, même les moins probables, vont se produire, soit vous faites des probabilités et la seule réponse est un calcul de probabilité, soit vous faites des statistiques et savoir si un événement que vous avez observé peut s'observer, je persiste : la question est morte.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  14. Mickey-l.ange

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    951

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Je repose autrement, alors.

    Dans une discussion sur l'exobiologie, supposons qu'un intervenant pose avec aplomb que l'existence de vie extra-terrestre est (quasi-)certaine, de par l'argument des "milliards".
    Que peut-on lui répondre ?
    Dernière modification par Mickey-l.ange ; 13/07/2015 à 10h29.
     

  15. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 828

    Re : Des milliards tendant vers l'infini

    Ce que je vous ai déjà demandé, en l'adaptant : "Et comment obtenez-vous ce résultat, comment avez-vous chiffré les probabilités élémentaires ?".

    Soit il fait des probabilités, soit des statistiques, et j'ai déjà répondu pour ces deux cas.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


    • Publicité







Sur le même thème :





 

Discussions similaires

  1. R ou R+ --> borne en [0,1] et tendant vers 1
    Par alamata dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 11/09/2014, 07h10
  2. Réponses: 15
    Dernier message: 10/11/2011, 00h06
  3. somme de suites tendant vers 0
    Par Johncoltrane dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 30/01/2011, 15h39
  4. Résolution numérique d'une equa diff avec dérivée tendant vers 0
    Par .:Spip:. dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 27/05/2010, 16h11
  5. Effet tunnel et constante de Planck tendant vers zéro
    Par Seirios dans le forum Physique
    Réponses: 4
    Dernier message: 03/09/2007, 09h34