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Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

  1. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 820

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Est-ce que les méthodes analytiques de résolution des problèmes géométriques en passent par l'"algébrisation" des figures (via par exemple l'expression des sommets de la figure à l'aide de coordonnées cartésiennes) ? Si c'est bien de cela qu'il s'agit alors, effectivement, le texte auquel je faisais référence plus haut exprimait l'idée que cette algébrisation possible des figures tendait à nous faire admettre que la figure dessinée et l'écriture algébrique pouvaient être considérées comme "similaires" du point de vue de leur statu épistémologique (j'ai le désagréable sentiment d'exprimer les choses de façon très confuse).
    Oui, c'est exactement ce à quoi je pensais (mais de mon temps on disais plutôt méthode analytique plutôt qu'algébrique).

    Je ne peux m'empêcher de citer une fois de plus Godement : "L'abstrait en mathématiques, c'est ce qui devient concret au bout de deux ans" (de là à dire qu'il suffit de 2 ans pour se construire une représentation manipulable aisément...).

    -----

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 721

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Désolé d'être tatillon, mais la question est contrafactuelle. Cette ligne a été découverte par des humains, et il est peu probable que ces humains ne se soient pas aidés de figures géométriques (au sens d'une représentation analogique).

    .
    Vous avez raison de l'être (tatillon). Il n'est pas du tout indifférent que la question soit contrafactuelle. J'avais besoin de savoir si la figure avait joué un rôle décisif ou non : c'est un point qui est en relation directe avec ce que vous écrivez plus haut (et qui semble conforter ce que je suppose sur le rôle de la dimension imaginaire en géométrie):

    À l'opposé une figure de géométrie est une composition graphique constituée d'une partie "analogique" (points, lignes, ...) représentant approximativement des "objets" vivant dans le plan euclidien, et de symboles dont la position par rapport aux parties analogiques intervient dans la signification. Un ensemble de quatre segments s'organisant comme un carré dans une figure géométrique est un "objet" géométrique, et sa signification est analogique et non symbolique
     

  3. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 721

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, c'est exactement ce à quoi je pensais ((1) mais de mon temps on disais plutôt méthode analytique plutôt qu'algébrique).

    Je ne peux m'empêcher de citer une fois de plus Godement : (2) "L'abstrait en mathématiques, c'est ce qui devient concret au bout de deux ans" (de là à dire qu'il suffit de 2 ans pour se construire une représentation manipulable aisément...).
    (1) Ce doit toujours être le cas : je crois que c'est moi qui ait traduit "analytique" par "algébrique"
    (2) Je crois que cette formule, qui semble simple au premier abord, a encore des choses à m'apprendre (le mot "concret" peut être entendu de plusieurs façons en même temps; mais ce n'est pas encore assez concret dans mon esprit )
     

  4. karlp

    Date d'inscription
    avril 2010
    Messages
    2 721

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    en fait je ne pensais pas exactement à ca. Je me disais qu'on pouvait étendre la notion de démonstration formelle comme suite de formules à une suite de dessins, à condition de définir précisément les règles permettant de passer d'un dessin à un autre. C'est loin de ce qu'on appelle aujourd'hui démonstration, mais ça ne me paraît pas inconcevable.
    Si jamais vous trouvez un exemple !! (j'ai entendu parler de certaines manières "exotiques" de pratiquer les mathématiques et peut être que ...?)
     

  5. Matmat

    Date d'inscription
    mai 2005
    Messages
    1 035

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par minushabens Voir le message
    en fait je ne pensais pas exactement à ca. Je me disais qu'on pouvait étendre la notion de démonstration formelle comme suite de formules à une suite de dessins, à condition de définir précisément les règles permettant de passer d'un dessin à un autre. C'est loin de ce qu'on appelle aujourd'hui démonstration, mais ça ne me paraît pas inconcevable.
    Par exemple aux échecs les humains décident de leurs coups par des règles permettant de passer d'un "dessin" à un autre alors que les logiciels décident leurs coups de façon analytique mais on besoin de réaliser effectivement des milliards de calculs pour trouver le même coup que l'homme.
     


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  6. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
    Messages
    16 820

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (le mot "concret" peut être entendu de plusieurs façons en même temps; mais ce n'est pas encore assez concret dans mon esprit )
    D'où ma suggestion dans la parenthèse (concret = manipulable par l'intuition grâce à un support, quel qu'il soit)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  7. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 095

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Bonjour,

    Il y a dans le sens physique vers géométrie la géométrisation et le programme d'Erlangen de Felix Klein.
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_d'Erlangen
    http://math.univ-lyon1.fr/~eckes/Wey...20physique.pdf
    http://images.math.cnrs.fr/Geometris...e-Gauss-a.html
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  8. Paradigm

    Date d'inscription
    août 2014
    Messages
    264

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Bonjour Amanuensis, bonjour à tous

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Ce serait intéressant de développer un exemple.
    Il semble que certain synesthètes spatio-numériques réalisent des calculs (inférence logique) à partir des "formes numériques" qu'ils perçoivent.

    http://carnets2psycho.net/theorie/histoire34.html

    Cordialement,
     

  9. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 095

    Re : Question naïve sur la différence entre représentation géométrique et représentation algébrique

    Si on intègre la musique dans la géométrie, le cerveau calcule en écoutant .
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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