Y a t-il un biais épistémologique dans les formules physique ?

[Argyre]

Je replace ici un message qui devenait hors sujet ailleurs.

Alors c'est quoi le problème finalement ? Qu'on voit rarement des "si ... alors" écrits en toutes lettres dans des cours de physique ?

C'est EFFECTIVEMENT le problème ! Le si alors sinon n'est pas considéré comme un élément d'une formule, il est placé dans le texte explicatif de la théorie, alors que les mathématiques, à travers un langage informatique, propose d'exprimer ce test conditionnel de manière formelle.
Je pense qu'il s'agit sincèrement d'un problème épistémologique, car le "si alors sinon" n'est introduit qu'en informatique, il n'est pas introduit en mathématiques de manière formelle comme une fonction quelconque. Soyons clair, pendant nos études au lycée ou à l'université, on n'apprend pas en maths la fonction SiAlorsSinon(e,r1,r2) qui renvoie r1 si e est vraie et r2 si e est faux. Qu'est-ce qui empêche les mathématiciens d'introduire cette fonction et de l'utiliser si ce n'est un problème épistémologique ?
Et cependant, lorsqu'il est nécessaire de démontrer un théorème, on voit un "si alors sinon" apparaître à plusieurs endroits, mais de manière informelle, comme si cela ne faisait pas partie du théorème. Ce n'est qu'en informatique, où on est obligé de tout formaliser, que tout ceci devient carré et que le sialorssinon est défini comme il se doit.

Quelles conséquences me direz vous ? Elles sont potentiellement très importantes, ne serait-ce que pour la compréhension et la modélisation des phénomènes.
Exemple : le problème de la détermination de la trajectoire de N-corps à partir de leur influence gravitationnelle réciproque est un problème non résolu en physique, parce qu'on obtient une équation différentielle qu'on n'arrive pas à résoudre. En pratique cependant, on connait des techniques mathématiques (un algorithme) qui permettent d'approcher la solution en faisant varier le temps petit à petit et de façon discrète.
Pour autant que je sâche, l'équation différentielle fait partie des formules de la physique alors que l'algorithme de résolution non. Pourtant, fondamentalement, on peut obtenir n'importe quelle précision demandée, la "formule" a donc un pouvoir de prédiction très bon. Pourquoi diable alors ne pas la considérer dans le modèle ?

Autre exemple : en physique, on manipule souvent des formules comme X=cos(2*Pi*W*t+phi). En pratique, les physiciens se sentent obligés de passer à l'application numérique, en précisant que le résultat est approché.
Pourtant, mathématiquement, on ne connait aucun procédé qui permette de calculer Pi de façon exacte, à moins de ne jamais arrêter les calculs. Mais si on n'arrête pas les calculs pour trouver Pi, comme peut-on passer au calcul de X ? Ce problème apparaîtrait sans doute au grand jour si les physiciens prenaient la peine d'essayer d'écrire une formule complète (un algorithme), incluant le calcul de Pi.
Et pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'ajouter une fonction "arrondi" dans le modèle ? Parce qu'une fonction arrondi se définit avec un sialorssinon ?
Et pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'inclure le calcul symbolique dans le modèle, c'est à dire finalement à ne pas passer à l'app. num. et à garder l'expression ci-dessus autant que possible ? Parce que cela suppose l'inclusion d'un algorithme de calcul formel dans le modèle ?

Je ne suis pas si je suis clair. L'idée que je tente de formuler est que notre esprit est façonné par notre façon d'apprendre les mathématiques, et que le découplage artificiel entre formule mathématique et formule algorithmique introduit une orientation stéréotypée dans l'approche des problèmes et la modélisation. Le biais observé est à mon avis assez évident en physique ... pour un informaticien.
Mais saurais-je me faire comprendre ?

[modulaire]

Non, j'avoue ne pas comprendre ce qui te tracasse, mais j'aimerais bien parce que ça à l'air important

[Coincoin]

Salut,
Quelques remarques :

Le si alors sinon n'est pas considéré comme un élément d'une formule, il est placé dans le texte explicatif de la théorie

Aucun physicien n'a affirmé que la physique se résumait à ses équations. C'est évident qu'il faut aussi les explications pour donner les limites et les hypothèses faites, mais aussi simplement pour expliciter la signification des différents termes.

pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'ajouter une fonction "arrondi" dans le modèle ?

Un modèle ne s'arrondit pas. C'est simplement dans la comparaison avec l'expérience (qui ne peut pas donner des résultats infiniment précis) qu'on limite la précision.

pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'inclure le calcul symbolique dans le modèle, c'est à dire finalement à ne pas passer à l'app. num. et à garder l'expression ci-dessus autant que possible ?

C'est ce que font les physiciens. Je te mets au défi de trouver un article de physique théorique ne faisant que des applications numériques.

Je pense que le problème ne vient que du fait que tu ferais de manière algorithmique les choses que les physiciens font à leur manière. Mais ce n'est pas pour autant qu'ils ne le font pas...

[Argyre]

Non, j'avoue ne pas comprendre ce qui te tracasse, mais j'aimerais bien parce que ça à l'air important

Bon, prenons le calcul de I=cos(2.Pi.w.t) et supposons que si I>k (k constante quelconque) alors une particule va aller vers un objet A et sinon vers un objet B. Bien, mais si on formalise tout ça dans un modèle, on doit d'abord calculer I, puis comparer sa valeur à k. On ne peut pas procéder en parallèle et faire la comparaison de I avec k tant qu'on n'a pas terminé le calcul de I.

Pousuivons. Les termes utilisés sont tous des termes mathématiques, car la physique repose sur les mathématiques. Que nous disent maintenant les mathématiques sur Pi. C'est un réel, ok. Quelle est sa valeur ? C'est là que le bas blesse, car il n'y a pas de moyen simple d'obtenir la valeur de Pi, il faut procéder à un calcul qui nécessite un nombre infini d'opérations. On peut aussi supposer que la valeur préexiste à tout calcul mathématique, mais on se place alors en dehors des mathématiques connues ! Si on on se restreint aux mathématiques connues, il faut procéder à un nombre infini d'opérations, ce qu'on appelle en informatique une boucle infinie pour obtenir sa valeur.
Mais si on a une boucle infinie, alors on ne pourra jamais en sortir pour procéder au calcul de I=cos(2.pi.w.t).
Comment sortir de cette impasse ? 3 solutions :
1) La facilité : Pi préexiste et nos mathématiques sont limitées.
2) On prend une valeur approchée de Pi, ça nous suffira.
3) On passe en calcul formel. On garde le symbole Pi autant que possible et on essaye de s'en sortir. Par exemple, si I vaut à peu près 10 et k vaut 3, on se fiche pas mal de connaître la valeur exacte de Pi pour déterminer le futur de la particule !!!

Et bien, ce que je trouve assez incroyable, c'est que les physiciens ne proposent que le modèle 1) et ignorent complètement les solutions 2) et 3). Pourquoi ? A vous de me le dire !
(je ne prétends pas que 1) soit faux, entendons nous bien, je prétends seulement qu'il y a des approches oubliées pour des raisons épistémologiques).

[Coincoin]

Faux... la physique utilise le 3, pas le 1.
De plus, il n'y a pas besoin de mathématiques inexistantes pour parler de pi. Qu'est-ce d'autre que de dire "notons le ".
Tout ne se résume pas à calculer des applications numériques...

[PopolAuQuébec]

Très honnêtement, je ne vois pas ce que tu proposes exactement.
Pour fixer les choses, continuons avec ton exemple : I=cos(2.Pi.w.t)

Si ce que tu proposes est la chose suivante :
Nous devrions remplacer Pi par quelque chose du genre :
SiAlorsSinon(Précision=0.1,A1, SiAlorsSinon(Précision=0.01,A2 ,.......))
alors
Nous pourrons discuter du problème sur cette base
Sinon :
Pourrais-tu expliciter une expression de Pi qui fasse intervenir le SiAlorsSinon de façon explicite comme je l'ai fait ?
Si oui
Alors nous pourrons évaluer la chose
Sinon
Alors nous pourrons discuter ad nauseam en demeurant au niveau conceptuel

Je m'excuse pour le ton ironique, mais vu le ton conflictuel que j'ai cru percevoir dans ta présentation, c'était trop tentant

Sans rancune j'espère

A+

[modulaire]

Bon, prenons le calcul de I=cos(2.Pi.w.t) et supposons que si I>k (k constante quelconque) alors une particule va aller vers un objet A et sinon vers un objet B. Bien, mais si on formalise tout ça dans un modèle, on doit d'abord calculer I, puis comparer sa valeur à k. On ne peut pas procéder en parallèle et faire la comparaison de I avec k tant qu'on n'a pas terminé le calcul de I.

Pousuivons. Les termes utilisés sont tous des termes mathématiques, car la physique repose sur les mathématiques. Que nous disent maintenant les mathématiques sur Pi. C'est un réel, ok. Quelle est sa valeur ? C'est là que le bas blesse, car il n'y a pas de moyen simple d'obtenir la valeur de Pi, il faut procéder à un calcul qui nécessite un nombre infini d'opérations. On peut aussi supposer que la valeur préexiste à tout calcul mathématique, mais on se place alors en dehors des mathématiques connues ! Si on on se restreint aux mathématiques connues, il faut procéder à un nombre infini d'opérations, ce qu'on appelle en informatique une boucle infinie pour obtenir sa valeur.
Mais si on a une boucle infinie, alors on ne pourra jamais en sortir pour procéder au calcul de I=cos(2.pi.w.t).
Comment sortir de cette impasse ? 3 solutions :
1) La facilité : Pi préexiste et nos mathématiques sont limitées.
2) On prend une valeur approchée de Pi, ça nous suffira.
3) On passe en calcul formel. On garde le symbole Pi autant que possible et on essaye de s'en sortir. Par exemple, si I vaut à peu près 10 et k vaut 3, on se fiche pas mal de connaître la valeur exacte de Pi pour déterminer le futur de la particule !!!

Et bien, ce que je trouve assez incroyable, c'est que les physiciens ne proposent que le modèle 1) et ignorent complètement les solutions 2) et 3). Pourquoi ? A vous de me le dire !
(je ne prétends pas que 1) soit faux, entendons nous bien, je prétends seulement qu'il y a des approches oubliées pour des raisons épistémologiques).

Le nombre pi existe t il? Je dirais qu'il existe autant, ni plus, ni moins, ni autrement que 3,18,ou 25. Quelle est sa valeur? c'est pi (quelle est donc la valeur de 3?)
Si tu me demandes si le deveeloppement décimal de pi existe, là, je serais plus prudent. Mais ce développement concerne la maniére dont nous percevons ce nombre, et ne dit rien de l'existence de pi.

Les équations des physiciens ne sont pas 'a peu pres des egalités', mais des expressions mathematiques qui ont un sens precis et non ambigu. Seuls les résultats numériques résultent d'approximations. Il suffit pour cela que l'approximation soit assez fine pour la precision des appareils de mesure. Regarde les equations de Maxwell, il n'y a pas d'a peu pres la dedans, ells relient des grandeurs mathématiques aux propriétés parfaitement définies. On sait manipuler, comparer et transformer ces grandeurs, meme si on ne connait pas leur développement décimal.

[Argyre]

Faux... la physique utilise le 3, pas le 1.
De plus, il n'y a pas besoin de mathématiques inexistantes pour parler de pi. Qu'est-ce d'autre que de dire "notons le ".
Tout ne se résume pas à calculer des applications numériques...

Hum ... c'est assez osé comme réponse !
Soyons clair, la réponse 3) implique qu'il n'y a pas de valeur numérique affectée à la valeur de I. Autrement dit, I n'est plus une variable mesurable, I est une expression symbolique. Or, je n'ai encore jamais vu dans aucun livre de physique dire qu'une variable était une expression symbolique sans grandeur attachée. Persistes-tu dans ta réponse ? Si oui, il va falloir me donner des références de livres.

ps : En MQ, cela prend un certain sens de dire qu'une grandeur est ou n'est pas mesurable; par exemple, la position d'une particule obéit à une certaine loi de probabilité (donc une expression symbolique). J'ai toujours entendu les physiciens dire que "la particule occupe toutes les positions possibles, conformément à cette loi de distribution". Si vraiment ils avaient en tête l'idée 3), ils diraient plutôt : "la position est une expression symbolique", et là ça change complètement la façon de voir les choses, car on comprend immédiatement qu'il n'y a pas de sens à tenter de mesurer la position ! Et le terme "probabilité de présence", utilisé par les physiciens, n'aurait aucun sens dans ce contexte. C'est comme si on parlait de la probabilité de sortie d'un numéro au loto alors qu'il n'y a jamais aucun tirage !
Donc, force est de constater que c'est bien la position 1) qui est dans leur tête, pas la 3), non ?

[Argyre]

Le nombre pi existe t il? Je dirais qu'il existe autant, ni plus, ni moins, ni autrement que 3,18,ou 25. Quelle est sa valeur? c'est pi (quelle est donc la valeur de 3?)

En vérité, 3 est défini formellement comme le 2ème successeur de 1 :
succ(succ(1))=3
Tout nombre décimal peut être calculé en un nombre fini d'opérations. En revanche, les réels non décimaux (et non rationnels) ne sont pas calculables en un nombre fini d'opérations.
Donc soit on part d'une théorie dans laquelle ils préexistent, soit on ne le fait pas et il faut calculer chacun d'eux, soit on se contente de nombres approchés. Alors que les 3 cas sont facilement identifiables en mathématiques, les 2 derniers me semblent être ignorés par les physiciens.

Seuls les résultats numériques résultent d'approximations. Il suffit pour cela que l'approximation soit assez fine pour la precision des appareils de mesure.

Il y a un certain paradoxe à procéder à des approximations soi-même et à ne pas envisager que la nature procède elle-même par approximations. Et je ne parle pas des approximations dues aux incertitudes sur la mesure, je parle bien des approximations sur les nombres réels.

[mtheory]

Salut,à mon sens c'est 2 ET 3 parce que 1

[Sephi]

Un nombre transcendant, par définition, possède un développement décimal illimité et non-périodique.

Toi qui souhaitais inclure le calcul symbolique en maths, as-tu remarqué que l'idée même du symbolisme provient des maths ? Autrement dit : les maths (et la physique) baigne déjà dans le symbolisme théorique.

Mais pour qu'une théorie soit scientifique, elle doit formuler des prédictions quantitatives, et c'est là que l'on doit pouvoir prédire théoriquement des quantités numériques, et vérifier si elles sont vérifiées par l'expérience.

Et pour ça, y a rien à faire, il faut un minimum de calcul numérique. On peut simplifier, symboliquement, le problème avant de chercher une méthode numérique pour le résoudre, ça se fait déjà tout le temps

Alors, dis-moi ce que tu proposes pour calculer, de manière effective, la quantité ?

[modulaire]

D'ailleurs, il y a déja plusieurs formes de calcul symbolique en maths. (je pense aux pseudodiffs)

En tous cas, ça chauffe, sur ce thread

[modulaire]

En vérité, 3 est défini formellement comme le 2ème successeur de 1 :
succ(succ(1))=3
Tout nombre décimal peut être calculé en un nombre fini d'opérations. En revanche, les réels non décimaux (et non rationnels) ne sont pas calculables en un nombre fini d'opérations.
.

D'accord, alors = hypothénuse (1,1). Pourquoi ta notion de successeur serait elle plus canonique que ma fonction hypothénuse? parce que ça se compte sur les doigts? Je ne suis pas du tout ton idée de "calculer". Qu'est ce que le développement décimal a de si spécial? c'est une représentation comme une autre, parfois exacte, parfois avec des approximations. Je crois que le probléme est que tu te places d'emblée dans cette representation, alors forcemment, là, il y a des approximations. Mais encore une fois, pi, racine(2), bien qu'irrationnels, sont parfaitement définis. Leus existence ne dépend pas de notre capacité à énumérer leurs décimales en un temps fini.

[Argyre]

Toi qui souhaitais inclure le calcul symbolique en maths, as-tu remarqué que l'idée même du symbolisme provient des maths ? Autrement dit : les maths (et la physique) baigne déjà dans le symbolisme théorique.

inclure le calcul symbolique en maths ??? Mais le calcul symbolique, c'est des maths, c'est ce que je dis depuis le début !
Ce que je dis, c'est qu'en physique, on se sert du calcul symbolique, mais on ne l'inclut pas dans le modèle physique. Et je parle bien des procédés de calcul symbolique, pas seulement d'écrire des formules avec des symboles. On utilise matlab par exemple, mais on ne prétend pas que la méthode de résolution de matlab soit également utilisée par la nature pour déterminer le futur d'une particule.

Alors, dis-moi ce que tu proposes pour calculer, de manière effective, la quantité ?

Mais justement !!! Pourquoi aucun physicien ne parle t-il de ce problème ? Comme si c'était trivial ! Les mathématiciens proposent toute sorte de cadre théorique, mais les physiciens font comme si dame nature savait tout faire et s'en détournent complètement.
Prenons e=2,718 pour les A.N. et terminé (sous-entendu, dame nature connait parfaitement la vraie valeur numérique de e). Mais moi je trouve ça un peu trop facile.

[mtheory]

Mais moi je trouve ça un peu trop facile.

Et pourquoi pas ?