Y a t-il un biais épistémologique dans les formules physique ?

[invite06fcc10b]

Je replace ici un message qui devenait hors sujet ailleurs.

Alors c'est quoi le problème finalement ? Qu'on voit rarement des "si ... alors" écrits en toutes lettres dans des cours de physique ?

C'est EFFECTIVEMENT le problème ! Le si alors sinon n'est pas considéré comme un élément d'une formule, il est placé dans le texte explicatif de la théorie, alors que les mathématiques, à travers un langage informatique, propose d'exprimer ce test conditionnel de manière formelle.
Je pense qu'il s'agit sincèrement d'un problème épistémologique, car le "si alors sinon" n'est introduit qu'en informatique, il n'est pas introduit en mathématiques de manière formelle comme une fonction quelconque. Soyons clair, pendant nos études au lycée ou à l'université, on n'apprend pas en maths la fonction SiAlorsSinon(e,r1,r2) qui renvoie r1 si e est vraie et r2 si e est faux. Qu'est-ce qui empêche les mathématiciens d'introduire cette fonction et de l'utiliser si ce n'est un problème épistémologique ?
Et cependant, lorsqu'il est nécessaire de démontrer un théorème, on voit un "si alors sinon" apparaître à plusieurs endroits, mais de manière informelle, comme si cela ne faisait pas partie du théorème. Ce n'est qu'en informatique, où on est obligé de tout formaliser, que tout ceci devient carré et que le sialorssinon est défini comme il se doit.

Quelles conséquences me direz vous ? Elles sont potentiellement très importantes, ne serait-ce que pour la compréhension et la modélisation des phénomènes.
Exemple : le problème de la détermination de la trajectoire de N-corps à partir de leur influence gravitationnelle réciproque est un problème non résolu en physique, parce qu'on obtient une équation différentielle qu'on n'arrive pas à résoudre. En pratique cependant, on connait des techniques mathématiques (un algorithme) qui permettent d'approcher la solution en faisant varier le temps petit à petit et de façon discrète.
Pour autant que je sâche, l'équation différentielle fait partie des formules de la physique alors que l'algorithme de résolution non. Pourtant, fondamentalement, on peut obtenir n'importe quelle précision demandée, la "formule" a donc un pouvoir de prédiction très bon. Pourquoi diable alors ne pas la considérer dans le modèle ?

Autre exemple : en physique, on manipule souvent des formules comme X=cos(2*Pi*W*t+phi). En pratique, les physiciens se sentent obligés de passer à l'application numérique, en précisant que le résultat est approché.
Pourtant, mathématiquement, on ne connait aucun procédé qui permette de calculer Pi de façon exacte, à moins de ne jamais arrêter les calculs. Mais si on n'arrête pas les calculs pour trouver Pi, comme peut-on passer au calcul de X ? Ce problème apparaîtrait sans doute au grand jour si les physiciens prenaient la peine d'essayer d'écrire une formule complète (un algorithme), incluant le calcul de Pi.
Et pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'ajouter une fonction "arrondi" dans le modèle ? Parce qu'une fonction arrondi se définit avec un sialorssinon ?
Et pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'inclure le calcul symbolique dans le modèle, c'est à dire finalement à ne pas passer à l'app. num. et à garder l'expression ci-dessus autant que possible ? Parce que cela suppose l'inclusion d'un algorithme de calcul formel dans le modèle ?

Je ne suis pas si je suis clair. L'idée que je tente de formuler est que notre esprit est façonné par notre façon d'apprendre les mathématiques, et que le découplage artificiel entre formule mathématique et formule algorithmique introduit une orientation stéréotypée dans l'approche des problèmes et la modélisation. Le biais observé est à mon avis assez évident en physique ... pour un informaticien.
Mais saurais-je me faire comprendre ?
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[invitef4181796]

Non, j'avoue ne pas comprendre ce qui te tracasse, mais j'aimerais bien parce que ça à l'air important

[invite88ef51f0]

Salut,
Quelques remarques :

Le si alors sinon n'est pas considéré comme un élément d'une formule, il est placé dans le texte explicatif de la théorie

Aucun physicien n'a affirmé que la physique se résumait à ses équations. C'est évident qu'il faut aussi les explications pour donner les limites et les hypothèses faites, mais aussi simplement pour expliciter la signification des différents termes.

pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'ajouter une fonction "arrondi" dans le modèle ?

Un modèle ne s'arrondit pas. C'est simplement dans la comparaison avec l'expérience (qui ne peut pas donner des résultats infiniment précis) qu'on limite la précision.

pourquoi aucun physicien ne propose t-il d'inclure le calcul symbolique dans le modèle, c'est à dire finalement à ne pas passer à l'app. num. et à garder l'expression ci-dessus autant que possible ?

C'est ce que font les physiciens. Je te mets au défi de trouver un article de physique théorique ne faisant que des applications numériques.

Je pense que le problème ne vient que du fait que tu ferais de manière algorithmique les choses que les physiciens font à leur manière. Mais ce n'est pas pour autant qu'ils ne le font pas...

[invite06fcc10b]

Non, j'avoue ne pas comprendre ce qui te tracasse, mais j'aimerais bien parce que ça à l'air important

Bon, prenons le calcul de I=cos(2.Pi.w.t) et supposons que si I>k (k constante quelconque) alors une particule va aller vers un objet A et sinon vers un objet B. Bien, mais si on formalise tout ça dans un modèle, on doit d'abord calculer I, puis comparer sa valeur à k. On ne peut pas procéder en parallèle et faire la comparaison de I avec k tant qu'on n'a pas terminé le calcul de I.

Pousuivons. Les termes utilisés sont tous des termes mathématiques, car la physique repose sur les mathématiques. Que nous disent maintenant les mathématiques sur Pi. C'est un réel, ok. Quelle est sa valeur ? C'est là que le bas blesse, car il n'y a pas de moyen simple d'obtenir la valeur de Pi, il faut procéder à un calcul qui nécessite un nombre infini d'opérations. On peut aussi supposer que la valeur préexiste à tout calcul mathématique, mais on se place alors en dehors des mathématiques connues ! Si on on se restreint aux mathématiques connues, il faut procéder à un nombre infini d'opérations, ce qu'on appelle en informatique une boucle infinie pour obtenir sa valeur.
Mais si on a une boucle infinie, alors on ne pourra jamais en sortir pour procéder au calcul de I=cos(2.pi.w.t).
Comment sortir de cette impasse ? 3 solutions :
1) La facilité : Pi préexiste et nos mathématiques sont limitées.
2) On prend une valeur approchée de Pi, ça nous suffira.
3) On passe en calcul formel. On garde le symbole Pi autant que possible et on essaye de s'en sortir. Par exemple, si I vaut à peu près 10 et k vaut 3, on se fiche pas mal de connaître la valeur exacte de Pi pour déterminer le futur de la particule !!!

Et bien, ce que je trouve assez incroyable, c'est que les physiciens ne proposent que le modèle 1) et ignorent complètement les solutions 2) et 3). Pourquoi ? A vous de me le dire !
(je ne prétends pas que 1) soit faux, entendons nous bien, je prétends seulement qu'il y a des approches oubliées pour des raisons épistémologiques).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Faux... la physique utilise le 3, pas le 1.
De plus, il n'y a pas besoin de mathématiques inexistantes pour parler de pi. Qu'est-ce d'autre que de dire "notons le ".
Tout ne se résume pas à calculer des applications numériques...

[invitefa5fd80c]

Très honnêtement, je ne vois pas ce que tu proposes exactement.
Pour fixer les choses, continuons avec ton exemple : I=cos(2.Pi.w.t)

Si ce que tu proposes est la chose suivante :
Nous devrions remplacer Pi par quelque chose du genre :
SiAlorsSinon(Précision=0.1,A1, SiAlorsSinon(Précision=0.01,A2 ,.......))
alors
Nous pourrons discuter du problème sur cette base
Sinon :
Pourrais-tu expliciter une expression de Pi qui fasse intervenir le SiAlorsSinon de façon explicite comme je l'ai fait ?
Si oui
Alors nous pourrons évaluer la chose
Sinon
Alors nous pourrons discuter ad nauseam en demeurant au niveau conceptuel

Je m'excuse pour le ton ironique, mais vu le ton conflictuel que j'ai cru percevoir dans ta présentation, c'était trop tentant

Sans rancune j'espère

A+

[invitef4181796]

Bon, prenons le calcul de I=cos(2.Pi.w.t) et supposons que si I>k (k constante quelconque) alors une particule va aller vers un objet A et sinon vers un objet B. Bien, mais si on formalise tout ça dans un modèle, on doit d'abord calculer I, puis comparer sa valeur à k. On ne peut pas procéder en parallèle et faire la comparaison de I avec k tant qu'on n'a pas terminé le calcul de I.

Pousuivons. Les termes utilisés sont tous des termes mathématiques, car la physique repose sur les mathématiques. Que nous disent maintenant les mathématiques sur Pi. C'est un réel, ok. Quelle est sa valeur ? C'est là que le bas blesse, car il n'y a pas de moyen simple d'obtenir la valeur de Pi, il faut procéder à un calcul qui nécessite un nombre infini d'opérations. On peut aussi supposer que la valeur préexiste à tout calcul mathématique, mais on se place alors en dehors des mathématiques connues ! Si on on se restreint aux mathématiques connues, il faut procéder à un nombre infini d'opérations, ce qu'on appelle en informatique une boucle infinie pour obtenir sa valeur.
Mais si on a une boucle infinie, alors on ne pourra jamais en sortir pour procéder au calcul de I=cos(2.pi.w.t).
Comment sortir de cette impasse ? 3 solutions :
1) La facilité : Pi préexiste et nos mathématiques sont limitées.
2) On prend une valeur approchée de Pi, ça nous suffira.
3) On passe en calcul formel. On garde le symbole Pi autant que possible et on essaye de s'en sortir. Par exemple, si I vaut à peu près 10 et k vaut 3, on se fiche pas mal de connaître la valeur exacte de Pi pour déterminer le futur de la particule !!!

Et bien, ce que je trouve assez incroyable, c'est que les physiciens ne proposent que le modèle 1) et ignorent complètement les solutions 2) et 3). Pourquoi ? A vous de me le dire !
(je ne prétends pas que 1) soit faux, entendons nous bien, je prétends seulement qu'il y a des approches oubliées pour des raisons épistémologiques).

Le nombre pi existe t il? Je dirais qu'il existe autant, ni plus, ni moins, ni autrement que 3,18,ou 25. Quelle est sa valeur? c'est pi (quelle est donc la valeur de 3?)
Si tu me demandes si le deveeloppement décimal de pi existe, là, je serais plus prudent. Mais ce développement concerne la maniére dont nous percevons ce nombre, et ne dit rien de l'existence de pi.

Les équations des physiciens ne sont pas 'a peu pres des egalités', mais des expressions mathematiques qui ont un sens precis et non ambigu. Seuls les résultats numériques résultent d'approximations. Il suffit pour cela que l'approximation soit assez fine pour la precision des appareils de mesure. Regarde les equations de Maxwell, il n'y a pas d'a peu pres la dedans, ells relient des grandeurs mathématiques aux propriétés parfaitement définies. On sait manipuler, comparer et transformer ces grandeurs, meme si on ne connait pas leur développement décimal.

[invite06fcc10b]

Faux... la physique utilise le 3, pas le 1.
De plus, il n'y a pas besoin de mathématiques inexistantes pour parler de pi. Qu'est-ce d'autre que de dire "notons le ".
Tout ne se résume pas à calculer des applications numériques...

Hum ... c'est assez osé comme réponse !
Soyons clair, la réponse 3) implique qu'il n'y a pas de valeur numérique affectée à la valeur de I. Autrement dit, I n'est plus une variable mesurable, I est une expression symbolique. Or, je n'ai encore jamais vu dans aucun livre de physique dire qu'une variable était une expression symbolique sans grandeur attachée. Persistes-tu dans ta réponse ? Si oui, il va falloir me donner des références de livres.

ps : En MQ, cela prend un certain sens de dire qu'une grandeur est ou n'est pas mesurable; par exemple, la position d'une particule obéit à une certaine loi de probabilité (donc une expression symbolique). J'ai toujours entendu les physiciens dire que "la particule occupe toutes les positions possibles, conformément à cette loi de distribution". Si vraiment ils avaient en tête l'idée 3), ils diraient plutôt : "la position est une expression symbolique", et là ça change complètement la façon de voir les choses, car on comprend immédiatement qu'il n'y a pas de sens à tenter de mesurer la position ! Et le terme "probabilité de présence", utilisé par les physiciens, n'aurait aucun sens dans ce contexte. C'est comme si on parlait de la probabilité de sortie d'un numéro au loto alors qu'il n'y a jamais aucun tirage !
Donc, force est de constater que c'est bien la position 1) qui est dans leur tête, pas la 3), non ?

[invite06fcc10b]

Le nombre pi existe t il? Je dirais qu'il existe autant, ni plus, ni moins, ni autrement que 3,18,ou 25. Quelle est sa valeur? c'est pi (quelle est donc la valeur de 3?)

En vérité, 3 est défini formellement comme le 2ème successeur de 1 :
succ(succ(1))=3
Tout nombre décimal peut être calculé en un nombre fini d'opérations. En revanche, les réels non décimaux (et non rationnels) ne sont pas calculables en un nombre fini d'opérations.
Donc soit on part d'une théorie dans laquelle ils préexistent, soit on ne le fait pas et il faut calculer chacun d'eux, soit on se contente de nombres approchés. Alors que les 3 cas sont facilement identifiables en mathématiques, les 2 derniers me semblent être ignorés par les physiciens.

Seuls les résultats numériques résultent d'approximations. Il suffit pour cela que l'approximation soit assez fine pour la precision des appareils de mesure.

Il y a un certain paradoxe à procéder à des approximations soi-même et à ne pas envisager que la nature procède elle-même par approximations. Et je ne parle pas des approximations dues aux incertitudes sur la mesure, je parle bien des approximations sur les nombres réels.

[mtheory]

Salut,à mon sens c'est 2 ET 3 parce que 1

[invitef591ed4b]

Un nombre transcendant, par définition, possède un développement décimal illimité et non-périodique.

Toi qui souhaitais inclure le calcul symbolique en maths, as-tu remarqué que l'idée même du symbolisme provient des maths ? Autrement dit : les maths (et la physique) baigne déjà dans le symbolisme théorique.

Mais pour qu'une théorie soit scientifique, elle doit formuler des prédictions quantitatives, et c'est là que l'on doit pouvoir prédire théoriquement des quantités numériques, et vérifier si elles sont vérifiées par l'expérience.

Et pour ça, y a rien à faire, il faut un minimum de calcul numérique. On peut simplifier, symboliquement, le problème avant de chercher une méthode numérique pour le résoudre, ça se fait déjà tout le temps

Alors, dis-moi ce que tu proposes pour calculer, de manière effective, la quantité ?

[invitef4181796]

D'ailleurs, il y a déja plusieurs formes de calcul symbolique en maths. (je pense aux pseudodiffs)

En tous cas, ça chauffe, sur ce thread

[invitef4181796]

En vérité, 3 est défini formellement comme le 2ème successeur de 1 :
succ(succ(1))=3
Tout nombre décimal peut être calculé en un nombre fini d'opérations. En revanche, les réels non décimaux (et non rationnels) ne sont pas calculables en un nombre fini d'opérations.
.

D'accord, alors = hypothénuse (1,1). Pourquoi ta notion de successeur serait elle plus canonique que ma fonction hypothénuse? parce que ça se compte sur les doigts? Je ne suis pas du tout ton idée de "calculer". Qu'est ce que le développement décimal a de si spécial? c'est une représentation comme une autre, parfois exacte, parfois avec des approximations. Je crois que le probléme est que tu te places d'emblée dans cette representation, alors forcemment, là, il y a des approximations. Mais encore une fois, pi, racine(2), bien qu'irrationnels, sont parfaitement définis. Leus existence ne dépend pas de notre capacité à énumérer leurs décimales en un temps fini.

[invite06fcc10b]

Toi qui souhaitais inclure le calcul symbolique en maths, as-tu remarqué que l'idée même du symbolisme provient des maths ? Autrement dit : les maths (et la physique) baigne déjà dans le symbolisme théorique.

inclure le calcul symbolique en maths ??? Mais le calcul symbolique, c'est des maths, c'est ce que je dis depuis le début !
Ce que je dis, c'est qu'en physique, on se sert du calcul symbolique, mais on ne l'inclut pas dans le modèle physique. Et je parle bien des procédés de calcul symbolique, pas seulement d'écrire des formules avec des symboles. On utilise matlab par exemple, mais on ne prétend pas que la méthode de résolution de matlab soit également utilisée par la nature pour déterminer le futur d'une particule.

Alors, dis-moi ce que tu proposes pour calculer, de manière effective, la quantité ?

Mais justement !!! Pourquoi aucun physicien ne parle t-il de ce problème ? Comme si c'était trivial ! Les mathématiciens proposent toute sorte de cadre théorique, mais les physiciens font comme si dame nature savait tout faire et s'en détournent complètement.
Prenons e=2,718 pour les A.N. et terminé (sous-entendu, dame nature connait parfaitement la vraie valeur numérique de e). Mais moi je trouve ça un peu trop facile.

[mtheory]

Mais moi je trouve ça un peu trop facile.

Et pourquoi pas ?

[invite06fcc10b]

D'accord, alors = hypothénuse (1,1). Pourquoi ta notion de successeur serait elle plus canonique que ma fonction hypothénuse?

Mais si tu passes en calcul symbolique, je serais le 1er à applaudir des 2 mains ! La question fondamentale, c'est est-ce que la nature manipule également des expressions symboliques comme hypoténuse(1,1) pour éviter d'avoir à manipuler une infinité de décimales ?
Dire X= est fondamentalement différent de X=1.414 .... et tous les chiffres qui suivent. Or, les physiciens ne se positionnent pas sur ce problème, en fait ils ne se préoccupent pas de la méthode de calcul de dame nature.

Mais encore une fois, pi, racine(2), bien qu'irrationnels, sont parfaitement définis. Leus existence ne dépend pas de notre capacité à énumérer leurs décimales en un temps fini.

Faisons comme si nous avions tous les 2 au minimum un bac + 2 en maths, sinon on n'avancera pas.
Posons une question simple :
pour dame nature, la position d'une particule est définie par :
1) Des valeurs numériques associées à x,y,z,t
(ce qui peut nécessiter l'utilisation d'expressions symboliques pour les calculer, mais le résultat final est un nombre réel et seulement un nombre réel, défini par des chiffres)
ou
2) Des expressions symboliques associées à x,y,z,t , et il n'y a jamais de calcul de la valeur réelle associée à l'expression

Votre réponse ?

[invite06fcc10b]

Et pourquoi pas ?

En effet, pourquoi pas, mais la vraie question est : pourquoi se restreindre à cette vue unique et ne pas envisager les autres solutions ?

[mtheory]

En effet, pourquoi pas, mais la vraie question est : pourquoi se restreindre à cette vue unique et ne pas envisager les autres solutions ?

Je suis d'accord,mais je crois qu'on l'envisage bien,simplement ce n'est pas un problème préoccupant.
Evidemment ça pourrai avoir des implications non négligeables,j'en suis conscient.

[invitef4181796]

Mais si tu passes en calcul symbolique, je serais le 1er à applaudir des 2 mains ! La question fondamentale, c'est est-ce que la nature manipule également des expressions symboliques comme hypoténuse(1,1) pour éviter d'avoir à manipuler une infinité de décimales ?
Dire X= est fondamentalement différent de X=1.414 .... et tous les chiffres qui suivent. Or, les physiciens ne se positionnent pas sur ce problème, en fait ils ne se préoccupent pas de la méthode de calcul de dame nature.

Faisons comme si nous avions tous les 2 au minimum un bac + 2 en maths, sinon on n'avancera pas.
Posons une question simple :
pour dame nature, la position d'une particule est définie par :
1) Des valeurs numériques associées à x,y,z,t
(ce qui peut nécessiter l'utilisation d'expressions symboliques pour les calculer, mais le résultat final est un nombre réel et seulement un nombre réel, défini par des chiffres)
ou
2) Des expressions symboliques associées à x,y,z,t , et il n'y a jamais de calcul de la valeur réelle associée à l'expression

Votre réponse ?

Ben, la position d'une particule, c'est un opérateur, non? Aucune des réponses 1 ou 2 ne me convient. Je dirais plutot "Des expressions symboliques associées à x,y,z,t", sans etre vraiment convaincu qu'on parle de la meme chose, et en étant carrément pas d'accord avec la suite de la phrase. (jamais de calcul par qui?) En tous cas, je trouve ta question trés difficile, comment savoir ce que fait dame nature réellement? On n'a acces qu'à des mesures, qui sont d'ailleurs imparfaites.

Mettre ce qui suit au conditionnel (je ne suis pas physicien, donc c'est peut etre faux):
Il me semble que les physiciens manipulent plutot comme hypothenuse (1,1) qu'a travers son développement décimal. Ils n'utilisent ce dernier que pour se confronter à l'expérience. La nature suit des lois mathématiques rigoureuses (c'est le postulat), ce sont les mesures, et nos moyens de représentation des objets mathématique qui sont imparfaits. Cela ne semble pas cohérent?

Enfin, sur l'existence de 3 ou des irrationnels: tu définis 3 comme l'image de 1 par une certaine fonction, je définis racine(2) comme l'image de 1 par une autre fonction. Quelle est la différence? (c'est pour cela que je disais que racine(2) existe comme existe 3, ni plus, ni moins.) La différence est la difficulté que l'on a à s'en faire une representation décimale.

(Note: Je participe à cette discussion parce qu'elle m'interesse, pas pour parler de mon niveau en maths qu'est d'ailleurs pas terrible...)

[invitef591ed4b]

Mais justement !!! Pourquoi aucun physicien ne parle t-il de ce problème ? Comme si c'était trivial ! (...)
Prenons e=2,718 pour les A.N. et terminé (sous-entendu, dame nature connait parfaitement la vraie valeur numérique de e). Mais moi je trouve ça un peu trop facile.

Calculer les décimales d'un nombre, c'est un problème de maths/informatique, pas un problème de physique. Ça n'intervient que dans l'aspect pratique d'une expérience physique, mais ça ne joue aucun rôle central dans la théorie physique elle-même. Pas étonnant que les physiciens s'en foutent un peu ...



Et puis, faut pas oublier qu'un nombre, ça n'existe pas dans la nature physique. C'est un concept mathématique, le nombre.

Dans la nature, l'infini n'existe pas, il n'est pas question de calculer les décimales infinies de « conformément » à la nature, ça n'a aucun sens.

[invitef591ed4b]

Posons une question simple :
pour dame nature, la position d'une particule est définie par :
1) Des valeurs numériques associées à x,y,z,t
(ce qui peut nécessiter l'utilisation d'expressions symboliques pour les calculer, mais le résultat final est un nombre réel et seulement un nombre réel, défini par des chiffres)
ou
2) Des expressions symboliques associées à x,y,z,t , et il n'y a jamais de calcul de la valeur réelle associée à l'expression

Votre réponse ?

On n'a aucune idée de comment ça se passe pour Dame Nature. Au mieux, on a des modèles théoriques pour la modéliser.

Actuellement, la position d'une particule n'est ni la 1), ni la 2), c'est une probabilité.

[mtheory]

On n'a aucune idée de comment ça se passe pour Dame Nature. Au mieux, on a des modèles théoriques pour la modéliser.

Actuellement, la position d'une particule n'est ni la 1), ni la 2), c'est une probabilité.

ça ne change rien à son problème ,car elle est décrite par une équation de Schroëndiger qui fait intervenir de plus eⁱ

[Matmat]

bonjour ,

Je dirais que le but d'une théorie des science de la nature c'est de décrire/prédire la nature , pas de fournir à l'informaticien des alogrithmes ou des méthodes de calculs ou des méthodes d'approximations , la nature n'a rien a simuler , n'a rien a modéliser , n'a rien a calculer , n'a rien a approximer , elle ne suit aucun algorithme... on est pas dans Matrix , la nature n'est pas un programme informatique .

posté par Argyre :
Or, les physiciens ne se positionnent pas sur ce problème, en fait ils ne se préoccupent pas de la méthode de calcul de dame nature.

C'est normal , les physiciens doivent se positionner sur ce qui existe en réalité , une méthode de calcul est invention humaine et ca n'a rien de physique .

posté par Argyre :
Il y a un certain paradoxe à procéder à des approximations soi-même et à ne pas envisager que la nature procède elle-même par approximations.

Et donc il y a t'il aussi un certain paradoxe à ce que le peintre utilise un pinceau pour peindre un paysage naturel et n'envisage pas que la nature procède elle-même par utilisation d'un pinceau ?

[invite333943ff]

Je pense qu'il s'agit sincèrement d'un problème épistémologique, car le "si alors sinon" n'est introduit qu'en informatique, il n'est pas introduit en mathématiques de manière formelle comme une fonction quelconque.

Et le symbole de Kronecker, n'agit-il pas comme un sinon alors ?

[curieuxdenature]

Bonjour,

je prends la discussion en vol, pour donner un exemple de ce que la nature fait avec 'Si..Alors..Sinon', il y a la MQ.
Par exemple, dans le mouvement de l'orbitale electronique :
If l'energie absorbée est trop faible
Then l'electron tente une orbitale superieure
Else il retombe sur la plus basse.

A cette echelle, la quantité minimum prend toute sa signification, puisqu'au niveau atomique l'évenement n'est pas continu, il doit y avoir un choix 'Si-Alors-Sinon' qui est impératif.

A notre echelle, le nombre d'atomes est si grand que cela perd toute signification. Et là je rejoins l'explication de ne chercher aucun sens au papillon qui se pose sur l'épaule du dormeur estival. A part celle ci peut-être:
Si j'eternue trop fort
Alors j'englue le pauvre insecte qui ne se posera plus nulle part ailleurs
Sinon il s'envole

Plus sérieusement, pour quelle raison la nature se mettrait à calculer la valeur exacte du nombre PI ?
Quoi qu'il en soit, une circonference est finie, son diamètre aussi, donc le nombre de décimales est sans aucune importance.
De plus, si on a bien saisi le sens de la courbure introduite par la RG, Pi varie en fonction de la nature de cette courbure selon que l'espace est plat, fermé ou hyperbolique. Dans ces 3 sortes d'univers, PI a donc 3 valeurs differentes et on peut imaginer que dans l'un d'eux PI soit fini ... et c'est forcément le cas si au lieu de cm on utilise des longueurs d'atomes.

[invitef4181796]

Et puis, faut pas oublier qu'un nombre, ça n'existe pas dans la nature physique. C'est un concept mathématique, le nombre.

Ne pourrait on pas dire la meme chose à propos des atomes ou des particules élémentaires?

[invitef591ed4b]

Ne pourrait on pas dire la meme chose à propos des atomes ou des particules élémentaires?

Pas de manière aussi tranchée.

Un atome ou une particule sont des modèles pour expliquer un certain nombre de phénomènes naturels observés. On ne peut pas dire qu'une particule existe telle quelle dans la nature, on peut seulement affirmer que le modèle de la particule permet d'expliquer certains phénomènes. Comme autrefois, à l'époque de Newton, on ne pouvait pas dire que la gravité était une force, seulement que ce modèle était ± correct. Aujourd'hui, on a changé de modèle et on assimile la gravitation à une déformation de l'espace-temps. Mais on ne peut pas dire que la gravitation, c'est exactement une déformation de l'espace-temps. Ce sont des modèles tout ça.

Cependant, un atome ou une particule ont plus de "réalité" physique qu'un nombre mathématique.

Un nombre n'a pas été imaginé dans le but de modéliser un objet naturel observable. Les propriétés d'un nombre n'ont pas besoin d'être observées dans la nature pour être confirmées, un raisonnement par l'esprit (mathématique) suffit.

Un atome ou une particule, par contre, sont des modèles qui demandent à être vérifiés par l'expérience. C'est ça la différence entre les maths et la physique : les maths ne sont pas vraiment une science naturelle expérimentale. Seule la physique exige d'avoir une relation privilégiée entre modèles et nature.

Qu'on s'entende bien : si une onde électromagnétique s'écrit avec une exponentielle et qu'on doit vérifier expérimentalement cela, il ne s'agit pas de vérifier la transcendance de dans la nature (absurde), mais le fait que le phénomène naturel désigné par "onde" se comporte approximativement comme le prédit le modèle de l'onde.

[invitef4181796]

Il faut que je reflechisse un peu à ce que tu me dis. D'une part tu mets le mot réalité entre guillemets. D'autre part, tu souleves une question vraiment interessante: que se passerait il si e était, disons irrationnel (mais pas transcendant)?
A+

[invite06fcc10b]

C'est normal , les physiciens doivent se positionner sur ce qui existe en réalité , une méthode de calcul est invention humaine et ca n'a rien de physique .

Bel exemple de biais épistémologique !
Une méthode de calcul est une formule mathématique comme les autres.
Pourquoi discriminer les formules comportant des fonctions booléennes ou des variables locales des autres formules ?
Y a t-il une différence de nature entre :
y=f(t)=-1/2.g.t²
et
y=g(x)= posons d=b²-4*a*c
si d>0 alors g(x)=(-b+racine(d))/(2*a)
sinon g(x)=constante_associée_à_pasd esolution

Un algorithme est une formule mathématique. Pourquoi dire qu'un algorithme n'est pas physique alors qu'une formule plus simple le serait ?

Et rappelons que ce sont les matheux qui ont inventé la théorie de la calculabilité, par les informaticiens.

[invitefa5fd80c]

Pourquoi discriminer les formules comportant des fonctions booléennes ou des variables locales des autres formules ?

Pour les mêmes raisons que les informaticiens discriminent l'écriture directe en code binaire au profit de l'écriture en langages évolués tels le C++, Visual Basic, etc...

Y a t-il une différence de nature entre :
y=f(t)=-1/2.g.t2
et
y=g(x)= posons d=b2-4*a*c
si d>0 alors g(x)=(-b+racine(d))/(2*a)
sinon g(x)=constante_associée_à_pasd esolution

Plus ou moins la même que celle entre écrire:
FenêtreFutura.Affiche() ;
et
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