Y a t-il un biais épistémologique dans les formules physique ?

[Matmat]

Un algorithme est une formule mathématique. Pourquoi dire qu'un algorithme n'est pas physique alors qu'une formule plus simple le serait ?

Ni l'algorithme , ni la formule mathématique n'est physique , par contre quand la formule décrit ou prédit déjà un fait physique il n'y a pas lieu d'y rajouter un algorithme car la description ou prédiction est déjà complète .

tu dis : y=f(t)=-1/2.g.t2

bon , et bien ca décrit par exemple la trajectoire d'une flèche lancée par un archer ,

mais que décrit donc :

y=g(x)= posons d=b2-4*a*c
si d>0 alors g(x)=(-b+racine(d))/(2*a)
sinon g(x)=constante_associée_à_pasd esolution

Une pensée pas à pas , voilà ce que ca décrit ! C'est uniquement la description d'une pensée pas à pas ! Qui suit cette pensée ? La flèche ou seulement le progamme informatique ?
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[invite0384691e]

Un nombre n'a pas été imaginé dans le but de modéliser un objet naturel observable. Les propriétés d'un nombre n'ont pas besoin d'être observées dans la nature pour être confirmées, un raisonnement par l'esprit (mathématique) suffit.

Un atome ou une particule, par contre, sont des modèles qui demandent à être vérifiés par l'expérience. C'est ça la différence entre les maths et la physique : les maths ne sont pas vraiment une science naturelle expérimentale. Seule la physique exige d'avoir une relation privilégiée entre modèles et nature.

Salut !
Je vous trouve un peu hâtif ! Déjà, les nombres "naturels", excepté le zéro qui est construit à partir des entiers relatifs, sont directement empiriques. Et l'existence de mathématiques pures, non empiriques n'est absolument pas établie. Dire que la somme des angles d'un triangle est égale à 180 degrés, cela va de soi, chacun le comprend spontanément ou après un petit temps de réflexion etc. Dire que "les maths ne sont pas vraiment une science naturelle", cela mérite quelques explications supplémentaires . Il y a quelques repères par ici :
http://www.philocours.com/cours/cours-mathc3.html
C'est pas si simple !

[invite5456133e]

J'aimerais faire quelques remarques qui seront sûrement à côté de la plaque, car j'ai pas tout compris. Mais puis-je?

En maths je prends, au hasard, le théorème
si f est un isomorphisme, alors f^-1 est un isomorphisme
n'est-il pas sous-entendu, sinon ce n'est pas un isomorphisme?
cad si f n'est pas un isomorphisme, alors f^-1 n'est pas un isomorphisme.
Mais ce nouveau théorème n'est pas très intéressant (ni ce que je dis d'ailleurs, je vous avais prévenu). On pourrait donc en pondre des milliards comme ça, non?

Je ne comprends pas comment I = cos x peut être égal à 10, à moins de poser x = iy.

Sur le problème des nombres.
Une suite de R converge ssi elle est de Cauchy. On ne connait pas la valeur exacte de Pi, mais on sait que sa valeur dans R est bien déterminée. Par contre en physique, on prend une valeur approximative, cad une valeur dans Q.
Je me demandais donc si le passage des maths à la physique, ou plutôt le passage de la théorie à la pratique, n'était pas dans certains cas un passage de R à Q.
En effet, la suite (q_n) des approximations décimales de Pi est convergente dans R, mais pas dans Q. Le nombre Pi existe donc bien en théorie (dans R), mais pas dans la pratique (dans Q).

Mais c'est pas bientôt l'heure de l'apéro?
A+

[invitef591ed4b]

Je vous trouve un peu hâtif ! Déjà, les nombres "naturels", excepté le zéro qui est construit à partir des entiers relatifs, sont directement empiriques.
(...)
Dire que "les maths ne sont pas vraiment une science naturelle", cela mérite quelques explications supplémentaires

Je pense que le terme "empirique" ne convient pas ici, il est trop fort.

• "Observer" les nombres naturels dans la nature (dans le processus de comptage d'objets), c'est très différent d'observer la chute d'un corps par gravitation. Un nombre naturel "dans la nature" n'est pas un phénomène qui suivrait une loi spécifique à découvrir. Un nombre, c'est plutôt un concept permettant de structurer ce que l'on voit^(*).

• Je dirais que les nombres naturels, du moins les premiers (comme 1, 2, 3 ...), nous ont été inspirés par la nature, et non observés. À partir de cette inspiration, on se construit une concept idéal qui deviendra progressivement le nombre naturel mathématique d'aujourd'hui.

• Cette idée est appuyée par le fait que des peuples humains différents ne comptaient pas tous de la même façon. Certains construisaient un véritable système de numération permettant de compter jusqu'à des centaines de milliers, d'autres se contentaient de distinguer les quantités 1, 2, et "beaucoup" (au-delà de 2, le comptage s'arrêtait).

• Le processus de comptage, qui donne directement naissance aux naturels, n'est donc pas unique et dépend des peuples. Les nombres naturels ne sont donc pas vus, à l'origine, de la même manière par tous. Il aura fallu un travail intellectuel (considérable !) pour les formaliser peu à peu.

• Les naturels sont donc inspirés par la nature, mais j'estime que cela ne suffit pas pour faire d'eux des objets empiriques. En fait, l'ensemble de nos connaissances nous sont inspirées, d'une manière ou d'une autre, par l'observation du monde extérieur, ça ne signifie pas que toutes nos connaissances sont empiriques !

• Le terme empirique a un sens fort : il signifie "observé par expérimentation dans la nature". Or comme je le disais, il n'existe pas d'expérience naturelle permettant d'appuyer ou d'invalider un théorème mathématique. Les maths ne formulent aucune prédiction quantitative vérifiable par un phénomène naturel. On ne peut pas dire que les maths sont empiriques au même titre qu'une science comme la physique, la biologie, la chimie ...



En bref, les maths ont un lien avec la nature, oui. Ce lien est même troublant vu la pertinence des maths dans les sciences dures, oui. Mais cela reste encore un mystère. La seule chose qui soit ± sûre, c'est que les maths se construisent fortement par le travail intellectuel beaucoup plus que par expérimentation dans la nature.



_____
^(*) On voit un ensemble d'objets et on se rend compte qu'il serait utile de savoir estimer leur quantité. Ainsi, le nombre est une information sur la structure de cet ensemble d'objet.

[invitef4181796]

Bon, voila trois propositions, qui est d'accord avec laquelle (ou avec aucune?)

1- Il y a une réalité mathématique, dynamique, et indépendante de l'investigation humaine. Le travail des matheux, c'est de découvrir cette réalité, et de la rendre intelligible.

2- Le travail des physiciens, c'est d'identifier les objets mathématiques les plus appropriés pour décrire les résultats des mesures (et de faire ces mesures, bien sur aussi). Les relations mathématiques permettent alors de faire des prédictions, qui seront verifiées par de nouvelles mesures, etc...

3- Les mathématiques ne sont rien de plus qu'une méthode permettant de dresser un catalogue trés sophistiqué des résultats de mesures.
Comme le catalogue est trés bien tenu, on y voit de nouvelles relations, qui permettent de développer d'autres mathématiques, et inspirent de nouveaux test expérimentaux, etc...

[inviteb7c3f9f9]

En bref, les maths ont un lien avec la nature, oui. Ce lien est même troublant vu la pertinence des maths dans les sciences dures, oui. Mais cela reste encore un mystère. La seule chose qui soit ± sûre, c'est que les maths se construisent fortement par le travail intellectuel beaucoup plus que par expérimentation dans la nature.

Salut !

Je suis bien d'accord avec tous tes points. On peut se poser les questions suivantes qui ont un lien très fort avec tout celà: Comment reconnaître, dans plusieurs observations, un même objet que l'on peut compter (ex un atome, un mouton...) ? et Comment peut on identifier UN objet même au sein d'une perception alors que celle-ci est continue ?

Par contre, en ce qui concerne le lien entre la nature et les mathématiques, j'y mettrai un bémol non négligeable.
Les maths ont un lien avec la nature HUMAINE avant tout. Ce n'est pas la nature que les maths ou la physique épluchent, c'est notre observation de la nature. En ce sens, une formule physique est objective sur notre observation d'un phénomène mais subjective car humaine. C'est à mon avis un langage de description. Si la formule n'est pas le phénomène, quelle est la nature de leur corrélation si ce n'est cognitive ?

J.

[invite309928d4]

Petite référence bibliographique.

Poincaré a fait une présentation de la construction des mathématiques notamment dans son rapport à l'empirisme : La science et l'hypothèse, Partie 1, chapitre 2

L'ouvrage complet : http://fr.wikisource.org/wiki/La_Sci...hypoth%C3%A8se

Note : Poincaré parle de la physique de son époque (fin XIXe) et il faut faire attention de ne pas prendre certaines expressions ou certaines hypothèses d'alors comme étant encore en usage aujourd'hui en dépit de la proximité du vocabulaire. "Electron positif", ça ne correspond plus à la physique d'aujourd'hui.

[invite06fcc10b]

Pour les mêmes raisons que les informaticiens discriminent l'écriture directe en code binaire au profit de l'écriture en langages évolués tels le C++, Visual Basic, etc...

Les informaticiens préfèrent le langage évolué au langage binaire pour des raisons de capacité d'abstraction, mais il y a équivalence des formules, une fois le langage défini. Et là où il y a équivalence reconnue, il ne saurait y avoir discrimination de traitement.

[invite06fcc10b]

Ni l'algorithme , ni la formule mathématique n'est physique , par contre quand la formule décrit ou prédit déjà un fait physique il n'y a pas lieu d'y rajouter un algorithme car la description ou prédiction est déjà complète .

tu dis : y=f(t)=-1/2.g.t2

bon , et bien ca décrit par exemple la trajectoire d'une flèche lancée par un archer ,

mais que décrit donc :

y=g(x)= posons d=b2-4*a*c
si d>0 alors g(x)=(-b+racine(d))/(2*a)
sinon g(x)=constante_associée_à_pasd esolution

Il ne faut pas prendre mon exemple au pied de la lettre !
Prenons un meilleur exemple et admettons que la flèche atteigne la cible au temps t1, on peut dire :

fonction position (t, t1 : real) : real;
begin
if t < t1
then y := -1/2*g*t²
else y:= -1/2*g*t1²
end;

En fait, le physicien dira la même chose, mais pas sous cette forme fonctionnelle, il le dira en Français.
Et dans un bouquin de physique, quand on cherche les formules, il n'y a jamais de if then else dedans, comme si le if then else ne faisait pas partie du langage de description des phénomènes.
Cela semble évident mais pas important, et pourtant si, ça l'est, car si on se souciat constamment de faire des formules complètes comme il se devrait faire, on ne passerait pas aussi facilement sur des questions comme le calcul d'un nombre réel.

[invite06fcc10b]

C'est à mon avis un langage de description. Si la formule n'est pas le phénomène, quelle est la nature de leur corrélation si ce n'est cognitive ?

"n'est pas" ? A travers le verbe être, on peut dire tant de choses ...
Un épagneul "est" un chien.
La factorielle de n "est" la factorielle de n-1 multipliée par n.
Je crois qu'il vaut mieux éviter le verbe être autant que possible.
Un phénomène naturel est défini par des observations. Si nos formules mathématiques traduisent avec précision ces observations, ça veut dire que si nous faisions une simulation informatique avec ces mêmes formules mathématiques, nous ne serions pas capables de faire la différence !
Il est donc possible qu'il y ait une équivalence fonctionnelle, au sens mathématique du terme.
Mais pour pouvoir en arriver là, il faut une formulation mathématique complète, ce qui s'appelle un algorithme. Et c'est pour cela que je dis que les physiciens devraient se soucier un peu plus de leur formulation qui reste à mon avis parcellaire.

[inviteb7c3f9f9]

Un phénomène naturel est défini par des observations. Si nos formules mathématiques traduisent avec précision ces observations, ça veut dire que si nous faisions une simulation informatique avec ces mêmes formules mathématiques, nous ne serions pas capables de faire la différence !
Il est donc possible qu'il y ait une équivalence fonctionnelle, au sens mathématique du terme.

Quand je dis "une formule n'est pas un phénomène", c'est comparable à "une chaise n'est pas l'idée d'une chaise".
Un phénomène naturel n'est pas défini par des observations; il est décrit, éventuellement. Ce sont les mots qu'on définit et pas les phénomènes.
Une formule n'est pas du tout suffisante pour simuler un phénomène car une formule physique retient ce qui semble être confirmé à travers une série d'observations.
Une formule ne fournit donc pas les informations supplémentaires nécessaires pour "mettre en scène" (simuler) un évènement.
Il n'y a aucune équivalence car la formule est dépréciative: retirant toute contingence pour ne garder que ce qui reste vérifié au travers des multiples expériences.
Enfin, si on ajoutait aux formules toutes les données supplémentaires suffisantes pour qu'un phénomène puisse être simulé par ordinateur, ne pas pouvoir faire la différence traduit une équivalence perceptive et rien d'autre. Nous retrouvons ce que j'ai écris dans le précédent post: le lien qui unit évènement et formule est de nature cognitive.

J.

[invite06fcc10b]

Enfin, si on ajoutait aux formules toutes les données supplémentaires suffisantes pour qu'un phénomène puisse être simulé par ordinateur, ne pas pouvoir faire la différence traduit une équivalence perceptive et rien d'autre.

Et qu'y a t-il donc de plus que la perception pour nous relier au monde réel ?
Pour pouvoir dire "rien d'autre", encore faut-il avoir quelque chose d'autre à proposer !
Qu'avez vous donc à redire sur le principe de l'équivalence "fonctionnelle" ?

[inviteb7c3f9f9]

Et qu'y a t-il donc de plus que la perception pour nous relier au monde réel ?

Si tu considères que TA perception est le monde réel (idéalisme) alors tu ne peux pas émettre l'hypothèse que la science décrive un ensemble de phénomènes partagés (réalisme). Ce qui provoque un grave problème.
Si tu sépares bien évènement et observation de l'évènement (thèse représentationiste) alors tu dois accepter que les informations que tu peux générer à partir de l'observation (comme une formule par ex) sont intimement liées à la nature humaine car elles sont crées au sein de celle-ci.

Pour pouvoir dire "rien d'autre", encore faut-il avoir quelque chose d'autre à proposer !

Ne pas pouvoir distinguer simulation et réalité implique que l'équivalence est perceptive. C'est la seule conclusion rigoureuse qu'on puisse déduire.

Qu'avez vous donc à redire sur le principe de l'équivalence "fonctionnelle" ?

Je ne comprends pas cette expression.

J.

[invite06fcc10b]

Si tu sépares bien évènement et observation de l'évènement (thèse représentationiste) alors tu dois accepter que les informations que tu peux générer à partir de l'observation (comme une formule par ex) sont intimement liées à la nature humaine car elles sont crées au sein de celle-ci.

Nous avons un problème de définitions et emploi des termes.
Essayons de revenir à la base. Nous observons par exemple un objet tomber. La chute de cet objet est perçue par des instruments (ou nos sens peu importe). L'analyse du phénomène nous permet de proposer une théorie de la chute des corps selon une formule mathématique. On peut également élaborer un algorithme qui reprend ces formules et décrit la chute des corps, de même qu'il peut modéliser l'appareil qui mesure la chute. Attention, je parle de l'algorithme, pas de l'ordinateur sur lequel on pourrait implémenter l'algorithme qui deviendrait un programme exécutable.
Cet algorithme est donc une formule mathématique qui décrit la chute des corps et la mesure de l'appareil. Nous sommes bien au niveau descriptif comme vous le suggérez, non ?
Maintenant, quelle différence y a t-il, fondamentalement, entre la réalité et cette formule ? Cette formule peut être fausse ou trop approximative bien entendu et il est vrai que c'est nous qui l'avons conçue. Mais si elle décrit parfaitement les observations, comment faire la différence entre la réalité et la formule ?
D'un point de vue mathématique, il y a équivalence fonctionnelle. Le terme "fonctionnelle" doit être compris au sens qu'il vient d'une fonction mathématique, car un algorithme est une "fonction". Alors on peut parler de perception et de conception humaine, mais d'un point de vue mathématique, c'est bien du même objet qu'il est question, tout comme factorielle de n est équivalent à factorielle de n, peu importe que le premier soit placé (et donc perçu) à gauche du 2ème dans le texte.
Et d'un point de vue plus général, on peut concevoir des tas d'algorithmes qui aboutissent au même résultat. Ces algorithmes sont peut-être différents dans la formulation, mais ils sont équivalents dans la fonction.

Il me semble que notre incompréhension vient en réalité de la différence entre programme exécutable et algorithme. Nous ne sommes pas dans Matrix (implémentation d'une simulation du réel), nous sommes dans une fonction mathématique appelé algorithme, ce qui est fondamentalement différent.

[invite0384691e]

En bref, les maths ont un lien avec la nature, oui. Ce lien est même troublant vu la pertinence des maths dans les sciences dures, oui. Mais cela reste encore un mystère. La seule chose qui soit ± sûre, c'est que les maths se construisent fortement par le travail intellectuel beaucoup plus que par expérimentation dans la nature.

Sur les nombres naturels : http://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_naturel
Ce qui est donné dans l'expérience, pour produire les nombres naturels, c'est seulement un sujet et un objet. C'est la conscience du sujet d'être devant un objet qui lui fait prendre connaissance de la pluralité. Ensuite, c'est une généralisation par sommations : n = 1+1+1+... = n fois "1".
Comme tous les nombres (normaux, bizarres ou tordus), s'expriment avec des entiers naturels, et qu'il n'y a pas de proposition mathématique qui ne fasse intervenir à quelque moment des nombres, il n'est pas difficile de comprendre que 99,99 % des mathématiques sont empiriques ! Cordialement.

[invitef591ed4b]

titanic > Je te réponds exactement ce qui précède l'extrait de mon message que tu as cité ...

Je souligne à nouveau la distinction entre un concept empirique et un concept inspiré de la nature. J'ignore pourquoi tu as inclus le lien vers Wikipédia (qui n'est pas une source parfaitement fiable), mais remarque que ce site affirme :

« On a donc inventé des objets qui n'existent que dans l'esprit et qui ont la propriété suivante : ils sont distincts et interchangeables. Ce sont des objets sans aucun support matériel, de purs concepts. »

[invite309928d4]

(...) En bref, les maths ont un lien avec la nature, oui. Ce lien est même troublant vu la pertinence des maths dans les sciences dures, oui. Mais cela reste encore un mystère.

Salut,
pourquoi un mystère ? Les maths seraient-elles surnaturelles ?

Notre esprit est aussi un objet de la nature, il fonctionne selon des règles naturelles et il est normale qu'il produise des idées en accord avec le reste de la nature.
Les combinatoires conceptuelles semblent produire des choses inobservables dans la nature mais il suffirait de pouvoir observer correctement notre cerveau pour voir le correspondant physique à tout concept mathématique.

Si des conceptions mathématiques peuvent sembler dépasser une quelconque application physique, c'est en tant qu'elles sont appliqués à des objets ne leur correspondant pas ou qu'on est mal informé sur les objets en question.

On dira qu'une mouche de taille infinie est mathématiquement possible mais pas physiquement, en se disant peut-être que les mathématiques sont plus vastes que la physique, mais en fait, ce qui est réellement possible c'est qu'un cerveau humain opère des combinaisons symboliques lui faisant appliquer l'infinité à la taille des mouches. Si il était mieux renseigné sur la nature des mouches, il définirait le cadre d'application des mathématiques pouvant être appliqué aux vraies mouches et n'incluant pas l'extension à l'infini.

Je dirais donc que les mathématiques sont séparées de la physique pour autant qu'elles sont "fausses", c'est-à-dire qu'elles sont appliquées à tort à des objets auxquels on enlève abstraitement des contraintes, les contraintes physiques.
Pour le reste, une opération mathématique est un opération de l'esprit, c'est-à-dire, en termes biologiques, une opération cérébrale, du même ordre que toute organisation, comme celle opérée par les sens dans une sorte de pré-mathématique par sélection et organisation des influx.

Quels "calculs" opèrent le cerveau pour transformer en un monde cohérent les milliards de signaux venus des sens ? Y'a-t-il une différence de nature entre cet ordonnancement spontané et l'ordre symbolique des mathématiques ?

[invitef4181796]

Je me permets de citer une phrase du mathématicien Alain Connes:

"Qu'est ce qui prouve la réalité de ce monde matériel en dehors des perceptions que notre cerveau en a? Principalement la cohérence de nos perceptions, et leur permanence.....La réalité mathématique est de même nature" (JP Changeux, A. Connes, Matiére à pensée, p 40)

Le monde mathématique est donc aussi "réel" que le monde "physique".

[invitefa5fd80c]

Je me permets de citer une phrase du mathématicien Alain Connes:

"Qu'est ce qui prouve la réalité de ce monde matériel en dehors des perceptions que notre cerveau en a?

Effectivement, il n'y a absolument rien qui le "prouve".
Pour répondre à une telle question, on doit procéder par postulat. Le postulat que l'on choisit est choisi en vertu de critères très subjectifs : on procède en choisissant parmi les diverses possibilités de réponse qui nous sont accessibles celle qui nous apparaît le plus vraisemblable (si on procède cognitivement) ou la plus confortante (si on procède émotivement).

A+

[mtheory]

Notre esprit est aussi un objet de la nature, il fonctionne selon des règles naturelles et il est normale qu'il produise des idées en accord avec le reste de la nature.

Je ne comprends pas comment on peut dire ça,bien que je comprenne en quoi c'est une possibilité logique.C'est comme si je disais "je suis une part de la nature donc je dois automatiquement avoir la possibilité de commander à la gravitation et à la lumière ainsi qu'aux planètes et aux étoiles".

[invite309928d4]

Je ne comprends pas comment on peut dire ça,bien que je comprenne en quoi c'est une possibilité logique.C'est comme si je disais "je suis une part de la nature donc je dois automatiquement avoir la possibilité de commander à la gravitation et à la lumière ainsi qu'aux planètes et aux étoiles".

Plutôt que de "commander à la gravitation" il s'agirait d'établir pourquoi les mathématiques sont adéquates à la théorisation de la gravitation.

Comment nait une théorie de la gravitation ?
On a une expérience naturelle de la gravité, on monte des expériences mettant en évidence tel ou tel caractère, et on a des idées qui s'organisent en une théorie de la gravité. Il me semble normal que nos idées s'organisent autour de notre expérience, et que notre expérience ait même cohérence que le reste de la nature.
De même que la sélection naturelle a permis l'organisation d'une sensorialité adéquate aux interactions avec l'environnement, les scientifiques opèrent une sélection des "mutants" mathématiques pour leur adaptation à l'expérimental.

Le plus étonnant serait qu'on ait des idées qui ne correspondent à aucune réalité physique. Mais pour cela, il faudrait admettre que nos idées ne sont pas liées à l'organisation de notre corps, qu'il n'y a pas de relation entre l'état cérébral (par exemple) et nos idées, ce qui n'est pas trop dans l'esprit des sciences actuelles.
A la variation mathématique correspondra une variation des relations inter-neuronale, à une "mutation" cérébrale, correspondra une nouvelle espèce théorique, mathématique.

[mtheory]

Avec la géométrie de Riemann cela ne marche pas car elle est en N dimensions et ne peut pas venir d'une mise en forme des données sensorielles.
De plus il ne s'agit pas d'une simple mutation des idées car elle a une cohérence mathématique intrinséque à l'esprit du sapiens sapiens,elle est valable pour tous les hommes.
Il est parfaitement clair qu'en tant que partie de la nature cela rend possible qu'il existe un parallélisme entre la connexion de nos idées et la connexion des phénomènes naturels mais ça ne suffit pas pour l'assurer.
On peut le prendre pour postulat ,constater que ça marche aussi bien que la prédiction du lever du soleil mais le fait que cela fonctionne reste très étrange et sans aucune assurance à priori.

[invite309928d4]

Avec la géométrie de Riemann cela ne marche pas car elle est en N dimensions et ne peut pas venir d'une mise en forme des données sensorielles.
De plus il ne s'agit pas d'une simple mutation des idées car elle a une cohérence mathématique intrinséque à l'esprit du sapiens sapiens,elle est valable pour tous les hommes.
Il est parfaitement clair qu'en tant que partie de la nature cela rend possible qu'il existe un parallélisme entre la connexion de nos idées et la connexion des phénomènes naturels mais ça ne suffit pas pour l'assurer.
On peut le prendre pour postulat ,constater que ça marche aussi bien que la prédiction du lever du soleil mais le fait que cela fonctionne reste très étrange et sans aucune assurance à priori.

Je ne me suis peut-être pas fait comprendre...

Le cerveau de Riemann a engendré une géométrie à N dimensions. Comme le cerveau de Riemann est un objet physique, c'est que les connexions de son cerveau sont aptes à engendrer une géométrie à N dimensions.
Au minimum, toute conception mathématique humaine correspond à un processus de cerveau humain, à moins de considérer que l'esprit n'est pas lié à un processus de cerveau.

Cela ne veut pas dire que Riemann a vu quelque part des objets à 1000 dimensions, mais que, de même qu'on peut "algébriser" des géométries, on peut "neurobiologiser" ces géométries, il y a un correspondant neurobiologique voire informatique (processus d'organisation de l'information) à celles-ci, puisque c'est de là que vient la théorie.

Je parle donc d'un principe de correspondance entre l'idée et le corps de celui qui pense et pas d'une correspondance entre l'idée mathématique et un objet physique auquel on attribuerait une conformation identique à l'idée mathématique.

Maintenant, d'où vient ce processus ?
Mélange de la puissance propre du cerveau à combiner et d'expérience constituant la matière de base à combiner, quitte à engendrer de nouvelles matières à partir de la base.
Dans les composantes de la géométrie riemanienne, il y a des idées simples, notamment d'origine sensorielle, telle que la distance, les parallèles etc. dont on comprend sans grand mystère que la combinaison associée par exemple à une opération de récurrence pour passer à N dimensions, génère la géométrie sus-dite.

Une fois l'idée constituée, on s'aperçoit que ça fonctionne appliqué à divers objets physiques telle que les sphères pour 2 dimensions, l'espace-temps pour 4 (sauf erreur...) et peut-être d'autres objets.
On peut se dire "Mais pourquoi est-ce que ça fonctionne avec la sphère ou l'espace-temps ?".
Mais vu qu'on sélectionne justement les outils qui fonctionnent, je ne vois pas là de quoi s'étonner.

Et pour chaque objet, il doit y avoir une multitude de formes mathématiques inadaptées, voire même des formes dont on ne sait pas quoi faire en physique à part faire travailler les neurones.

En résumé, je considère que les mathématiques et leur plus ou moins bonne adéquation à notre expérience sont issues d'un processus naturel dont nous sommes le siège et qu'on peut analyser.
Il y a des points délicats qui mènent plutôt à une métaphysique qu'à une physique, par exemple la question des infinis potentiels ou actuels, mais je n'appellerais pas ça des "mystères".

[mtheory]

Je ne me suis peut-être pas fait comprendre...

Le cerveau de Riemann a engendré une géométrie à N dimensions. Comme le cerveau de Riemann est un objet physique, c'est que les connexions de son cerveau sont aptes à engendrer une géométrie à N dimensions.
Au minimum, toute conception mathématique humaine correspond à un processus de cerveau humain, à moins de considérer que l'esprit n'est pas lié à un processus de cerveau.

Je suis d'accord.

Cela ne veut pas dire que Riemann a vu quelque part des objets à 1000 dimensions, mais que, de même qu'on peut "algébriser" des géométries, on peut "neurobiologiser" ces géométries, il y a un correspondant neurobiologique voire informatique (processus d'organisation de l'information) à celles-ci, puisque c'est de là que vient la théorie.

ça me va aussi,sauf qu'il n'est pas clair de savoir ce qui ultimement soutend et domine le processus neurobiologique dans la physique du monde.

Je parle donc d'un principe de correspondance entre l'idée et le corps de celui qui pense et pas d'une correspondance entre l'idée mathématique et un objet physique auquel on attribuerait une conformation identique à l'idée mathématique.

J'ai bien compris ça aussi.

Maintenant, d'où vient ce processus ?
Mélange de la puissance propre du cerveau à combiner et d'expérience constituant la matière de base à combiner, quitte à engendrer de nouvelles matières à partir de la base.
Dans les composantes de la géométrie riemanienne, il y a des idées simples, notamment d'origine sensorielle, telle que la distance, les parallèles etc. dont on comprend sans grand mystère que la combinaison associée par exemple à une opération de récurrence pour passer à N dimensions, génère la géométrie sus-dite.

C'est là que ça ne me va plus,quand bien même il y a réccurence cela ne suffit pas à prouver un accord à priori possible avec le monde,cela revient à admettre la possibilité de faire des synthèses à priori.La critique de Hume est ici valide.

Une fois l'idée constituée, on s'aperçoit que ça fonctionne appliqué à divers objets physiques telle que les sphères pour 2 dimensions, l'espace-temps pour 4 (sauf erreur...) et peut-être d'autres objets.
On peut se dire "Mais pourquoi est-ce que ça fonctionne avec la sphère ou l'espace-temps ?".
Mais vu qu'on sélectionne justement les outils qui fonctionnent, je ne vois pas là de quoi s'étonner.

Si ,ce n'est pas parce que nous ne savons pas à priori quelles sont les structures que le monde a 'choisi' et qu'il nous faut sélectionner celles qui sont en accord avec l'expérience que cela change quoi que ce soit à mon argumentation.

Et pour chaque objet, il doit y avoir une multitude de formes mathématiques inadaptées, voire même des formes dont on ne sait pas quoi faire en physique à part faire travailler les neurones.

Je suis d'accord

En résumé, je considère que les mathématiques et leur plus ou moins bonne adéquation à notre expérience sont issues d'un processus naturel dont nous sommes le siège et qu'on peut analyser.
Il y a des points délicats qui mènent plutôt à une métaphysique qu'à une physique, par exemple la question des infinis potentiels ou actuels, mais je n'appellerais pas ça des "mystères".

Tout ça me semble une forme de Kantisme assoupli par une conception Darwiniste de la connaissance,et rectifiant une certaine rigidité des à priori de Kant,mais ça ne me semble pas compatible avec l'épistémologie de Spinoza.
Telle que je la comprends il y a un accord à priori valide entre les structures de la pensée de l'homme et le monde,limité bien sûr par le caractère imparfait du cerveau humain et de la conduite des raisonnements.

[invitef591ed4b]

bardamu > N'importe quel domaine de connaissances est issu du cerveau, mais ça n'entraîne pas que tout domaine colle aux phénomènes physiques ! La littérature, la philosophie, l'ésotérisme, la religion, les éléphants roses, tout ça provient d'une activité biologique naturelle du cerveau. Mais on n'oserait pas dire que tout cela permet d'étudier la nature avec un même degré de succès.

Je crois que tu confonds l'élaboration (biologique, naturelle) d'une connaissance abstraite, avec la relation que cette connaissance peut avoir avec la nature, a posteriori.

Si toute connaissance se construit conformément à la nature, il faut encore voir à quel point cette connaissance, en retour, colle à la nature. Et c'est là que l'activité mathématique se distingue d'une autre activité abstraite quelconque. Pour quelle(s) raison(s) ?

[invite0384691e]

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Je souligne à nouveau la distinction entre un concept empirique et un concept inspiré de la nature. J'ignore pourquoi tu as inclus le lien vers Wikipédia (qui n'est pas une source parfaitement fiable), mais remarque que ce site affirme :

« On a donc inventé des objets qui n'existent que dans l'esprit et qui ont la propriété suivante : ils sont distincts et interchangeables. Ce sont des objets sans aucun support matériel, de purs concepts. »

"inspiré" hum hum ... Honnêtement, ce mot me pose problème, je me méfie des gens qui ont des "inspirations" ou des visions divines et divinatrices ...
Quant à Wikipédia et ce qu'il raconte sur le concept de nombre, c'est du grand n'importe quoi en effet . Il est bien évident que tous les concepts sont forgés à partir de l'expérience sensible, mais le mot qui les exprime lui, est arbitraire. Le concept de "table" réunit sous le vocale de "table" une collection d'objets sensibles qui possèdent des caractéristiques sensibles communes, mais l'idée de table ne saurait se contenir toute entière dans le mot "table" ! De même, le concept de nombres se rapporte à quelque chose qui existe réellement, objectivement dans la Nature. Les nombres ne sont pas des "concepts purs", je ne sais pas ce que c'est qu'un "concept pur" ! Cordialement.

[mtheory]

. Il est bien évident que tous les concepts sont forgés à partir de l'expérience sensible

C'est trés trés loin d'être aussi évident que ça,lire Penrose et Connes par exemples.
Je crois pas que la géométrie de Riemann pour l'espace-temps ou les espaces de Hilbert,les opérateurs Hermitiens et les C* algèbres soit des concepts basés sur l'expérience sensible.
D'ailleurs le non dénombrable et des trucs comme le paradoxe de Banach Tarski ne m'inclinent pas non plus à les voirs comme des 'généralisations' de l'expérience sensible.

[invitef591ed4b]

"inspiré" hum hum ... Honnêtement, ce mot me pose problème, je me méfie des gens qui ont des "inspirations" ou des visions divines et divinatrices ...

Il existe des inspirations simplement humaines, et non divines. Faut pas brider les propos des gens comme ça.

Quant à Wikipédia et ce qu'il raconte sur le concept de nombre, c'est du grand n'importe quoi en effet .

Tu cites une page web sans même l'avoir lue ?



Je ne dis pas qu'un nombre est une fabulation arbitraire créée par l'esprit humain non plus ... je dis juste qu'un nombre n'a pas de support matériel dans le monde physique observable par des moyens concrets (comme les 5 sens ou les instruments de mesure). Un nombre n'est pas empirique au sens où il ne renvoie à aucun objet matériel dans la nature. Le concept de "couleur" est empirique, car il renvoie à de la lumière sous différentes longueurs d'onde. Par contre, un "nombre" ne renvoie à rien de tel dans la nature.

[invite0384691e]

Je crois que même dans les géométries non euclidiennes (Riemman, Lobatchewski ...) on peut trouver des ascendances empiriques, ne serait-ce que dans la négation de l'empirique justement. La volonté de nier l'empirique étant en elle-même une démarche "empirique". Et, encore une fois, dans ces développements non euclidiens, on trouve des nombres à foison. Nombres construits sur les entiers naturels qui sont directement empiriques ...

[invitef4181796]

Ne vous semble t il pas que la Géometrie Non Commutative, la Relativité Générale et la Mécanique Quantique nous aménent trés trés loin de "l'expérience sensible et quotidienne"? Les mathématiques nous montrent des choses inaccessibles autrement.