[Maths] [TS] Suites

**Seirios** · 10/12/2006, 10h51

En voilà un sur les suites :

On considère les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définies pour $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1)Montrez que $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$

2) Montrez que les fonctions $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définies par :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

sont positives ou nulles sur $\text{[math]}$

3) Justifiez que pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$

4) Déduire de 2) et 3) que $\text{[math]}$ , pour tout $\text{[math]}$

5) En déduire que $\text{[math]}$ est convergente, et déterminez sa limite.

invite1e5c24bd · 10/12/2006, 11h28

Merci pour l'exercice ! Je vais m'y mettre cette après midi, cependant n'y a-t-il pas une erreur pour (Un) ? Ou alors je n'ai pas compris le principe ...

**Seirios** · 10/12/2006, 15h33

Si si tu as raison (martini_bird me l'a également fait remarqué). On a :

$\text{[math]}$

invite1e5c24bd · 12/12/2006, 13h26

Envoyé par Phys2

En voilà un sur les suites :

On considère les suites $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définies pour $\text{[math]}$ par :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1)Montrez que $\text{[math]}$ converge vers $\text{[math]}$

2) Montrez que les fonctions $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ définies par :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

sont positives ou nulles sur $\text{[math]}$

Deuxième erreur pour g(x) (qui n'est pas positive ou nulle sur $\text{[math]}$ , c'est en fait -1 et pas -16 je suppose ? Car la dérivée de h(x) donnerait effectivement g dans ce cas

.

Sinon pour montrer sur $\text{[math]}$ converge vers 1/2, j'ai une méthode mais en admettant que Somme K = (n(n+1))/2 ainsi Somme (1/n^2)K = (n(n+1)/(2n) mais je pense qu'il y a une autre solution ... Une piste ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite1e5c24bd · 12/12/2006, 13h59

Une piste aussi pour la 4 ? le reste de l'exercice, c'est bon

Cordialement,
H.Poincaré

**Seirios** · 13/12/2006, 14h25

c'est en fait -1 et pas -16 je suppose ?

Décidemment...j'espère que ce sera la dernière erreur

Sinon pour montrer sur $\text{[math]}$ converge vers 1/2, j'ai une méthode mais en admettant que Somme K = (n(n+1))/2 ainsi Somme (1/n^2)K = (n(n+1)/(2n) mais je pense qu'il y a une autre solution ... Une piste ?

Mais tu n'as pas besoin de piste, tu es assez bien partie

Il y a simplement un petit oublie dans la première expression de Somme K que tu énonces

Une piste aussi pour la 4 ?

Et si je te dis que $\text{[math]}$ ?

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