[Maths] [TS] Intégration des fonctions trigonométriques

[martini_bird]

Déterminer les intervalles de définition et les primitives des fonctions suivantes :

1)
2)
3)
4)
-----

[Seirios]

Merci martini_bird, je m'y mets tout de suite

[Seirios]

1) On a

En utilisant la propriété et en développant cette expression au carré, puis en intégrant, on obtient :



2) On a

En considérant , et en développant cette expression à la puissance quatre à l'aide du triangle de Pascal, puis en intégrant, on obtient :



3) On a , avec

Par contre une petite question, lorsque l'on a une intégrale, que l'on effectue un changement de variable en u, mais qu'il reste des variables x, a-t-on le droit de considérer ces variables x comme des constantes ?

[martini_bird]

Salut,

ok pour la 1 et la 2.

3) On a , avec

Pas tout à fait : que se passe-t-il si k est pair ?

Par contre une petite question, lorsque l'on a une intégrale, que l'on effectue un changement de variable en u, mais qu'il reste des variables x, a-t-on le droit de considérer ces variables x comme des constantes ?

Non, c'est pas de la cuisine !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Pas tout à fait : que se passe-t-il si k est pair ?

Oui effectivement, donc on a avec

Non, c'est pas de la cuisine !

Dommage, ça aurait été plus facile comme ça Bon c'est pas grave je trouverais une autre solution

[g_h]

Recentrons les choses : cet exercice est niveau TS (c'est écrit dans le titre ), donc sûrement pas besoin de changement de variable, ne cherche pas trop loin

[Seirios]

Je termine ce que j'ai commencé :

, avec .

On a donc finalement , où .

[invite35452583]

[TEX]\int f_4(x) dx= \int \frac{cos(x)}{sin(x)}dx + x

Ça vient d'où ?

Indice (tu regardes seulement si tu veux) :

 Cliquez pour afficher

Ecrire cos(x)+sin(x) sous la forme ksin(x+a)
puis développer cos(x)=cos((x+a)-a)
Après tu as quelque chose qui ressemble à ce que tu as fait.

[Seirios]

Ça vient d'où ?

D'une absurdité Je recommence

[invite6afb75e0]

Recentrons les choses : cet exercice est niveau TS (c'est écrit dans le titre ), donc sûrement pas besoin de changement de variable, ne cherche pas trop loin

l'éxercice n'est pas niveau ts puisqu'on utilise le cos hyperbolique introduit en première année universitaire

[invite7512bbd2]

Hey, j'aimerais juste savoir si mon raisonnement est jute. Qu'est ce que le cosinus hyperbolique?

 Cliquez pour afficher

Df= IR\{3Pi/4+4kPi} (je nomme A l'intégrale de l'énoncé)

Soit B=
On calcule A+B
On calcule ensuite A-B en utilisant l'intégration par parties et on trouve 0.
On en conclut que A=B et donc que A=1/2*(A+B). Pas de calculatrice sous la main pour l'application numérique ^^'.

[weakheart]

C'est le cosinus en trigonométrie hyperbolique :
défini par Ch(x) = (e^x+e^-x )/2

tout comme il existe aussi une trigonométrie sphérique.
et a chaque fois les formules changes
ex: tu sais que cos²x+sin²x =1
et bien en hyperbolique c'est ch²x-sh²x =1

Les joies des mathématiques

[Flyingsquirrel]

Hey, j'aimerais juste savoir si mon raisonnement est jute.

 Cliquez pour afficher

On calcule ensuite A-B en utilisant l'intégration par parties et on trouve 0.

A-B n'est pas la fonction nulle. Par contre ton idée de départ est bonne car A-B se calcule simplement. Il faut juste reconnaître la forme de la dérivée...

[Seirios]

Je recommence :

 Cliquez pour afficher

D'où finalement, sauf erreur :

[invitec053041c]

Je recommence :

 Cliquez pour afficher

D'où finalement, sauf erreur :

Le raisonnement semble bon. Mais j'aimerais savoir d'où tu sors ton pi/8 .

[Seirios]

A vrai dire j'en sais trop rien Je n'ai pas du faire attention. Je réécris le résultat correcte :

 Cliquez pour afficher