[Maths] [TS] Exercice d'arithmétique
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[Maths] [TS] Exercice d'arithmétique



  1. #1
    invitefc60305c

    [Maths] [TS] Exercice d'arithmétique


    ------

    Salut.

    Voila un exo du bac (2003) d'arithmétique (pgcd, congruence). Il est pas très dur mais pour s'entraîner ça peut être pas mal

    On rappelle que 2003 est un nombre premier.

    1)a) Déterminer deux entiers relatifs et tels que

    b) En déduire un entier relatif tel que

    c) Montrer que pour tout entier relatif x, si et seulement si

    d) Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x tels que

    e) Montrer qu'il existe un unique entier n tel que : et


    2) Soit un entier naturel tel que

    a) Déterminer et en déduire qu'il existe un entier tel que

    b) Montrer, que pour tout entier b, il existe un unique enier x tel que : et

    -----

  2. #2
    chr57

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    Merci. Mais j'avais déjà fait cet exercice une fois je crois.

    Allons-y :

    1) a) On détermine puis on remonte l'algorithme d'euclide et on obtient u=114 et v=-7.

    b)

    c) On montre aisément à partir de et en se servant de b.

    d) x= 51984-2003k avec k appartenant à Z.

    e) n est unique et n=25.

    2) Le PGCD de a et 2003 est 1 car 2003 est premier et 1<a<2003. Par contre, j'arrive pas à déduire l'existence d e m.
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  3. #3
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    Fais moi la c) correctement pour voir si tu raisonnes correctement par équivalence.

    d) C'est juste mais tu pouvais poser
    Pour arriver

    e) faux

    2)a) 2003 et a premiers entre eux <=> = 1 <=> ??? Une autre façon d'exprimer cela.

  4. #4
    chr57

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    Fais moi la c) correctement pour voir si tu raisonnes correctement par équivalence.
    oui, monsieur :


    <=>
    <=>
    <=>
    <=>


    2)a) 2003 et a premiers entre eux <=> PGCD(a;2003)=1 <=> ??? Une autre façon d'exprimer cela.

    j'ai essayé mais je trouve que
    il existe n=PPCM(a;2003) tel que

    n=2003.a
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    Il n'y a pas de ppcm ici
    Plus simple !
    Si x et y sont premiers entre eux (donc pgcd(x;y) = 1, alors il existe...

  7. #6
    chr57

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    n=1909

    non, je vois pas pour la relation
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  8. #7
    invitefc60305c

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    exact pour n


    emeroeht ed tuozetb !

  9. #8
    chr57

    Re : [Maths][TS]Exercice d'arithmétique

    Citation Envoyé par anonymus Voir le message
    exact pour n


    emeroeht ed tuozetb !
    oh m....

    j'y ai meme pas pensé.

    bon alors il existe m et n apparteannt a Z tels que

    m.a+2003.n=1
    <=> m.a=1-2003.n
    <=> a.m
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

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