Voici quelques exercices de PCSI sur la logique.
Merci à benzen qui m'a fourni ces exercices.
Que dire des propositions suivantes, ici et aujourd’hui ? (vrai ou faux)
On se trouve à bordeaux aujourd’hui.
a. Si nous sommes à Bordeaux, alors nous sommes en Gironde.
b. Nous sommes à Bordeaux donc nous sommes en Gironde.
c. Puisque nous sommes à Bordeaux, nous sommes en Gironde.
d. Le fait d’être à bordeaux implique que nous sommes en Gironde.
e. Si nous sommes à Paris nous pouvons prendre le métro.
f. Puisque nous sommes à Paris, nous pouvons prendre le métro.
g. Le fait d’être à Paris implique que nous pouvons prendre le métro.
Ecrire en langage mathématique, avec les symboles usuels :
a. f n’est pas strictement croissante sur I
b. f est strictement croissante sur I
Correct ou non ?
a. Je sais que ((P1 et P2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
b. Je sais que ((P1 ouP2) =>P3), j’en conclus P1=>P3.
c. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 ou P2) =>P3
d. Je sais que (P1=>P3), j’en conclus (P1 et P2) =>P3.
e. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus (P1 => P3) et (P2 => P3).
f. Je sais que ((P1 ou P2) => P3), j’en conclus que si P1 est vrai alors (P2 => P3).
g. Je sais que ((P1 et P2) => P3), j’en conclus que P1=> (P2 => P3).
Compléter avec « il faut », « il suffit », ou « il faut et il suffit » :
a. Soit n appartenant à Z. Pour qu’il existe m appartenant à Z tel que m²=n, …. que n soit positif ou nul.
b. Soit x appartenant à R. Pour qu’il existe t appartenant à R tel que t²=x, …. que x soit positif ou nul.
c. Pour qu’un quadrilatère soit un carré, …. que ses diagonales soient perpendiculaires.
d. Soit f : R→R une fonction dérivable
Pour que f soit strictement croissante,…. que f’(x) > 0 pour tout x appartenant à R.
Rayer les propositions fausses :
5 appartenant à R ; {5} appartenant à R ; 5 inclus dans R ; {5} inclus dans R.
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Eh ben, où sont passés les courageux matheux ???
Envoyé par piwi 
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