[Maths] [1èreS] Exercices sur les dérivées

[anonymus]

http://perso.orange.fr/gilles.costan...iers/exder.pdf

Voilà, amuse toi !

Ca serai bien qu'un nouveau topic soit crée, de manière à ce qu'il puisse poster ses réponses, qu'on puisse le corriger etc...

[VelocityKendo]

http://perso.orange.fr/gilles.costan...iers/exder.pdf

Voilà, amuse toi !

Ca serai bien qu'un nouveau topic soit crée, de manière à ce qu'il puisse poster ses réponses, qu'on puisse le corriger etc...

Je te remercie beaucoup, je les attaque sur les champs, e créerais un nouveau post avec mes réponses. ;]

[benjy_star]

Ca serai bien qu'un nouveau topic soit crée, de manière à ce qu'il puisse poster ses réponses, qu'on puisse le corriger etc...

Done !

[VelocityKendo]

Voici les deux premiers exercices.

Exercice 1: Dériver les fonctions définies ci-dessous :

f ( x ) = x²
f ' ( x ) = n*x
f ' ( x ) = 2x

g ( x ) = 3x - 2x + 5x - 4
g ' ( x ) = 12x - 6x² + 5



h ( x ) = sqrt(x) * (1 - (1/x))
h ( x ) = sqr(x) - (sqrt(x)/x)
h ( x ) = (x*sqrt(x) - sqrt(x))/x
Je factorise:
h ( x ) = ((sqrt(x)*(x - 1)) / (sqrt(x)*sqrt(x))
h ( x ) = ( x - 1 ) / sqrt(x)
h ' = (u'v - uv') / v²
avec:
u = x - 1
u' = 1
v = sqrt(x)
v' = 1 / 2sqrt(x)
v² = sqrt(x²) = x

h ' ( x ) = (1 * sqrt(x) - ( x - 1 ) * (1/2sqrt(x)) / x
h ' ( x ) = (sqrt(x) - ((x-1) / 2sqrt(x))) / x
h ' ( x ) = ((2sqrt(x)*sqrt(x))/(2sqrt(x)) - (x - 1)/(2sqrt(x)) / x
h ' ( x ) = ((2x - x + 1) / 2sqrt(x)) / x
h ' ( x ) = ((x + 1)/(2sqrt(x)) / x
h ' ( x ) = (x + 1)/(2sqrt(x) * 1/x
h ' ( x ) = (x + 1) / 2x



k ( x ) = (x + 5)/(x²+1)
k ' = (u'v - uv')/v²
avec:
u = x + 5
u' = 1
v = x²+1
v' = 2x
v² = (x²+1)²

k ' ( x ) = ((x²+1)-(x+5)(2x))/(x²+1)²
k ' ( x ) = (x²+1-(2x²+10x))/(x²+1)²
k ' ( x ) = (x² + 1 - 2x² - 10x) / (x²+1)²
k ' ( x ) = (-x² - 10x + 1) / ((x²+1)²


Exercice 2:

f ( x ) = 4x² - 3x + 1
f ' ( x ) = 8x - 3

g ( x ) = (2x-3)(3x-7)
g ' = u'v + uv'
avec:
u = 2x+3
u'=2
v=3x-7
v'=3

g ' ( x ) = 2(3x-7) + (2x+3)3
g ' ( x ) = 6x - 14 + 6x + 9
g ' ( x ) = 12x - 5


h ( x ) = (2x+4)/(3x-1)
h ' = (u'v - uv') / v²
avec:
u = 2x+4
u' = 2
v=3x - 1
v' = 3
v² = (3x-1)²

h ' ( x ) = (2(3x-1)-(2x+4)3) / (3x-1)²
h ' ( x ) = (6x-2-(6x+12))/(3x-1)²
h ' ( x ) = (6x-2-6x+12)/(3x-1)²
h ' ( x ) = 10/(3x-1)²

k ( x ) = (2x²+3x+1)
k' = nx
k ' ( x ) = 5(2x²+3x+1)

[anonymus]

J'espère qu'en contrôle tu rédiges pas autant...

Le dernier est faux... (c est le seul que j'ai vérifié).
Revois ta formule de dérivation d'une FONCTION.

[VelocityKendo]

J'espère qu'en contrôle tu rédiges pas autant...

Le dernier est faux... (c est le seul que j'ai vérifié).
Revois ta formule de dérivation d'une FONCTION.

?? Bah là j'ai pas du tout rédigé en contrôle je dis tout tout tout, avant chaque dérivée je dis: "Je calcule maintenant la dérivée de la fonction: [fonction ici]".

Et j'espère que tout sera vérifié, par toi ou d'autres d'ailleurs, j'aimerais quand même savoir où j'ai fais des erreur.

Cordialement,

[anonymus]

Commence par corriger la dernier déjà...

Euh je te conseille très vivement de ne pas rédiger comme ça lors des contrôles. Mais alors très fortement.
A mes DS, je ne mets rien du tout, j'écris:
f(x) = ... donc f'(x) =... quelque soit x appartenant à R.

[VelocityKendo]

Je ne vois pas l'erreur que j'ai pu faire.. puis-tu me donner un indice s'il te plaît ?

[tomy59122]

k ( x ) = (2x²+3x+1)
k' = nx
k ' ( x ) = 5(2x²+3x+1)[/QUOTE]


pour moi c'est faux...je définis u comme une fonction
f = u puissance n

u = 2x²+3x+1 donc f ' = n * u ' * u puissance n-1

Donc f ' = 5 * 4x+3 * (2x²+3x+1) a la puissance 4
f'= (20x + 15) (2x² + 3x + 1) ² (2x²+3x+1) ²

Je te laisses faire les calcus , ou alors de me dire si j'ai faux ou non.

[VelocityKendo]

k ( x ) = (2x²+3x+1)
k' = nx
k ' ( x ) = 5(2x²+3x+1)[TEX]^{4}[/TEX


pour moi c'est faux...je définis u comme une fonction
f = u puissance n

u = 2x²+3x+1 donc f ' = n * u ' * u puissance n-1

Donc f ' = 5 * 4x+3 * (2x²+3x+1) a la puissance 4
f'= (20x + 15) (2x² + 3x + 1) ² (2x²+3x+1) ²

Je te laisses faire les calcus , ou alors de me dire si j'ai faux ou non.

Je suis d'accord; je n'avais pas vu ces formules dans mon cours, maintenant je les connais.