[Physique] [Prépa-Licence] Mécanique - et l'intuition alors ?

[Romain-des-Bois]

Bonjour !

un petit exo pour la rubrique révisions. Il est rigolo car il met notre intuition en doute

On prend une plaque horizontale (en ce que vous voulez), et on la perce d'un petit trou.
On dispose une pièce (supposée ponctuelle, de masse m) sur la plaque qui se déplacera sans frottement (présence d'un lubrifiant). On attache une ficelle (supposée de masse nulle, inextensible... les hypothèses habituelles) à cette pièce. La ficelle passe par le trou, et on y attache une masse M.

Quel est le mouvement de la pièce (quels sont les cas à distinguer ?) ?



Ci-joint un petit dessin pour mieux comprendre




Romain
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[Romain-des-Bois]

j'ai oublié le dessin...

[piwi]

Sans le dessin c'est peu clair. On fait le trou où? On met où la piece?

Cordialement,
piwi

[Romain-des-Bois]

J'avais oublié le dessin... ce sera plus clair maintenant

Sinon, on pose la pièce où on veut sur la plaque (du moment que c'est pas sur le trou )

Romain

[A voir en vidéo sur Futura]

[mamono666]

Je sais pas si y a un piege, mais selon la masse M et la masse de la piece m. Donc trois cas. Et puis peut etre aussi, selon les conditions initial.

Mais bon, je suppose qu'il y a juste à faire la loi fond de la dynamique...donc mvt rectiligne acceléré...me trompe je??

[Romain-des-Bois]

Mais bon, je suppose qu'il y a juste à faire la loi fond de la dynamique...donc mvt rectiligne acceléré...me trompe je??

Ben oui, tu te trompes

[invite7458c2b9]

La meilleure façon de traiter se problème est (d'après mon expérience) le formalisme Lagrangien (Hamiltonien est bien aussi ). Comme ça t'as directement accès aux quatités conservées et tout et tout...
Si je me rapelle bien dépendant des CI tu peut avoir une orbite fermée, ou un mvt rectiligne (accéléré ou freiné) , ou une spirale (sortante ou rentrante)...

[mamono666]

La meilleure façon de traiter se problème est (d'après mon expérience) le formalisme Lagrangien (Hamiltonien est bien aussi ). Comme ça t'as directement accès aux quatités conservées et tout et tout...
Si je me rapelle bien dépendant des CI tu peut avoir une orbite fermée, ou un mvt rectiligne (accéléré ou freiné) , ou une spirale (sortante ou rentrante)...

oui ca doit etre une facon de faire. Passer par lagrange ou la LFD ... à priori c'est equivalent. Mais c'est sur que ca peut simplifier les calculs parfois.

En tout cas, je vois pas trop ce que ca peut donner à part ce qu'on a dit... :-/

[Gwyddon]

Mr K a tout a fait raison, et comme la solution est déjà donnée par des gens qui ne sont plus ni en licence, ni en prépa, je crois que ce sujet va rester en physique

Soit dit en passant, on peut traiter ce problème de manière newtonienne (je l'ai fait en taupe), mais c'est vrai que c'est moins élégant que la formulation lagrangienne qui donne direct les invariants.

[invitec053041c]

En fait moi ça m'intéresse bien de m'y pencher un peu.
Je vais tenter de faire le cas où la table a un mouvement de rotation avec le trou pour centre.
Bon je me place dans le référentiel non galiléen, bilan des forces agissant sur la pièce (dans le plan):
_Fc
_Fie
_Tension du fil T=m(poids)g en norme, dirigée constemment vers le centre.

Bon reste à mettre en équation mais l'apéro m'appelle .
Est-ce bon jusque là ?

[Romain-des-Bois]

Mr K a tout a fait raison, et comme la solution est déjà donnée par des gens qui ne sont plus ni en licence, ni en prépa, je crois que ce sujet va rester en physique

Soit dit en passant, on peut traiter ce problème de manière newtonienne (je l'ai fait en taupe), mais c'est vrai que c'est moins élégant que la formulation lagrangienne qui donne direct les invariants.

Bah, c'est un exo qui tombe aux oraux des concours (extrait des Mines pour cette formulation) donc je trouve qu'il a tout à fait sa place dans la rubrique "révisions" - même si je conçois que la méthode newtonnienne soit pas terrible, il fait partie des exos à savoir faire (les classiques comme on dit !)

Voilà, j'ai donné mon avis...


Romain

[mamono666]

J'ai répondu sans calcul, pour voir ce que donne mon intuition

par contre en commencant à faire le calcul, finallement, on constate qu'il n'y aucune raison de ne pas prendre en compte la "rotation"

(plus précisemment, en polaire, on prend le repere O sur le trou, donc liberté selon et )

[obi76]

Je pense à un truc bête : la force s'exerçant sur la pièce est constante (en norme) et toujours dirigée vers le trou.
La pièce aurai exactement le même mouvement (projeté dans le plan horizontal) à celui qu'elle aurai en étant dans un cone soumis à la pesanteur. (enfin un cône "à l'envers")

[mamono666]

ouais on dirait. Mais c'est pas évident que ca va se mettre à tourné.

Si on exprime tout en polaire donc coordonnées , n'apparait pas dans le lagrangien. Donc c'est un parametre cyclique, donc on en tire directement que le moment cinétique selon théta est constant:

mais si

et une position initiale non nul...alors le moment cinétique selon théta est tjrs nul...je dois faire une erreur, mais je vois pas ou??

[Eogan]

Bon je propose une solution basée sur le théorème du moment cinétique.
Je trouve quelque chose d'assez horrible, je doute un peu de la deuxième partie de ma résolution où je suppose la masse uniquement soumise à son poids.
Doc joint au format odf , ouvrable avec Open office et en jpeg

[Eogan]

Bonjour je m'autorise un petit up pour cet exercice ( qui d'ailleurs devrait être dans la rubrique révision ).
Je re joins ma solution en image pour ceux qui n'auraient pas Open Office Math

[invite19431173]

Hop, c'est déplacé !