[Maths] [Spé-Licence]Séries de Fourier et somme célèbre

Romain-des-Bois · 05/09/2007 - 17h29

Bonjour !

un petit exo sur les séries de Fourier histoire de finir en beauté mon programme de révision sur l'analyse

Soit $f:R \rightarrow R$
définie par $f(x) = \frac{x^2}{4} - \frac{\pi x}{2} + \frac{\pi^2}{6}$ sur $[0;2 \pi[$

Que dire de la continuité et de la parité de $f$ ?

Calculer son développement en série de Fourier.

Que dire de la convergence de cette série ?

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En déduire :

$\Sigma\limits^{\infty}_{n=1} \frac{cos(nx)}{n^2}$

Puis :
$\Sigma\limits^{\infty}_{n=1} \frac{1}{n^2}$

Note : cet exercice est extrait d'un problème des Mines (je l'ai un peu bidouillé quand même), mais il n'est vraiment pas difficile. Il suffit de s'appliquer !

Note 2 : mes sommes sont pas très jolies...

Amusez vous bien !!!