D'ailleurs, petit prolongement : soit z un complexe qui n'est pas dans et fonction périodique définie par sur .

A l'aide de son développement en série de Fourier, trouver le développement en série entière au voisinage de 0 de la fonction .

Sachant que développement s'écrit aussi où les b_n sont les nombres de Bernoulli, en déduire la formule d'Euler :