[Physique] [CAPES] Thermodynamique - moteur

[zoup1]

Encore Un sujet de Thermo. Cette fois il est issu d'une épreuve de Capes.. C'est le capes de 96. IL s'agit de l'étude d'un moteur à combustion interne.

Vous en trouverez une version html à l'adresse suivante...
http://zoup1.free.fr/capes96-moteur.html

[zoup1]

On dirait que personne ne veut de mes problèmes de thermo...

[gros_minet]

Bonjour,

Je me lance (avec l'aide du web ) concernant les preliminaires :
"On considère un système fermé. Qu'est ce qu'un système fermé?"
Un système (constitué d'un grand nombre de particules microscopiques contenues dans une surface fermée) fermé est un système n'échangeant pas de masse avec l'exterieur.

- "Enoncer le premier principe de la thermodynamique pourun système fermé subissant une transformation finie, c'est à dire non élémentaire, l'amenant d'un état 1 à un état 2."
L'énergie totale est (U, énergie interne liée aux mouvements et interactions entre les particules constitutives du système, est aussi une fonction d'état). Le premier principe exprime la conservation de l'énergie de l'ensemble {système + milieu extérieur} pour un système fermé limité par une surface au travers de laquelle peuvent s'effectuer des échanges énergétiques, c'est-à-dire : .

Remarque (car ce n'est pas demande ici) : en considérant aucune énergie mécanique, on peut aussi l'écrire sous forme locale (ou élémentaire ) : .

- "Que traduit le premier principe de la thermodynamique ?"
Le premier principe est aussi connu sous le nom de principe d'équivalence, dans la mesure où il exprime l'équivalence entre les diverses formes d'énergie.

[gros_minet]

Je continue avec les préliminaires :

"On considère un système fermé constitué par n moles d'un gaz considéré comme parfait, pour lequel la capacité thermique molaire à volume constant Cvm est constante.
- Rappeler l'expression de l'équation d'état du système."

Le gaz parfait est un modèle thermodynamique décrivant le comportement de tous les gaz réels à basse pression P. L'équation d'état du système est la suivante : PV = nRT, avec P pression, V volume, n nombre de moles, R = 8.3143 J/K/mol, constante des gaz parfaits, T température.

- "Donner l'expression de la différentielle de l'énergie interne du système en fonction de la température."
Cette expression est la suivante : dU = n Cvm dT.

[gros_minet]

Et je termine avec les préliminaires :

"- Le système subit une transformation isentropique. Qu'est ce qu'une transformation isentropique ?"
Soient deux états d'équilibre 1 et 2 d'un système, l'entropie, fonction d'état, est pour une transformation réversible : . Pour une transformation isentropique, .

"- La quantité g=Cpm / Cvm étant supposée constante, montrer que la grandeur TVg-1 reste invariante au cours de la transformation. On rappelle que pour un gaz parfait Cvm=R/ (g-1)."
En utilisant le premier principe de la thermodynamique, l'expression de dU en fonction de T, la définition d'une transformation isentropique et l'équation d'état :
,

et d'autre part le relation suivante pour un gaz parfait :
,

on aboutit a et par intégration à = constante.
La grandeur reste invariante au cours de la transformation isentropique pour le gaz parfait.

[zoup1]

Salut,

Content de voir qu'enfin quelqu'un s'essaye sur ce problème...
Fait attenttion quand même en cherchant sur internet, tu risquerais de tomber sur le corrigé de ce problème ce qui perdrait un peu de son charme.

Pour les préliminaires, il n'y a pas de problèmes... Simplement un qui aurait du être une ...

[gros_minet]

Salut,

Oui, en effet, j'ai bien vu en surfant sur le web le corrige de ton enonce mais tout le charme consiste, comme tu le dis si bien, a ne pas le regarder .

Pour l'étude du moteur, je rappelle l'énoncé :
"On considère un moteur à combustion interne à allumage par bougies. On se limite à l'étude de l'un des cylindres du moteur. Le cycle thermodynamique décrit par le fluide est le cycle de Beau de Rochas. On en donne la représentation dans un diagramme où l'on porte en ordonnée la pression P du fluide et en abscisse le volume V du gaz contenu dans la chambre du cylindre. Les différente étapes du cycle sont les suivantes:

- MA: admission du mélange gazeux air-essence à la pression constante P0. En A il y a fermeture de la soupape d'admission et le volume V est égal à Vmax.

- AB : compression supposée isentropique du mélange. Dans l'état B, le volume est égal à Vmin.

- BC : échauffement isochore du gaz.

CD : détente isentropique du gaz. Dans l'état D le volume est Vmax.

DA : refroidissement isochore du gaz.

AM : refoulement du gaz vers l'extèrieur, à la pression P0.

On convient de nommer "taux de compression" le rapport t =Vmax / Vmin.

Le système envisagé est le gaz qui décrit le cycle ABCD. La quantité de gaz n (mol) considérée est celle qui a été admise dans l'état A. Le transfert thermique de l'étape BC est dû à la combustion interne du mélange gazeux admis. Les réactifs et les produits de la réaction sont gazeux. Dans une approche simplifiée on admettra que la quantité de gaz n'est pas modifiée par la combustion interne. Le gaz est assimilé à un gaz parfait pour lequel les capacités thermiques molaires Cpm et Cvm sont constantes."

[gros_minet]

Voici pour le premiere partie de l'énoncé,

"Soit Q1 le transfert thermique (ou chaleur échangée) mis en jeu dans l'étape BC. Exprimer Q1 en fonction de n, Cvm, TB et TC. Préciser le signe de cette grandeur. Dans quel sens s'effectue le transfert thermique?"

En exprimant le premier principe, .

Pour l'étape BC, et donc , d'où et par intégration . Puisqu'il s'agit d'un echauffement, et donc .

"Soit Q2 le transfert thermique mis en jeu dans l'étape DA. Exprimer Q2 en fonction de n, Cvm, TD et TA."

Le même raisonnement s'applique pour cette question, d'où :

"On note W le travail total échangé au cours du cycle ABCD. Exprimer W en fonction de Q1 et Q2."

U étant une fonction d'état, pour un cycle, et avec premier principe , d'où .

Bien que non demandé, je propose le tableau suivant :




avec (le cycle est moteur).

[gros_minet]

Je termine avec la premiere partie de l'énoncé,

"Définir le rendement thermodynamique h du moteur. Exprimer h en fonction de Q1 et Q2."

Le rendement thermodynamique h du moteur est , soit .

"Exprimer h en fonction de TA, TB, TC et TD, puis en fonction de t et g. Calculer h pour les valeurs suivantes t=10 et g=1,33."

En développant h avec les expressions de et , on obtient .

Or pour une transformation isentropique (étapes AB et CD), = constante, d'où :
,
,
et par conséquent .

Ainsi et avec t=10 et g=1,33, on trouve h = 0.532 = 53.2 %.

Je m'arrete la pour aujourd'hui et essaierai de continuer la seconde partie plus tard dans la semaine.

[zoup1]

BOn, moi j'ai le droit de regarder le corrigé du WEb et pour l'instant tout concorde (sauf que sur le web à un moment il y a une faute de frappe et il y a un B qui s'est transformé en D)...

[mourad-pc]

pour le systeme ferme il faut ajouté (et il y a un echange d'energé avec l'exterieur)

[Thorin]

Ouah...rassurez-moi, le CAPES de physique c'est généralement plus dur que ça, hein ?

[tenSe]

Ouah...rassurez-moi, le CAPES de physique c'est généralement plus dur que ça, hein ?

Non, le CAPES, c'est niveau prépa.
L'essentiel étant ici d'en faire le plus possible le plus rapidement possible, et ce sans faute, bien rédigé...

[Thorin]

Oui mais là, c'est facile, même pour un premier DS de thermo de MPSI... J'pensais qu'on demandait quand même un peu plus de la part de futurs profs...

[tenSe]

D'autre part à partir de l'année prochaine il faudra obligatoirement avoir bac+5 pour présenter le CAPES, alors j'ose imaginer que les épreuves seront plus relevées...