[Maths] [1èreS] Dérivées et fractions rationnelles

[martini_bird]

Déterminer les coefficients a, b, c et d dans l'expression de la fonction

sachant que

- f(1)=

- f admet 1 pour limite en

- f'(0)=5

- f n'est pas définie en -2

EDIT: correction d'une coquille.
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[invite62415c82]

Réponse demain, j'ai pas le tps là, merci pour ce problème.

[martini_bird]

Bon courage!

[invite62415c82]

Et ben j'ai pas trouvé :'(. mais je peux te dire déja ce que j'ai fait: j'ai traité chaque info;
D'après la première info on obtient
ensuite, puisque la limite de f(x) est 1 en +l'infini, et en factorisant par les termes de plus haut degré, j'en ai dédui que lim en +l'infini, donc a=c (mais ça je suis moins sûr de ce que j'avance.)
Ensuite j'ai remarqué que j'avais mal écris l'énoncé pour la dérivée, donc c'est p-e pour ca que ca m'a planté!!
J'ai essayé de faire un rapport avec le taux d'accroissement, mais ca marche pas.
Dernière info, f n'est pas définie en -2, donc j'en ai déduis (la aussi sans vraiment être sûr, que

Voila, un ptit indice?

[A voir en vidéo sur Futura]

[matthias]

J'ai l'impression qu'il y a un petit problème dans l'énoncé. Ou alors je me suis planté dans mes calculs, ça peut arriver

[martini_bird]

Salut,

!!!

Désolé, j'étais bien grippé hier.

++

[matthias]

En effet avec 5/4 ça va mieux
Bon, il reste quand même une infinité de solutions, tu aurais pu être sympa et fixer l'un des coefficients

[invite62415c82]

Comment vous faites? Mes déductions de l'énoncé ne tiennent pas? (en remplacant 5/4)?

[matthias]

D'après la première info on obtient

Ca c'est bon.

ensuite, puisque la limite de f(x) est 1 en +l'infini, et en factorisant par les termes de plus haut degré, j'en ai dédui que lim en +l'infini, donc a=c

Ca, c'est pas mal, encore qu'il faille le justifier à cause des cas bizarres genre a ou b nul (ou plutôt les deux à la fois).

Dernière info, f n'est pas définie en -2, donc j'en ai déduis (la aussi sans vraiment être sûr, que

Oui. Tu peux quand-même regarder les différents cas possibles: la fonction pourrait aussi n'être définie nulle part, ou être définie partout, ou dans le cas standard être définie partout sauf en un point.

Pour la condition sur la dérivée, elle ne pose pas de problème particulier.

[invite62415c82]

Vous n'en avez pas du même genre mais "réalisables"?

[martini_bird]

En effet avec 5/4 ça va mieux
Bon, il reste quand même une infinité de solutions, tu aurais pu être sympa et fixer l'un des coefficients

Salut,

perso je vois que deux solutions pour les coeffs a, b, c, d et une solution pour f. J'ai loupé un truc?

NewBornCreation, tu as quatre équations en tout et quatre inconnues. C'est tout à fait réalisable.

Tu as écrit les équations?

Cordialement.

PS : sinon, je posterai la correction.

[matthias]

perso je vois que deux solutions pour les coeffs a, b, c, d et une solution pour f. J'ai loupé un truc?

Si tu multiplies tous les coefficients par le même réel non nul quelconque, tu obtiens bien la même fonction, non ?

[martini_bird]

Salut,

perso je vois que deux solutions pour les coeffs a, b, c, d et une solution pour f. J'ai loupé un truc?

Oui oui, mais j'étais sur mes deux solutions pour les coeffs...

Bref,

voici un shéma de résolution possible: les quatres conditions s'écrivent successivement



De (1), (2) et (4), on tire facilement par substitution que et . En réinjectant ces valeurs dans (3), il vient d'où .

Les solutions du système sont donc et la fonction cherchée s'écrit par exemple .

Pour déterminer f, il y avait en réalité une condition redondante, comme l'a suggéré matthias.

Cordialement.

[invite62415c82]

Merci, en effet j'avais pensé bien sûr à faire un système, mais je n'avais pas su tirer de déductions de la dernière info. puisque je n'avais pas encore fais le cours sur les dérivées. Ok pour la réponse ensuite.
Merci beaucoup

Cordialement,