Le dernier théorème de Fermat.

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Pour la preuve de Fermat, elle était très probablement fausse - il avait indiqué en avoir une dans la marge, mais ne pas pouvoir la reproduire faute de place. En grattant un peu sur ses recherches de l'époque, on pense savoir l'erreur qu'il avait faite (supposer que certains anneaux, dits cyclothimiques, étaient factoriels, ce qui est faux).

Le résultat de Fermat est inintéressant au possible (le domaine développé pour la démonstration - les courbes elliptiques et plus généralement la géométrie algébrique - est passionant et riche en revanche).

à stephen pourquoi Fermat aurait'il eu besoin des anneaux dits cyclothimiques? pour résoudre le cas et uniquement le cas des puissances N > 2 et uniquement paires,il n'en est nul besoin ni même la propriété de la divisibilité : deux carrés ne peuvent donner par addition et soustraction deux carrés, deux cubes ne peuvent donner par addition et soutraction deux cubes plus généralement deux produits de puissance N > 1 ne peuvent donner deux produits de puissance N >1 par addition et soustraction d'où il ne peut exister une solution dans N > 2 et pair (propriété de la formule qui donne l'infinité des triplets pythagoricien! ou alors il existerait des triplets pythagoriciens primitifs qui ne serait pas donné par cette formule! ) Fermat connaissait ces démos..pour la solution générale , fermat à utilisé la même méthode qui à son époque était les outils mathématiques tres connus , pour indication la démo du cas N = 3 amène à une démo générale , en effet un triplet pythagoricien de trois cubes donne une solution dans N = 6 ce qui serait une contradiction identique au cas N = 4 il n'existe pas de Triplets pythagoricien dans N = 2 alors si cela est vrai pour N = 2 et qui est toujours vrai pour N + 1 = 3 cela est vrai pour tout N > 3 ...pour comprendre démontrez que pour N = 4 il n'y a pas de solution sans utiliser la propriété de la divisibilité ni la méthode de descente infinie de Fermat ; indication : si Z est un carré parfait alors X ne peut en être un d'où il ne peut exister une solution dans N = 4...
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l'histoire de ce dernier théorème est interressante pour son histoire et pour ce qu'elle a permis de découvrir pour le résoudre . si Fermat avait une solution merveilleuse, ce que je pense, cela prouve bien qu'il existerait un raisonnement élémentaire utilisant une autre propriété que les anneaux, les polynomes ,la divisibilité les courbes élliptiques..etc . Fermat disposait de la propriété de la formule des Triplets pythagoricien T.P; il semblerait que personne n'est utilisé cette piste a part Fermat le fait par ce dernier d'avoir publié sa démo du cas N = 4 par méthode de descente infinie était pour lui plus interressant ; mais il ne pouvait pas du tout s'imaginer, que personne n'utiliserait un autre raisonnement pour démontrer ce cas bien précis, et tout le monde est parti dans une impasse ..Ce qui pourtant était évident puisqu'il était un spécialiste des triplets Pythagoriciens "T.P" . par exemple dans un T.P pourquoi si Z et un carré parfait Y ne peut en être un? pour démontrer ce cas, il n'est besoin que de la propriété de cette formule la contradiction indiquera l'absence de solution dans N = 4; en effet le T.P sera: z², y et x alors, z4 = y4 + x4 ne peut exister..Ce qui va permetre ensuite d'analyser ces différentes propriétés, pour trouver une solution élémentaire et générale; qui vont venir d'un raisonnement par induction, donc de démontrer le cas N=6 en supposant l'existence d'un T.P dans N = 3 on obtiendra la même contradiction que pour N = 2 et 4 autrement dit pas de T.P dans N = 2 et N +1 pas de solution dans N = 4 et N +2...la communauté mathématique semblerait ne pas s'être penché suffisament sur le cas N = 4 peut être par erreur, suite à la méthode de descente infinie de pierre de Fermat . pour information je ne suis qu'un néophite en la matière, mais je connais tres bien les T.P et je n'ai fait que comme Fermat du moins je le pense je n'utilise que la propriété de la formule des T.P et un raisonnement comme à son époque ... amicalement : leg

[leg]

Pouvez-vous me dire à quoi sert ce théorème de Fermat s'il était exacte ? Quelle application ?

bonjour annecy, concretement il ne servirait pas a grand chose, mais il permettrait de prouver que la formule qui donne l'infinite des triplets pythagoriciens et inexacte en nombres entiers; en effet deux carrés pourraient donner deux carrés par addition et soustraction, ce qui est absurde avec toutes les conséquences que cela impliqueraient!
mais comprenons-nous bien ,ce théorème est exact il n'existe pas de solution dans N > à 2! ce qui n'apporte pas grand chose de plus mais c'est sa manière de le démontrer qui est enrichissante pour les mathématiques..

[invite995693c1]

Il a fallu mille pages de démonstration ? Et peut être autant pour démontrer qu'un nombre pair est la somme de deux nombres impairs ?

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Il a fallu mille pages de démonstration ? Et peut être autant pour démontrer qu'un nombre pair est la somme de deux nombres impairs ?

tous les chemins m'ènent à rome.. il y en a plus court que d'autre cela ne résout rient. amicalement

[invite995693c1]

tous les chemins m'ènent à rome.. il y en a plus court que d'autre cela ne résout rient. amicalement

Je te dirais aussi que 1=e^0=x^0=Log(e)=intégr(f(y))= ...1/1=2/2=...racine(g(x))=... qu'il fallait en tenir compte dans la démonstration ? Pour démontrer que 1+1=2, 3+3=6, ... (impair+impair=pair), il fallait trouver une formule géniale et ensuite vérifier que 1+1=e^0 + e^0= e^0 + Log(e)=...=2 ?

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Je te dirais aussi que 1=e^0=x^0=Log(e)=intégr(f(y))= ...1/1=2/2=...racine(g(x))=... qu'il fallait en tenir compte dans la démonstration ? Pour démontrer que 1+1=2, 3+3=6, ... (impair+impair=pair), il fallait trouver une formule géniale et ensuite vérifier que 1+1=e^0 + e^0= e^0 + Log(e)=...=2 ?

que vient faire le théorème de fermat dans tes questions ou réponses ? tu dits qu'il a fallu mille pages de démos ? pour démontrer quoi ? je ne vois pas ou tu veux en venir, d'autant que tu supposes que ce théorème serait faux, autrement dit qu'il y aurait des solutions dans N > 2 ce théorème est exact, il n'existe pas de solution dans N > 2 alors qu'entends tu par s'il était exact?

[invite995693c1]

Je parle de impair+impair=pair ...

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Je parle de impair+impair=pair ...

si impair + impair = pair, il ne s'agit pas d'une solution primitive du théorème de fermat!
x² + y² = z² où z est impair par définition.alors imp + pa = imp...

[invite995693c1]

C'est une idée qui me vient, sans plus.

[leg]

bonjour annecy , (au sujet de l'âme ton dernier message est tres poétique mais la réflexion est profonde dommage que le sujet soit fermé.) mais il serait interressant d'avoir ton opinion au sujet de ce dernier théorème , penses- tu que Fermat pouvait avoir une solution élémentaire à son théorème ? rien dans ses écrits ne laisse supposer qu'il était un menteur c'était plutôt un passioné; peux-tu apporter un peu de ton temps, pour le repos de son âme, car cela fait plus de 350 ans que ça dure et ce n'est pas fini.. tu vois donc, à quoi cela à servi...amicalement leg

[leg]

quelqu'un peut'il résoudre le cas N = 4 avec la propriété de la formule qui donne les triplets pythagoricien. comme raisonnement on utilise pas la méthode de descente infinie, ni la démo de ce cas N = 4 publiée sur les sites inte..(par :ex si X est un carré alors Y ne peut en être un d'où X^4 + ^4 = Z^4 n'a pas de solution)
la question est : si Z est un carré parfait, alors Y n'en est pas un!
ou question n°2 : si Z est un carré parfait, alors X n'en est pas un!
X = p² - q², Y = 2pq et Z = p² + q² ; p et q entiers de parité différentes > 0 on ne prend en compte que les T.P (Triplets Pythagoriciens) primitifs, donc: K p²-q², K 2pq , et K p² + q²; pour K = 1 ; indication: on a nul besoin de la propriété de la divisibilité..
FERMAT pouvait le faire!