programmation en c: exponentielle d'un complexe

[gdm]

Bonjour ,
j'ai un probleme sur une chose:
je sais que l'exponentielle complexe et les fonctions hyperboliques en générales sont évaluées par des séries entières.
par exemple :
si Z est complexe
alors exp(Z) = somme de O a infini de Z^n/ factorielle n
donc si je veux le traduire en C, cela pose un problème car je ne sais pas comment faire une somme infini!!
J'ai choisis un nombre assez grand, puis j'ai choisi une précision:

complexe ExpCplxAnalytique(complexe z)
{
int n = 0;

while(exp(10e10000)-n < 0.001)
{
PuissanceCplxRec(z, n) / Facto(n);
n++;
}
return (z);
}



PuissanceCplxRec et Facto sont des fonctions deja définies.
quelqu'un a t-il une idée pour cette somme ?
merci
-----

[karatekator]

Bon je n'ai pas fait de c depuis longtemps mais voici ce que je ferai à ta place.


et donc on a la formule


Étant donné qu'en C tu as des fonctions pour calculer exp cos et sin, tu n'as pas besoin d'utiliser des séries pour calculer une exponentielle complexe.

Cela répond il à ta question, ou veux tu absolument calculer exp(z) avec une série?

[gdm]

merci,
oui justement,j'aimerais utiliser les séries

[karatekator]

Dans ce cas se serait quelque chose de cette forme

complexe ExpCplxAnalytique(complexe z, int nbIteration){
   complexe resultat = 0;
   complexe zn = 1;
   int fact = 1; 
   int n ;
   for (n=1; n<nbIteration; n++){
      fact = fact * n 
      /* fact est alors égal à n! */
      zn = zn * z
      /* zn est alors égal à z puissance n */
      /*cela évite à la refaire le calcul à chaque tour de la boucle*/
      resultat = resultat + zn / fact
   }
   return resultat;
}

Maintenant, même si je ne l'ai pas fait pour plus de visibilité, au lieu d'utiliser les opérateur + * et / il faut utiliser multCplx, addCplx et divCplx.
Donc le code sera finalement:

complexe ExpCplxAnalytique(complexe z, int nbIteration){
   complexe resultat = 0;
   complexe zn = 1;
   int fact = 1; 
   int n ;
   for (n=1;  n < nbIteration ; n++){
      fact = fact * n;
      zn = mulCplx(zn,z);
      resultat = addCplx(resultat, divCplxInt(zn, fact))
   }
   return resultat;
}

Et voilà !

J'ai répondu à ta question ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gdm]

oui cette méthode me convient aussi.
Cependant, le prof nous avait parlé pour cette somme infini de choisir un petit epsilon pour faire la somme infinie. Sa je sais pas comment.
cordialement

[lou_ibmix_xi]

Salut,

A mon avis, le but de la manoeuvre est de savoir à partir de quel moment les termes qu'il reste à additionner deviennent négligeables, pour estimer que la valeur de ton exponentielle est vraie à epsilon près...

De plus je pense qu'il faut se méfier de la résolution du type employé: regardes si la mantisse des "double" suffit, et pass peut-être sur du "quad", voir utilier une bibliothèque du type Gnu MultiPrecision (GMP)...