mathématiques fonction

[invitee296dba1]

Bonjour je suis en seconde dans un lycée de Paris.
Notre professeur de mathématiques nous a donné un dm.
Si vous pouvier me donner un coup de pouce car je ne comprend pas du tout.
on a une fonction f définie pour les couples d'entiers naturels et vérifie les propriétés suivantes:
f(x;x)=x
f(x;y)=f(y;x)
(x+y)f(x;y)=yf(x;x+y)
La question est combien vaut ( 24;62)?
Merci de bien vouloir me donner une petite aide.
Merci pour toutes les réponses elles seront toutes les bienvenues.

[invitea3eb043e]

Prends-toi par la main et trace un tableau où tu mets en x les valeurs 0, 1, 2, etc..; et de même pour y.
Complètes en utilisant les relations que tu as, tu devrais voir venir une régularité.

[invite6ed3677d]

Bonjour,

un peu de bidouillage ...

tu cherches f(24;62) alors tu va utiliser la troisième équation en cherchant à faire apparaître f(24;24+38) :

(24+38) f(24;38) = 38 f(24;62)

puis tu veux f(24;38) donc,

(24+14) f(14;24) = 24 f(24;38)

tu utilises la seconde équations (f(x;y)=f(y;x)) quand il le faut et tu continues jusqu'à tomber sur un f(x;x) (ce sera x=2). Puis, tu remontes en substituant tout les f(x;y) jusqu'à f(24;62) et tu obtiens une jolie fraction qui se simplifie beaucoup ...

J'espère que c'est clair ... J'ai compté 7 étapes mais il ne faut pas se tromper !
Bon courage

[invitee296dba1]

oulala
compliquer ton truc en plus je me suis trompé de nombre c'estf(14;52) désolé
mais c'est super tordu.
si tu pouvé me le réexpliqué en plus clair sa serait sympa.
pou jean paul j'ai pas compris cette histoire de tableau?
merci pour vos réponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

La méthode de Tonton Nano est élégante et probablement plus rapide que de trouver la loi.
L'idée était de trouver f(0;0) puis f(0;1) etc.. et ensuite f(1;1) et en déduire f(1;2) etc...
Mais il vaut mieux en effet calculer f(14;52) en disant que ça correspond au cas x=14 et y=38 et appliquer la 3ème loi. On arrive ainsi à descendre les valeurs de x et y.

[invite6ed3677d]

Ok, je reprends avec plus de détails !

52 f(14;38) = 38 f(14;52)
38 f(14;24) = 24 f(14;38)
24 f(14;10) = 10 f(14;24)
...
jusqu'à obtenir un f(2;2) ...
et on remonte tout !

[invitee296dba1]

mais après avoir mis la 3ème lois on trouve (14+38)f(14;38)=38f(14;14+38)
on fait quoi après avec ça j'ai pas compris
merci

[invite6ed3677d]

tu as f(14;52) à droite donc, maintenant, tu veux trouver f(14;38) (qui est à gauche) donc, tu recommences de la même façon ... et ainsi de suite !

[invitee296dba1]

sa sort d'ou 52f(14;35)=35f(14;52)
é la suite?
je comprends pas comment ta trouvé cela.
merci

[invite6ed3677d]

On veut avoir f(x;x+y) = f(14;52) donc x = 14 et y = 52-x = 38 puis on remplace dans la troisième equation qui donne
(x+y) f(x;y) = y f(x;x+y) donc 52 f(14;38) = 38 f(14;52)

[invitee296dba1]

sa sort d'ou 52f(14;35)=38f(14;52)
é la suite?
je comprends pas comment ta trouvé cela.
merci

[invitee296dba1]

désolé je me suis trompé j'ai renvoyer le message sans faire exprès désolé
merci pour les réponses mais j'ai du mal.

[invitee296dba1]

a ok!!!!!!!!!!!!!
j'ai compris cela déja c'est un bon progrès.
maintenant quand je continue je trouve 10f(14;-4)
cé pas normal?

[invite6ed3677d]

ben non, pour éviter d'avoir des nombres négatifs, il faut inverser x et y avec f(x;y) = f(y;x)

[invitee296dba1]

quand je continue je me retrouve avec 10f(14;-4)=-4f(14;10)
-4f(14;-18)=-18f(14;-4)
est ce que c'est normal?
je vais retomber quand sur f(2;2)?

[invitee296dba1]

a ok
j'ai compris
merci