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Revision 1ere S : Dérivé

  1. #1
    cabz

    Revision 1ere S : Dérivé

    Voila je passe en 1ere S j'aimerais un peu m'avancer dans le programme mais reviser quelque chose de nouveau seul avec un livre c'est assez dure.
    Quelqu'un pourrait m'expliquer les dérivé histoire que je pusise commencé plsu serieusement ces revision parce(que j'avoue que j'ai du mal a capter ce que c'est et a quoi ca sert !
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Gaétan

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Quand tu étudies une fonction, t'as parfois envie de savoir comment évolue la pente de cette fonction. Pour ça, tu utilise la dérivée. Le reste doit se trouver dans le livre que t'as (définition, propriété, etc...). Par exemple, pour trouver les maximum et minimum d'une fonction, tu recherches les points qui annulent la dérivé vu que la pente en ces points doit être horizontale, càd nulle. La dérivation est essencielle pour étudier plus avant les fonctions.

  4. #3
    Antikhippe

    Wink Re : Revision 1ere S : Dérivé

    'lut,

    Le chapitre sur les dérivées constitue la grosse partie du programme en maths, c'est pourquoi, je pense qu'avant de parler de dérivées, il te faut déjà regarder ce qu'est le nombre dérivé d'une fonction en un point ; ça t'aidera à mieux comprendre la suite .

  5. #4
    cabz

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    merci
    Anthikippe tu peuxb continuer s'il te plait tes histoire sur le nombre dérivé dune fonction ca commence a s'eclaircir un poil
    genre comment on le trouve ?
    application ?
    thx

  6. #5
    le géant vert

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Pour faire le plus simple possible: qd tu a une fonction affine d'equation f(x)= ax+b, a est la pente de la fonction . C'est un coefficient constant car la pente de la droite est constante quel que soit x. On pourrait dire que pour cette fonction f, il existe une fonction f' qui représente la pente de la droite et que f'(x) = a.
    Maintenant cette étude de la pente d'une fonction se complique qd la fonction n'est plus une droite. En effet, si la fonction n'est pas une droite , alors la pente n'est pas partout la même. On dira que la pente de f est fonction de x, d'où pour une fonction quelconque (enfin presque), on peut définir la fonction f'(x) que l'on appelle "dérivée de f" et qui représente la pente de f en tout point d'abscisse x.
    Pour calculer f(x) il y a deux façons:

    --> Tout d'abord, on peut commencer par cherche la valeur de cette pente en un point particulier (c'est le nombre dérivé) puis généraliser à tous les points. C'est un peu compliqué au premier abord. Il s'agit de zoomer sur un petit endroit de la courbe. Si on zoom suffisamment on voit que cette courbe est localement presque une droite. On calcule alors le coeff directeur de ce petit segment entre un point (x,f(x)) et (a+h,f(a+h)) et on dit que h-->0. C'est ainsi que l'on défini le nombre dérivée au point d'abscisse a par lim [f(x+h)-f(x)]/h h-->o
    Puis on généralise pour x quelconque et on obtient la def de la fonction dérivée de f.

    --> Comme passer par cette def est assez compliquée, on oublie assez souvent cette methode et on ce sert de formules qui proviennent de cette def mais qui sont plus simples a utiliser.(tu les trouvera dans n'importe quel bouquin.

    Il me semble qu'en sortant de seconde c'est qd meme assez compliqué de travailler tout seul les dérivées...bon courage qd meme
    Ho! Ho! Ho!

  7. #6
    cabz

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    merci le principe est maintenant claire , j'ai plus qu'a me lancé bien dedans ça devrait aller je reviens en cas de probleme.
    thx

  8. #7
    Quinto

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    La dérivée d'une fonction c'est une fonction linéaire, ca permet de représenter localement notre fonction comme une application linéaire donc ca veut dire que localement (seulement localement, attention) pour une fonction dérivable, on a

    f(x+h)=f(x)+hf'(h)

  9. #8
    Antikhippe

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    'lu,

    Je ne sais pas si tu connais les limites, mais le nombre dérivé de la fonction f au point a, c'est la

    limite, si elle existe, du taux de variation de f entre a et a+h quand h tend vers 0.
    Soit nb dérivé = lim (qd h->0) de [f(a+h)-f(a)]/h.

    Exemple : soit f la fonction carré. Est-ce-que f est dérivable en 3 ?
    Calculons d'abord le taux de variation entre 3 et 3+h :
    [f(3+h)-f(3)]/h = [(3+h)²-3²]/h = (6h+h²)/h = 6+h.
    Or, quand h tend vers 0 (h->0), 6+h tend vers 6. Cela paraît évident, même si tu ne connais pas les

    limites.
    On peut donc conclure que la fonction carré est dérivavle en 3 et que son nb dérivé est égal à 6.

    Bravo, si tu comprends !

  10. #9
    folky

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    c'est cool d'essayer d'avancer seul, mais ça s'appele apprendre, pas réviser ^^

    Ceci étant avant de te lancer sur les dérivées, il faut absolument que tu maitrises le chapitres des limites car la dérivée en découle directement

  11. #10
    cabz

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    il veut dire quoi h
    enfin ça represente quoi
    genre a = coeficient directeur
    h = ?
    sinon oue ça a pas l'air insurmontable je commence a comprendre vite fait ( mais vite fait koi ! lol)
    parce-que pour calculer le nombre dérivé il faut que je sache H il represente quoi

    sinon ça serait possible d'avoir un tout petit cours sur les limites svp
    une bonne ame pourrait elle s'en charger ?
    thx
    Dernière modification par cabz ; 07/06/2004 à 17h48.

  12. #11
    Coincoin

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Salut,
    Prendre x+h avec h->0 revient au même que de dire x' avec x'->x. h représente en fait l'écart entre le pont étudié et le deuxième point que tu prends pour calculer la pente de la tangente, et pour que ça soit juste, il faut que tu fasses tendre h vers 0, c'est-à-dire qu'il faut que tu prennes deux points infiniment proches.
    Mais c'est vrai qu'avant de voir les dérivées, il faudrait déjà que tu maîtrises les limites...
    Encore une victoire de Canard !

  13. #12
    Quinto

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    h c'est une variable, comme x où n'importe quoi d'autre.
    Dans le cas d'une dérivée on fixe x et on fait varier h et on le fait tendre vers 0.
    donc en fait la limite de f(x+h)-f(x) représente un tout petit accroissement en hauteur et celle de x+h-x=h représente celle en largeur et donc le rapport des 2 représente ce que l'on appelle le taux d'accroissement et c'est par définition la tangente de l'angle que fait la droite D passant par les points (x,f(x)) et (x+h,f(x+h)) et par l'axe des abscisses ("axe des x") et c'est encore aussi par définition le coefficient directeur de D.

  14. #13
    cabz

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    si je pige bien h représente la distance entre x et 0 lorsque x tend vers 0 ?

    enfin bon c pas grave j'ai pigé la technique meme si je maitrise pas en profondeur je sais maintenant appliquer.

    bon attaquons les barycentre
    Qu'est-ce qu'un barycentre ? comment le calcule t'on ? Quel est son application ?

    merci d'avance

  15. #14
    boardingman

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    écoute : tu verra tout ça l'an prochain , de plus , sur les dérivées ,ce qui t'a été expliqué n'est qu'une infime partie du programme.
    Mais si tu veux prendre de l'avance je te donne un exelent site d'aide aux cours :
    il s'appelle :
    www.maxicours.com
    et si ça t'interresse : je vais te donner mots de passe et mon identifiant (car on en a u gratuitement avec mon lycée) , mais par contre ,pour avoir mon mot de passe et mon identifiant : envoie moi un message(car pour des raisons évidentes je ne te les donnerai pas sur le forum)

  16. #15
    Antikhippe

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Oulah !!! T'as déjà terminé le chapitre sur les dérivées !

    En gros, le barycentre de deux points (commençons le plus simplement possible), c'est le point d'équilibre d'une barre reliant ces deux points.
    Tu n'as qu'à lire cette page pour plus de renseignements, c'est une définition du barycentre de manière concrète...

    http://www2.ac-lille.fr/math/barycentre1.htm

  17. #16
    Quinto

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Le barycentre c'est un centre de gravité

  18. #17
    Jaina

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Bonjour,

    Je me demande si c'est bien utile de chercher à apprendre le programme avant tout le monde.

    Si tu arrive à l'apprendre tout seul, c'est que tu n'aura aucun mal à l'apprendre en cours avec les autres.

    En plus, le programme de maths de première S est tout a fait faisable au cour de l'année, et pas du tout insurmontable ( a moins d'avoir des lacunes ou de ne pas travailler )

    Dans tous les cas, si tu fait ça parce que tu a peur de ne pas y arriver, révise plutôt le programme de seconde, qui te sera plus utile pour avoir des bases solides.

    J.
    Tout le monde est d'accord pour critiquer la pensée unique

  19. #18
    cabz

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    ouai je sais de quoi je parle c'est utile faut que je m'avance pour que ca soit deja un peu clair et que je voye direct de quoi le prof va parler , puis cette année de 2nd 14-15 de moyenne en math donc si je veux assuré l'année prochaine ( 16-17) va falloir taffer et ca sera pas de trop d'avoir deja quelque idée claires sur les barycentre ou dérivé surtout que je pense pas avoir vraiment une logique mathematique comme les gars qui comprennent tout du tac o tac !
    thx pour le site sur les barycentre en effet ça a l'air bien expliqué je me plonge de suite dedans
    +

  20. #19
    RäF

    Cool Re : Revision 1ere S : Dérivé

    Salut !
    J'ai lu un peu ce que les autres t'ont répondu et j'aimerai y ajouter quelques formules.
    Pour recommencer depuis le début, une dérivée sert à pas mal de trucs (mais pas à faire le café !).
    *Tout d'abord elle est définie comme la pente de ta fonction (ou coefficient directeur). Ainsi, pour une fonction constante la dérivée est nulle (pas de pente : logique !).
    *Puis tu t'en sert pour étudier les variations de la fonction, trouver les extrema (maxi et mini), etc...

    Mais à ton niveau il est intéressant de connaître les dérivées de bases qui sont très importantes (pour ne pas te dire indispensable) :


    *(x^n)'=n.x^(n-1) (déjà là t'as ton bac ! lol)
    *(cos(x))'=-sin(x)
    *(sin(x))'=cos(x)

    Un + :un produit de 2 fonctions u et v donne:
    *(u.v)'=v.u'+u.v'

    Là ça y est tu sais tout faire ! ! ! (en term tu verras ln(x) et exp(x) mais c'est pas plus dur)

  21. #20
    boardingman

    Re : Revision 1ere S : Dérivé

    A mon avi , il a pas du tout comprendre , car sans la pédagogie d'un prof , c'est pas facil.

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