Coordonnés des points d'un triangle

[invite8978f3fa]

Bonjour!
Alors voila, j'ai un probleme!
J'ai un triangle ABC dans un repere orthogonal A, B, C
AB= 1, AC =1
On a donc J= 2/5 de AB, et la droite parallele à AC passant par J coupe BC en K...
Il faut trouver les coordonnées de K, la ca devient dur :s
Bien sur, j'ai trouvé que X=2/5 mais je n'arrive pas à trouver Y...
J'ai reussi à démontrer que BC = Racine carré de 2, mais après je ne vois pas comment faire.
Je pourrais peut etre utiliser le théorème de thalès, dans quel cas je devrais avoir la valeur de CK. Comment la déterminer?
Est elle égale à 2/5 de BC, commme J=2/5 de AB?
Merci beaucoup
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[Jackyzgood]

Bonsoir

Je vais te donner un petit indice : cherche l'equation de la droite AC.

Ca devrait tomber tout seul apres.

[invite8978f3fa]

L'equation? c'est a dire?

[Jackyzgood]

Tu ne sais pas calculer l'equation d'une droite ?
Je vais essayer de t'expliquer :

Une droite a pour equation : y=ax+b
On décrit donc y en fonction de x, il reste 2 parametres a et b qui vont caractériser cette droite

a est appellé coefficiant directeur et b ordonnée a l'origine.

On a donc 2 inconnues, il nous faut donc 2 equations. Supposons que la droite passe par les points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B)

On peut donc ecrire pour A :
y_A=ax_A+b

et on peut ecrire pour B :
y_B=ax_B+b

Voila on a 2 equations, 2 inconnues, le tour est joué.

Ca c'est la méthode générale, mais dans notre cas on connais l'ordonée a l'origine, il ne reste donc plus qu'une seule inconnue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8978f3fa]

OK merci jai compris, du coup jai pris l'equation de la droite CB, qui est de Y=-X+1
et j'ai réussi à démontrer que les coordonnées de K étaient de (2/5, 3/5)
Problème réglé...
Mais j'ai un autre ennui... Il faut ensuite prouver que I, K et L sont alignés... J'ai réussi en démontrant que K est le barycentre de L et I pour (L, 3/5) et (I, 1) mais apparement, je n'ai pas fait l'exercice de la bonne facon, il y a une autre méthode, peut être en utilisant le calcul barycentrique mais je ne vois pas comment.
Merci

[Jackyzgood]

Tu peux effectivement prouver avec les barycentres que des points sont alignés. Mais tu pourrais faire la même chose qu'a la question prescedante : calculer l'equation de la droite passant par I et K et vérifier que L appartient bien a cette droite.

[invite8978f3fa]

>< c'était si simple, je commencais à lire mon annabac en entier
Merci beaucoup Jackyzgood