fonction periodique non continu sur R

[invite0ecd28d8]

Bonsoir a tous , j'ai un exercice de mathematiques que je n'arrive pas a faire c'est celui ci :


f est la fonction définie sur R par f(x) = x-E(x) où E designe la fonction partie entière . On note Cf la courbe representative de f dans un repère orthornormé .

1_ Representation graphique de f :
a) Expliciter f(x) sur chacun des intervalles [n;n+1] avec n = -3; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 .
b) Tracer la courbe Cf sur l'intervalle [-3;3[

2_ Périodicité de f:
a) A l'aide de la definition de la partie entière , demontrer que pour tout réel x et tout entier relatif p , E(x+p)=E(x)+p

b) En deduire que f est periodique de periode 1 .

c) Comment la periodicité de la fonction f se traduit-elle graphiquement ?

3_ Continuité de f :

a) La fonction f est elle continue sur R ?

b) Tracer la representation graphique de f à l'ecran de la calculatrice . Que remarque-t'on ? proposer une expliquation du phénomène observé .



Voila , j'ai essayer de faire le 1a) j'ai trouver qu'il fallait que je calcul f(x) sur les intervalles [-3;-2[ , [-2;-1[ , ... jusqu'a [2;3[
puis ensuite 1b) que je trace la courbe (qui sera dicontinu en -2;-1;0;1;2 )

2a) ??? je ne vois pas la formule a utiliser ni comment l'appliquer

2b) je ne sais pas

2c) la Pérodicité de la fonction f se traduit par une répétition linéaire

3a)b) je n'ai pas sus faire ...

Merci de me dire si ce que j'ai marqué est juste
Merci beaucoup pour votre aide
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[invite4b9cdbca]

Bonsoir !

Le début est ok.

Alors pour la 2a, reviens à la définition de la partie entière : pour un réel x, la partie entière p est l'UNIQUE entier tel que p =< x < p+1

Pour la 2b, idem, la définition d'une fonction périodique : f(x+T)=f(x) où T est un multiple de la période. Il te suffit de trouver le plus petit T qui convient, et ce sera ta période.

3a, qu'est ce qu'une fonction continue ?

3b, que t'affiche ta calculatrice ?

Bonne soirée ^^

[invite0ecd28d8]

ok merci . Mais je n'ai pas dans mon cour la definition d'une fonction continue ... est ce la meme que celle d'une fonction "normale" ?

encore merci pour tout

Bonne soirée

[invite4b9cdbca]

une fonction f continue est telle qu'en tout point a,
lim(x->a, x>a) f(x) = lim(x->a, x<a) f(x) = f(a)

Si tu ne connais pas les notions de limite, disons qu'une fonction est continue si sa représentation est coninue (pas de saut, pas de trou) et qu'en tout pointde ton intervalle, elle possède une valeur définie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Bonjour,
Il y a une définition intuitive qui suffit pour les problèmes pré-bac : la courbe se trace sans lever le crayon. Tu l'as écrit toi-même : il y a discontinuité en -2;-1;0;1;2.
La calculatrice va donner, en général, une courbe s'approchant mais continue. Proposer une explication n'est pas "sorcier".

[invite0ecd28d8]

Je bloque pour la question 1 a) , comment calculer f(x) sur chacun des intervalles ???

Merci beaucoup

[invite0ecd28d8]

Le problème c'est que je ne comprends pas cette phrase : "f(x) = x-E(x) où E designe la fonction partie"

Comment taper ceci sur ma calculette ?

[invite0ecd28d8]

rectification ; j'ai trouvé comment tapé sur ma calculatrice .

mais je n'arrive pas a repondre a la question " expiciter f(x) sur chacun des intervalles " . Que ve dire expliciter ? dire qu'elle est croissante /decroissante ? ?? silvous plait aidez moi ... MERCI

[invite0ecd28d8]

Bonsoir ,
Pour 1a) , je trouve que f(x) est toujours egale a 0 et cela pour chacun des intervalles , c'est bizarre non ??? je ne peux donc pas tracer ce que je vois a la calculette 1)b


+ Si j'ai bien compris , la fonction f n'est pas continu sur R car elle est dicontinue en ... -2;-1;0;1;2;3...

est ce bon ? merci de tout coeur