Trouver Le Centre De Symetrie D'une Fonction

[lens62]

Voila on me donne sa :

Soit la fonction g définie sur R\{-2} par :

g(x) = (2x-1)/x+2

En utilisant la calculatrice, conjecturer l'existence d'un centre de symétrie pour la courbe de g ; démontrer alors ce résultat.

Ma réponse :

D'après la calculatrice je pense que le centre de symétrie est (-2;2).
donc pour démontrer je fais :

[g(-2-h)+g(-2+h)]/2 = 2

Je trouve comme résultat -10/h et après je n'y arrive plus pouvez vous m'aider merci.

[Jeanpaul]

Une fonction F(X) qui admet un centre de symétrie est essentiellement une fonction impaire, c'est-à-dire que F(-X) = -F(X)
A toi de trouver les bons décalages de fonction pour que cela soit le cas.
Si tu subodores que le centre de symétrie est le point de coordonnées a et b, alors, tu poses :
X = x - a
Y = y - b
et tu regardes si, des fois, Y ne serait pas une fonction impaire de X.

[lens62]

donc sa ferait

X = x- (-2)
Y = y- (2)

Donc X = x+2
et Y = y-2

f(-X)=-f(Y)

donc cela veut dire que mes coordonnées sont bonnes c'est exact ???

[Jeanpaul]

Tes coordonnées sont bonnes, mais ça ne veut rien dire que f(-X) = - f(Y) (faute de frappe ?)
Tu dois écrire que
y = Y+2
x = X-2
et remplacer.
Ca donne une fonction Y = g(X) qu'il faut écrire explicitement pour montrer qu'elle est impaire.

[lens62]

d'accord
mais quand je fais mon calcul j'arive à

10/h

et n'arive donc pas à démontrer le centre de symétrie en question

[Jeanpaul]

Pourquoi ne pas travailler proprement en écrivant le changement de variable ? C'est quoi, exactement, h ?