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X = x + 1/x ???

  1. Stevou

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Bourgogne
    Âge
    23
    Messages
    834

    X = x + 1/x ???

    Bonjour.
    Dans un exercice, il fallait poser X = x + 1/x avec x différent de 0 afin de calculer une équation.

    On trouvait 2X² - 9X + 4 = 0. J'avais vu que c'était un trinôme du second degré alors j'ai posé delta = -b² + 4ac.

    J'ai trouvé X1=4 et X2= 1/2

    Le seul problème, c'est pour passer de X à x, car je dois calculer :
    _ 4 = x + 1/x
    _ 1/2 = x + 1/x

    J'ai essayé, mais je bloque toujours vers la fin.
    Par exemple, j'ai :
    X = x + 1/x
    4 = x + 1/x
    4 - x = 1/x
    4x - x² = 1
    x - x² = 1/4
    -(x² - x) = 1/4
    Et là, j'ai tenté la forme canonique :
    -[(x - 1/2 x)² - 1/4 x²] = 1/4
    -(x - 1/2 x)² + 1/4 x² = 1/4
    -(x - 1/2 x)² = 1/4 - 1/4 x²

    Mais à partir de là, je ne sais pas comment faire pour enlever le ² de la première partie pour trouver toutes les solutions possibles dans la deuxième...
    Quelqu'un pourrait me diriger sur la bonne voie?
    Merci.


    Embrace your dreams.
     


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  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    29
    Messages
    16 627

    Re : X = x + 1/x ???

    Salut,
    Pourquoi tu passes par la forme canonique et pas par le discriminant ?
    Encore une victoire de Canard !
     

  3. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    27
    Messages
    3 846

    Re : X = x + 1/x ???

    Salut,

    Citation Envoyé par Stevou Voir le message
    4x - x² = 1
    Et ça, qu'est-ce que c'est ???

    N'aurais tu pas une méthode de résolution ?





    Romain
     

  4. Stevou

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Bourgogne
    Âge
    23
    Messages
    834

    Re : X = x + 1/x ???

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    Pourquoi tu passes par la forme canonique et pas par le discriminant ?
    Le quoi?

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    Salut,

    Et ça, qu'est-ce que c'est ???

    N'aurais tu pas une méthode de résolution ?

    Romain
    Ah, mais oui, quel idiot...

    4x-x²=1
    -(x²-4x)=1
    -[(x-2)²-4]=1
    -(x-2)²=-3
    (x-2)²=3
    x-2=racine 3 ou x-2= - racine 3
    x= racine3 + 2 ou x= -racine3 + 2

    C'est ça?
    Embrace your dreams.
     

  5. erik

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    3 377

    Re : X = x + 1/x ???

    Directement tu peux dire :
    on a 4x-x²=1
    donc -x²+4x-1=0
    c'est un équation du second degré, qu'on peut résoudre comme d'abitude:
    delta=4²-4=12 et

    ou


    On retrouve bien tes résultats, sauf que tu te fatigues à ne pas utiliser les formules (ultra connue) de résolution d'une équation du second degré.
     


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  6. Stevou

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Bourgogne
    Âge
    23
    Messages
    834

    Re : X = x + 1/x ???

    D'accord. C'est vrai que c'est plus simple.

    Donc, pour 1/2, cela donne :
    X = x + 1/x
    1/2 = x + 1/x
    1/2 - x = 1/x
    1/2 x - x² = 1
    -x² + 1/2 x - 1 = 0

    delta = b² - 4ac
    = 1/4 - 4 x (-1) x (-1)
    =1/4 - 4
    =1/4 - 16/4
    =-15/4

    Comme delta<0, pas de racines.

    Donc, les seules solutions sont 2 + racine3 et 2 - racine3
    Merci
    Embrace your dreams.
     

  7. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    29
    Messages
    16 627

    Re : X = x + 1/x ???

    Juste pour info, le discriminant, c'est delta...
    Encore une victoire de Canard !
     

  8. Stevou

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Bourgogne
    Âge
    23
    Messages
    834

    Re : X = x + 1/x ???

    Merci Coincoin, je tâcherais de m'en souvenir
    Embrace your dreams.
     


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