nombres complexes exercices difficiles

[invite6511a44d]

bonjour voilà deux exercies et une petite aide serait la bienvenue merci:
exercice 1:
on pose w= eî*pi/5
1) calculer w^5 et montrer que1+w+w^2+w^3+w^4=0
2)soient u=w+w^4 et v=w^2+w^3
calculer u+v et uv et endéduire que u et v sont les solutions d'une équation du second degré que l'on résoudra.
3) en justifiant l'égalité u=w+w(barre), utiliser le résultat précédent pour calculer cos(pi/5)

exercice 2:
soient un entier n >ou égal à 1 et x un réel ( x différent de 2kpi pour tout k apartenant à Z). on pose:
Cn= 1+cos(x)+cos(2x)+...+cos(nx)
Sn=sin(x)+sin(2x)+...+sin(nx)

1) montrer que pour tout reel d:
1-e^(id)=-2i*sin(d/2)*e^(i*d/2)

2) on note w=e^(ix). montrer que wdiférent de 1 et que Cn+iSn= (1-w^n)/(1-w)

3) en déduire que
Cn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * cos(nx/2)
et Sn=( sin((n+1)/2)x)/(sin(x/2)) * sin(nx/2)

merci d'avance pour votre aide
-----

[erik]

Bonjour,

Dis nous ce que tu as fait, qu'est ce qui te pose problème ?

[kNz]

Salut,

J'comprends pas bien le sens du titre ...

[Gwyddon]

Tout à fait d'accord la fin du titre n'apporte rien à la discussion, je la supprime.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6511a44d]

désolé pour le titre.
j'ai juste fait la première partie de la question de l'exercice 1. j'ai trouvé w^5=e^(i*pi)
voilà aprés je n'y arrive pas.

[kNz]

En remarquant que 1 = e^i0*pi/5 tu peux peut être essayer de factoriser par e^i2pi/5.

edit : doit y avoir plus simple, ça nécessite de connaître cos pi/5, que tu peux calculer certes, mais m'étonnerait qu'y ait pas plus simple ..

re edit : qui est demandé à la question d'après

[invite6511a44d]

voilà. j'aimerais bien qu'on m'aide à résoudre le deuxième exercice car je suis vraiment bloqué.
j'ai réussi la question 1, mais après...
merci d'avance

[jamo]

Bonjour
calcule Cn+jSn

[invite6511a44d]

là je viens de réussir la question 2, mais à la question 3 je suis vraiment bloqué, une petite aide serait la bienvenue
merci

[invite6511a44d]

je viens de finir l'exerice 2.
par contre, je n'arrive pas à faire l'exercice 1, je sais déjà qu'il y a une erreur d'énoncé ce n'est pas w=e^i*pi/5 mais w=e^i*2pi/5
voilà, merci de votre aide.

[jamo]

je viens de finir l'exerice 2.
par contre, je n'arrive pas à faire l'exercice 1, je sais déjà qu'il y a une erreur d'énoncé ce n'est pas w=e^i*pi/5 mais w=e^i*2pi/5
voilà, merci de votre aide.

tu parles de :
1+
w°=1
ça te rappelle rien :
1+q+q²+q3+q4+q5=1-q ( puissance ?)/1-....;

[invite6511a44d]

si, merci donc là je viens de faire la question 1 et à la 2, je trouve u+v=uv= -1 par contre je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation une petite aide ?

[jamo]

si, merci donc là je viens de faire la question 1 et à la 2, je trouve u+v=uv= -1 par contre je ne vois pas comment faire pour trouver l'équation une petite aide ?

Bonjour
quand tu as :
ax²+bx+c=0; (1)
quand delta >=0 , tu as deux solutions:
x1=(-b+
x2=(-b-

si S= x1+x2 et P = x1*x2
l'equation (1) s'ecrit :
x²-Sx+P=0