cos(3x) en fonction de cos(x)

[margatthieu]

Bonjour

En utilisant la formule de Moivre, je dois exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) et sin(3x) en
fonction de sin(x).

Le pb est que je n'arrive pas à me "débarrasser" de sin(x) (et inversement de cos(x) pour l'expression de sin3(x)).

Auriez vous un conseil ?

Merci

[homotopie]

Bonjour

En utilisant la formule de Moivre, je dois exprimer cos(3x) en fonction de cos(x) et sin(3x) en
fonction de sin(x).

Le pb est que je n'arrive pas à me "débarrasser" de sin(x) (et inversement de cos(x) pour l'expression de sin3(x)).

Auriez vous un conseil ?

Merci

cos(3x), commences par calculer cos^3 (x)
En prenant ainsi, seule une erreur peut faire apparaître sin(x).
Et sin^3(x) pour obtenir sin(3x).
Si les sin et cos innopportuns continuent alors postes tes calculs car là impossible de t'aider plus.

[Jeanpaul]

Pour cos(3x) par exemple, si tu écris la formule de la somme :
cos(3x) = cos (2x+x) = cos(2x)*cos(x) - sin(2x)*sin(x)
tu exprimes sin(2x) = 2 sin(x)*cos(x) et, ô miracle, il y a un sin²(x) qui s'exprime facilement à partir de cos²(x).

Idem pour sin(3x)

[homotopie]

Pour cos(3x) par exemple, si tu écris la formule de la somme :
cos(3x) = cos (2x+x) = cos(2x)*cos(x) - sin(2x)*sin(x)
tu exprimes sin(2x) = 2 sin(x)*cos(x) et, ô miracle, il y a un sin²(x) qui s'exprime facilement à partir de cos²(x).

Idem pour sin(3x)

Moi aussi, je trouve cette méthode plus simple malheureusement elle n'utilise pas la formule de Moivre.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Exprime e^i3x en fonction de cos(3x) et sin(3x) avec la formule de Moivre
Pas trop dur

Exprime (e^ix)³ à l'aide la formule de Moivre (encore ), développe c'est du (a+ib)³), puis isole partie imaginaire et partie réelle.

Ensuite compare les deux relations.
Et n'oublie pas que cos²(x) + sin²(x) = 1

Bon courage.

Duke.

[margatthieu]

Merci a Tous - c'est tout bon maintenant.