polynome
bonjour j'ai un exercice qui me dépasse et vraiment je ne sais pas quioi faire.
le voila
1)determiner les reels a et b de façon que le polynome ax^n+1 +bx^n + 1 soit divisible par (x+1)².
2)determiner les reels p et q de façon que le polynome x^4 + px +q soit divisible par x²+px+q.
Pour le 1er exo, si le polynôme est divisible par (x+1), c'est que x=-1 est un zéro du polynôme.
S'il est divisible par (x+1)², c'est que x=-1 est aussi un zéro de la dérivée du polynôme.
Pour le second exo, soit a un zéro du polynôme x²+px+q.
alors a²+pa+q=0. Evident, non ?
Si le polynôme x^4+px+q est divisible par (x²+px+q), c'est qu'on peut mettre en facteur :
x^4+px+q = (x²+px+q)*Q(x) où Q(x) est un polynôme qu'on ne cherche pas à calculer.
Donc a est aussi un zéro du polynôme de degré 4.
Qu'est-ce que ça entraîne ?
