Etude d'un lieu géométrique

[jiji67]

bonjour tout le monde j'ai un dm à faire pour cette semaine mais je n'arrive pas trop....

voici l'énoncé :
Soit un point M, de coordonnées cartésiennes (x,y) et de coordonnées polaires [r,O], et la droite D d'équation cartésienne y =-4. soit H la projection orthogonale de M sur D et k un nombre strictement positif. le point M vérifie la relation OM= k Mh

1) on pose k=1
a: exprimer r en fonction de y
b: démontrer qur r s'exprime en fonction de O pour O appartient ] 0, 2pi[
c: démonter que r= 4/ ( 2-sin O)
d : représenter le lieu géométrique des points M à l'aide d'une calculatrice graphique
e: démonter que x²+3/4(y + 4/3)² = 16/3



j'ai commencé à faire cela mais je ne pense pas que c'est juste....
voila pr le a : g fait : pour k = 1/2, OM = 1/2MH, donc r = OM = 1/2MH = |y +2|
et donc r = |y + 2|

b)r = y + 2 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +2 <=> r (2 - sinO) = 2 (2)
Pour que la relation (2) puisse être vérifiée, il faut que r soit non nul (et donc que M /= point 0), et que (2 - sinO) soit positif et non nul, ce qui permet de poser comme condition :
2 - sinO > 0 <=> sinO < 2 <=> O /2 [2pi]
et donc de conclure que r peut s'exprimer en fonction de O pour tout O /2 [2pi],
et donc que r s'exprime en fonction de O pour O appartenant ] 0 , 2 pi[, puisque la fonction sin est périodique de période 2pi.

c)r = y + 2 et y = r sinO, et donc :
r = r sinO +2 <=> r (2 - sinO) = 2

se qui fait :

non enfaite j'ai du me trompé pr la b....puiqu'au c) j'ariv pas au résultat....mais je vois pas ou....
j'ai compri le problème comme sa...

[jiji67]

désolé je me suis trompé dans l'énoncé...c'est pour k=1/2

bizou

[vashou]

Ton erreur est là dès la 1ere question.
Tu dis que 1/2MH = |y +2| alors que 1/2MH = |y + 4|
Donc pour la question C tu es débloqué.
Ta réponse B m'a l'air pas trop mal.

[jiji67]

merci beaucoup!!!

c'est bon...pour la c) je suis arrivé au résultat. merci!

mais par contre pour la e) je ne vois pas trop comment faire, j'ai pas du tout d'idée. je ne vois pas comment la résoudre et l'interet de la question...

[jiji67]

quelqu'un pourrait m'aider pour la question e) svp...je ne comprend vraiment pas cette question! je ne vois pas comment faire

merci

[Jeanpaul]

Tu écris la définition de la courbe :
OM = k MH qui est équivalent à
OM² = k² MH² soit
(x² + y²) = 1/4 * (y+4)²
le reste c'est de l'algèbre, mais je ne trouve pas exactement cette relation (pb de signe).