Résoudre une équation

[invite90ec9b4c]

Salut all,

Voila je sais que je suis vraiment nulle en maths mais je ne sais pas comment résoudre mon équation.
Mon prof de maths me dit toujours de ne pas développer mais je ne vois jamais comment je peux m'en sortir sans développer. Remarque même après avoir développer je n'y arrive pas.

Donc voila j'arrive à ce résultat s'en developper
(2--x)(4-5x+x²)-(1-3x) = 0

Et après avoir développer j'ai :
x^3+7x²-14x+7

J'aimerais bien savoir comment trouver une solution et si vous avez une solution qui marche à tous les coups, je suis tout ouïe.

Merci d'avance
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[prgasp77]

Bonjour et bienvenue.
Je dois t'avoir que c'est pas facile ... En quelle classe es-tu ? Si tu es pré-bac, il y a sûrement une erreur. Sinon va faire un tour du coté des Mathématiques du supérieur

En attendant ta réponse, je planche un peu dessus.

[invite90ec9b4c]

Tout d'abord merci pour ta réponse,

Je ne s'avais pas trop où poster, et au final mon post a été ici, mais en fait c'est vrai que je suis en post bac. Si un modo passe par là.
Encore désolé
Sinon je suis en première année de DUT informartique.

[Jeanpaul]

Je suppose que ton --x est un + x ?
Sinon, je ne vois pas d'astuce. La seule possible serait que l'on met (1 - 3x) en facteur dans le polynôme du second degré, mais ce n'est pas possible ici. Reste à développer.
Il n'existe pas de méthode générale sinon celle de Cardan pour les équations du 3ème degré. En pratique, une calculette fait ça très bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

A mon avis le --x est une coquille et doit se lire -x. En développant tu dois trouver non pas -14x mais -11x.
Aucune racine n'est évidente, il te faut quoi exactement, une valeur approchée ou une valeur exacte ?
Soit tu utilises la calculatrice soit Cardan comme le dit JeanPaul, mais .. c'est lourd

[invitebabd2e72]

Bonjour,

Si le --x est lu -x dans ce cas, on obtient:
-x^3+7x²-11x+7=0

Si le --x est lu +x dans ce cas on obtient:
x^3-3x²-3x+7=0

Mais cela n'est évident dans aucun des 2 cas.

Cordialement.

[invite90ec9b4c]

Désolé j'ai fait une faute de frappe.
Il s'agit bien d'un moins et pas d'un double moins ce qui donne :

(2-x)(4-5x+x²)-(1-3x) = 0

Si vous me dite que c'est pas faisable s'est que j'ai du me tromper dans mon calcul car le prof a trouvé
x1 = 1 ; x2 = 1 ; x3 = 5

Voila l'énoncé de l'exercice qu'il nous a donné :
Trouver les valeurs propres de cette matrice :

|2 2 1| |2-x 2 1|
|1 3 1| ======> |1 3-x 1| = 0
|1 2 2| |1 2 2-|

Ce qui me donne comme première ligne
(2-x)[(3-x)(2-x)-2]-1[2(2-x)-2]+1[2-(3-x)] = 0

[invitebabd2e72]

|2 2 1| |2-x 2 1|
|1 3 1| ======> |1 3-x 1| = 0
|1 2 2| |1 2 2-x|

Ce qui me donne comme première ligne
(2-x)[(3-x)(2-x)-2]-1[2(2-x)-2]+1[2-(3-x)] = 0

D'apres ta premier ligne, on obtient:
(2-x)[(3-x)(2-x)-2]=(2-x)(4-5x+x²)
-1[2(2-x)-2]=-(2-2x)=2x-2
1[2-(3-x)]=2-3+x=x-1
=> (2-x)(4-5x+x²)+2x-2+x-1=0
(2-x)(4-5x+x²)+3(x-1)=0

A partir de la c bon avec la soluce de ton prof. fait attention quand tu developpe n'hésite pas a faire en plusieurs parties afin d'éviter de te tromper. Ici c'est un exo alors pas grave mais pense aux examens j'en ai planté à cause de cela.

Cordialement.

[invite90ec9b4c]

Merci pour cette correction mais à partir de cette ligne, qu'est ce que je peux faire


(2-x)(4-5x+x²)+3(x-1)=0

[Gwyddon]

Tu factorises ton trinôme (4-5x+x²) et tout devrait bien se passer

[enderalartic]

Perso, quand on ne te donne pas de méthode pour calculer un truc, il y a des chances que ce soit des valeurs évidentes, (maintenant on peut toujours utiliser la caltoche si on peut) mais quand j 'avais ce genre d'equation, je testais, 0 1 -1 2 -2 3 -3 , et dès qu'une est bonne tu factorise .
Si ton prof te donne les valeurs, je vois pas trop l'intérêt, mais bon peut être que vous avez du retard et qu'il veut voir si vous arrviez a factoriser ..

[prgasp77]

Un conseil pour calculer le polynome caractéristique d'une matrice : cherche à obtenir au moins un zéro (toujours possible).

Ici, tu peux en obtenir deux :



Tout de même plus simple non ?

[invite90ec9b4c]

Gwyddon

J'ai factorisé mais après je sais pas quoi faire

(2-x)[(2-x)"-x]+3(x-1)=0

prgasp77

Pourrais tu détailler tes calculs

[Gwyddon]

Je ne comprend pas ta factorisation. Peux-tu me détailler ton raisonnement ?

[invite90ec9b4c]

(4-5x+x²) = (2-x)(2-x)-1x
= (2-x)²-x

Donc si je réincorpore sa dans mon équation
(2-x)[(2-x)²-x]+3(x-1)=0

[Gwyddon]

Ce n'est pas cela factoriser une équation. Relis ton cours

[invitebabd2e72]

Un conseil pour calculer le polynome caractéristique d'une matrice : cherche à obtenir au moins un zéro (toujours possible).

Ici, tu peux en obtenir deux :



Tout de même plus simple non ?

Bonjour,

Pourquoi ya un X-1 qui apparait?

Euh je ne remets ta methode en cause car je ne l'ai jamais vu ou bien j'etais tellement que ce cours est passé a des kilometres au dessus de moi. mais la forme factorisé qui fonctionne est la suivante:

(1-x)(1-x)(5-x)

et si tu developpe celle-ci et la précédente que j'ai donné, on retrouve la meme equation.

Cordialement.

[invite90ec9b4c]

Ok si je développe ta solution sandswizard, j'ai
(1-x)(1-x)(5-x)
= (1-x-x+x²)(5-x)
= (1-2x+x²)(5-x)
= (5-10x+5x²-x+2x²-x^3)
= 5-11x+7x²-x^3

Et si je développe cette équation :
(2-x)(4-5x+x²)+3(x-1)
=(8-10x+2x²-4x+5x²-x^3)+3(x-1)
=8-14x+7x²-x^3+3x-3
=5-13x+7x²-x^3

Ce qui correspond bien mais comme as tu trouvé cette équation sans que que je te donne la solution donné par le prof

[invitebabd2e72]

Perso, quand on ne te donne pas de méthode pour calculer un truc, il y a des chances que ce soit des valeurs évidentes, (maintenant on peut toujours utiliser la caltoche si on peut) mais quand j 'avais ce genre d'equation, je testais, 0 1 -1 2 -2 3 -3 , et dès qu'une est bonne tu factorise .
Si ton prof te donne les valeurs, je vois pas trop l'intérêt, mais bon peut être que vous avez du retard et qu'il veut voir si vous arrviez a factoriser ..

Comme la dis enderalartic, j'ai essayé diverses valeurs et avec 1 ca a fonctionne donc une réponse qui permet d'avoir un facteur (1-x). Apartir de la, j'ai fait:

(1-x)(ax²+bx+c)=5-11x+7x²-x^3=0

en developpant, j'arrive à:
-ax^3+x²(a-b)+x(b-c)+c=5-11x+7x²-x^3=0

Par analogie, on a a=1 et c=5, donc:
-1x^3+x²(1-b)+x(b-5)+5=5-11x+7x²-x^3=0
A partir de la et par analogie, on détermine que b=-6

donc on a:
(1-x)(x²-6x+5)=0

a partir de la, tu peux calculer le discrimant pour une equation de 2eme degre, car tu peux diviser l'equation par (1-x). Elle devient donc:

(x²-6x+5)=0

Delta=b²-4ac=(-6)²-4*1*5=16 >0 => 2 solutions

x1=[-b-racine(delta)]/2a et x2=[-b+racine(delta)]/2a

x1=[-(-6)-racine(16)]/(2*1)=[6-4]/2=1
x2=[-(-6)+racine(16)]/(2*1)=[6+4]/2=5

ainsi on obtient:

(1-x)(1-x)(5-x)=(2-x)(4-5x+x²)+3(x-1)=0

En espérant que tu as tout compris.

Cordialement.

[invite90ec9b4c]

Je te remercie bien pour cette réponse claire et précise.
Sa va me beaucoup me servir pour d'autres équation.

Merci à toi

[prgasp77]

Bonjour,

Pourquoi ya un X-1 qui apparait?

Euh je ne remets ta methode en cause car je ne l'ai jamais vu ou bien j'etais tellement que ce cours est passé a des kilometres au dessus de moi. mais la forme factorisé qui fonctionne est la suivante:

(1-x)(1-x)(5-x)

et si tu developpe celle-ci et la précédente que j'ai donné, on retrouve la meme equation.

Cordialement.

Bonsoir, (x-1)²=(1-x)²
Pour le détail de mon calcul, il suffit de factoriser par (X-1) (tu le mets en facteur et tu divises par X-1 ta denière ligne). En effet,

[invite90ec9b4c]

Yeah balaise comme technique, je pense qu'elle va me reservir +1