Problème pour mon Dm 1erS

[invitefef25693]

Bonjour,
Je bloque sur une question de mon dm sur les dérivées.

Voilà la question:

Soient les fonctions u et v définies sur R par: u(x)=sinx et v(x)=cosx

a) Montrer que pour tout réel x et pour tout réel h on a:
[cos(x+h) - sinx]/x= sinx.[(cosh - 1) / h]+cosx.[sinh /h]

(le truc qui me bloque c'est qu'au départ il y a un x au dénominateur et qu'a la fin il n'y a que du h)

b) En déduire que la fonction u est dérivable et calculer u'(x)

c) En déduire que la fonction v est dérivable et calculer v'(x)

Merci de votre aide
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[kNz]

Salut,

Il y a une erreur d'énoncé, le dénominateur de la première fraction vaut effectivement h.

[invitec053041c]

Il y a 2 choses que tu dois ne pas oublier:



(il faut faire apparaître des taux d'accroissement)

[invitefef25693]

J'ai essayé de faire apparaitre les taux d'accroissement mais le x du dénominateur du membre de gauche pose problème...
Donc à mon avis kNz a raison, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé, à la place du x il doit y avoir h.
Je vous remercie pour vos réponse et votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec845e6b7]

Bonjour,
Je susi d'accord avec kNz aussi pour le souci du h.
Pour al question 1 connai tu les formules de cos(a+b)...renseigne toi la dessu.
Pour les deux autre question tu est sur quil faut les deduire de la premiere question???
tu es en quelle année car la derivé du sin et du cos sont des chose connu (pas la valeur mais la possibilité de le faire) peu etre que tu ne la pas vu encor ...
Pour le montrer sans la deduction il faut prouver que u et v sont des fonction continu (si je me rapel bien).
J'avou que la deduction me parait peu evidente à premiere vu.

[inviteecd18c72]

Bonjour!
La seule erreure que comporte l'énoncé est:

sin(x+h) au lieu de cos(x+h).

en developpant sin(x+h) = sinxcosh+sinhcosx

le resultat est facile à avoir

[inviteecd18c72]

bonsoir

il te faut remplacer cos(x+h) par sin(x+h) et aussi
diviser par h au lieu de x , on trouve le resultat facilement