Croissance comparée

[invitede9878e9]

Soit f(x) = x^1/3 - ln(x)

1. Quelle est la limite de f(x) pour x tend vers 0 puis pour x tend vers + l'infini.

J'ai trouvé pour x tend vers 0, en faisant un changement de variable : x=X³, lim f(x) = + infini.

Mais pour lim f(x) pour x tend vers + infini, je ne trouve pas : forme indéterminée "infini-infni".

Pouvez-vous m'aider ? Merci.
-----

[invitefc60305c]

BONJOUR .

On pose x^1/3 = X
On a : f(x) = X - ln(X^3) = X - 3ln(x) = X(1-(3lnx)/x)
tu fais tendre X vers +infini
3*(lnx)/x -> 0
il reste X qui tend vers +infini

[Seirios]

Bonjour,

1. Quelle est la limite de f(x) pour x tend vers 0 puis pour x tend vers + l'infini.

J'ai trouvé pour x tend vers 0, en faisant un changement de variable : x=X3, lim f(x) = + infini.

Je ne pense pas qu'il était nécessaire d'opérer un changement de variable...

Mais pour lim f(x) pour x tend vers + infini, je ne trouve pas : forme indéterminée "infini-infni".

En factorisant par on retrouve l'expression et par la même occasion une forme déterminée.

EDIT : Doublé par anonymus...

[invitede9878e9]

Moi, j'ai fait :

x^1/3 - ln(x) = 1-(ln(x)/x^1/3)

Soit x^1/3 = X donc X³=x

Donc 1-(ln(X³)/X) = 1-(3lnX/X)

or lim lnX/X pour x tend vers 0 = 0

Donc lim f(x) pour x tend vers 0 = 1

Mais je ne crois pas que ce soit ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede9878e9]

A non, j'ai rien dit.
J'ai fait comme anonymus et ça marche très bien. Merci beaucoup.

Par contre cette question ne faisait partie que d' une partie I.

Soit deux fonctions f1(x)=x^1/3 et f2(x)=ln(x)

Etudiez les variations de de f(x)= x^1/3-ln(x) sur ]0;+infini[
J'ai trouvé entre 0 et -0.3 décroit et entre -0.3 et 0 croît.

4/Démontrez alors que les courbes C1 et C2 ont deux points communs et seulement deux points d'abscisses respectives alpha et beta.

Pouvez-vous encore m'aider ? Merci

[invitede9878e9]

En fait, j'ai terminé l'exo. Merci quand même.

[invitec053041c]

Je ne vois pas comment tu trouves 0.3
Montre-nous ta dérivée?