Dérivés : je comprend pas !

[invite42949587]

Voila j'ai toute les propritétés des Dérivés devant moi et pourtant je n'arrive pas à les résoudre ! J'ai une interro vendredi donc si vous pouvviez m'expliquer comment résoner !

( actimath 5e/6e p 41 ex 148, 149)

Calculer la dérivée de :

1)f(x) = X⁴ sur 2 - 1 sur x +1 sur x² - 1 sur x³

2) Racine de x³ - 4 sur x²

3) racine cubique de 3

4) Calculer le nombre dérivé de f en le réel a :
(2x-1)(4-x) a=-1

4x² - 5x + 1 le tout sur 3


Merci de votre aide ! Ps je ne demande pas la réponse mais la facond de précéder
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[kNz]

Let's go,

Quand tu dérives xⁿ tu obtiens n*x^n-1, tu dois l'avoir dans ton cours ça
Prenons quelques exemples pour mieux comprendre, quand je dérive x³, j'otbtiens 3*x².
Quand je dérive x⁴⁵, j'obtiens 45*x⁴⁴.
Und so weiter.

Maintenant tu sais que la dérivée d'une constante est nulle, par exemple si je dérive 6, j'obtiens 0, et aussi, si k est une constante, quand je dérive k j'obtiens aussi 0.

Pour un produit, tu dois avoir dans ton cours : (uv)' = u'v + uv'
En fait, tu dérives d'abord le premier facteur en le multipliant par le second, puis l'inverse. Exemple : (4x-1)*(2x+3)

tu dérives le premier en le multipliant par le second : 4*(2x+3)
tu dérives le second en le multipliant par le premier : 2*(4x-1)
et tu ajoutes le tout, donc finalement, la dérivée de ce produit est : 4*(2x+3) + 2*(4x-1)

Pour un quotient : formule du cours (u/v) = (u'v - uv')/v²
Au dénominateur, c'est presque comme pour le produit, sauf que tu mets un - !
Exemple : (3x²+2x+4)/(x²-1)

Au numérateur on aura : (6x+2)*(x²-1) - 2x*(3x²+2x+4)
On met le dénominateur au carré, et finalement la dérivée est :

[(6x+2)*(x²-1) - 2x*(3x²+2x+4)] / [x²-1]²

Finalement pour les racines, je te conseille de le faire avec les puissances, je trouve que c'est le plus pratique.
Pour une racine cubique tu prends ^1/3 par exemple, et tu dérives selon les règles usuelles avec les puissances.

Voilà, à toi maintenant.

[invite42949587]

Merci de ton aide ! J'ai déja mieux compris !

PS : merci pour ta rapidité !

[invitec053041c]

Je te donne un exemple qui illustre un certain nombre de propriétés (dérivée de composées, dérivée de quotient, et dérivée de somme) qui peuvent t'éclairer:


Dérivée de quotient.
Tu sais que
Et (dérivée de fonction composée).

Tu n'as plus qu'à repporter dans l'expression principale, et tu as ta dérivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kNz]

Merci de ton aide ! J'ai déja mieux compris !

PS : merci pour ta rapidité !

Pas de problèmes
Dis nous ce que tu trouves maintenant

[invitec053041c]

Pour compléter ce qu'a dit KNZ
La formule est vraie pour n rationnel.(pratique pour les racines carrées cubiques etc...)

[invite42949587]

Dernière question du moins je l'éspère :

Comment dérivé 4 sur x² ???

[kNz]

Tu appliques ce que l'on t'a dit avant, c'est un quotient, donc ça va te faire :

(4)'*(x²) - (x²)'*4

au numérateur.

[invitec053041c]

4/x^2=u/v
avec u=4 u'=0
v=x^2 v'=2x

Donc t'appliques le (u'v-uv')/v²

[invite42949587]

Et quelle est la dérivée de -1sur X ?

Serait ce 1 sur x² ?

[kNz]

Et quelle est la dérivée de -1sur X ?

Serait ce 1 sur x² ?

Oui

+10caractères

[invite42949587]

et dérivé de (4- X)?

[kNz]

Bon j'vais pas te les faire toutes une par une, applique ce qu'on t'a déjà dit plus haut.

[invite42949587]

Serait ce 4 ?

[kNz]

Quand tu dérives une somme, tu fais la somme des dérivées.
Quand tu dérives une constante, ça te fait 0.
Quand tu dérives a*xⁿ, tu as na*x^n-1.

Par exemple, (36+2x)' = 2.

[invite42949587]

Pour dériver ( 2x - 1 )³ : faut til dériver l'interieur de la fonction (2x-1) et puis la fct exposant 3 ou l'inverse ?

[kNz]

Dans ton cours tu dois avoir :

Soit u une fonction dérivable, on a : (uⁿ)' = n*u^n-1*u'

Prenons un exemple :

[(3x+7)⁹]' = 9*(3x+7)⁸*3

[invite42949587]

Merci bcp


PS : c t po dans mon cours !

[kNz]

Si c'était pas dans ton cours, l'autre moyen est de développer l'expression, et de dériver l'expression que tu trouves.

Par exemple, si tu voulais dériver (2x-1)³ :

(2x-1)³
= (2x-1)²*(2x-1)
= (4x²-4x+1)*(2x-1)

Que tu es sensé savoir dériver, tu n'as qu'à faire les deux méthodes pour voir que c'est la même chose

[invite42949587]

Est ce normal d'arriver pour les dérivés à des réponses du type : ...x² + ...x + ... ????????

PAr ex : 4x² + 8^x + 10

[invite42949587]

Si c'était pas dans ton cours, l'autre moyen est de développer l'expression, et de dériver l'expression que tu trouves.

Par exemple, si tu voulais dériver (2x-1)³ :

(2x-1)³
= (2x-1)²*(2x-1)
= (4x²-4x+1)*(2x-1)

Que tu es sensé savoir dériver, tu n'as qu'à faire les deux méthodes pour voir que c'est la même chose

Pour (2x -1)³ j'ai obtenu 24 ²-24x + 6 c po bon ?

[behemerre]

Salut,

Est ce normal d'arriver pour les dérivés à des réponses du type : ...x² + ...x + ... ????????

PAr ex : 4x² + 8^x + 10

C'est tout à fait normal d'avoir quelque chose de ce genre !
Si la fonction d'origine contenait un cube et un carré, la fonction dérivée contient un carré et une puissance 1.
a+

[invite42949587]

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[kNz]

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