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Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

  1. #1
    guy_flavien

    Lightbulb Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Bonjour à tous,

    J'ai un ptit exo d'approfondissement et j'ai beaucoup de mal à le résoudre . Je vous précise que je suis en classe de 3ème. Cependant, notre professeur de mathématiques nous a dit de ne pas hésiter à utiliser des notions poussées.

    L'énoncé est le suivant:

    Il s'agit de mesurer la largeur du fleuve: CH, sachant qu'on ne peut circuler que sur la rive des points A, B et H. On mesure AB = 120 cm, et par des visées, les angles alpha : 55° et bêta : 49°. On sait également que l'angle CHB = 90°. La figure se présente ainsi : il s'agit d'un triangle ACB composé de 2 triangles CAH et CHB. Cette composition en 2 triangles se révèle par la hauteur CH.

    1) Prendre x = AB, écrire un système de deux équations à deux inconnues avec x et y, en déduire leurs valeurs.
    2) En déduire CH.

    Sauf mettre x + y = 120 je ne vois pas quel est l'autre membre du système.

    Merci d'avance pour votre aide

    Cordialement,

    G.F

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    "y" c koi en faite

  4. #3
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    et alpha et béta correspondent a koi

  5. #4
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    "y" c koi en faite
    y tout comme x, est un inconnu proposé pour résoudre le système.

    et alpha et béta correspondent a koi
    alpha et bêta sont des angles.
    - alpha = CAH ou CAB = 55°
    - bêta = CBH ou CBA = 49°

    Encore merci pour avoir prêté attention à mon fil

    Cordialement,

    G.F

  6. #5
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    tu ne sais pas si "y" correspond a un coté donné??

  7. #6
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    tu ne sais pas si "y" correspond a un coté donné??
    Je suis désolé mon cher !!!!!, je viens en effet d'oublier de préciser une chose.

    x = AH , y = BH

    Encore merci pour ton aide

    Cordialement,

    G.F

  8. #7
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?

  9. #8
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?
    La raison est probablement parce que dans un système d'équations, il est plus commun d'utiliser les lettres x et y pour résoudre un problème. On sait que x = AH et y = BH, et que AB = 120, en disposant ces inconnus dans un système à 2 équations, il sera possible de connaître les valeurs des côtés AH, BH et CH comme le demandent les questions.
    Maintenant, si tu penses qu'il est plus aisé pour toi d'utiliser AH et BH fais comme tu le sens.

    J'espère que j'ai été assez clair dans mes propos,
    encore merci pour ton aide.

    Cordialement,

    G.F

  10. #9
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    dans ce cas tu as y=120, car AH=x=y-120
    donc en remplacant x par y-120 on obtient:
    (y-120)+y=120 ce qui done y=120
    ca parait pas trop logique

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?
    Citation Envoyé par guy_flavien Voir le message
    La raison est probablement parce que dans un système d'équations, il est plus commun d'utiliser les lettres x et y pour résoudre un problème. On sait que x = AH et y = BH, et que AB = 120, en disposant ces inconnus dans un système à 2 équations, il sera possible de connaître les valeurs des côtés AH, BH et CH comme le demandent les questions.
    Maintenant, si tu penses qu'il est plus aisé pour toi d'utiliser AH et BH fais comme tu le sens.

    J'espère que j'ai été assez clair dans mes propos,
    encore merci pour ton aide.

    Cordialement,

    G.F
    Je pense que la question de !!!!! était plutôt pourquoi un coup c'est AB=x et après AH=x... Me trompé-je ?

  12. #11
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    non excuse x=120-x mais n'empèche ,sa reste confus

  13. #12
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    c'est exactement ça Duke alchemist

  14. #13
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    dans ce cas tu as y=120, car AH=x=y-120
    donc en remplacant x par y-120 on obtient:
    (y-120)+y=120 ce qui done y=120
    ca parait pas trop logique
    y = 120 ?! C'est impossible non ? Puisque AB = 120 m
    y représente BH, BH étant une partie de la longueur AB avec AH, il ne peut être égale à 120.
    On sait que AH + HB = AB = 120 m.
    Les points se disposent ainsi, il s'agit de la base du triangle CAB qui présente une hauteur CH, (C est donc au-dessus de H pour l'info):

    A_______H_________B

    Essaye de te représenter le triangle pour voir où je veux en venir.
    Je pense qu'il va falloir utiliser les angles alpha et bêta pour trouver les valeurs non ? Sinon mon prof ne nous aurait pas donné des angles?

    Encore merci pour ton aide

    Cordialement,

    G.F
    Dernière modification par guy_flavien ; 28/03/2007 à 20h09.

  15. #14
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.



    Je pense que la question de !!!!! était plutôt pourquoi un coup c'est AB=x et après AH=x... Me trompé-je ?
    wé c ça ce qui m'étonne

  16. #15
    Duke Alchemist

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Re-

    Puisque le thème, c'est la trigonométrie, ne pourrais-tu pas utiliser les relations trigonométriques dans un triangle rectangle... genre tan(alpha) = AH/CH et ...
    Je dis ça, je ne dis rien...

    Duke.

    EDIT : en fait x=AH et y=BH et c'est tout !

  17. #16
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Je viens de me rendre compte que j'ai fait n'importe quoi , je vais réécrire l'énoncé:

    Il s'agit de mesurer la largeur du fleuve : CH, sachant qu'on ne peut circuler que sur la rive des points A, B et H. On mesure AB = 120 cm, et par des visées, les angles CAB = 55° et CBA = 49°. On sait également que l'angle CHB = 90°. Les points A, B, C forment donc un triangle où CH est la hauteur de celui-ci.

    1) Prendre x = AH et y = BH, écrire un système de deux équations à deux inconnues avec x et y, en déduire leurs valeurs.
    2) En déduire CH.

    Excusez-moi pour toutes ces erreurs d'étourderies. Encore merci pour votre aide considérable.

    Cordialement,

    G.F

  18. #17
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    je crois que j'ai trouvé "y"
    en fait, tu as tan(55)=CH/x et tan(49)=CH/y
    donc CH=tan(55)x=tan(49)y
    donc tan(55)x=tan(49)y
    puisque x=120-y on aura:
    tan(55)(120-y)=tan(49)y
    ce qui donne tan(55)(120)-tan(55)y=tan(49)y
    171,4-tan(55)y=tan(49)y
    > tan(49)y+tan(55)y=171,4
    >y(tan(49)+tan(55))=171,4
    >y(2,6)=171,4
    >y=171,4/2,6
    >y=65,9

  19. #18
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    alors?? t'a compris?

  20. #19
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    je crois que j'ai trouvé "y"
    en fait, tu as tan(55)=CH/x et tan(49)=CH/y
    donc CH=tan(55)x=tan(49)y
    donc tan(55)x=tan(49)y
    puisque x=120-y on aura:
    tan(55)(120-y)=tan(49)y
    ce qui donne tan(55)(120)-tan(55)y=tan(49)y
    171,4-tan(55)y=tan(49)y
    > tan(49)y+tan(55)y=171,4
    >y(tan(49)+tan(55))=171,4
    >y(2,6)=171,4
    >y=171,4/2,6
    >y=65,9
    En système de 2 équations, ça donne quoi ? Tu sais avec l'accolade et les 2 membres. Et CH ? Comment fait-on pour le déduire ?

    Merci ! Merci !

    Cordialement,

    G.F

  21. #20
    !!!!!

    Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    franchement, je sais pas ce que ca donne en système de 2 équations , mais je sais comment calculer CH
    tu fait: tan(49)=CH/y
    > tan(49)=CH/65,9
    > CH= tan(49)(65,9)
    > CH= 75,8

  22. #21
    guy_flavien

    Lightbulb Re : Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

    Citation Envoyé par !!!!! Voir le message
    franchement, je sais pas ce que ca donne en système de 2 équations , mais je sais comment calculer CH
    tu fait: tan(49)=CH/y
    > tan(49)=CH/65,9
    > CH= tan(49)(65,9)
    > CH= 75,8
    Pour commencer, MERCI BEAUCOUP pour ton aide, franchement bravo.

    Pour revenir au problème, toute la difficulté était justement de trouver le système à 2 équations. Je pense que la 1ère équation est x + y = 120
    Quant à la 2ème équation, pour l'instant aucune idée.

    Cordialement,

    G.F
    Dernière modification par guy_flavien ; 28/03/2007 à 21h51.

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